Tự chọn Toán 9 - Tuần 1 + 2

Trang 1 Giáo án tự chọn Toán 9 Năm học: 2009-2010 Chủ đề tự chọn Chủ đề i Căn thức bậc hai I/ Mục tiêu : -Nắm vững định nghĩa, ký hiệu căn bậc hai số học và sử dụng tốt các kiến thức này để chứng minh một số tính chất của phép khai phơng. -Nắm vững các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. -Vận dụng tốt các kiến thức này để tính toán, so sánh số, giải toán về biểu thức chứa căn thức bậc hai. -Sử dụng thành thạo bảng, máy tính casio để tìm căn bậc hai của một số. II/ Nội dung chính - Căn bậc hai, căn thức bậc hai và hằng đẳng thức = | A| - Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phơng - Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai III/ nội dung cụ thể Tuần thứ 01 Ngày soạn: 14/ 08/ 09 Ngày dạy: / 08/ 09 Tiết 1- Đ1.Căn bậc hai căn thức bậc hai và hằng đẳng thức = | A| i ) Tóm tắt kiến thức cơ bản : 1)Định nghĩa căn bậc hai của một số a không âm ? + Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x 2 = a +Số dơng a có đúng hai căn bậc hai đối nhau : căn bậc hai dơng của a là( ) và căn bậc hai âm của a là ( ) +Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết = 0 2)Định nghĩa căn bậc hai số học ? +Với số dơng a, số đợc gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng đợc gọi là căn bậc hai số học của 0 Ký hiệu x = Nh vậy : Với a 0 , ta có : Nếu x = thì x 0 và x 2 = a Nếu x 0 và x 2 = a thì x = Giáo viên: ẹoaứn Vaờn Laừm Trửụứng THCS Vúnh Long Trang 2 Giáo án tự chọn Toán 9 Năm học: 2009-2010 Ta viết : = = ax x ax 2 0 Ví dụ : Điền vào ô trống trong bảng sau m 121 1 2,25 1,69 5 1 2 Giải : m 25 121 1 4 1 2,25 1,69 5 11 1 2 1 1,5 1,3 3)So sánh các căn bậc hai số học : +Định lý : Với hai số a, b không âm, ta có : a < b <=> < Ví dụ : So sánh : a) và 2 ; b) 3+ 5 và 9 ; c) + và Giải : a) Ta có : 2 = , mà 4 < 5 => < hay 2 < b) Giả sử : 3+ 5 > 9 <=> 3 > 9 5 <=> 3 > 4 <=> (3) 2 > 4 2 <=> 9.2 > 16 <=> 18 > 16 (đúng) Vậy 3+ 5 > 9 c) Giả sử + <=> ( + ) 2 () 2 <=> 8 + 2 + 11 38 <=> 19 + 2 38 <=> 2 19 <=> (2) 2 19 2 <=> 4.88 > 361 <=> 352 361 (Vô lý) . Vậy + < 4)Căn thức bậc hai : a) Thế nào là căn thức bậc hai ? + Nếu dới dấu căn là một biểu thức đại số thì ta nói đó là một căn thức bậc hai. Ký hiệu : ( Căn thức bậc hai của biểu thức A) - A : biểu thức dới dấu căn hay biểu thức lấy căn. Giáo viên: ẹoaứn Vaờn Laừm Trửụứng THCS Vúnh Long Trang 3 Giáo án tự chọn Toán 9 Năm học: 2009-2010 b)Căn thức bậc hai đợc xác định nh thế nào ? + xác định (có nghĩa, tồn tại) A 0 c)Hằng đẳng thức = | A| Chứng minh định lý : Với mọi số thực a, ta có : 2 a = | a| +Hớng dẫn HS chứng minh : -Để chứng minh 2 a = | a| ta phải chứng minh nh thế nào ? (Ta phải chứng minh |a| là căn bậc hai số học của