Thi thử môn Toán đợt 4 (có đáp án)

DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC - KỲ THI GIẢI TOÁN ONLINE Vietnamese Mathematical E-Olympiad (VMEO) Đề thi dành cho khối Trung học Phổ thông Tháng 12 năm 2004 (Đề thi gồm bài, từ số 15 đến số 21) Bài 15 Tìm số hoán vị {1, 2, , n} cho vị trí số 1, vị trí số 2, , vị trí n số n Bài 16 Các số tự nhiên 1, 2, , 2n − 1, 2n chia thành hai tập hợp A = {a1 , a2 , , an } B = {b1 , b2 , , bn } cho a1 < a2 < < an b1 > b2 > > bn Chứng minh n i=1 (ai − bi )2 ≥ n2 2n − 2i + Bài 17 Gọi AM, BN, CP ba đường phân giác tam giác ABC (M, N, P tương ứng thuộc BC, CA, AB) Tìm tất giá trị góc BAC để M N vuông góc với M P Bài 18 Cho tam giác ABC, với phân giác AD (D thuộc BC) Gọi I trung điểm BC, E điểm đối xứng D qua I Lấy điểm F thuộc cạnh BC cho BAF = EAC Chứng minh BF c3 = 3, FC b với b = AC c = AB Bài 19 Một số tự nhiên n ≥ gọi hoàn hảo tổng ước số dương 2n a) Chứng minh n số hoàn hảo lẻ n có ước số nguyên tố khác b) Viết n = pa1 pa2 pakk , với pi nguyên tố (i = 1, 2, , k) Chứng minh n hoàn hảo k π2 pi < 2< p −1 i=1 i Bài 20 Hai bạn Tí Tèo chơi trò nhặt sỏi với luật chơi sau: Ban đầu, hai bạn có hai đống sỏi, đống gồm 2002 viên, đống gồm 2006 viên Hai bạn lấy sỏi từ hai đống, lần số sỏi lấy phải lấy từ đống số phải ước số sỏi đống lại Người lấy viên sỏi cuối người thắng Hỏi bạn có chiến thuật thắng, nào, biết Tèo người trước Bài 21 Cho a, b, c số thực nằm đoạn [1, 2] Hãy tìm giá trị lớn biểu thức 10a 11b 12c + + P = bc ca ab Một số lưu ý : Có thể gửi giải cho ban tổ chức theo hai cách: • Cách 1: Soạn thảo giải Word TEX, lưu lại thành file nickname_thpt_k.doc nickname_thpt_k.tex, nickname nickname thành viên diễn đàn, k số (từ 15 đến 21), gửi kèm email vào địa vmeo@diendantoanhoc.net Trong trường hợp tự soạn thảo giải, bạn ghi giấy scan thành file hình ảnh, với tên file tương tự Trong email có ghi đầy đủ: - Tiêu đề: Nickname, dự thi VMEO khối THPT, k - Nội dung: Ghi đầy đủ họ tên, ngày sinh, nickname diễn đàn, địa nhận thư (theo lớp, trường) - Attachment: Gửi kèm file lời giải • Cách 2: Sử dụng chức nhắn tin có sẵn diễn đàn, gửi cho nickname vmeo, đó: - Tiêu đề: Nickname, dự thi VMEO khối THPT, k - Nội dung: Soạn thảo lời giải gửi tin nhắn cách sử dụng công cụ soạn thảo có sẵn diễn đàn Ghi đầy đủ họ tên, ngày sinh, địa nhận thư (theo lớp, trường) Hạn gửi cuối ngày 25/12/2004 Ban tổ chức định lùi thời hạn gửi dự thi tháng 10 đến hết ngày 25/12/2004, cho phép bạn học sinh lớp 10 quyền tham dự kì thi khối THCS Mọi thông tin thi bạn xem trang chủ Diễn đàn Toán học địa http://diendantoanhoc.net ... 25/12/20 04 Ban tổ chức định lùi thời hạn gửi dự thi tháng 10 đến hết ngày 25/12/20 04, cho phép bạn học sinh lớp 10 quyền tham dự kì thi khối THCS Mọi thông tin thi bạn xem trang chủ Diễn đàn Toán. .. Cách 2: Sử dụng chức nhắn tin có sẵn diễn đàn, gửi cho nickname vmeo, đó: - Tiêu đề: Nickname, dự thi VMEO khối THPT, k - Nội dung: Soạn thảo lời giải gửi tin nhắn cách sử dụng công cụ soạn thảo... scan thành file hình ảnh, với tên file tương tự Trong email có ghi đầy đủ: - Tiêu đề: Nickname, dự thi VMEO khối THPT, k - Nội dung: Ghi đầy đủ họ tên, ngày sinh, nickname diễn đàn, địa nhận thư