Thi online ứng dụng của đạo hàm để tính giới hạn hàm số học toán online chất lượng cao 2019 vted

Trang 1

Câu 1 [Q507857833] Tính giới hạn

Câu 18 [Q773073333] Tìm để

Câu 19 [Q031633336] Tìm để

THI ONLINE - ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÍNH GIỚI HẠN

HÀM SỐ

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted (https://www.vted.vn/)

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ, tên thí sinh: Trường:

limx→0 + x ln x

limx→0 e

−x21

x limx→1 (x − 1x − 1 )

ln x limx→0 ( −1 )

x

1 sin x limx→0+ (cos √x) 1x

limx→1 x − ln x − 1

sin2(1 − x) limx→1(x2− 1) tan( ).πx

2

limx→0 excos x − 1 − x

x3

limx→0 arcsin x

x + 2x2

limx→0 (1 − 3x)cot x limx→0 x − arctan x

x3

limx→0 x − ln(1 + x)

x2

x − 3

1 ln(x − 2) limx→+∞ (2019x+ 2020x2) 1x

limx→+∞ ( − arctan x) π2 ln x1

limx→ π (sin x)tan x

2

limx→0 (cos x)cot x

a, b ∈ R limx→0 e2x− 1 + ax + bx2 = 0

x2

a, b ∈ R limx→0 ln(1 + 3x) + ax + bx2 = 0

x2

limx→0 exsin x − x

x2

limx→1 (2 − x)tan( )πx2 limx→0+ xln(ex−1)1 limx→0 (ln(x + e)) 1x

limx→+∞ x ( − arctanπ )

4

x

x + 1 limx→+∞ (sin + cos )1x x1 x limn→+∞ (cos √nx )n limx→0 ln(1 + tan 3x) − 3x2

e−2x− 1 + tan(−2x)

Trang 2

Câu 33 [Q076927463] Tìm để

Câu 34 [Q736007335] Tìm để

HƯỚNG DẪN

limx→0 (5x + e−5x)sin25x1 limx→0 ln(1 + 4 sin x)

3x− 1 limx→0 ( )cot

2 x

x sin x

limx→0 1 − √1 + 2x4cos(√2x2)

x5ln(1 − 2x3) limx→0 3xx ln(1+2x)2−4sin3 x

a, b ∈ R limx→0 arcsin x + ax + bx2 = 0

x2

a, b ∈ R limx→0 ex+ sin x − 1 + ax + bx2 = 0

x2

limx→0 (1 − a tan2x)x sin x1

limx→0 exsin x − x(1 + x)

x3

limx→1− tan

πx 2

ln(1 − x) limx→∞ e − cos

1

x

1 − √1 − x12

limx→0 eax− e−ax

ln(1 + x) limx→0 1 − cos axx sin x limx→+∞ π − 2 arctan x

ln(1 + )x1 limx→0+ ln x

ln(sin x) limx→+∞ xm(a > 1; m ∈ N)

ax

limx→0 (cot x − ) 1

x

limx→ π (x tan x − )

2

π

2 cos x

limx→ π tan 2x tan( − x)

4

π 4

limx→1− ln x ln(1 − x)

limx→+∞ ( arctan x)2π x limx→+∞ (2x+ x) 1x

limx→0 (x sin 2x1 − 1 )

2x2

limx→0 (tan xx ) x21

limx→1− ln(1 − x)

cot πx

Trang 3

Câu 2 Có

Câu 4 Có

Do đó

Câu 7 Có

Câu 8

Câu 9 Có

Câu 10 Có

Câu 11 Có

Câu 12 Có

Câu 13

limx→0 e− 1x2 = limt→∞ = limt→∞ = 0 (t = → ∞; x → 0)

