ĐẠO hàm của hàm số (1)

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ *Hàm số f xác định khoảng (a;b) điểm x0 ∈(a;b), giới hạn lim x→x0 f (x) − f (x0 ) x − x0 tồn gọi đạo hàm hàm số f điểm x0 , kí hiệu f ′(x0 ) y′(x0 ) Vậy f ′(x0 ) = lim x→x0 f (x) − f (x0 ) x − x0 *Đặt Δx = x − x0 người ta gọi số gia đối số điểm x0 , Δy = f (x) − f (x0 ) = f (x0 + Δx) − f (x0 ), người ta gọi số gia hàm số điểm x0 Δy Δx→0 Δx *Tính đạo hàm (nếu có) hàm số điểm x0 *Ta viết y′(x0 ) = lim Cách 1: Tính giới hạn lim x→x0 f (x) − f (x0 ) x − x0 Nếu giới hạn tồn có kết L , kết luận f ′(x0 ) = L Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Điều kiện để hàm số có đạo hàm điểm x0 Hàm số f liên tục điểm x0 lim+ x→x0 f (x) − f (x0 ) f (x) − f (x0 ) = lim− x→x0 x − x0 x − x0 Định nghĩa đạo hàm điểm • Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) x0 ∈ (a; b): f ( x ) − f ( x0 ) Δy = lim (Δx = x – x0, Δy = f(x0 + Δx) – f(x0)) f '( x0 ) = lim Δ x →0 Δ x x → x0 x − x0 • Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 liên tục điểm Ý nghĩa đạo hàm • Ý nghĩa hình học: + f′ (x0) hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) M ( x0 ; f ( x0 ) ) + Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) M ( x0 ; y0 ) là: y – y0 = f′ (x0).(x – x0) • Ý nghĩa vật lí: + Vận tốc tức thời chuyển động thẳng xác định phương trình s = s(t) thời điểm t0 v(t0) = s′(t0) + Cường độ tức thời điện lượng Q = Q(t) thời điểm t0 I(t0) = Q′(t0) Qui tắc tính đạo hàm ⎛n∈ N ⎞ ( x )′ = • (C)′ = (x)′ = (xn)′ = n.xn–1 ⎜ ⎟ ⎝n >1 ⎠ x BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn • (u ± v)′ = u′ ± v′ (uv)′ = u′v + v′u ⎛ u ⎞′ u′v − v′u (v ≠ 0) ⎜ ⎟ = ⎝v⎠ v ⎛ ⎞′ v′ ⎜ ⎟ =− ⎝v⎠ v • Đạo hàm hàm số hợp: Nếu u = g(x) có đạo hàm x u′x hàm số y = f(u) có đạo hàm u y′u hàm số hợp y = f(g(x) có đạo hàm x là: y′ x = y′u.u′ x Đạo hàm hàm số lượng giác sin x sin u( x ) • lim = 1; lim = (với lim u( x ) = ) x → x0 x →0 x x → x0 u( x ) ( tan x ) ′ = ( cot x ) ′ = − • (sinx)′ = cosx (cosx)′ = – sinx cos2 x sin2 x Vi phân • dy = df ( x ) = f ′( x ).Δ x • f ( x0 + Δx ) ≈ f ( x0 ) + f ′( x0 ).Δx Đạo hàm cấp cao ′ • f ''( x ) = [ f '( x )]′ ; f '''( x ) = [ f ''( x )]′ ; f (n) ( x ) = ⎡⎣ f ( n−1) ( x )⎤⎦ (n ∈ N, n ≥ 4) • Ý nghĩa học: Gia tốc tức thời chuyển động s = f(t) thời điểm t0 a(t0) = f′′(t0) (ku)′ = ku′ VẤN ĐỀ 1: Tính đạo hàm định nghĩa Để tính đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 định nghĩa ta thực bước: B1: Giả sử Δx số gia đối số x0 Tính Δy = f(x0 + Δx) – f(x0) Δy B2: Tính lim Δ x →0 Δ x Bài 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau điểm ra: a) y = f ( x ) = x − x + x0 = c) y = f ( x ) = 2x + x0 = x −1 e) y = f ( x ) = x x0 = b) y = f ( x ) = − x