Hàm số mũ và logarit

Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit 1.Khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit. +) Hàm số dạng y=a x : hàm số mũ cơ số a (hàm số mũ) Với a là một số d ơng và khác 1 +) Hàm số dạng y=log a x : hàm số logarit cơ số a (hàm số lôgarit) b. Chú ý: y=logx (hoặc lgx) :hàm số lôgarit cơ số 10 y=lnx : hàm số lôgarit cơ số e y=e x : còn kí hiệu là y=exp(x) a. định nghĩa (sgk/101) 2. Mét sè giíi h¹n liªn quan ®Õn hµm sè mò vµ hµm sè l«garit 2.1.Hµm sè y=a x liªn tôc trªn R Hµm sè y=log a x liªn tôc trªn R * + VÝ dô 1: TÝnh c¸c giíi h¹n sau: x x ea 1 lim) +∞>− xb x 2 8 loglim) >− x x c x sin loglim) 0>− 2.2. ®Þnh li 1:(sgk/102) 1 )1ln( lim 0 = + >− x x x 1 1 lim 0 = − >− x e x x Bµi 5: Hµm sè mò vµ hµm sè l«garit 3. ®¹o hµm cña hµm sè mò vµ hµm sè logarit. 3.1. ®¹o hµm cña hµm sè mò: Bµi 5: Hµm sè mò vµ hµm sè l«garit a)hµm sè y=a x cã ®¹o hµm t¹i mäi ®iÓm x∈Rvµ ( a x )’= a x .lna; Nãi riªng ta cã (e x )’= e x b)NÕu hµm sè u=u(x) cã ®¹o hµm trªn J thi hµm sè y=a u(x) cã ®¹o hµm trªn J vµ ( a u(x) )’= u’(x) a u(x) .lna; Nãi riªng ta cã ( e u(x) )’= u’(x) e u(x) . VÝ dô 2:TÝnh ®¹o hµm cña mçi hµm sè sau: a. y =(x 2 +1)e x b. y = (x+1)e 2x c. y = e x sinx Bµi 5: Hµm sè mò vµ hµm sè l«garit a)hµm sè y=a x cã ®¹o hµm t¹i mäi ®iÓm x∈Rvµ ( a x )’= a x .lna; Nãi riªng ta cã (e x )’= e x b)NÕu hµm sè u=u(x) cã ®¹o hµm trªn J thi hµm sè y=a u(x) cã ®¹o hµm trªn J vµ ( a u(x) )’= u’(x) a u(x) .lna; Nãi riªng ta cã ( e u(x) )’= u’(x) e u(x) . 3.2. đạo hàm của hàm số lôgarit Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit 3. đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit. a)hàm số y= log a x có đạo hàm tại mọi điểm x R + * và (log a x) = ; Nói riêng ta có (lnx)= b)Nếu hàm số u=u(x) nhận giá trị d ơng và có đạo hàm trên J thi hàm số y= log a u(x) có đạo hàm trên J và (log a u(x))= Nói riêng ta có (lnu(x))= alnx 1 x 1 '( ) ( ) ln u x u x a '( ) ( ) u x u x Ví dụ 3: a. Tính đạo hàm của hàm số y= ln(x 2 -x+1) b. CMR [ln(-x)]=1/x với mọi x<0. Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit a)hàm số y= log a x có đạo hàm tại mọi điểm x R + * và (log a x) = ; Nói riêng ta có (lnx)= b)Nếu hàm số u=u(x) nhận giá trị d ơng và có đạo hàm trên J thi hàm số y= log a u(x) có đạo hàm trên J và (log a u(x))= Nói riêng ta có (lnu(x))= alnx 1 x 1 '( ) ( ) ln u x u x a '( ) ( ) u x u x Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit 3.2. đạo hàm của hàm số lôgarit 3. đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit. Hệ quả: a) với mọi x khác 0 b) Nếu hàm số u=u(x) nhận giá trị khác 0 và có đạo hàm trên J thi với mọi x khác 0 , 1 (ln )x x = '( ) (ln ( ) ) ' ( ) u x u x u x = 4. Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña hµm sè mò vµ hµm sè logarit 4.1.Hµm sè y= a x a.Tr êng hîp a>1: B¶ng biªn thiªn Bµi 5: Hµm sè mò vµ hµm sè l«garit + + y = a y = a x x - + - + x x ∞ ∞ ∞ 1 0 0 ? Dựa vào fần a) - Nêu kết luận về đ ờng tiệm cân ngang của đồ thị hàm số y=a x -Lập bảng biên thiên của hàm số y=a x với 0<a<1 Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit b.Tr êng hîp 0<a<1: Bµi 5: Hµm sè mò vµ hµm sè l«garit [...]... Hàm số mũ và hàm số lôgarit Ghi nhớ: Hàm số y=ax +) có tập xác định là R và tập giá trị là khoảng (0; +) +) đồng biên trên R khi a>0, nghịch biến trên R khi 0 . 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit 1.Khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit. +) Hàm số dạng y=a x : hàm số mũ cơ số a (hàm số mũ) Với a là một số d ơng và khác 1 +) Hàm số dạng y=log a x : hàm số logarit. e u(x) . 3.2. đạo hàm của hàm số lôgarit Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit 3. đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit. a )hàm số y= log a x có đạo hàm tại mọi điểm x R + * và (log a x) = ;. Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit 3.2. đạo hàm của hàm số lôgarit 3. đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit. Hệ quả: a) với mọi x khác 0 b) Nếu hàm số u=u(x) nhận giá trị khác 0 và có đạo hàm