x ett2

1 2te t2

1 x

x−1 ln x1 x ln x−x+1(x−1) ln x

ln x+x −1 1 x

ln x+(x−1) 1

x

ln x

ln x+1− 1 x

1 x + 1

x x21

1 2

limx→0 ( −1x sin x1 ) = limx→0 sin x−xx sin x = limx→0 sin x+x cos xcos x−1 = limx→0 cos x+cos x−x sin x− sin x = 0

y = (cos √x) ⇒ ln y =1x ln(cos √x)

x

limx→0+ ln y = limx→0+ ln(cos √x)x = limx→0+ . = limx→0+ = −

1 2√x

− sin √x cos √x 1

sin √x

√x

−1

2 cos √x

1 2

limx→0+ y = e−1

limx→1 sinx−ln x−12 (1−x) = limx→1 ( )2 = limx→1 = limx→1 = limx→1 =

1−x sin(1−x)

x−ln x−1 (1−x)2

1−1x

−2(1−x)

1 x2

2 12

limx→1(x2− 1) tan( ) = limπx2 x→1 x2−1 = limx→1 = = −

cot( )πx2

2x

−π2 sin2(πx2)

2

−π2 4π

lim

= limx→0

excos x − 1 − x

x3

(excos x − exsin x) − 1

3x2

(excos x − exsin x) − (exsin x + excos x)

6x

−2exsin x 6x

sin x x

−ex

3

1 3 limx→0 arcsin xx+2x2 = limx→0 = 1

1

√1−x2 1+4x

limx→0 (1 − 3x)cot x = elimx→0cot x ln(1−3x)= elimx→0 ln(1−3x)tan x = elimx→0 = e−3

−3 1−3x 1 cos2x

limx→0 x−arctan xx3 = limx→0 = limx→0 =

1−1+x21

3(1+x 2 ) 13

limx→0 x−ln(1+x)x2 = limx→0 = limx→0 =

1− 1 1+x 2x 2(1+x)1 12

lim

x − 2

x − 3 ln(x − 2)1

(x − 2) ln(x − 2) − x + 3 (x − 3) ln(x − 2)

ln(x − 2) + (x − 2) x−21 − 1 ln(x − 2) + (x − 3) x−21 ln(x − 2)

ln(x − 2) + x−3x−2

1 x−2

+

1 x−2 (x−2)1 2

1 2

y = (2019x+ 2020x2) ⇒ ln y =

1

x ln(2019xx+2020x2) lim

= limx→+∞ = ln 2019 ⇒ limx→+∞y = eln 2019 = 2019

ln(2019x+ 2020x2)

xln 2019 + 4040x

2019x+ 2020x2

2019xln22019 + 4040

2019xln 2019 + 4040x

2019xln32019

2019xln22019 + 4040

ln 2019

1 + 20194040x ln22019

Trang 4

Câu 15 Có Vì vậy

Câu 16 Có

Câu 17 Có

Câu 18 Theo giả thiết có:

Suy ra

Khi đó:

Vậy

Khi đó:

Vậy

Câu 21 Có

Do đó

Câu 22 Có

Câu 23 Có

2

1

ln x ln( −arctan x)π2

ln x

lim

= limx→+∞ = limx→+∞ = −1 ⇒ limx→+∞y = e−1

ln( − arctan x)π 2

ln x

− 1 1+x2

−arctan x π

2 1 x

x 1+x 2

arctan x − π2

1−x 2 (1+x 2 )2 1 1+x 2

1 − x2

1 + x2

limx→ (sin x)tan x= elimx→ tan x ln(sin x)

= elimx→ = elimx→ = elimx→ (− sin x cos x)

= 1

π 2

π

ln(sin x) cot x

π 2

cos x sin x

− 1sin2x π

2

limx→0 (cos x)cot x= elim x→0 cot x ln(cos x) = elim x→0 ln(cos x)tan x = elimx→0 = elim x→0 (− sin x cos x) = 1

