định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm save (1)

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT LẤP VÒ Độc lập – Tự – Hạnh phúc Người soạn: Nguyễn Phước Thu Thảo MSSV: 0015410968 Lớp: 11CB1 Ngày soạn:22/01/2019 Ngày dạy:25/01/2019 BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I II - MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm vững định nghĩa đạo hàm hàm số điểm Nắm vững bước tính đạo hàm định nghĩa Nắm vững tính chất quan hệ đạo hàm tính liên tục hàm số Kỹ năng: Biết tính đạo hàm hàm số điểm theo định nghĩa Biết cách tính vận tốc tức thời biết phương trình chuyển động Thái độ: Hình thành thói quen cẩn thận xác CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Học sinh: SGK, máy tính, chuẩn bị tập trước nhà Giáo viên: + Phương pháp: Hệ thống hóa kiến thức, đàm thoại phát giải vấn đề, luyện tập + Phương tiện: Thước kẻ, phấn màu III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Kiểm tra cũ: Tính giới hạn sau: a lim 𝑥→2 𝑥 −5𝑥+6 𝑥−2 =5 b lim 𝑥→2 √𝑥+1−√2 𝑥 −1 = √2 Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Hoạt động 1: Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm -Cho toán vẽ -Chú ý lắng nghe, trả Từ độ cao định ta thả mọt hình hướng dẫn học lời câu hỏi viên bi rơi tự xuống đất nghiên sinh tìm định cứu chuyển động viên bi Giả sử nghĩa đạo hàm thời điểm 𝑡0 viên bi vị trí A có hàm số điểm tọa độ 𝑦0 = 𝑓(𝑡0 ); thời điểm -Quãng đường vật 𝑡1 (𝑡1 > 𝑡0 ) viên bi vị trí B có tọa chuyển động độ 𝑦1 = 𝑓(𝑡1 ) hàm số theo thời gian t nên ta viết y = f(t) -Cơng thức tính vận tốc trung bình gì? Áp dụng tính vận tốc trung bình trến quãng đường AB? -Câu hỏi đặt làm để tính vận tốc tức thời vật điểm A? -GV đưa nhận xét -Từ người ta xem giới hạn tỉ số 𝑓(𝑡1 )−𝑓(𝑡0 ) 𝑡1 dần 𝑡1 −𝑡0 đến 𝑡0 vận tốc tức thời thời điểm 𝑡0 viên bi -Nhiều vấn đề khác toán học, lý, hóa,… dẫn đến tốn tìm giới hạn 𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥0 ) lim 𝑡1 →𝑡0 -𝑣𝑡𝑏 = ∆𝑠 ∆𝑡 = 𝐴𝐵 𝑡1 −𝑡0 -Khi để tính vận tốc trung bình qng đường AB, ta sử dụng cơng thức: ∆𝑠 𝐴𝐵 𝑓(𝑡 )−𝑓(𝑡0 ) 𝑣𝑡𝑏 = = = ∆𝑡 𝑡1 −𝑡0 𝑡1 −𝑡0 -Ta tính số vận tốc trung bình quãng đường AB, với B gần điểm A vận tốc trung bình thu xấp xỉ vận tốc tức thời A -Nếu B tiến gần đến A kết xác Nghĩa vận tốc tb viên bi gần với vận tốc tt thời điểm 𝑡0 khoảng tg |𝑡1 − 𝑡0 | nhỏ 𝑓(𝑡 )−𝑓(𝑡0 ) -𝑣𝑡𝑡 = lim 𝑡1 →𝑡0 𝑡1 −𝑡0 -Trong tốn học, người ta gọi giới hạn đó, có hữu hạn đạo hàm hàm số y = f(x) điểm 𝑥0 𝑥−𝑥0 y = f(x) hàm số Hoạt động 2: Định nghĩa đạo hàm điểm -Giới thiệu khái niệm I Định nghĩa đạo hàm điểm đạo hàm điểm Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) -Giới thiệu khái xác định khoảng (a,b), ∀𝑥0 ∈ niệm: Số gia đối (𝑎, 𝑏) Nếu tồn giới hạn (hữu số số gia hàm hạn) số 𝑓 (𝑥) − 𝑓(𝑥0 ) lim 𝑥→𝑥0 𝑥 − 𝑥0 Thì giới hạn gọi đạo hàm hàm số f(x) điểm 𝑥0 Kí hiệu: 𝑓 ′ (𝑥0 ) (hoặc 𝑦 ′ (𝑥0 )), tức 𝒇(𝒙)−𝒇(𝒙𝟎 ) 𝒇′ (𝒙𝟎 ) = 𝐥𝐢𝐦 (1) 𝒙→𝒙𝟎 𝒙−𝒙𝟎 Ví dụ 1: Cho hàm số 𝒚 = 𝒙𝟐 Hãy tính 𝑦 ′ (𝑥0 ) với 𝑥0 = định nghĩa Áp dụng CT (1) ta được: Áp dụng CT (1) để 𝑥2 − giải ′( ) 𝑦 = lim =2 𝑥→1 𝑥 − Vậy 𝑦 ′ (1) = Hoạt động 3: Xây dựng cách tính đạo hàm định nghĩa -Giải thích cho HS -Lắng nghe trả lời câu Cách tính đạo hàm định số gia đối hỏi gợi mở nghĩa số(∆𝑥), số gia -Bước 1: Giả sử ∆𝒙 = 𝒙 − 𝒙𝟎 số hàm số (∆𝑦) Từ gia đối số 𝑥0 , tính: suy cách tính đạo ∆𝒚 = 𝒇(∆𝒙 + 𝒙𝟎 ) − 𝒇(𝒙𝟎 ) (số gia hàm định nghĩa hàm số) ∆𝒚 -Bước 2: Lập tỉ số ∆𝒙 -Bước 3: Kết luận: ∆𝒚 𝒇′ (𝒙𝟎 ) = 𝒚′ (𝒙𝟎 ) = 𝐥𝐢𝐦 ∆𝒙 ∆𝒙→𝟎 -Giáo viên hướng dẫn -Ví dụ 2: Cho hàm số 𝒚 = 𝒙𝟐 Hãy hs sử dụng bước tính 𝑦 ′ (𝑥0 ) với 𝑥0 = định vừa nêu tính lại ví dụ nghĩa -∆𝑥 = 𝑥 − -Đặt ∆𝑥 = 𝑥 − 𝑥0 Giải: ⇒ 𝑥 = ∆𝑥 + ⇒ 𝑥 =? Đặt: ∆𝑥 = 𝑥 − -∆𝑦 = (∆𝑥 + 1)2 − -Tính ∆𝑦 =? ⇒ 𝑥 = ∆𝑥 + ∆𝒚 =(∆𝑥)2 + 2∆𝑥 -Suy tỉ số -∆𝑦 = (∆𝑥 + 1)2 − ∆𝒙 ∆𝑦 (∆𝑥)2 +2∆𝑥 - = = ∆𝑥 + =(∆𝑥)2 + 2∆𝑥 -Kết luận ∆𝑥 ∆𝑥 ′( ) ∆𝑦 (∆𝑥)2 +2∆𝑥 -𝑦 = -Suy ra: = = ∆𝑥 + ∆𝑥 ∆𝑥 lim (∆𝑥 + 2) = ′( ) -Vậy 𝒚 = lim (∆𝑥 + 2) = ∆𝑥→0 -Cho ví dụ hướng dẫn học sinh giải -Chú ý lắng nghe trả lời câu hỏi ∆𝑥→0 Hoạt động 4: Các tập áp dụng -GV hướng cho HS -Bài tập 1: Tính đạo hàm đường đi, Vận dụng hàm số sau: công thức, phát triển a 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 𝑡ạ𝑖 𝑥0 = lực tính tốn b.𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 𝑥 + 𝑡ạ𝑖 𝑥0 = Giải: Đặt ∆𝑥 = 𝑥 − 𝑥0 Câu a ∆𝑥 = 𝑥 − a.Đặt ∆𝑥 = 𝑥 − ⇒ 𝑥 = ∆𝑥 + ⇒ 𝑥 =? ⇒ 𝑥 = ∆𝑥 + ∆𝑦 = 𝑓(∆𝑥 + 3) − 𝑓(3) ∆𝑦 = 𝑓(∆𝑥 + 3) − 𝑓(3) = 2∆𝑥 -Tính ∆𝑦 =? ∆𝑦 ∆𝒚 -∆𝑦 = 2∆𝑥 Suy ra: = -Suy tỉ số ∆𝑥 ∆𝒙 -Kết luận ∆𝑦 - =2 ∆𝑥 y ′ (3) = lim = ∆𝑥→0 Vậy: y ′ (3) = lim = ∆𝑥→0 b.Đặt: ∆𝑥 = 𝑥 ∆𝑦 = 𝑓(∆𝑥) − 𝑓(0) = (∆𝑥)2 − ∆𝑥 Câu b ∆𝑥 = 𝑥 ∆𝑦 = 𝑓(∆𝑥) − 𝑓(0) = (∆𝑥)2 − ∆𝑥 ∆𝑦 = ∆𝑥 − ∆𝑥 𝑦 ′ (0) = lim ( ∆𝑥 − 1) Suy ra: ∆𝑦 ∆𝑥 = ∆𝑥 − Vậy: 𝑦 ′ (0) = lim ( ∆𝑥 − 1) = −1 ∆𝑥→0 ∆𝑥→0 = −1 Hoạt động 5: quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số -Gọi HS đọc ĐL -Chú ý lắng nghe thực Định Lý 1: Nếu hàm số y = f(x) có trang 150 theo yêu cầu đạo hàm 𝑥0 liên tục điểm -Chú ý: + Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn 𝑥0 khơng có đạo hàm điểm +Một số hàm số liên tục điểm khơng có đạo hàm điểm -Cho tốn CM điều Bài tốn: Cho hàm số: ngược lại không 𝑥𝑠𝑖𝑛 𝑛ế𝑢 𝑥 ≠ ( ) 𝑓 𝑥 ={ 𝑥 𝑥 𝑛ế𝑢 = a.Chứng minh hàm số liên tục 𝑥0 = b.Hàm số có đạo hàm 𝑥0 = hay không? Giải: a.TXD: D = R - Gọi HS lên giải câu -f(0) = a -lim 𝑥𝑠𝑖𝑛 = 𝑥→0 𝑥 Vậy HS liên tục 𝑥0 = b.Áp dụng CT (1) ta được: 𝑥𝑠𝑖𝑛 𝑥 = lim 𝑠𝑖𝑛 𝑓 ′ (0) = lim 𝑥→0 𝑥→0 𝑥 𝑥 Giới hạn không tồn suy không tồn đạo hàm Củng cố: - Nắm phương pháp tính đạo hàm định nghĩa - Thấy mối liên hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số Dặn dò: xem tiếp phần bài, làm tập 1,2,3,4 sgk trang 156 NHẬN XÉT CỦA GVHD: PHÊ DUYỆT CỦA GVHD Châu Huỳnh Thuận GIÁO SINH THỰC TẬP Nguyễn Phước Thu Thảo ...