Hàm số mũ và logarit

  GiẢI TÍCH 12 GiẢI TÍCH 12 Nâng cao  ●  x      2 x    x    log 2 x       1 2 4   2 -1 0 1 ●  !"#$%&#''()* +,-./ x a ●  !,(0"#$%&#''()*   +,-./1 % a x    : y = logx (hoÆc lgx) : hµm sè l«garit c¬ sè 10 y = lnx : hµm sè l«garit c¬ sè e y = e x : cßn kÝ hiÖu lµ y = exp(x)  234#'"56 7 % + /y x= −  ! H56 #' 7 % + /y x= −  8  x x ⇔ − > ⇔ < 3-9:;< + =/−∞ "#$%>%5*6,(0?5@ A56,B'()C%5hàm số mũ cơ số a1 A56,B'()C%5hàm số lôgarit cơ số a. x y a= % a y x= D / E x a y = /  x b y − = / x c y π = ( ) D /d y x= D / %f y x=   / %g y x= / % E x h y = / % + / x j y x= + Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số mũ, hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số : e) y = x x . i) y = lnx Hàm số mũ cơ số a = D E Hàm số mũ cơ số a = 1/4 Hàm số mũ cơ số a = π Không phải hàm số mũ Không phải hàm số mũ Hàm số lôgarit cơ số a = 3 Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4 Không phải hàm số lôgarit Hàm số lôgarit cơ số a = e Không phải h số lôgarit &'()*+,-. 8 8 8 8 F 8 8 $ % $ $ % % % x x x x a a x x x a a x x x → + → ∀ ∈ = ∀ ∈ = ¡ ¡ ● 2B   G 8  % $ %% $ %% x x x x x e x x →+∞ → → :  8 %  x x e e →+∞ = =   G %% % G D x x → = = 8 8   %  H %% % 8 x x x x Do n x x → → = = = I:% 8 8 %+ / %   %  x x x x x e x → → + = − = ● 2B D   8 8 %+ D / / % = / % x x x e e x a b x x + → → − +  D   D    D 8 8 8 D   8 1 + / / % % % + / D % D D x x x x x x x x e e e e e e e a x x x e e e x + → → → → − − − = = − = = 8 8 %+ D / %+ D / / % D% D D x x x x b x x → → + + = = 3-: (e x )’ = e x . 8 8 8 + / + / % % % x x x x x x x x y e e e e e x x x ∆ ∆ ∆ → ∆ → ∆ → ∆ − − = = = ∆ ∆ ∆ + / + / + / + / x x x x x y f x x f x e e e e +∆ ∆ ∆ = + ∆ − = − = − J#6∆# % % + /K + /K + 1% /K 1% x x a x a x a e e x a a a= = = L'M6,(0@5%N-OP06P$'() a= e lna a x = e (lna)x = e x.lna . ;'QP&R'B5"56)4Q ⇒ ;S'T2'B5"56 + / x y f x e= = #)/01 1. Đạo hàm của hàm số mũ: I:% /A56-< # Q'B5B C'U#∈V?5 2 3 456 3  :WX 27 3 4567 3  /L56-<+#/Q'B5 H34Y256 -< +#/ Q'B5HY?5 2 ,234 456,5234 ,234  :WX 27 ,234 456,52347 ,234 82'B55 6  D / +  / /  /  + / x x x a y x x e b y e x c y x = + = = + y’= (2x + 2)e x + (x 2 + 2x).e x y’ = (x 2 + 4x + 2).e x ( ) K K1 1 1   K    = +   = +  ÷   x x x y x e x e co x y e x x x D  D  K  % 1+ /  1D K  Z% 1+ / D [ = + + = + + x x x y x x y x x 9 : /  x b y e x=  / +  / x a y x x e= + D /  + / x c y x= + x x x x x xx x x x y xxx  % %  % %% 888 = ∆       ∆ + = ∆       ∆ + = ∆ ∆ →∆→∆→∆ Do ñoù : ;S'T2'B5"56O 'Q-'B5"56 + / %y f x x= = % a y x= + / + / %+ / % % %  y f x x f x x x x x x x x x ∆ = + ∆ − = + ∆ − + ∆ ∆   = = +  ÷   J#\86∆#  +% /Kx x = ]4,^&R'M06O06?_06P1Q K %   +% /K +% /K % % % a x x x a a x a   = = =  ÷   [...]...2 Đạo hàm của hàm số lơgarit: ► Định lí 3: a) Hàm số y =logax có đạo hàm tại mọi điểm x > 0 và 1 ( log a x ) ' = x.ln a 1 , ( ln x ) ' = x b) Nếu hàm số u(x) nhận giá trò dương và có đạo hàm trên tập J thì hàm số y = logau(x) có đạo hàm trên J và u '( x) ( log a u ( x) ) ' = u ( x).ln a u '( x) ( ln u ( x) ) ' = u ( x) ● Ví dụ: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) y = (x2 + 1).lnx Giải:... khác với x > 0 ta có: Suy ra : 1 ( ln x ) ' = x với mọi x ≠ 0 ► Hệ quả: a) 1 ( ln x ) ' = x vơi mọi x ≠ 0 b) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị khác 0 và có đạo hàm trên tập J thì u '( x) ( ln u ( x) ) ' = u ( x) với mọi x ∈ J IV Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số lơgarit: ( 1 1 Hàm số mũ: y = a x 0 a>1 0 0 CMR : x2.y” – x.y’... +1 (b) y = log3x (c) y =log0.5(x+1) (d) y = (0,9)x Câu 4 : Trong các hàm sớ sau, hàm sớ nào ln nghich biế n ̣ (a) y = x2 +1 (b) y = log3x (c) y =log0.5(x+1) (d) y = ex Câu 5 : Tập xác định của hàm số y = log0,5(x2-2x ) là (a) R\ [0; 2] (a) (b) (0; 2) (c) (-∞; 0] (d) (2; +∞) Câu 6: Cho hàm sớ y = log3(x2 +x + 1) Đa ̣o hàm của hàm sớ đó là: 2x + 1 2x + 1 (a ) y ' = 2 (c ) y ' = 2 ( x + x... các điể m (0; 1), (1; a) và nằm phia ́ trên tru ̣c hoành +BBT: x −∞ 0 +∞ y=a x +∞ 1 + Đờ thi ̣: 0 y y = ax a O 1 1 x 0 < a 1 6 5 4 • • 3 2 1 • x -4 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 y=a x 4 5 6 7 2 .Hàm số y = log a x a>1 0 . nào là hàm số mũ, hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số : e) y = x x . i) y = lnx Hàm số mũ cơ số a = D E Hàm số mũ cơ số a = 1/4 Hàm số mũ cơ số a = π. Không phải hàm số mũ Không phải hàm số mũ Hàm số lôgarit cơ số a = 3 Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4 Không phải hàm số lôgarit Hàm số lôgarit cơ số a = e Không