x0 = –3 d) y = f ( x ) = sin x f) y = f ( x ) = Baøi 2: Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau: a) f ( x ) = x − 3x + b) f ( x ) = x − x BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn x0 = π x2 + x + x0 = x −1 c) f ( x ) = x + 1, ( x > − 1) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn d) f ( x ) = 2x − e) f ( x ) = sin x f) f ( x ) = cos x VẤN ĐỀ 2: Tính đạo hàm cơng thức Để tính đạo hàm hàm số y = f(x) công thức ta sử dụng qui tắc tính đạo hàm Chú ý qui tắc tính đạo hàm hàm số hợp Bài 1: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x − x + x − b) y = − x + x x 3 x2 d) y = ( x − 1)( x − 4)( x − 9) e) y = ( x + 3x )(2 − x ) g) y = 2x + 2x + h) y = − 3x x − 3x + 2x2 − 4x + l) y = x −1 x −3 Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = ( x + x + 1)4 b) y = (1 − x )5 d) y = ( x − x)5 e) y = ( − x ) g) y = ⎛ 2x + ⎞ h) y = ⎜ ⎟ ⎝ x −1 ⎠ ( x − 1)3 ⎛ ⎞ f) y = ( x + 1) ⎜ − 1⎟ ⎝ x ⎠ i) y = k) y = ( x + 1)2 c) y = ( x − 2)(1 − x ) + x − x2 − x + x2 2x2 m) y = x2 − 2x − c) y = ( x3 − x + 1)11 f) y= ( x − x + 5)2 3⎞ ⎛ i) y = ⎜ − ⎟ x ⎠ ⎝ Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x − 5x + b) y = d) y = ( x − 2) x + e) y = ( x − 2)3 g) y = x3 x −1 h) y = Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: ⎛ sin x ⎞ a) y = ⎜ ⎟ ⎝ + cos x ⎠ x3 − x + 4x +1 x +2 b) y = x.cos x c) y = x+ x f) y = (1 + − x ) i) y = + x2 x c) y = sin3 (2 x + 1) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn d) y = cot x g) y = (2 + sin2 x )3 e) y = sin + x h) y = sin ( cos2 x tan2 x ) f) y = sin x + x i) y = 2sin2 x − 3cos3 x ⎛ x +1⎞ k) y = cos2 ⎜ l) y = tan x + tan3 x + tan5 x ⎟ ⎜ x −1 ⎟ ⎝ ⎠ Baøi 5: Cho n số nguyên dương Chứng minh rằng: a) (sinn x.cos nx )' = n sin n−1 x.cos(n + 1) x b) (sin n x.sin nx )' = n.sin n−1 x.sin(n + 1) x c) (cosn x.sin nx )' = n.cosn−1 x.cos(n + 1) x d) (cosn x.cos nx )' = − n.cosn−1 x.sin(n + 1) x VẤN ĐỀ 3: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = f(x) Phương trình tiếp tuyến điểm M(x0, y0) ∈ (C ) là: y − y0 = f '( x0 )( x − x0 ) (*) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k: + Gọi x0 hồnh độ tiếp điểm Ta có: f ′( x0 ) = k (ý nghĩa hình học đạo hàm) + Giải phương trình tìm x0, tìm y0 = f ( x0 ) + Viết phương trình tiếp tuyến theo cơng thức (*) Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C), biết (d) qua điểm A(x1, y1) cho trước: + Gọi (x0 , y0) tiếp điểm (với y0 = f(x0)) + Phương trình tiếp tuyến (d): y − y0 = f '( x0 )( x − x0 ) (d) qua A ( x1, y1 ) ⇔ y1 − y0 = f '( x0 ) ( x1 − x0 ) (1) + Giải phương trình (1) với ẩn x0, tìm y0 = f ( x0 ) f '( x0 ) + Từ viết phương trình (d) theo công thức (*) Nhắc lại: Cho (Δ): y = ax + b Khi đó: + (d ) ⁄⁄ (Δ) ⇒ kd = a + (d ) ⊥ (Δ) ⇒ kd = − a Baøi 1: Cho hàm số (C): y = f ( x ) = x − x + Viết phương trình tiếp tuyến với (C): a) Tại điểm thuộc (C) có hồnh độ x0 = b) Song song với đường thẳng 4x – 2y + = c) Vng góc với đường thẳng x + 4y = d) Vuông góc với đường phân giác thứ góc hợp trục tọa độ − x + x2 Baøi 2: Cho hàm số y = f ( x ) = (C) x −1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(2; 4) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 3x + (C) 1− x a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; –7) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hồnh c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = x + 100 e) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng Δ: 2x + 2y – = Baøi 3: Cho hàm số y = f ( x ) = Baøi 4: Cho hàm số (C): y = x − 3x a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm I(1, –2) b) Chứng minh tiếp tuyến khác đồ thị (C) không qua I − x − x Tìm phương trình tiếp tuyến với (C): a) Tại điểm có hồnh độ x0 = b) Song song với đường thẳng x + 2y = Baøi 5: Cho hàm số (C): y = VẤN ĐỀ 4: Tính đạo hàm cấp cao ( ) / Để tính đạo hàm cấp 2, 3, 4, ta dùng công thức: y(n) = y(n−1) Để tính đạo hàm cấp n: • Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, , từ dự đốn cơng thức đạo hàm cấp n • Dùng phương pháp quy nạp tốn học để chứng minh cơng thức Bài 1: Cho hàm số f ( x ) = 3( x + 1)cos x ⎛π ⎞ b) Tính f ''(π ), f '' ⎜ ⎟ , f ''(1) ⎝2⎠ Baøi 2: Tính đạo hàm hàm số đến cấp ra: x −3 a) y = cos x, y ''' b) y = 5x − x + 5x − x + 7, y '' c) y = , y '' x+4 a) Tính f '( x ), f ''( x ) d) y = x − x , y '' e) y = x sin x, y '' f) y = x tan x, y '' g) y = ( x + 1)3 , y '' h) y = x − x + 4, y(4) i) y = Baøi 3: Cho n số nguyên dương Chứng minh rằng: , y(5) 1− x BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn (n) a) Baøi 4: a) d) Baøi 5: a) c) ⎛ ⎞ ⎛ ⎛ (−1)n n! n.π ⎞ n.π ⎞ b) (sin x )(n) = sin ⎜ x + c) (cos x )(n) = cos ⎜ x + = ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎠ (1 + x )n+1 ⎝ 1+ x ⎠ ⎝ ⎝ Tính đạo hàm cấp n hàm số sau: 1 x b) y = c) y = y= x+2 x − 3x + x2 −1 1− x e) y = sin2 x f) y = sin x + cos4 x y= 1+ x Chứng minh hệ thức sau với hàm số ra: ⎧⎪ ⎧ y = x sin x b) ⎨ y = x − x ⎨ ⎩ xy ''− 2( y '− sin x ) + xy = ⎪⎩ y y ''+ = ⎧ x −3 ⎧ y = x tan x ⎪y = d) ⎨ x+4 ⎨ 2 x y '' − 2( x + y )(1 + y ) = ⎩ ⎪⎩2 y′2 = ( y − 1) y '' sin u( x ) x → x0 u( x ) Ta sử dụng công thức lượng giác để biến đổi sử dụng công thức sin u( x ) lim = (với lim u( x ) = ) x → x0 x → x0 u( x ) VẤN ĐỀ 5: Tính giới hạn dạng lim Bài 1: Tính giới hạn sau: sin 3x − cos x a) lim b) lim x →0 sin x x →0 x2 + sin x − cos x x →0 − sin x − cos x e) lim f) lim x→ tan x x →0 sin x c) lim − sin x π ⎛π ⎞ ⎜ − x⎟ ⎝2 ⎠ d) lim x→ Bài 1: Giải phương trình f '( x ) = với: b) f ( x ) = cos x + sin x + x − BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn ⎛ π⎞ sin ⎜ x − ⎟ ⎛π ⎞ ⎝ 6⎠ g) lim ⎜ − x ⎟ tan x h) lim π π⎝2 ⎠ x→ x→ − cos x 2 VẤN ĐỀ 6: Các toán khác a) f ( x ) = 3cos x − 4sin x + x π cos x − sin x cos x BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn c) f ( x ) = sin2 x + cos x d) f ( x ) = sin x − cos x cos6 x − 3π + x f) f ( x ) = sin3x − cos3x + 3(cos x − sin x ) Bài 2: Giải phương trình f '( x ) = g( x ) với: e) f ( x ) = − sin(π + x ) + cos ⎧ a) ⎨ f ( x ) = sin 3x ⎩ g( x ) = sin x ⎧ b) ⎨ f ( x ) = sin x ⎩g( x ) = cos2 x − 5sin x ⎧ x ⎧ f ( x ) = x cos 2 x ⎪ ⎪ f ( x ) = x cos c) ⎨ d) ⎨ x ⎪⎩ g( x ) = x − x sin x ⎪ g( x ) = 8cos − − x sin x ⎩ Bài 3: Giải bất phương trình f '( x ) > g '( x ) với: a) f ( x ) = x + x − 2, g( x ) = 3x + x + b) f ( x) = x − x − 8, g ( x) = x x2 c) f ( x ) = x − x + 3, g( x ) = x + d) f ( x ) = , g( x ) = x − x − x Baøi 4: Xác định m để bất phương trình sau nghiệm với x ∈ R: a) b) Baøi 5: a) b) mx f '( x ) > vÙ ˘ i f ( x) = − 3x + mx − mx mx f '( x ) < vÙ ˘ i f ( x) = − + (m + 1) x − 15 Cho hàm số y = x3 − x + mx − Tìm m để: f '( x ) bình phương nhị thức bậc f '( x) ≥ với x Baøi 6: Cho hàm số f ( x) = − mx3 mx + − (3 − m) x + Tìm m để: a) f '( x) < với x b) f '( x) = có hai nghiệm phân biệt dấu c) Trong trường hợp f '( x) = có hai nghiệm, tìm hệ thức hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m BÀI TẬP ƠN CHƯỜNG V Bài 1: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x ( x − 4) b) y = ( x + 3)( x − 1) c) y = x − x + d) y = x (2 x − 1) e) y = (2 x + 1)(4 x − x ) f) y = + 9x x +1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn x − 3x + h) y = 2x − x2 − 2x Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau: i) y = (3 − x )2 g) y = a) y = x − 3x + d) y = b) y = − x 1+ x e) y = 1− x Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = sin( x − x + 2) d) y = sin x + cos x sin x − cos x c) y = x − 3x − x f) y = − x2 x −3 x sin x x + x sin x b) y = tan (cos x ) c) y = e) y = x cot( x − 1) f) y = cos2 ( x + x + 2) g) y = cos2 x h) y = cot + x i) y = tan2 (3x + x ) Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số, với: a) (C ) : y = x − 3x + điểm M(−1, −2) x2 + 4x + b) (C ) : y = điểm có hoành độ x0 = x+2 c) (C ) : y = x + biết hệ số góc tiếp tuyến k = Bài 5: Cho hàm số y = x − 5x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) cho tiếp tuyến đó: a) Song song với đường thẳng y = −3x + b) Vng góc với đường thẳng y = c) Đi qua điểm A(0;2) x − cos x ⎛π ⎞ ⎛π ⎞ Tính giá trị f ' ⎜ ⎟ + f ' ⎜ ⎟ cos2 x ⎝6⎠ ⎝3⎠ b) Cho hai hàm số f ( x ) = sin x + cos4 x g( x ) = cos x So sánh f '( x ) g '( x ) Bài 7: Tìm m