Chuyên đề phơng trình, bất phơng trình mũ và logarit Dạng cơ bản: I. Kiến thức cần nhớ: 1. Dạng ( ) 0,1 )()( >= baba xgxf a. Nếu a=b thì f(x)=g(x). b. Nếu ab thì logarit hoá cơ số a hoặc b 2 vế. 2. Dạng ( ) 0,1)(log)(log >= baxgxf ba . a. Nếu a=b thì f(x)=g(x)>0. b. Nếu ab và (a-1)(b-1)<1 thì tìm nghiệm duy nhất và chứng minh. c. Nếu ab và (a-1)(b-1)>1 thì mũ hoá 2 vế. II. Các bài tập áp dụng: 99. 125.3.2 21 = xxx 100. xx 3322 loglogloglog = 101. xx 234432 loglogloglogloglog = 102. xxx 332332 loglogloglogloglog =+ 103. 2loglog3loglog 32 xx 104. 2 )4(log 8 2 xx x 105. xxx x lg25,4lg3lg 10 22 = 106. 2)1( 11 log)1(log + ++ xx xx xx 107. 5lglg 505 x x = 108. 126 6 2 6 loglog + xx x 109. x x = + )3(log 5 2 110. 1623 3 2 3 loglog =+ xx x 111. x x x + = 2 2 3.368 112. 2 65 3 1 3 1 2 + + > x xx 113. xx 31 1 13 1 1 + 114. 13 1 12 1 22 + x x 115. 2551 2 << xx 116. ( ) ( ) 12log log 5,0 5,0 2 25 08,0 x x x x 117. 48loglog 22 + x x 118. 1log 5 log 2 55 =+ x x x 119. ( ) 15log.5log 22 5 = x x 120. 5log5log xx x = 121. 42log.4log 2 sin sin = x x 122. 12log.4log 2 cos cos = x x 123. 5)1(log2)1(4log 2 1)1(2 =+++ ++ xx xx 124. 03loglog 33 < xx 125. ( ) [ ] 05loglog 2 43/1 > x 126. 3log2/5log 3/1 x x + 127. 14log.2log.2log 22 > x xx 128. 0 5 34 log 2 2 3 + + xx xx 129. 0 2 1 loglog 2 3 6 > + + x x x 130. 6log 1 2log.2log 2 16/ > x xx 131. 12log 2 x x 132. ( ) 193loglog 9 x x 133. 1 2 23 log > + + x x x 134. ( ) 13log 2 3 > x xx 135. ( ) 2385log 2 >+ xx x 136. ( ) [ ] 169loglog 3 = x x 137. xx x 216 log2log416log3 = 138. 364log16log 2 2 =+ x x 139. ( ) 1log 1 132log 1 3/1 2 3/1 + > + x xx 140. ( ) 101 log1 log1 2 <> + + a x x a a 141. ( ) ( ) 103 5log 35log 3 <> avới x x a a 142. 05 10 1 2 1cos2sin2 7lgsincos 1cos2sin2 =+ + + xx xx xx 143. ( ) ( ) 0 352 114log114log 2 3 2 11 2 2 5 xx xxxx 144. ( ) ( ) 31log1log2 2 32 2 32 =++++ + xxxx 145. xxxxxx 532532 loglogloglogloglog =++ 146. 02)5(log6)5(log3)5(log 25/1 55 2 5/1 +++ xxx 147. Với giá trị nào của m thì bất phơng trình ( ) 32log 2 2/1 >+ mxx có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số ( ) 2log1log 1 3 += + xxy xx 148. Giải và biện luận theo m: 0100log 2 1 100log > mx 149. ( ) ( ) >+ +<++ + 22log )122.7lg()12lg(2lg1 1 x x x xx 150. Tìm tập xác định của hàm số ( ) 10 2 5 2 log 2 1 2 < + + = a x x y a III. Các bài tập tự làm: 151. 