Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Vĩnh Phúc Năm 2011 - 2012 - Môn toán doc

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH VĨNH PHÚC MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2011 – 2012 Câu 1.(2 đ) Giải hệ pt:    2 2 2 2 2 2 24 24 23 x yz zy x x zy             Câu 2.(2,5 đ) 1. Tìm pt của tất cả các đường thẳng tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số 22 (1)yx tại đúng hai điểm phân biệt. 2. Tìm tất cả các giá trị đúng của tham số m sao cho pt sau có nghiệm thực: sin 2 ( 2). sin (2 ) s 2 0xm x mcox m   . Câu 3. (3 đ) 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B với AB = a, AA’ = 2a, AC’ = 3a. Gọi M là trung điểm của cạnh C’A’, I là giao điểm của các đường thẳng AM và A’C. Tính thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (IBC). 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC và đường thẳng : 3 1 0 x y. Giả sử D(4;2), E(1;1), N(3;3) theo thứ tự là chân đường cao kẻ từ A,B và trung điểm cạnh AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng trung điểm M của cạnh BC nằm trên đường thẳng  và điểm M có hoành độ lớn hơn 2. Câu 4. (1,5 đ) Cho các số thực a,b,c với a < 3 và đa thức: 32 () f x x ax bx c   có ba nghiệm âm phân biệt . CMR: b + c < 4. Câu 5.(1 đ) Tìm số các cặp sắp thứ tự (A;B) hai tập con của tập hợp S={1,2,3,…,2011} sao cho số phần tử của tập hợp A B là chẵn. www.VNMATH.com . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH VĨNH PHÚC MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2011 – 2012 Câu 1.(2 đ) Giải hệ pt:    2 2 2 2 2 2 24 24 23 x yz zy. + c < 4. Câu 5.(1 đ) Tìm số các cặp sắp thứ tự (A;B) hai tập con của tập hợp S={1,2,3,… ,2011} sao cho số phần tử của tập hợp A B là chẵn. www.VNMATH.com