CHUYÊN ĐỀ LOGARIT.1

Gv:Nguyễn Xuân Lộc - 0974.554.204 THPT Nam Sách II CHUYÊN ĐỀ : MŨ- LOGARIT A) Lý thuyết: Hàm MŨ Hàm logarit Chú ý Định nghĩa   n aaaa =a n đk : a>0,a≠1 a 0 =1 ; a -n = n a 1 ;1 n =1 a x = b ↔ x = a log b đk:a>0;a≠1 ;b>0 bb e lnlog = ; bb loglog 10 = Đk và quy ước Tính chất a n .a m =a n+m ( a n ) m = a n.m = (a m ) n ( b a ) n = n n b a (a.b) n = a n .b n n m a = n m a m n a a = a n-m -so sánh: +Nếu:a>1 thì: n > m ↔ a n > a m +Nếu:0<a<1 thì:n>m↔ a n < a m a log 1= 0; a log a =1 n a log b = n 1 . a log b a log b n = n. a log b x a a log = x ).(log cb a = b a log + c a log c b a log = b a log - c a log bc aa b b ca bc c a log.log log 1 log log log === -so sánh: +Nếu:a>1 thì: b>c↔ cb aa loglog > +Nếu:0<a<1thì:b>c↔ cb aa loglog < Đk có nghĩ a các biểu thức Phương trình cơ bản I, a f(x) =a g(x) Phương pháp: -đk:(có nghĩa của các biểu thức) -TH1: a =1 → x=? (kt đk) -TH2:      = ≠ > )()( 1 0 xgxf a a ↔ x = ? -kết luận: Nhận xét: -thường xét TH1 khi cơ số chứa ẩn x -áp dụng với pt có : +các cơ số có thể biểu diễn qua nhau hoặc qua 1 cơ số khác +tích các cơ số =1;bình phương,lập phương =cơ số còn lại ********** II, a f(x) =b g(x) Dạng I ? 0)( )()( 1)( 0)( )(log)(log )()( =⇔        > = ≠ > ⇔ = x xf xhxf xg xg xhxf xgxg Nhận xét: -Dạng 1: ? 0)( )()( )(log)(log =⇔    > = ⇔= x xf xgxf xgxf aa với a>0 và a≠1 Chú ý:-Từ đăc điểm của cơ số ta dùng các tính chất của mũ và logarit đưa pt về cùng cơ số -Dạng 2: Đk có nghĩ a của các biểu thức trong pt và logar it 1 Gv:Nguyễn Xuân Lộc - 0974.554.204 THPT Nam Sách II Hàm MŨ Hàm logarit Chú ý Phương pháp: -đk:(có nghĩa của các biểu thức) -logrit hai vế cùng cơ số a (hoặc b) ta có:f(x)=g(x). b a log ↔ x= ?(kt đk) -kết luận: Nhận xét: -dạng:a f(x) =b↔ ? log)( 0 1 0 =↔        = > ≠ > x bxf b a a a -dạng:Aa f(x) =Bb f(x) ↔( b a ) f(x) = A B ↔            = > ≠ > A B xf A B b a b a b a log)( 0 1 0 ↔ x=? ******* III,A.a x +B.b x =C.c x Phương pháp: -chia cả 2 vế cho c x ta có:A.( c a ) x +B.( c b ) x =C↔x = ? Nhận xét: -xét cơ số mà ta giải bằng pp đặt ẩn phụ hoặc đánh giá hoặc đồ thị hs ********* IV,Giải pt :Đặt ẩn phụ Dạng:A.a x +B.b x +C=0 Phương pháp; -chỉ áp dụng cho pt có: *Nếu:a=b 2 thì Đặt b x = t đk:t>0 Thay vào pt:A.t 2 +B.t+C=0→t=?(ktđk) Với:t=?→b x =?→x=? *Nếu:a=d n ,b=d m thì Đặt d x =t đk t>0 Thay vào pt ta có: ? )( 0)( 1 0 )(log =⇔        = > ≠ > ⇔= x axf xf a a bxf b a Dạng II 1,Đặt ẩn phụ -Nếu :Đặt t = x a log với x > 0 thì : n a n tx =log và t a x 1 log = với 0 < x ≠ 1 -Nếu :Đặt t = x b a log thì t = a b x log vì: Tao có : ax bb xa loglog = 2 Gv:Nguyễn Xuân Lộc - 0974.554.204 THPT Nam Sách II Hàm MŨ Hàm logarit Chú ý pt bậc cao → t=? (ktđk) Với: t=?→d x = ?→x =? *Nếu:a.b=1 thì Đặt a x =t đk:t>0 →b x = t 1 Thay vào pt:A.t+B. t 1 +C=0→t=?(ktđk) Với :t=?→a x =?→x=? ********* VGiải pt = pp:Tham số biến Phương pháp: -với các pt có cơ số a=b 2 và chứa ẩn x trong các hệ số mà ∆ là số chính phương thì: Đặt: b x = t đk : t>0 Thay vào pt: →t=?