HÀM số mũ và LOGARIT

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN HÀM SỐ MŨ, LOGARIT VÀ LUỸ THỪA (ĐỀ SỐ 01) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 132 A – HÀM SỐ MŨ Hàm số y = a x (0 < a ≠ 1) gọi hàm số mũ • Tập xác định ! • Tập giá trị (0;+∞) • Đạo hàm y ′ = a x lna Tổng quát: y = au ⇒ y ′ = u′au lna Đặc biệt: y = e x ⇒ y ′ = e x ; y = eu ⇒ y ′ = u′eu • Với a > 1, hàm số đồng biến khoảng (−∞;+∞) • Với < a < 1, hàm số nghịch biến khoảng (−∞;+∞) • Đồ thị hàm số qua điểm (0;1) • Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang B – BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu Tính đạo hàm hàm số y = 3x A y ′ = 3x−1 B y ′ = 3x−1 ln3 C y ′ = 3x ln3 3x D y ′ = ln3 Câu Cho hàm số y = Tính y ′(5) 35 ln3 B y ′(5) = 35 ln3 C y ′(5) = 34 ln3 D y ′(5) = 4 ln3 A y ′(5) = 3x+1 x ⎛ ⎞ Câu Cho hàm số y = ⎜ ⎟⎠ Mệnh đề sai ? ⎝ A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;+∞) B Hàm số có tập giá trị khoảng (0;+∞) C Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng Câu Tính đạo hàm hàm số y = e cos x A y ′ = sin xe cos x B y ′ = cos xe sin x C y ′ = −sin xe cos x D y ′ = −cos xe sin x Câu Cho hàm số y = (x + ax + b)e x Biết y ′ = (x + 4x + 3)e x Tính S = ab A S = B S = C S = 12 D S = 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ( ) ( ) Câu Cho hàm số y = e x asin x + bcos x Biết y ′ = e x 5sin x + 7cos x Tính S = a + 3b A S = B S = 19 C S = 38 D S = x ⎛π⎞ Câu Cho hàm số y = ⎜ ⎟ Mệnh đề sai ? ⎝ 3⎠ A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;+∞) B Hàm số có tập giá trị khoảng (0;+∞) C Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số qua điểm (0;1) Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? x x ⎛ ⎞ ⎛ 3⎞ C y = e x C y = ⎜ ⎟ D y = ⎜ A y = x ⎟⎠ ⎝π⎠ ⎝ x ⎛ a⎞ ⎛ a ⎞ Câu Cho hàm số y = ⎜ ⎟ ⎜ < ≠ 1⎟ Mệnh đề ? b ⎠ ⎝ b⎠ ⎝ x x ⎛ a⎞ ⎛ a⎞ A y ′ = ⎜ ⎟ lna + lnb B y ′ = ⎜ ⎟ lna − lnb ⎝ b⎠ ⎝ b⎠ x x ⎛ a⎞ ⎛ a⎞ C y ′ = ⎜ ⎟ ln a + ln b D y ′ = ⎜ ⎟ ln a − ln b ⎝ b⎠ ⎝ b⎠ Câu 10 Cho hàm số y = (ab)x (0 < ab ≠ 1) Mệnh đề ? π ( ) ( ( ( ) ) ) ( ( ) ) A y ′ = (ab)x lna + lnb B y ′ = (ab)x lna − lnb C y ′ = (ab)x ln a + ln b D y ′ = (ab)x ln a − ln b x Câu 11 Cho hàm số y = x Mệnh đề ? e 1− x x −1 1− x x −1 A y ′ = x B y ′ = x C y ′ = 2x D y ′ = 2x e e e e ( ) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ( ) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 12 Cho hàm số y = a x (0 < a ≠ 1) đồng biến khoảng (−∞;+∞) hàm số y = b x (0 < b ≠ 1) nghịch biến khoảng (−∞;+∞) Mệnh đề ? A < a < 1,b > B a > 1,0 < b < C a > 1,b > D < a < 1,0 < b < Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = ( 3) B y ′ = 2(x −1)( ) C y ′ = (x −1)( ) D y ′ = (x +1)( ) A y ′ = (x −1) x −2x+1 x −2x+1 ln3 x −2x+1 ln3 x −2x+1 x −2x+1 ( ) ln3 ln3 ex Câu 14 Cho hàm số y = Mệnh đề ? x y y y A y ′ x + B y ′ x + C y ′ x + = ex = ex = ex x x x ( Câu 15 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = m2 − 3m+1 (−∞;+∞) ⎛ 3− ⎞ ⎛ 3+ 15 ⎞ ;3⎟ A ⎜ 0; ⎟ ∪⎜ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ 3− ⎞ ⎛ 3+ ;+∞ ⎟ \ 0;3 B ⎜ −∞; ⎟ ∪⎜ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ C (−∞;0)∪(3;+∞) D (0;3) ) x y D y ′ x + = ex x nghịch biến khoảng { } ( ) x Câu 16 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = m2 − 3m+1 đồng biến khoảng (−∞;+∞) ⎛ 3− ⎞ ⎛ 3+ 15 ⎞ ;3⎟ A ⎜ 0; ⎟ ∪⎜ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ 3− ⎞ ⎛ 3+ ;+∞ ⎟ \ 0;3 B ⎜ −∞; ⎟ ∪⎜ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ C (−∞;0)∪(3;+∞) D (0;3) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN { } BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ex Câu 17 Cho hàm số y = Mệnh đề ? x x A xy ′′ + y ′ = e B xy ′′ + y ′ = −e x C xy ′′ − y ′ = e x Câu 18 Cho hàm số y = x e x Nghiệm bất phương trình y′ < ? A x ∈(0;2) B x ∈(−∞;0) ∪ (2;+∞) C x ∈(−∞;−2) ∪ (0;+∞) D x ∈(−2;0) D xy ′′ − y ′ = −e x ex Mệnh đề ? Câu 19 Cho hàm số y = cos x A y ′′ − y = y ′ tan x B y ′′ = −2 y ′ tan x C y ′′ = y ′ tan x D y ′′ + y = y ′ tan x x Câu 20 Cho hàm số f (x) = e asin x + bcos x Tìm tập hợp tất giá trị thực a,b để phương trình f ′(x)+ f ′′(x) = 10e x có nghiệm ( ) A a2 + b2 ≥ 10 B a2 + b2 ≤ C a2 + b2 ≤ 10 D a2 + b2 ≥ Câu 21 Cho hàm số y = (x − 2x)e x Tìm tập hợp bất phương trình y ′ < B (0;2) A (− 2; 2) C (−∞;− 2)∪( 2;+∞) Câu 22 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? x D (−∞;0)∪(2;+∞) x ⎛ ⎞ ⎛π⎞ B y = C y = ⎜ D y = ⎜ ⎟ A y = x ⎟ ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ Câu 23 Ba điểm A,B,C có hồnh độ x , y,z theo thứ tự thuộc đồ thị hàm số x x x y = a , y = b , y = c Biết tam giác OAB nhận điểm C làm trọng tâm Mệnh đề ? cz C a x + b y = A a x + b y = c z B a x + b y = 3c z D a x + b y = c 3z − π x BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ( ) Câu 24 Cho hàm số y = e x msin x + cos x Hỏi có số nguyên m ∈(−2018;2018) để phương trình y ′ + y ′′ = 5e x có nghiệm ? A 4032 B C 4034 D 4030 x Câu 25 Đường thẳng y = 12 cắt đồ thị hàm số y = điểm có hồnh độ ? A 1+ log B 1− log C −log 12 D log 12 2x +1 Câu 26 Tính đạo hàm hàm số y = 4x 1−(2x +1)ln2 1−(2x +1)ln2 1+(2x +1)ln2 1+(2x +1)ln2 B y ′ = C y ′ = D y ′ = A y ′ = 2x 2x−1 2x−1 2 22x Câu 27 Đồ thị hàm số y = a x , y = b x (0 < a,b ≠ 1) hình vẽ bên Mệnh đề ? A < a < 1,b > B a > 1,0 < b < C a > 1,b > D < a < 1,0 < b < Câu 28 Đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = c x (0 < a,b,c ≠ 1) hình vẽ bên Mệnh