− sin x cos x 1 cos2x

0 = limx→0 x; 0 = limx→0 e2x−1+ax+bxx2 2

0 = limx→0 x e2x−1+ax+bxx2 2 = limx→0 (e2xx−1 + a + bx) = a + 2 limx→0 e2x2x−1 = a + 2 ⇒ a = −2

0 = limx→0 e2x−1−2x+bxx2 2 = limx→0 ( + b) = b + limx→0 = b + 2 ⇒ b = −2

e 2x −1−2x

x 2

e 2x −1−2x

x 2

a = −2; b = −2

limx→0 x = 0; limx→0 ln(1+3x)+ax+bxx2 2 = 0

0 = limx→0 x ln(1+3x)+ax+bxx2 2 = limx→0 ( + a + bx) = a + limx→0 = a + 3 ⇔ a = −3

ln(1+3x) x

limx→0 ln(1+3x)−3x+bxx2 2 = 0 ⇔ b + limx→0 ln(1+3x)−3xx2 = 0 ⇔ b − = 0 ⇔ b = 92 92

a = −3; b = 92

limx→0 exsin x−xx2 = limx→0 = limx→0 = limx→0 excos x = 1

(e x sin x+e x cos x)−1 2x

(e x sin x+e x cos x)+(e x cos x−e x sin x)

2

y = (2 − x)tan( )πx2 ⇒ ln y = tan( ) ln(2 − x) =πx

2

ln(2−x) cot( )πx2

limx→1 ln y = limx→1 ln(2−x) = limx→1 = ⇒ limx→1 y = e

cot( )πx2

−1 2−x

−π 2 sin2πx2

2 π

limx→0+ xln(ex−1)1 = elimx→0+ ln(ex−1)ln x = elimx→0+ = elimx→0+ = e

1 x ex ex−1

ex−1

x ex1

limx→0 (ln(x + e)) = e1x limx→0 ln(ln(x+e))x = elimx→0 = e

1 (x+e) ln(x+e)

−arctan π

4 x+1x 1 x

−

1 (x+1)2 1+(x+1x )2

− 1 x2

x 2 2x 2 +2x+1

1 2

limx→+∞ (sin + cos )x= elimx→+∞ x ln(sin +cos )

1

x x1

1

x x1

ln(sin +cos )1x 1x 1 x

−1cos + sin x2

1

x x21 1x sin +cosx1 1x

− 1 x2

cos −sin1x x1 sin +cos1x x1

Trang 5

Câu 26 Có

Câu 27 Có

Câu 28 Có

Câu 29 Có

Câu 32 Có

Câu 35 Có

Câu 38 Có

Câu 39 Có

Câu 40 Có

Câu 41 Có

Câu 42 Có

Câu 43 Có

Câu 44 Có

Câu 46 Có

Câu 48 Có

limn→+∞ (cos )n= elimn→+∞ n ln(cos )

= elimn→+∞ = elimn→+∞ = elimn→+∞ . = e−

x

√n

x

√n

ln(cos√nx) 1 n

sin x 2√n3

x

√n

− 1 n2

sin x

√n x

√n

−x2

2

limx→0 eln(1+tan 3x)−3x−2x−1+tan(−2x)2 = limx→0 −6x = −

3 cos23x 1+tan 3x

−2e −2x − 2 cos2(−2x)

3 4

limx→0 (5x + e−5x)sin25x1 = elimx→0 = elimx→0 = elimx→0 = elimx→0 = e

ln(5x+e−5x) sin25x

5−5e−5x 5x+e−5x

10 sin 5x cos 5x 1−e−5x2 sin 5x 10 cos 5x5e−5x 12

limx→0 ln(1+4 sin x)3x −1 = limx→0 =

4 cos x 1+4 sin x

3 x ln 3 ln 34

limx→0 3xx ln(1+2x)2−4sin3 x = 2 limx→0 = 2 limx→0 = 2 =

ln(1+2x) 2x 3−4x(sin xx )3

1 3−4.0.1 3 2

3

lim

x→0(1 − a tan2x) = ex→0lim = elimx→0 = ex→0lim

= e−2a limx→0 . = e−2a.1. = e−a

1

x sin x

ln(1−a.tan2x)

x sin x

−2a tan x cos2x 1−atan2x sin x+x cos x

−2a sin x cos3x(1−atan2x)(sin x+x cos x) sin x

x cos3x(1−atan2x)(1 sin x+cos x)

limx→∞ e −cos = limt→0 = limt→0 = ∞ (t = → 0; x → ∞)

