Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh An Giang Năm 2011 - 2012 - Môn toán ppt

Tìm tọa độ điểm D.. 2,0điểm b Chứng minh rằng... phương trình vô nghiệm + Vậy.. Do hình chóp đều nên SOABCD và là góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy.

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

AN GIANG Năm học 2011 – 2012

Môn : TOÁN (vòng 1) Lớp : 12 Thời gian làm bài : 180 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3,0điểm)

Cho hàm số (m là tham số)

Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1

Bài 2: (3,0điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Bài 3: (3,0điểm)

Giải phương trình

Bài 4: (3,0điểm) Giải hệ phương trình

Bài 5:(2,0điểm) Tính giới hạn

Bài 6: (2,0điểm)

Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có điểm , điểm B nằm trên trục hoành, điểm C nằm trên đường thẳng và góc Tìm tọa độ điểm D

Bài 7: (4,0 điểm)

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a; góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy bằng ; góc hợp bởi hai mặt phẳng chứa hai mặt bên bên kề nhau bằng 2

a) Tính thể tích khối chóp theo a và  (2,0điểm)

b) Chứng minh rằng (2,0điểm)

-Hết -

ĐỀ CHÍNH THỨC

SBD : ………… PHÒNG :……

…………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 12

AN GIANG Năm học 2011 – 2012

MÔN TOÁN VÒNG 1

A.ĐÁP ÁN

Bài 1

+ TXĐ : D=R

+ Để đồ thị hàm số có ba điểm cực thì m<0 +Với m<0 Gọi ba điểm cực trị là A,B,C

+Do hàm trùng phương nên AOy và B,C đối xứng qua Oy

Vậy

thì thỏa yêu cầu bài toán 3điểm Bài 2

+ A xác định khi Đặt khi đó xét hàm số

ạ

+ Ta có bảng biến thiên ậ arctan

t 0 9 +

y’ + 0 -

y 1/6 -1/3 0

3điểm

Bài 3

+

Vậy phương trình có tập nghiệm là

3điểm Bài 4 Điều kiện

 Trường hợp phương trình (1) trở thành

Đặt với ta được ạ Khi ta có hệ

ạ

ạ

So với trường hợp đang xét hệ phương trình có nghiệm

 Trường hợp phương trình (1) trở thành

Đặt với ta được phương trình

3điểm

ạ

Khi ta có hệ

So với trường hợp đang xét hệ phương trình có nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm

Bài 5

2điểm Bài 6 +Ta có ABCD là hình thoi và suy ra

+Gọi B(b,0)  Ox và

Tam giác ABC đều nên ta có AB = AC = BC

TH1: thay vào phương trình (2) ta được

TH2: thay vào phương trình (2) ta được

2điểm

phương trình vô nghiệm

+ Vậy

+ Gọi I là trung điểm AC khi đó , D là điểm đối xứng B qua I nên

Bài 7a Gọi M là trung điểm AB và O là tâm hình vuông ABCD Do hình chóp đều nên SO(ABCD) và là góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy Đặt SO=h khi đó

Tam giác SOM vuông tại O nên ta được

2điểm Bài 7b + Gọi H là hình chiếu của O lên SC ta được SCOH (1) Do BDAC, BDSO BD(SOC)BDSC (2)

Từ (1) và (2) SC(BDH) vậy góc hợp bởi hai mặt bên của hình chóp là góc hợp bởi hai đường thẳng BH và HD theo đề bài ta được hay

+Tam giác SOC vuông tại O có OH là đường cao

Vậy

2điểm

B HƯỚNG DẪN CHẤM

+ Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

+ Điểm số có thể chia nhỏ đến 0,25 cho từng câu Tổng điểm toàn bài không làm tròn

C

h

a

S

B

D A

H