ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Mơn thi: TỐN; khối A; A1; B, lần Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu Câu (2,0 đ) Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) Tập xác định: D R / 2 3 Đạo hàm: y ' Hàm số nghịch biến khoảng xác định x 2 Giới hạn, tiệm cận : +) lim , lim TCD : x x 2 0,25 0,25 x 2 +) lim y 1; lim y TCN : y x x Bảng biến thiên: - x y' - - 0,25 + y - Đồ thị hàm số có dạng hình vẽ: 0,25 Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận I 2;1 làm tâm đối xứng b) (1,0 điểm) Phương trình hồnh độ giao điểm d C là: Truy cập Moon.vn để xem video giải chi tiết đề thi thử Đại học x 1 xm x2 0,25 x g x x m 3 x 2m Để d cắt C điểm phân biệt A,B , d không qua O g x có nghiệm phân biệt khác m2 2m 13 g x m0 3 0, m g 0, m x x m Khi A x1; x1 m , B x2 ; x2 m theo Vi-et ta có: x1 x2 2m x x x x 2m 3 m m 3 Gọi G trọng tâm OAB G ; ; hay G 3 Do G T m 3 m 3 m 3 m 2m 9m 45 m 15 0,25 0,25 tm 0,25 15 giá trị cần tìm Điều kiện cos x Vậy m 3; m Câu (1,0 đ) π Phương trình cho tương đương với sin x cos x sin x 3cos x cos x 4 sin x cos x sin x cos x 4cos x 1 0,25 sin x 4sin x cos x 2sin x cos x 4sin x 2sin x 0,25 sin x cos x sin x cos x Xét sin x cos x 1 x π k 2π, k cos x 1 π Xét cos x sin x 2 sin x 1 (Vô nghiệm) 4 Vậy phương trình cho có tnghiệm x π k 2π, k Câu (1,0 đ) 1 Ta có x x x 0, x 2 Điều kiện xác định x Bất phương trình cho tương đương với 2 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 Dễ thấy x x 0, x nên 0 x x 1 0,25 0,25 3 0 x x x x 1 x 1 1 0,25 0,25 x x 1 x 1 x x x 2 x x x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x x x x x 1 x x 1 x x Do x x x x 1 1 x Câu (1,0 đ) Kết luận bất phương trình cho có nghiệm x Đặt t x tdt 2dx; x t 1; x t I t t dt t 3 dt t 3 Truy cập Moon.vn để xem video giải chi tiết đề thi thử Đại học 0,25 0,25 0,50 Đặt t tan u dt tan u 1 du π Suy I π Câu (1,0 đ) tan u 1 π π 6 π 4 du cos udu d sin u 1 du ln 2 2 π cos u π cos u π sin u tan u 1 0,50 +) Tính thể tích khối chóp S.ABC Gọi D trung điểm BC, suy tam giác ABD cạnh a Gọi I, E trung điểm BD AB, H giao AI DE Khi dễ thấy H trọng tâm đồng thời trục tâm tam giác ABD Ta có AI BC; DE AB Vì SA SB SE AB , suy AB SDE 0,25 Khi ta có BC SAI SH ABC Gọi K hình chiếu vng góc I lên SA, IK đoạn vng góc chung SA 3a BC Do IK d SA; BC Đặt SH h; AI a a a2 ; AH SA h2 3 Lại có AI SH IK SA 2S SAI 0,25 a 3a a h h2 h a 1 a a3 Từ ta dễ tính VSABC SH S ABC a (đvtt) 3 +) Tính góc hai mặt phẳng: Gọi M hình chiếu A lên SI, AM SBC Gọi N hình chiếu M lên SC, SC AMN SAC , SBC ANM φ Ta có HI a a 39 AI SH 3a ; SI AM 6 SI 13 Mặt khác, IM AI AM Câu (1,0 đ) a 39 5a a 30 SI SM SI IM ; SC 26 39 MN SM SM CI 3a 130 MN CI SC SC 52 AM 10 65 hay cos φ tan φ MN 13 65 Vậy góc hai mặt phẳng (SBC) (SAC) φ với cos φ 13 2 x y z 2 Viết lại P xy x xy y 3xy Ta lại có SMN 0,25 SCI Bunhiacopxki a b2 a b2 a b Ta có BĐT phụ: x y a b , a, b; x, y x y x y y x 2 x y x y 3 Theo đề z z suy P x y xy 3xy x y xy xy 0,25 Truy cập Moon.vn để xem video giải chi tiết đề thi thử