ĐỀ THI HỌCSINHGIỎITỈNHVĨNHPHÚC MÔN: TOÁNNĂM HỌC: 2011 – 2012 Câu 1.(2 đ) Giải hệ pt: 2 2 2 2 2 2 24 24 23 x yz zy x x zy Câu 2.(2,5 đ) 1. Tìm pt của tất cả các đường thẳng tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số 22 (1)yx tại đúng hai điểm phân biệt. 2. Tìm tất cả các giá trị đúng của tham số m sao cho pt sau có nghiệm thực: sin 2 ( 2). sin (2 ) s 2 0xm x mcox m . Câu 3. (3 đ) 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B với AB = a, AA’ = 2a, AC’ = 3a. Gọi M là trung điểm của cạnh C’A’, I là giao điểm của các đường thẳng AM và A’C. Tính thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (IBC). 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC và đường thẳng : 3 1 0 x y. Giả sử D(4;2), E(1;1), N(3;3) theo thứ tự là chân đường cao kẻ từ A,B và trung điểm cạnh AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng trung điểm M của cạnh BC nằm trên đường thẳng và điểm M có hoành độ lớn hơn 2. Câu 4. (1,5 đ) Cho các số thực a,b,c với a < 3 và đa thức: 32 () f x x ax bx c có ba nghiệm âm phân biệt . CMR: b + c < 4. Câu 5.(1 đ) Tìm số các cặp sắp thứ tự (A;B) hai tập con của tập hợp S={1,2,3,…,2011} sao cho số phần tử của tập hợp A B là chẵn. www.VNMATH.com . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH VĨNH PHÚC MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2011 – 2012 Câu 1.(2 đ) Giải hệ pt: 2 2 2 2 2 2 24 24 23 x yz zy. + c < 4. Câu 5.(1 đ) Tìm số các cặp sắp thứ tự (A;B) hai tập con của tập hợp S={1,2,3,… ,2011} sao cho số phần tử của tập hợp A B là chẵn. www.VNMATH.com