3log29log4log 33 2 3 + xxx 152. ( ) 4 162 2 2/1 log42log4log xxx <+ 153. ( ) 0log213log 2 22 2 ++ xxx 154. xx x x coslogsinlog 2sin cos Dạng bậc hai: I. Kiến thức cần nhớ: 1. Dạng ( ) 01,00 13 )( 2 )(2 1 >=++ aaaaaaa xfxf đa về phơng trình bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ )(xf at = >0. 2. Dạng ( ) 01,00)(log))(.(log 132 2 1 >=++ aaaxfaxfa aa đa về phơng trình bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ )(log xft a = . 3. Với bất phơng trình mũ và logarit cũng có phép đặt tơng ứng, lu ý khi gặp phơng trình hay bất phơng trình logarit mà cha phải dạng cơ bản thì cần đặt điều kiện. II. Các bài tập áp dụng: 155. 0455 1 =+ xx 156. 0103.93 <+ xx 157. 8log2 16 1 4 1 4 1 > xx 158. 12 3 1 .9 3 1 /12/2 > + + xx 159. 01228 332 =+ + x x x 160. xxx 5555 12 +<+ + 161. 16 5 202222 22 =+++ xxxx 162. ( ) ( ) 10245245 =++ xx 163. ( ) ( ) 3 2531653 + =++ x xx 164. ( ) ( ) 02323347 =++ xx 165. ( ) ( ) 14347347 ++ xx 166. ( ) ( ) 43232 =++ xx 167. ( ) ( ) 10625625 tantan =++ xx 168. xxx /1/1/1 964 =+ 169. 104.66.139.6 =+ xxx 170. 010.725.24.5 + xxx 171. 3 33 8154154 x xx ++ 172. 02515.349 12212 222 + ++ xxxxxx 173. 2log cos2sin sin22sin3 log 22 77 xx xx xx = 174. ( ) 2/1213log 2 3 =+ + xx x 175. ( ) 2log2log 2 2 =++ + xx x x 176. ( ) ( ) ( ) 1log2 2log 1 13log 2 3 2 ++=+ + xx x 177. ( ) ( ) 32log44log 1 2 12 =+ + xx x 178. ( ) 1323.49log 1 3 += + x xx 179. ( ) 4log1log1 12 =+ x x 180. ( ) ( ) 8 1 log14log.44log 2/1 2 1 2 =++ + xx 181. ( ) ( ) 222log12log 1 2/12 > + xx 182. ( ) ( ) 1 1 1 2525 + + x x x 183. 0 12 122 1 + x xx 184. 02cos 2 sinlogsin 2 sinlog 3 13 = ++ x x x x 185. ( ) ( ) 2 9 3 3 2 27 3log 2 1 log 2 1 65log + =+ x x xx 186. Tìm m để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình ( ) ( ) 02log422log2 22 2 1 22 4 =+++ mmxxmmxx lớn hơn 1. 187. Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất: ( ) 0log1log 25 2 25 =++++ + xmmxx . 188. Tìm m để phơng trình ( ) ( ) 02log422log2 22 2/1 22 4 =+++ mmxxmmxx có 2 nghiệm u và v thoả mãn u 2 +v 2 >1 III. Các bài tập tự làm: 91. Tìm m để mọi nghiệm của bất phơng trình 12 3 1 3 3 1 1 12 > + + xx cũng là nghiệm của bất phơng trình (m-2) 2 x 2 -3(m-6)x-(m+1)<0. (*) 92. ( ) ( ) 025353 2 22 21 22 ++ + xx xxxx 93. ( ) ( ) 312223 +=+ xx 94. 1 23 23.2 2 + xx xx 95. 04.66.139.6 222 222 + xxxxxx 96. ( ) ( ) 022log.2log 2 2 2 + x x 97. 2 222 4log6log2log 3.24 xx x = 98. ( ) ( ) 421236log4129log 2 32 2 73 =+++++ ++ xxxx xx Sử dụng tính đơn điệu: I. Kiến thức cần nhớ: 1. Hàm số x ay = đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1. 