Tính tỉ số của bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC theo α.. Xác định α để tỉ số đó đạt giá trị nhỏ nhất.. Câu III Cho hình vuông ABCD cạnh a, các nửa đường
Trang 1Đề thi Học sinh giỏi tỉnh Quảng Ninh 2011-2012
Môn: TOÁN www.vnmath.com Câu I
1 Tìm trên đồ thị (C) của hàm số: y = 1−xx−2 hai điểm A và B sao cho độ dài đoạn thẳng AB = 2√
6 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x
2 Tìm các nghiệm thực của hệ phương trình:
√ 3x + y +√
x + y = 2
√
x + y + x − y = 1
Câu II
Tam giác ABC vuông ở A, có [ABC = α Tính tỉ số của bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC theo α Xác định α để tỉ số
đó đạt giá trị nhỏ nhất
Câu III
Cho hình vuông ABCD cạnh a, các nửa đường thẳng Bm, Dn vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ở cùng một phía với mặt phẳng ấy Lấy điểm M thuộc Bm và điểm N thuộc Dn Đặt BM = x, DN = y
1 Tìm hệ thức giữa x, y để hai mặt phẳng (ACM ) và (ACN ) vuông góc với nhau
2 Chứng minh rằng khi x, y thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện nêu
ở phần a, đoạn vuông góc chung của ACvà M N có độ dài không đổi Câu IV
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho trong khai triển của nhị thức Newton (1 + x)n có hai số hạng liên tiếp mà tỉ số các hệ số của nó bằng 157 Câu V
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện 2√
xy +√
xz = 1 Chứng minh rằng: 3yzx + 4zxy + 5xyz ≥ 4 Khi nào dấu bằng xảy ra?
1
www.VNMATH.com