a, nghĩa là ta chứng minh |a| thỏa mãn hai điều kiện : |a| là một số không âm và khi bình phơng thì bằng a 2 ) -Vì sao |a| là một số không âm ? (vì theo định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số) -Để chứng minh |a| bình phơng thì bằng a 2 ta cần chú ý điều gì ? ( xét các trờng hợp của a : Trờng hợp a 0 và a < 0) -Nếu a 0 thì ta có kết luận gì về giá trị tuyệt đối của a ? ( Nếu a 0 thì |a| = a ). -Nếu a < 0 thì ta có kết luận gì về giá trị tuyệt đối của a ? (Nếu a < 0 thì |a| = - a) +HS trình bày chứng minh : Ta có : |a| 0 Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối của a. Nếu a 0 => |a| = a => (|a|) 2 = a 2 Nếu a < 0 => |a| = - a => (|a|) 2 = (- a) 2 = a 2 Do đó (|a|) 2 = a với mọi số a Vậy |a| chính là căn bậc hai số học của a 2 , tức là 2 a = | a| Nếu A là một biểu thức thì ta cũng có : = | A| Nghĩa là : = A nếu A 0 (tức là A lấy các giá trị không âm, hay các giá trị của biến có trong A làm cho giá trị A không âm) = - A nếu A < 0 (tức là A lấy giá trị âm, hay các giá trị của biến có trong A làm cho giá trị A âm) Tổng quát : = | A| = < 0A nếuA 0A nếuA Ví dụ 1 : Tính : a) 3 ( ) 4 5 , b) ( ) 8 7 , c) 22 1213 Giải : a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) 7525.35.3535.35.3 22 2 24 ===== b) ( ) ( ) ( ) 49777 248 === c) ( ) ( ) 5251213.12131213 22 ==+= Ví dụ 2 : Rút gọn a) ( ) ( ) 22 1337 + ; b) 7287823 + Giáo viên: ẹoaứn Vaờn Laừm Trửụứng THCS Vúnh Long Trang 4 Giáo án tự chọn Toán 9 Năm học: 2009-2010 Giải : a) ( ) ( ) 6133713371337 22 =+=+=+ b) ( ) ( ) 22 717477.1.2177.4.2167287823 +=+=+=+ = 317747174 =+=+ Ví dụ 3 : Rút gọn a) 251096 22 +++ xxxx , b) 1683144 22 ++++ xxxx Giải : a) 251096 22 +++ xxxx ( ) 535 2 +=+ xxx = > < = > + <+++ 3)(nễu 8 3)x5(nếu 22x 5)(nễu 8 3)(nễu 5x3x 3)x5(nếu 5x3x 5)(nễu 5x3x b) ( ) ( ) 4.3124.312168.3144 22 22 ++=++=++++ xxxxxxxx = ( ) ( ) ( ) > + <+ = >++ + < 4)x (nếu. 115x 4)x 2 1 (nếu 13x 2 1 .x (nếu 115x 4)x (nếu. 4x. 312x 4)x 2 1 (nếu 4x 312x ) 2 1 .x (nếu 4x 312x ) 4)Nhắc lại và bổ sung : a) = = BA 0)(hoặcB 0A BA b) = = 2 0 BA B BA Giáo viên: ẹoaứn Vaờn Laừm Trửụứng THCS Vúnh Long Trang 5 Giáo án tự chọn Toán 9 Năm học: 2009-2010 c) = = == BA BA BABA 22 d) Với A 0, ta có : x 2 A 2 <=> |x| A <=> - A x A x 2 A 2 <=> |x| A <=> Ax Ax Tuần thứ 02 Ngày soạn: 19/ 08/ 09 Ngày dạy: / 08/ 09 Tiết 2 - Đ1.Căn bậc hai căn thức bậc hai và hằng đẳng thức = | A| ( tiếp) ii/Các bài tập luyện tập : Dạng 1 : Tìm giá trị của biến để căn thức bậc hai có nghĩa : Phơng pháp giải : ( ) xA có nghĩa A(x) 0, giải bất phơng trình bậc nhất này ta tìm đợc các giá trị của x để ( ) xA xác định . Các bài toán luyện tập : 1)Với giá trị nào của a thì các biểu thức sau có nghĩa a) 2008 a ; b) a74 ; c) 5 3 a Giải : a) 2008 a có nghĩa 0 => a 0 b) a74 có nghĩa 4 7a 0 => 7a 4 => a c) 5 3 a có nghĩa < 05 5 0 5 3 5 a a a a => a < 5 . 