để f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ R , với: Bài 6: a) Cho hàm số f ( x ) = a) f ( x ) = x + (m − 1) x + x + 1 b) f ( x ) = sin x − m sin x − sin3x + 2mx Bài 8: Chứng minh f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ R , với: a) f ( x ) = x + sin x BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn b) f ( x ) = x − x + x − 3x + x − BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn x Tính f ′(2) B f ′(2) = −6 Câu Cho hàm số f (x) = A f ′(2) = C f ′(2) = 12 D f ′(2) = −12 ⎛ 1⎞ C f ′ ⎜ ⎟ = ⎝ 4⎠ ⎛ 1⎞ D f ′ ⎜ ⎟ = −1 ⎝ 4⎠ ⎛ 1⎞ C f ′ ⎜ ⎟ = − ⎝ 2⎠ ⎛ 1⎞ D f ′ ⎜ ⎟ = ⎝ 2⎠ ⎛ 1⎞ Câu Cho hàm số f (x) = x Tính f ′ ⎜ ⎟ ⎝ 4⎠ ⎛ 1⎞ A f ′ ⎜ ⎟ = ⎝ 4⎠ ⎛ 1⎞ B f ′ ⎜ ⎟ = −2 ⎝ 4⎠ Câu Cho hàm số f (x) = ⎛ 1⎞ A f ′ ⎜ ⎟ = ⎝ 2⎠ ⎛ 1⎞ Tính f ′ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ 2x ⎛ 1⎞ B f ′ ⎜ ⎟ = −1 ⎝ 2⎠ x + x Đạo hàm hàm số điểm x0 khoảng (0;+∞) ? x02 3x02 x02 2 + + + B C D 2 x0 2 x0 x0 Câu Cho hàm số f (x) = 3x02 + A 2 x0 x − 9x điểm x0 ? 1 3 A x02 − 9x0 B x02 − 18x0 C x02 − 9x0 D x02 − 18x0 2 2 Câu Hỏi hàm số f (x) = x − x có đạo hàm điểm x = khơng ? Nếu có tính f ′(0) A khơng B có, f ′(0) = C có, f ′(0) = −2 D có, f ′(0) = Câu Đạo hàm hàm số y = Câu Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t , t tính giây s(t) tính mét Tính vận tốc vật thời điểm t = (giây) A m/s B m/s C m/s D m/s ⎧⎪ mx + 2x + (x > 0) Câu Cho hàm số f (x) = ⎨ Tìm tất tham số m,n cho hàm số f (x) ⎩⎪ nx + (x ≤ 0) có đạo hàm điểm x = A không tồn m,n B m = 2,∀n C n = 2,∀m D m = n = thoả mãn Câu Tính số gia Δy hàm số f (x) = x x0 = 1,Δx = A Δy = B Δy = C Δy = D Δy = Câu 10 Tính số gia Δy hàm số f (x) = x x0 = 1,Δx = −0,1 A Δy = B Δy = −0,271 C Δy = Câu 11 Tính số gia Δy hàm số f (x) = D Δy = 1,271 theo x Δx x BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 10 Website: www.vted.vn A Δy = − Δx x(x − Δx) B Δy = Δx x(x − Δx) C Δy = − Δx x(x + Δx) D Δy = Δx x(x + Δx) gt , g ≈ 9,8m / s gia tốc trọng trường Tìm vận tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t + Δt giây, Δt = 0,001s A vtb ≈ 49m / s B vtb ≈ 49,49m / s C vtb ≈ 49,005m / s D vtb ≈ 49,245m / s Câu 12 Một vật rơi tự theo phương trình s = Câu 13 Cho hàm số y = x − 3x + Tập nghiệm S bất phương trình y′ > ? A S = (1;2) B S = (0;2) C S = (−∞;0) ∪ (2;+∞) D S = (1;+∞) Câu 14 Vận tốc chất điểm chuyển động biểu thị công thức v(t) = 8t + 3t , t > 0, t tính giây v(t) tính mét/giây Tìm gia tốc chất điểm thời điểm mà vận tốc chuyển động 11 mét/giây A 11m / s B 14m / s C 20m / s D 6m / s Câu 15 Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t − 3t + 9t + 2, (t > 0), t tính giây s(t) tính mét Hỏi thời điểm vận tốc vật đạt giá trị nhỏ ? A t = 3s B t = 2s C t = 6s D t = 1s