Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Bình Định Năm 2011 - 2012 - Môn toán docx

Đề thi chọn đội tuyển lớp 12 tỉnh Bình Định 2011-2012 Môn: TOÁN www.vnmath.com Câu I 1. Giải phương trình √ x − 2 + √ 4 − x = 2x 2 − 5x − 1. 2. Giải hệ phương trình    x 3 − y 3 + 3y 2 − 3x − 2 = 0 x 2 + √ 1 − x 2 − 3  2y −y 2 + 2 = 0. Câu II Xét tất cả các tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c với a > 0, a, b, c ∈ Z sao cho f(x) có hai nghiệm phân biệt trong (0; 1). Trong các tam thức như thế tìm tam thức có hệ số a nhỏ nhất? Câu III Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC luôn có: l a + l b + l c ≤ 3 2 √ ab + bc + ca trong đó l a , l b , l c là độ dài 3 đường phân giác xuất phát từ 3 đỉnh A, B, C và a, b, c là độ dài các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Câu IV Cho dãy số (u n ) được xác định bởi    u 1 = √ 3 + √ 2 u n+1 = ( √ 3 − √ 2)u 2 n + (2 √ 6 − 5)u n + 3 √ 3 − 3 √ 2. Đặt v n = n  k=1 1 u k + √ 2 với n = 1, 2, 3 . . . Tìm lim n→∞ v n . Câu V Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. M là trung điểm BC, EF cắt BC tại I. Chứng minh rằng IH vuông góc với AM. 1 www.VNMATH.com . Đề thi chọn đội tuyển lớp 12 tỉnh Bình Định 201 1- 2012 Môn: TOÁN www.vnmath.com Câu I 1. Giải phương trình √ x − 2 + √ 4 − x =. C và a, b, c là độ dài các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Câu IV Cho dãy số (u n ) được xác định bởi    u 1 = √ 3 + √ 2 u n+1 = ( √ 3 − √ 2)u 2 n + (2 √ 6 − 5)u n + 3 √ 3 − 3 √ 2. Đặt v n = n  k=1 1 u k + √ 2 với