2)Tìm x để các căn thức sau có nghĩa : a) 61 7 2 + x ; b) 2 4x ; c) 4 2 x ; d) 2 9 x ; e) 1 2 + x ; f) 3 4 2 + x Giáo viên: ẹoaứn Vaờn Laừm Trửụứng THCS Vúnh Long Trang 6 Giáo án tự chọn Toán 9 Năm học: 2009-2010 Giải : a)Ta có : x 2 0 (với mọi x) => x 2 + 61 > 0 => < 0 => không có giá trị nào của x để 61 7 2 + x có nghĩa => x b) 2 4x có nghĩa - 4x 2 0 => x = 0 c) 4 2 x có nghĩa x 2 4 0 => x 2 4 => |x| = 2 => 2 2 x x d) 2 9 x có nghĩa 9 x 2 0 => x 2 9 => |x| 3 => - 3 x 3 e) Ta có x 2 0 (với mọi x) => x 2 + 1 > 0 => 1 2 + x có nghĩa với mọi x R f) Ta có x 2 0 (với mọi x) => x 2 + 1 > 0 => 0 3 4 2 > + x (với mọi x) => 3 4 2 + x có nghĩa với mọi x R Dạng 2 : Rút gọn biểu thức Phơng pháp giải : Vận dụng hằng đẳng thức = | A| = < 0A nếuA 0A nếuA Các bài toán luyện tập : Rút gọn các biểu thức sau : a) A = ( ) ( ) 22 5235 + ; b) B = ( )( ) 53526210 ++ ; c) C = ( ) 26.32 + ; d) D = ( ) abbab ab a aba b . Giải : a) A = ( ) ( ) 2 2 5 3 2 5 + = 5 3 2 5 3 5 5 2 1 + = + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b, B 10 2 6 2 5 3 5 2 5 1 . 6 2 5 . 3 5 ( 5 1) 6 2 5 . 6 2 5 5 1 . 6 2 5 . 5 1 6 2 5 . 6 2 5 36 20 16 = + + = + + = + + + + = + = = c) C = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 c, C = 2 3. 6 2 2 3 3 1 . 2 4 2 3. 3 1 3 1 . 3 1 = 3 1 . 3 1 3 1 . 3 1 3 1 2 + = + = + = + + = + = = d) D = ( ) ( ) ( ) ( ) baab bab a baa b abba bab a aba b = . = ( ) ( ) abbaab baab ab = . Dạng 3 : So sánh các căn bậc hai số học Giáo viên: ẹoaứn Vaờn Laừm Trửụứng THCS Vúnh Long Trang 7 Giáo án tự chọn Toán 9 Năm học: 2009-2010 Phơng pháp : Sử dụng định lý : Với hai số a, b 0, ta có : a < b < Các bài toán luyện tập 1)So sánh a) 157 + với 7 ; b) 112 + với 3 + 5 ; c) 263 với 15 ; d) 335 với 30 Giải : a) Ta có 7 9 3 và 15 16 4, do đó 7 15 7< = < = + < b) Ta có : 2 3 và 11 25 nên 2 11 3 5< < + < + c) Ta có : 26 25 5 3. 26 3.5 15> = > = , do đó 263 > 15 d) Ta có : 33 36 6 5. 33 5.6 5 33 30 5 33 30< = < < > 2)So sánh : a) 30 2 45 4 và 15 ; b) 5 3 và 3 5 Giải : a) Ta có : 30 2 45 30 2 49 30 2.7 4 16 15 4 4 4 > = = = > Vậy 30 2 45 15 4 > b) Giả sử : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 5 3 3 5 5 3 3 5 5 3 3 5 5 3 3 5 75 45 vậy 5 3 3 5 > > > > > > Giáo viên: ẹoaứn Vaờn Laừm Trửụứng THCS Vúnh Long . án tự chọn Toán 9 Năm học: 20 0 9- 2 010 Giải : a) ( ) ( ) 613 3 713 3 713 37 22 =+= + =+ b) ( ) ( ) 22 717 477 .1. 21 7 7.4. 21 6 728 7 823 += + =+= + = 317 74 717 4 =+= + Ví dụ 3. 2 51 096 22 ++ + xxxx , b) 16 8 314 4 22 ++ ++ xxxx Giải : a) 2 51 096 22 ++ + xxxx ( ) 535 2 += + xxx = > < = > + < ;++ + 3)(nễu 8 3)x5(nếu 22 x