đề ? A a > c > b B b > a > c C c > a > b D c > b > a BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 6 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 29 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? x ⎛ 1⎞ A y = −1 B y = +1 C y = 1− D y = ⎜ ⎟ +1 ⎝ 3⎠ Câu 30 Cho đồ thị hai hàm số y = a x , y = b x với < a,b ≠ hình vẽ Đường thẳng y = m (0 < m ≠ 1) cắt hai đồ thị hàm số trục tung điểm M,N ,H thoả mãn HM = 3HN Mệnh đề ? x x x C a = 3b B ab3 = sin x Câu 31 Cho hàm số y = x Mệnh đề ? e A y ′′ + y ′ = −2 y B y ′′ + y ′ = y C y ′′ + y ′ = y A a3b = BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN D a = b3 D y ′′ + y ′ = − y BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN x ⎛ 1⎞ Câu 32 Đồ thị hàm số y = ⎜ ⎟ , y = 3x đường cong hình ⎝ 3⎠ vẽ bên ? A (C2 ),(C1 ) B (C3 ),(C ) C (C ),(C3 ) D (C3 ),(C2 ) x x x Câu 33 Cho đồ thị ba hàm số y = a , y = b , y = c (0 < a,b,c ≠ 1) hình vẽ bên Mệnh đề ? A a > c > b B a > b > c C a < c < b x Câu 34 Cho hàm số y = x e Mệnh đề ? A Cực đại hàm số −2 B Cực đại hàm số e C Cực đại hàm số D Cực đại hàm số 4e2 cos x Câu 35 Cho hàm số y = x Mệnh đề ? e A y ′′ + y ′ = −2 y B y ′′ + y ′ = y C y ′′ + y ′ = y D c > b > a D y ′′ + y ′ = − y BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 8 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ( ) Câu 36 Cho hàm số f (x) = e x sin x − 2cos x Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương f ′(x) trình = m có nghiệm [a;b] Tính S = a + 4b x f (x)+5e ′′ A S = −4 + B S = −10+ C S = −5 x D S = +5 x ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ Câu 37 Đồ thị hàm số y = 2x , y = ⎜ ⎟ , y = 3x , y = ⎜ ⎟ đường cong ⎝ 2⎠ ⎝ 3⎠ hình vẽ ? A (C ),(C2 ),(C3 ),(C1 ) B (C ),(C1 ),(C3 ),(C2 ) C (C2 ),(C1 ),(C3 ),(C ) D (C3 ),(C2 ),(C1 ),(C ) Câu 38 Cho hàm số y = e x sin x + 2cos x Mệnh đề ? A y ′′ = y ′ − y B y ′′ = y ′ + y C y ′′ = y ′ − y ( ) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN D y ′′ = y ′ + y BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN x ⎛ 1⎞ Câu 39 Đồ thị hàm số y = , y = ⎜ ⎟ đường cong hình vẽ ⎝ 2⎠ bên ? x A (C2 ),(C1 ) B (C3 ),(C ) x+ Câu 40 Tính đạo hàm hàm số y = x C (C ),(C3 ) D (C1 ),(C2 ) ⎛ 1⎞ A y ′ = ⎜ 1+ ⎟ ln3 x ⎠ ⎝ ⎛ ⎞ x+ 1x B y ′ = ⎜ 1− ⎟ ln3 x ⎠ ⎝ ⎛ ⎞ x+ −1 C y ′ = ⎜ 1+ ⎟ x ln3 x ⎠ ⎝ ⎛ ⎞ x+ 1x −1 D y ′ = ⎜ 1− ⎟ ln3 x ⎠ ⎝ Câu 41 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = (m2 − 2m)x đồng biến khoảng (−∞;+∞) A (−∞;0)∪(2;+∞) x+ x B (1− 2;0)∪(2;1+ 2) C (−∞;1− 2)∪(1+ 2;+∞) D (0;2) Câu 42 Hỏi hàm số nghịch biến khoảng (−∞;+∞)? x ⎛π⎞ A y = ⎜ ⎟ ⎝ 3⎠ x ⎛ 3⎞ B y = ⎜ ⎟ ⎝ e⎠ x ⎛ π⎞ C y = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ x ⎛ ⎞ D y = ⎜ ⎟⎠ ⎝ e BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 10 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN x −x+4 x−1 Câu 43 Cho hàm số y = e Mệnh đề ? A Cực tiểu hàm số B Cực tiểu hàm số −1 C Cực tiểu hàm số e D Cực tiểu hàm số e5 Câu 44 Cho hàm số y = x + mx + e x Có số nguyên m để tập nghiệm bất phương trình y ′ > khoảng (−∞;+∞) A B C D Câu 45 Gọi M,m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x 2e x đoạn [−3;−1] Tính S = M + m ( A S = e ) B S = 4+e C S = e 9+ 4e e3 a+ 1−x D S = e Câu 46 Giá trị lớn hàm số y = + b với a,b số nguyên dương Tính S = a + b A S = B S = C S = D S = 28 x x Câu 47 Cho hàm số y = (ax + bx + c)e Biết y ′ = x e Mệnh đề ? A a = 1;b = 2;c = −2 B a = 2;b = 1;c = −2 C a = −2;b = 2;c = D a = 1;b = −2;c = Câu 48 Cho hai số thực x , y thoả mãn x > 0,0 < y < Biết giá trị nhỏ biểu thức x (2 y ) x a a 2x + y x S= + với a,b số nguyên dương phân số tối giản Tính x 2y b b 2x − y x P = a + b A P = 13 B P = 11 C P = 17 D P = 2x e e2 y + Câu 49 Cho hai số thực dương x , y Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = x y C 2e D 4e A 2e2 B 4e2 Câu 50 Cho số thực dương x, y thoả mãn log(x + y) = log x + log y Tìm giá trị nhỏ biểu ( ) thức P = e A e 10 x2 1+2 y e y2 1+x D e2 B e C e CÁC KHỐ HỌC MƠN TỐN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thptquoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sattoan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11kh071103157.html PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nentang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2kh546669683.html ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED ĐÁP ÁN Xem phần thi online vted.vn link: http://bit.ly/prox-teen-2k-tai-vted 1C 2B 3D 4C 5B 6D 7A 8C 11A 12B 13A 14A 15A 16C 17A 18D 21A 22C 23B 24A 25A 26B 27B 28C 31A 32D 33B 34B 35A 36B 37B 38A 41C 42C 43D 44D 45C 46C 47D 48C 9D 19A 29D 39C 49D 10C 20D 30B 40B 50A BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 11 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN  ... PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN x −x+4 x−1 Câu 43 Cho hàm số y = e Mệnh đề ? A Cực tiểu hàm số B Cực tiểu hàm số −1 C Cực tiểu hàm số e D Cực tiểu hàm số e5 Câu 44 Cho hàm số y = x + mx + e x Có số nguyên m để tập nghiệm... > b > c C a < c < b x Câu 34 Cho hàm số y = x e Mệnh đề ? A Cực đại hàm số −2 B Cực đại hàm số e C Cực đại hàm số D Cực đại hàm số 4e2 cos x Câu 35 Cho hàm số y = x Mệnh đề ? e A y ′′ + y... biến khoảng (−∞;+∞) B Hàm số có tập giá trị khoảng (0;+∞) C Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số qua điểm (0;1) Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? x x ⎛ ⎞ ⎛ 3⎞ C