(kt đk)chứa x Với: t=?→ b x =?→ x=? B-BÀI TẬP I.Phương trình Mũ dạng I+II Bài 1: Giải phương trình: 1) 3 2x-5 =7 8) 1 34 2 − = xx 2) (0,125) 2x+3 =4 -x+5 9) xx 3.45 2 = 3) ( 3 4 ) -2x+5 =(0,75) x+6 10) 2 53 2 + = xx 4) ( 2 -1) x - ( 2 +1) 2x-3 = 0 11) xx )12()223( −−+ =0 5) (7+4 3 ) x -( 3 + 2) x = 0 12) 04.25,0)2.(8 11 =− +− xx 6) 3.2 x-4 =5.7 x-5 13) 04.35.7 12 22 =− +− xx 7) 5 x+3 -2 x+2 =2 x+5 -5 x+1 14) 125.3.2 12 = +− xxx Bài 2: Giải p.tr, bất ptr, hệ ptr: 1, ĐHB-05:    =− =−+− 3log)9(log3 121 3 3 2 9 yx yx 2,ĐHA-07: 2 )32(log)34(log 3 13 ++− xx ≤ 2 3,ĐHB-07: ( 022)12()12 =−++− xx 4, ĐHD-07: 32.4 1 log2)272.154(log 22 − +++ x xx = 0 5, ĐHA-06: 3.8 x + 4.12 x - 18 x - 2.27 x = 0 6, ĐHD-06: 422.42 2 22 +−− −+ xxxxx = 0 7, ĐHB-06: )12(log12log4)1444(log 2 555 ++<−+ −xx 8, ĐHD–08: x xx 23 log 2 2 1 +− ≥ 0 9, ĐHA 04:      =+ =−− 25 1 1 log)(log 22 4 4 1 yx y xy 10, ĐH D – 02:      = + + −= + y yy x xx x 22 24 452 1 23 11, ĐH A – 02: 0121loglog 2 3 2 3 =−−++ mxx 12, ĐH D 03: 322 22 22 =− −+− xxx 3 Gv:Nguyễn Xuân Lộc - 0974.554.204 THPT Nam Sách II 13,      +=+−+ +=+−+ − − 1322 1322 12 12 x y yyy xxx 14, 2log 2 1 4log 1 )1(log 2 12 4 ++=+− + xx x 15, ( 02log)log8log 2 2 4 ≥+ xx x 16, 2)12(log)1(log 3 2 3 =−+− xx 17, 1 log1 4 3log)log2( 3 93 = − −− x x x 18, 2 1 )1(log 2 1 132log 2 2 2 2 1 ≥−++− xxx 19, x x x x 21 12 log 2 −+= − 20, 2 3x+1 -7.2 2x +7.2 x – 2 = 0 21, )4(log)1(log 4 1 )3(log 2 1 2 8 4 2 xxx =−++ 22, 0log3log16 2 3 27 3 =− xx x x 23,      =−−+ =−−+ 3)532(log 3)532(log 23 23 xyyy yxxx y x 24,    =+ = 322 loglog yx xy yxy 25, 06log)1(log2log 2 4 1 2 1 ≤+−+ xx 26, 3.16 x + 2.81 x = 5.36 x 27,    =+ =+ 2543 32.2 y y x x 28, 1 log2 log1 2 2 ≥ − + x x 29, x x −=− 1)34(log 4 30, xxx 2)32()32( ≥−++ 31, 32 4 log 3 1 − + x x < )3(log 3 1 x− 32, )3(log 1 2 4 xx + < )13(log 1 2 −x 33, 126 6 2 6 loglog ≤+ xx x 34, x x 3 log1+ > 81x 35, 2 2x – 12.2 x + 32 = 0 36, 044.24 22 22 =+− + xxxx 37, 3 4x – 4.3 x + 3 = 0 38, 1+ )63.4(log)69(log 22 −=− xx 39,3. 2loglog 2 4 2 1 −+ xx >0 40, 02)26(log)8(log 39 =++−+ xx 41,    = =− 123.6 23.26 yx xx 42, 1)7(log)1(log)1(log 2 1 2 1 2 1 =−−++− xxx 43, 125 x + 50 x = 2 3x+1 44, 25 x + 15 x ≥ 2.9 x 45, 06log)1(log2log 2 4 1 2 1 ≤+−+ xx 46, 021log6)1(log 2 2 2 =++−+ xx 4 . II 13 ,      +=+−+ +=+−+ − − 13 22 13 22 12 12 x y yyy xxx 14 , 2log 2 1 4log 1 )1( log 2 12 4 ++=+− + xx x 15 , ( 02log)log8log 2 2 4 ≥+ xx x 16 , 2 )12 (log )1( log 3 2 3 =−+− xx 17 , 1 log1 4 3log)log2( 3 93 = − −− x x x 18 , 2 1 )1( log 2 1 132log 2 2 2 2 1 ≥−++−. 02:      = + + −= + y yy x xx x 22 24 452 1 23 11 , ĐH A – 02: 012 1loglog 2 3 2 3 =−−++ mxx 12 , ĐH D 03: 322 22 22 =− −+− xxx 3 Gv:Nguyễn Xuân Lộc - 0974.554.204 THPT Nam Sách II 13 ,      +=+−+ +=+−+ − − 13 22 13 22 12 12 x y yyy xxx . 0 38, 1+ )63.4(log)69(log 22 −=− xx 39,3. 2loglog 2 4 2 1 −+ xx >0 40, 02)26(log)8(log 39 =++−+ xx 41,    = =− 12 3.6 23.26 yx xx 42, 1) 7(log )1( log )1( log 2 1 2 1 2 1 =−−++− xxx 43, 12 5 x