2. Hàm số xy a log = đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1. 3. Hàm số f(x) đơn điệu trên D và u, v thuộc D thì f(u)=f(v) tơng đơng u=v. 4. Nếu hàm số f(x) liên tục và đơn điệu trên (a, b) thì phơng trình f(x)=0 có tối đa 1 nghiệm trên đó. II. Các bài tập áp dụng: 189. x x 4115 =+ 190. 132 2 += x x 191. x xxx 202459 ++= 192. 2112212 532532 +++ ++=++ xxxxxx 193. 9,2 5 2 2 5 /1 = + xx (*) 194. xxx 6321 11 <++ ++ 195. ( ) xxx 2 3 3 log21log3 =++ 196. 2 2 2 )1( 12 log262 + =+ x x xx 197. x x x x x x 2 2 22 22 2 211 = 198. ( ) ( ) 021223 2 =+ xx xx 199. 255102.25 >+ xxx 200. 20515.33.12 1 =+ + xxx 201. log 2 x+2log 7 x=2+log 2 x.log 7 x 202. xx coslogcotlog2 23 = 203. ( ) 5,1lg1log =+ x x 204. =+ =+ )sin3(logcos31log )cos3(logsin31log 32 32 xy yx 205. ( ) ( ) ( ) ( ) +=+ +=+ 21log131log 21log131log 2 3 2 2 2 3 2 2 xy yx 206. ( ) ( ) xxxxxx 33lg36lg 22 ++=+++ 207. Chứng minh rằng nghiệm của phơng trình ( ) xxx 4 4 6 loglog2 =+ thoả mãn bất đẳng thức x x 16 sin 16 cos < . 208. Tìm x sao cho bất phơng trình sau đây đợc nghiệm đúng với mọi a: ( ) 014log 2 >++ xaa x III. Các bài tập tự làm: 107. ( ) )2lg(46lg 2 ++=+ xxxx 108. )3(log)2(log)1(loglog 5432 +++=++ xxxx 109. Tìm nghiệm dơng của bất phơng trình 12 1036 1 > + xx x (*) 110. ( ) ( ) =+ =+ 246log 246log xy yx y x 111. ( ) 0log213log 2 22 2 ++ xxx Dạng tổng hợp: I. Một vài lu ý: II. Các bài tập áp dụng: 209. ( ) 016)1(log)1(4)1(log2 3 2 3 =+++++ xxxx 210. 035)103(25.3 22 =++ xx xx 211. Tìm a để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt 0loglog2 3 2 3 =+ axx 212. ( ) ( ) 06log52log1 2/1 2 2/1 ++++ xxxx 213. ( ) 88 1214 > xx exxex 214. 62.3.23.34 212 ++<++ + xxxx xxx 215. ( ) ( ) ( ) )4ln(32ln4ln32ln 22 xxxx +=+ 216. ( ) ( ) x xx x xx x 2 log2242141 2 1272 22 + ++ III. Các bài tập tự làm: Trong các nghiệm (x, y) của bất phơng trình ( ) 1log 22 + + yx yx hãy tìm nghiệm có tổng x+2y lớn nhất xx xxxxxxx 3.43523.22352 222 +>+ Tìm t để bất phơng trình sau nghiệm đúng với mọi x: ( ) 13 2 1 log 2 2 > + + + x t t Tìm a để bất phơng trình sau thoả mãn với mọi x: ( ) 02log 2 1 1 >+ + ax a . Tìm a để bất phơng trình sau nghiệm đúng với mọi x: 1 32 2log2log. 2 2 2 2 < ++ xx xax a . phơng trình mũ và logarit Dạng cơ bản: I. Kiến thức cần nhớ: 1. Dạng ( ) 0,1 )()( >= baba xgxf a. Nếu a=b thì f(x)=g(x). b. Nếu ab thì logarit hoá cơ số. a = . 3. Với bất phơng trình mũ và logarit cũng có phép đặt tơng ứng, lu ý khi gặp phơng trình hay bất phơng trình logarit mà cha phải dạng cơ bản thì