Đại học 0,25 Mặt khác theo AM-GM ta có: xy P 2 x y 2 x y x y x y x y (đẳng thức x y ) nên: 0,25 Đặt: x y t t t 2 4 2t , t 2; 2t t 4 Ta xét hàm: f t 3 2 t t 4t 8t 16 t t 4t f '(t ) 0, t t 4 t t 4 t Do hàm số f t đồng biến 2; f t f Vậy GTNN biểu thức P Câu 7.a (1,0 đ) 0,25 3 x; y; z 1;1;1 0,25 Lấy E đối xứng với C qua AD Vì CAD 1800 750 600 450 CAE 900 ADC 600 ADE 600 ; BDE 600 0,25 Gọi K trung điểm DE Ta có DK Do BK DK 1 DE DC DB BDK tam giác 2 DE BDE vuông B 0,25 Vậy tứ giác ACBE tứ giác nội tiếp, suy ABC AEC 450 hay BAH 450 Do A AH A a; 2a BA a 4;2 2a Ta có cos BA; u AH cos 450 (a 4) 2(2 2a) a 2 (a 4)2 (2 2a)2 0,25 Vi A có hồnh độ âm nên A(2; 4) điểm cần tìm Cách 2: 0,25 +) Phương trình đường thẳng BC qua B 4; 2 vng góc với đường cao AH có dạng BC : x y Truy cập Moon.vn để xem video giải chi tiết đề thi thử Đại học +) Lại có: BH d B; AH 10 2 +) Đặt AH x x Xét tam giác vng ACH ADH Ta có: CH x x x x x , DH DC 0 tan 75 tan 60 tan 75 3 x +) Mặt khác: DC DB x 2 x 3 3 tan 75 +) Gọi A t; 2t AH : x y AH d A; BC 2 tan 750 t A 2; 4 2 5 t 2 A 2; 5t Vậy A 2; điểm cần tìm Chú ý: tan 750 tan Câu 8.a (1,0 đ) 150 tan 75 tan1500 tan 75 tan 75 Gọi B 0; b;0 , C 0;0; c x y z Ta có PT mặt phẳng P theo đoạn chắn là: : b, c b c 1 Khi nP 1; ; , ud 1;1;1 b c 1 1 Do d / / P ud nP 1 1 b c b c 1 1 Mặt khác ta có: d O; P 2 b c 1 1 b c 1 1 1 2, P : x y z loai b c b c Từ 1 , 1 1 1, 2 P : x y z c b2 c b Kết luận: ( P) : x y z 1 mặt phẳng cần tìm Câu 9.a (1,0 đ) Đặt z a bi a, b R ta có: z i z a 1 b 1 i a bi a 1 b 1 a b2 a b 1 1 2 Mặt khác : z z 2i a bi a bi 2i a b2 4a 2ab 4b 8 i 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 số thực 2ab 4b ab 2b a b a b b 1, a 2 Từ 1 , b 1 b 2b b 4, a b 3b Vậy z 4i; z 2 i số phức cần tìm Truy cập Moon.vn để xem video giải chi tiết đề thi thử Đại học 0,25 0,25 0,25 Câu 7.b (1,0 đ) 0,25 Ta có: c a b2 b2 a Câu 8.b (1,0 đ) 15 Gọi M x0 ; y0 d M ; Ox F1F2 15 y0 2 Tam giác ABF1 vuông B suy MB AF1 MF1 2MF2 MF1 1 4a MF a xM a2 a xM Ta có: MF1 MF2 2a Kết hợp 1 , MF 2a a x M a a b2 a a 15 a 15 1 4 Cho M E 2 36a 4b a2 a 31 b a 27 x2 y x2 y Vậy E : E : elip cần tìm 31 27 Gọi M a; b; c điểm cần tìm Ta có: M P 2a b c 1 0,25 0,25 0,25 0,25 MA MB a 5 b c a 3 b c a 2c 4 Câu 9.b (1,0 đ) 2 2 Mặt khác: AMB 900 MA2 MB2 AB2 2MA2 AB2 AB MA2 MB 10 3 2a b c Từ 1 , , 3 a 2c 4 2 a 5 b c 10 a 2c a 2c 2(2c 4) b c b 5c 13 b 5c 13 2 2 30c 190c 300 2c 5c 15 c 10 a 2, b 2, c 3 a , b 11 , c 10 3 11 10 Vậy M 2; 2;3 , M ; ; điểm cần tìm 3 3 Xét số có chữ số có dạng: abcde a, b, c, d , e A Số số có chữ số đôi khác thuộc tập A là: 6.6.5.4.3 2160 Truy cập Moon.vn để xem video giải chi tiết đề thi thử Đại học 0,25 0,25 0,25 0,50 Xét số có năm chữ số thuộc tập A chia hết cho e 0;5 TH1: e có cách chọn a, cách chọn b, cách chọn c cách chọn d TH2: e có cách chọn a, cách chọn b, cách chọn c cách chọn d Vậy số số có chữ số chia hết cho là: 6.5.4.3 5.5.4.3 660 Xác xuất cần tìm P Vậy P 660 11 2160 36 11 0,306 36 Truy cập Moon.vn để xem video giải chi tiết đề thi thử Đại học 0,50