1

x 1x 1−√1−x21

e t −cos t 1−√1−t 2

e t +sin t t

√1−t2

1 x

limx→0 eln(1+x)ax−e−ax = limx→0 aeax+ae1 −ax = 2a

1+x

limx→0 1−cos axx sin x = limx→0 sin x+x cos xa sin ax = limx→0 cos x+(cos x−x sin x)a2cos ax = a22

limx→+∞ π−2 arctan x = limx→+∞ = limx→+∞ = 2

ln(1+ )1x

−2 1+x2

−1 x2 1+x1

2x 2 +2x

x 2 +1

limx→0 + ln(sin x)ln x = limx→0 + 1x = limx→0 + = 1

cos x sin x

sin x x cos x

limx→+∞ xamx = limx→+∞ mx m−1 = limx→+∞ = = limx→+∞ = 0

a x ln a

m(m−1)x m−2

a x ln 2 a

m!

a x ln m a

lim

1 x

x cot x − 1 x

x cos x − sin x

x sin x (cos x − x sin x) − cos xsin x + x cos x

−x sin x sin x + x cos x 1 + −xx cos x

sin x

0

1 + 1.1

limx→ π (x tan x − ) = limx→ ( ) = limx→ = limx→ (−1 − cos x) = −1 − 1.0 = −1

2

π

2 cos x π2 2x sin x−π2 cos x π2

2(sin x+x cos x)

−2 sin x π2 sin xx

4

π

tan( −x)π4 cot 2x π4

−1 cos2( −x)π4

−2 sin22x

1 2

limx→1− ln x ln(1 − x) = limx→1− ln(1−x)1 = limx→1− = limx→1− = limx→1− = 0

ln x

−1 1−x

− 1x ln2x

xln 2 x 1−x

ln 2 x+x.2 ln x 1

x

−1

limx→+∞ ( arctan x)x= elimx→+∞ x ln( arctan x)

= elimx→+∞ = elimx→+∞ = e−

2 π

ln( arctan x)2π 1 x

2 π(1+x2) arctan x 2 π

− 1

limx→+∞ (2x+ x) = e1x limx→+∞ ln(2x+x)x = elim x→+∞ = elimx→+∞ = elimx→+∞ = eln 2= 2

2x ln 2+1 2x+x 1

2xln22 2x ln 2+1

ln 2 1+ 1 2x ln 2

Trang 6

Câu 50 Có:

Câu 51 Có

Câu 52 Có

lim

= limx→0

1

x sin 2x 2x12

2x − sin 2x 2x2sin 2x

2 − 2 cos 2x 4x sin 2x + 4x2cos 2x

2 sin 2x

2 (sin 2x + 2x cos 2x) + 2 (2x cos 2x − 2x2sin 2x)

1

1 + 2x 2 cos 2x − 4x2 sin 2x

1

1 + 1.2 − 0

1 3

limx→0 ( ) = elimx→0 = elimx→0 = elimx→0 ( − )

=√e (kq_cau_50) 3

tan x x

1 x2

ln(tan xx ) x2

−tan x x cos2x x2 2x tan x x

1

x sin 2x 2x21

limx→1− ln(1−x)cot πx = limx→1− 1−x−1 = limx→1− = limx→1− ( )2 π(1 − x) = 1.0 = 0

−π sin2πx

sin 2 πx π(1−x)

sin π(1−x) π(1−x)

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	384,41 KB