01 toan dot 4 dapan

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Mơn thi: TỐN; khối A; A1; B, lần Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu Câu (2,0 đ) Đáp án Điểm a) (1,0 điểm)  Tập xác định: D  R / 2 3  Đạo hàm: y '   Hàm số nghịch biến khoảng xác định  x  2  Giới hạn, tiệm cận : +) lim  , lim    TCD : x  x 2 0,25 0,25 x 2 +) lim y  1; lim y   TCN : y  x  x   Bảng biến thiên: - x y'  - - 0,25 + y -  Đồ thị hàm số có dạng hình vẽ: 0,25 Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận I  2;1 làm tâm đối xứng b) (1,0 điểm) Phương trình hồnh độ giao điểm d  C  là: Truy cập Moon.vn để xem video giải chi tiết đề thi thử Đại học x 1  xm x2 0,25  x     g  x   x   m  3 x  2m   Để d cắt  C  điểm phân biệt A,B , d không qua O  g  x  có nghiệm phân biệt khác  m2  2m  13   g  x    m0  3  0, m    g    0, m  x  x   m Khi A  x1; x1  m  , B  x2 ; x2  m  theo Vi-et ta có:   x1 x2  2m   x  x x  x  2m   3 m m 3 Gọi G trọng tâm OAB  G  ; ;   hay G  3     Do G  T   m  3   m  3   m  3  m    2m  9m  45     m  15  0,25 0,25  tm  0,25 15 giá trị cần tìm Điều kiện cos x  Vậy m  3; m  Câu (1,0 đ) π  Phương trình cho tương đương với sin x  cos x  sin  x    3cos x  cos x  4   sin x  cos x   sin x  cos x   4cos x 1 0,25  sin x  4sin x   cos x   2sin x cos x  4sin x  2sin x  0,25  sin x  cos x  sin x    cos x  Xét sin x     cos x  1  x  π  k 2π, k  cos x  1 π  Xét cos x  sin x  2  sin  x      1 (Vô nghiệm) 4  Vậy phương trình cho có tnghiệm x  π  k 2π, k  Câu (1,0 đ) 1  Ta có x  x    x     0, x  2  Điều kiện xác định x  Bất phương trình cho tương đương với 2  x  x  1  x   x  1   x  x  1  x  1 Dễ thấy  x   x   0, x  nên 0  x  x  1  0,25 0,25 3  0 x  x    x  x  1 x 1  1 0,25 0,25  x  x  1   x  1  x  x  x  2  x  x   x  x  1   x  x  1   x  x  1   x  x  1  x  x   x  x    x  x  1   x  x  1  x  x  Do x  x    x  x  1   1  x  Câu (1,0 đ) Kết luận bất phương trình cho có nghiệm x  Đặt t  x   tdt  2dx; x   t  1; x   t  I t  t dt t 3    dt t 3 Truy cập Moon.vn để xem video giải chi tiết đề thi thử Đại học 0,25 0,25 0,50 Đặt t  tan u  dt   tan u  1 du π Suy I   π Câu (1,0 đ)  tan u  1 π π 6 π 4 du cos udu d sin u 1  du       ln 2  2 π cos u π cos u π sin u   tan u  1 0,50 +) Tính thể tích khối chóp S.ABC Gọi D trung điểm BC, suy tam giác ABD cạnh a Gọi I, E trung điểm BD AB, H giao AI DE Khi dễ thấy H trọng tâm đồng thời trục tâm tam giác ABD Ta có AI  BC; DE  AB Vì SA  SB  SE  AB , suy AB   SDE  0,25 Khi ta có BC   SAI   SH   ABC  Gọi K hình chiếu vng góc I lên SA, IK đoạn vng góc chung SA 3a BC Do IK  d  SA; BC   Đặt SH  h; AI  a a a2 ; AH   SA   h2 3 Lại có AI SH  IK SA  2S SAI  0,25 a 3a a h   h2  h  a 1 a a3 Từ ta dễ tính VSABC  SH S ABC  a (đvtt)  3 +) Tính góc hai mặt phẳng: Gọi M hình chiếu A lên SI, AM   SBC  Gọi N hình chiếu M lên SC,   SC   AMN    SAC  ,  SBC   ANM  φ Ta có HI  a a 39 AI SH 3a ; SI   AM   6 SI 13 Mặt khác, IM  AI  AM  Câu (1,0 đ) a 39 5a a 30  SI  SM  SI  IM  ; SC  26 39 MN SM SM CI 3a 130   MN   CI SC SC 52 AM 10 65 hay cos φ   tan φ   MN 13 65 Vậy góc hai mặt phẳng (SBC) (SAC) φ với cos φ  13 2 x y z 2   Viết lại P  xy  x xy  y 3xy  Ta lại có SMN 0,25 SCI  Bunhiacopxki  a b2  a b2  a  b  Ta có BĐT phụ:        x  y    a  b  , a, b; x, y  x y x y y  x 2 x  y x  y   3    Theo đề z   z  suy P  x  y  xy 3xy  x  y  xy xy  0,25 Truy cập Moon.vn để xem video giải chi tiết đề thi thử Đại học 0,25 Mặt khác theo AM-GM ta có:  xy  P 2 x  y 2 x  y   x  y   x  y  x  y (đẳng thức  