Hệ thức Vi-et

Giáo viên: M¹c ThÞ Kim Loan Trường THCS Trần Quốc Toản Kiểm tra bài cũ 1. Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai một ẩn. 2. Từ công thức nghiệm của PT bậc hai, khi PT có nghiệm, hãy tính x 1 + x 2 và x 1 .x 2 1. Hệ thức Vi-et Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0 (a0) = =+ a c x.x a b xx 21 21 Hãy tính : x 1 +x 2 , x 1 . x 2 thì Nếu phương trình bậc hai : ax 2 + bx +c = 0 (a0) có nghiệm thì đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: a b x, a b x 22 21 = + = Tit 57 :H THC VI-ẫT V NG DNG ?1 x 1 + x 2 = 2 b a + 2 b a + = b a x 1 . x 2 = . 2 2 b b a a + = 2 2 2 ( ) ( ) 4 b a = 2 2 4 b a 2 2 2 4 4 b b ac a + = = 2 4 4 ac a = c a 1. Hệ thức vi ét Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phư ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a0) = =+ a c x.x a b xx 21 21 Tit 57 : H THC VI-ẫT V NG DNG Đối với mỗi phương trình sau, g i x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình hãy điền vào những chỗ trống ( ) a. x 2 7 x + 12 = 0 b. 8x 2 x +1 = 0 = x 1 + x 2 = x 1 . x 2 = = x 1 + x 2 = x 1 . x 2 = Ví dụ: 1 7 12 -31 thì Ví dụ: x 2 7 x + 12 = 0 = x 1 + x 2 = x 1 . x 2 = 1 > 0 7 12 PT có 2 nghiệm x 1 , x 2 Phương trình vô nghiệm Từ giá trị tổng và tích 2 nghiệm trên, em hãy nhẩm nghiệm của phương trình? Vậy theo em, định lý Vi-et có ứng dụng gì? áp dụng 1. Hệ thức vi ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì Cho phương trình 2x 2 - 5x+3 = 0 . a, Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. b, Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của phư ơng trình. c, Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2. . ?3 Cho phương trình 3x 2 +7x+4=0. a, Chỉ rõ các hệ số a,b,c rồi tính a-b+c. b, Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của phư ơng trình. c, Tìm nghiệm x 2 Nhóm 4, 5 và nhóm 6 (Làm ?3) Hoạt Động nhóm ( Thi gian 3 phỳt) Tit 57 : H THC VI-ẫT V NG DNG Nhóm 1, 2 và nhóm 3 ( Làm ?2 ) Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì phương trinh có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a Tổng quát 2: Nếu phương trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là c x 2 = - a áp dụng 1. Hệ thức vi - ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0 (a0) thì a Tổng quát 2: Nếu phương trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là c x 2 = - Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì phương trinh có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a Tit 57 : H THC VI-ẫT V NG DNG ?4: Tính nhẩm nghiệm của phương trình a, - 5x 2 + 3x + 2 =0; b, 2004x 2 + 2005x + 1 = 0 Lời giải b, 2004x 2 + 2005x + 1 = 0 có a = 2004 , b = 2005 , c = 1 a, -5x 2 + 3x + 2 = 0 có a = -5, b = 3, c = 2 x 2 = 2 -5 = -2 5 Vậy x 1 =1, x 2 = - 1 2004 Vậy x 1 = -1, =>a b + c = 2004 2005 + 1 = 0 => a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0. áp dụng 1. Hệ thức vi- ét * Định lí Vi-ét (SGK T51) * Tổng quát 2 (SGK) * Tổng quát 1 (SGK) 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x 2 Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S 2 -4P 0 Tit 57 : H THC VI-ẫT V NG DNG Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình x(S x) = P hay x 2 - Sx + P=0. Nếu = S 2 - 4P 0, thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìm áp dụng Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180 Giải : Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x 2_ 27x +180 = 0 = 27 2 - 4.1.180 = 729-720 = 9 12 2 327 15 2 327 21 = == + = x,x Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x 2 -5x+6 = 0. Giải. Vì 2+3=5; 2.3=6 nên x 1 =2, x 2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho. áp dụng ?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x 2 - x+5 = 0 =(-1) 2 4.1.5 = - 19 <0 nên PT vô nghiệm Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5 1. Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: x 1 + x 2 = -b a x 1 . x 2 = c a * áp dụng: 2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng * Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x 2 S x + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là :S 2 4 P > 0 Luyện tập Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của phương trình sau: x 2 + 2 x 5 = 0 Tính x 1 2 + x 2 2 Tính x 1 3 + x 2 3 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx+ c = 0 ( ) thì a 0 + Tổng quát 1: Nếu a+ b + c = 0 thì x 1 = 1, x 2 = c a + Tổng quát 2: Nếu a - b + c = 0 thì x 1 = -1 x 2 = - c a Tit 57 : H THC VI-ẫT V NG DNG Điều kịên để một PT bậc hai một ẩn +Có 2 nghiệm cùng dấu: 0,P>0 + Có 2 nghiệm dương là: 0 , P> 0, S > 0 + Có 2 nghiệm âm là : 0 , P> 0, S < 0 + Có 2 nghiệm trái dấu là: P < 0 Tit 57 : H THC VI-ẫT V NG DNG Hệ thức Vi-ét có những ứng dụng gì? ứng dụng của hệ thức Vi-ét: 1. Nhẩm nghiệm của PT bậc hai 2. Tìm hai số khi biết tổng và tích 3. Tính giá trị các biểu thức liên quan đến nghiệm của PT bậc hai 4. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai Hướng dẫn về nhà -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích -Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a+b+c = 0 a-b+c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối quá không quá lớn -Bài tập về nhà : 25, 26, 27, 28 (SGK), bài 35,36 (SBT) . thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai một ẩn. 2. Từ công thức nghiệm của PT bậc hai, khi PT có nghiệm, hãy tính x 1 + x 2 và x 1 .x 2 1. Hệ thức. trái dấu là: P < 0 Tit 57 : H THC VI-ẫT V NG DNG Hệ thức Vi-ét có những ứng dụng gì? ứng dụng của hệ thức Vi-ét: 1. Nhẩm nghiệm của PT bậc hai 2. Tìm hai