Câu 16 Một viên đạn bắn lên cao theo phương trình s(t) = 196t − 4,9t t thời gian tính giây kể từ thời điểm viên đạn bắn lên cao, s(t) khoảng cách viên đạn so với mặt đất tính mét Tại thời điểm vận tốc viên đạt viên đạn cách mặt đất mét ? A 1690m B 1069m C 1906m D 1960m mx mx Câu 17 Cho hàm số f ( x) = − + − (3 − m) x + Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để f '( x) < với x ⎛ 12 ⎤ A ⎜ 0; ⎥ ⎝ 5⎦ ⎡ 12 ⎞ B ⎢0; ⎟ ⎣ 5⎠ ⎛ 12 ⎞ C ⎜ 0; ⎟ ⎝ 5⎠ ⎡ 12 ⎤ D ⎢0; ⎥ ⎣ 5⎦ ĐÁP ÁN 1A 11A 2C 12C 3B 13C 4A 14B 5D 15D LỜI GIẢI CHI TIẾT 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 6A 16D 7B 17D 8C 9C 10B BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 1 x −4 f (x) − f (2) (x − 2)(x + 2x + 4) x + 2x + = lim = lim = lim = Câu Ta có lim x→2 x→2 x→2 x→2 x−2 x−2 2(x − 2) Vậy f ′(2) = Chọn đáp án A ⎛ 1⎞ f (x) − f ⎜ ⎟ x − ⎝ ⎠ = lim = Câu Ta có lim = lim 1 1 1 x→ x→ x→ x− x+ 4 x− 4 ⎛ 1⎞ Vì f ′ ⎜ ⎟ = ⎝ 4⎠ Chọn đáp án C Câu Ta có f (0) = f (x) − f (0) mx + 2x lim = lim+ = lim+ (mx + 2) = 2; x→0+ x→0 x→0 x−0 x f (x) − f (0) nx lim− = lim− = lim− n = n x→0 x→0 x x→0 x−0 f (x) − f (0) f (x) − f (0) = lim− ⇔ n = Hàm số có đạo hàm điểm x = ⇔ lim+ x→0 x→0 x−0 x−0 Vậy n = 2,∀m Chọn đáp án C Câu Ta có Δy = f (x) − f (x0 ) = f (x0 + Δx) − f (x0 ) = f (1+ 1) − f (1) = f (2) − f (1) = Chọn đáp án C 1 Δx =− Câu 11 Ta có Δy = f (x) − f (x0 ) = f (x) − f (x − Δx) = − x x − Δx x(x − Δx) Chọn đáp án A s(t + Δt) − s(t) 4,9(t + Δt)2 − 4,9t = = 9,8t + 4,9Δt Câu 12 Ta có vtb = Δt Δt Với t = 5s,Δt = 0,001s ⇒ vtb = 49,005m / s Chọn đáp án C Câu 14 Ta có v(t) = 11 ⇔ 8t + 3t = 11 ⇔ t = 1(t > 0) Khi a(1) = v′(1) = 14m / s Chọn đáp án B Câu 15 Ta có v(t) = 3t − 6t + = 3(t − 1)2 + ≥ Dấu đạt t = 1s Chọn đáp án D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 11 Website: www.vted.vn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 12 Website: www.vted.vn ⎡ ⎧m = ⎢⎨ 12 ⎩−3 < 0,∀x Câu 17 Ta có f ′(x) = −mx + mx − (3− m) < ⇔ ⎢⎢ ⇔0≤m≤ ⎧−m < ⎢⎨ ⎢⎣ ⎩⎪ Δ = m2 − 4m(3− m) ≤ Chọn đáp án D 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn ... ⎞′ v′ ⎜ ⎟ =− ⎝v⎠ v • Đạo hàm hàm số hợp: Nếu u = g(x) có đạo hàm x u′x hàm số y = f(u) có đạo hàm u y′u hàm số hợp y = f(g(x) có đạo hàm x là: y′ x = y′u.u′ x Đạo hàm hàm số lượng giác sin x sin... cos x VẤN ĐỀ 2: Tính đạo hàm cơng thức Để tính đạo hàm hàm số y = f(x) công thức ta sử dụng qui tắc tính đạo hàm Chú ý qui tắc tính đạo hàm hàm số hợp Bài 1: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x −... Cho hàm số (C): y = VẤN ĐỀ 4: Tính đạo hàm cấp cao ( ) / Để tính đạo hàm cấp 2, 3, 4, ta dùng công thức: y(n) = y(n−1) Để tính đạo hàm cấp n: • Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, , từ dự đốn cơng thức đạo