x  y ) nên: 0,25  Đặt: x  y  t  t   t  2 4 2t  ,  t   2;   2t t 4 Ta xét hàm: f  t   3  2  t  t  4t  8t  16   t    t  4t   f '(t )    0, t  t  4   t  t  4   t  Do hàm số f  t  đồng biến  2;    f  t   f    Vậy GTNN biểu thức P Câu 7.a (1,0 đ) 0,25 3   x; y; z   1;1;1 0,25 Lấy E đối xứng với C qua AD Vì CAD  1800  750  600  450  CAE  900 ADC  600  ADE  600 ; BDE  600 0,25 Gọi K trung điểm DE Ta có DK  Do BK  DK  1 DE  DC  DB  BDK tam giác 2 DE  BDE vuông B 0,25 Vậy tứ giác ACBE tứ giác nội tiếp, suy ABC  AEC  450 hay BAH  450 Do A  AH  A  a; 2a   BA   a  4;2  2a    Ta có cos BA; u AH  cos 450  (a  4)  2(2  2a)   a  2 (a  4)2  (2  2a)2 0,25 Vi A có hồnh độ âm nên A(2; 4) điểm cần tìm Cách 2: 0,25 +) Phương trình đường thẳng BC qua B  4; 2  vng góc với đường cao AH có dạng BC : x  y  Truy cập Moon.vn để xem video giải chi tiết đề thi thử Đại học +) Lại có: BH  d  B; AH   10 2 +) Đặt AH  x  x   Xét tam giác vng ACH ADH Ta có: CH  x x x x x , DH    DC   0 tan 75 tan 60 tan 75 3  x    +) Mặt khác: DC  DB  x    2    x 3 3  tan 75  +) Gọi A  t; 2t   AH : x  y   AH  d  A; BC   2  tan 750 t   A  2; 4  2 5 t  2  A  2;  5t Vậy A  2;  điểm cần tìm Chú ý: tan 750  tan Câu 8.a (1,0 đ) 150 tan 75  tan1500   tan 75    tan 75 Gọi B  0; b;0  , C  0;0; c  x y z Ta có PT mặt phẳng  P  theo đoạn chắn là: :     b, c   b c  1 Khi nP  1; ;  , ud  1;1;1  b c 1 1 Do d / /  P   ud nP         1 1 b c b c 1 1 Mặt khác ta có: d  O;  P         2 b c 1 1  b c 1 1   1  2,    P  : x  y  z    loai    b c b c Từ 1 ,      1 1      1,  2   P  : x  y  z     c  b2 c b Kết luận: ( P) : x  y  z 1  mặt phẳng cần tìm Câu 9.a (1,0 đ) Đặt z  a  bi  a, b  R  ta có: z   i  z   a  1   b  1 i  a  bi   a  1   b  1  a  b2  a  b  1 1 2   Mặt khác : z  z  2i   a  bi    a  bi  2i    a  b2  4a    2ab  4b  8 i 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 số thực 2ab  4b    ab  2b     a  b  a  b  b  1, a  2    Từ 1 ,      b  1 b  2b   b  4, a  b  3b    Vậy z   4i; z  2  i số phức cần tìm Truy cập Moon.vn để xem video giải chi tiết đề thi thử Đại học 0,25 0,25 0,25 Câu 7.b (1,0 đ) 0,25 Ta có: c   a  b2  b2  a  Câu 8.b (1,0 đ) 15 Gọi M  x0 ; y0   d  M ; Ox  F1F2  15  y0  2 Tam giác ABF1 vuông B suy MB  AF1  MF1  2MF2  MF1 1 4a  MF   a  xM  a2 a  xM  Ta có: MF1  MF2  2a   Kết hợp 1 ,      MF  2a  a  x M  a  a   b2  a   a 15 a 15  1  4 Cho M   E   2 36a 4b a2   a  31  b  a   27 x2 y x2 y Vậy  E  :    E  :   elip cần tìm 31 27 Gọi M  a; b; c  điểm cần tìm Ta có: M   P   2a  b  c   1 0,25 0,25 0,25 0,25 MA  MB   a  5   b     c     a  3   b     c    a  2c  4   Câu 9.b (1,0 đ) 2 2 Mặt khác: AMB  900  MA2  MB2  AB2  2MA2  AB2 AB  MA2  MB   10  3  2a  b  c   Từ 1 ,   ,  3  a  2c  4  2  a  5   b     c    10 a  2c  a  2c      2(2c  4)  b  c   b  5c  13  b  5c  13   2 2 30c  190c  300    2c     5c  15    c    10  a  2, b  2, c  3   a  , b   11 , c  10 3   11 10  Vậy M  2; 2;3 , M  ;  ;  điểm cần tìm 3 3  Xét số có chữ số có dạng: abcde  a, b, c, d , e  A Số số có chữ số đôi khác thuộc tập A là:   6.6.5.4.3  2160 Truy cập Moon.vn để xem video giải chi tiết đề thi thử Đại học 0,25 0,25 0,25 0,50 Xét số có năm chữ số thuộc tập A chia hết cho  e 0;5 TH1: e  có cách chọn a, cách chọn b, cách chọn c cách chọn d TH2: e  có cách chọn a, cách chọn b, cách chọn c cách chọn d Vậy số số có chữ số chia hết cho là: 6.5.4.3  5.5.4.3  660 Xác xuất cần tìm P  Vậy P  660 11  2160 36 11  0,306 36 Truy cập Moon.vn để xem video giải chi tiết đề thi thử Đại học 0,50