Chuyên đề số phức 6 trang đề

Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là: Câu 18... Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy là một hình vành khăn.. Tìm tập hợp các

CHUYÊN ĐỀ

SỐ PHỨC

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019

(Sản phẩm của tập thể thầy cô Tổ 11-STRONG TEAM)



A

25

T 

35

T  

35

Câu 10 Cho số phức zthỏa mãn z44 1 2i z 3z1 i Mệnh đề nào sau đây đúng?

m D

30

T 

132

w i z là điểm nào trong các điểm trong các điểm M N P Q, , , ở hình dưới?

Câu 16 Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

1 1 , 2 1 3 , z3

z   i z   i Biết tam giác ABC vuông cân tại A và z có phần thực dương 3

Khi đó, tọa độ điểm C là:

A 2 ; 2 . B 3 ; 3  . C  8 1;1 

D 1; 1 .

Câu 17 Cho A, B , C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z1  1 2i,

z    i, z3  2 4i Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình

hành là:

Câu 18 Cho M là tập hợp các số phức z thỏa 2z i  2 iz Gọi z1, z2 là hai số phức thuộc tập hợp

M sao cho z1z2 1 Giá trị của biểu thức P z1 z2 là :

là tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z

thỏa mãn các điều kiện sau: z   �2i z 1 0 , 2 z �i z

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

z i

z i



 là một số thực dương là

Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn z22z 5 z 1 2i z   1 3i

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn

Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn 1�z 2 3i �4 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng

phức Oxy là một hình vành khăn Chu vi P và diện tích S của hình vành khăn lần lượt là:

  Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z.

A Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường thẳng

B Tập hợp các điểm biểu diễn là một Parabol

C Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường tròn có tâm I10; 1  .

D Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường tròn có tâm

Câu 30 Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa

2 42

Câu 31 Cho số phức zthỏa mãn z    2 i z 4 7i 8 2 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức

zlà một elip Khi đó phương trình elip là

Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn z     1 i z 3 i 6 Tìm giá trị lớn nhất của P  z 4 4i

m

2 1313

m

1313

T     z i z i .

A Tmax 8 2. B Tmax 8. C Tmax 4 2 . D Tmax 4.

Câu 39 Cho các số phức ,z w thỏa mãn z 1 2i  z 5 ,i w iz 10. Giá trị nhỏ nhất của w là:

Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho z là số phức thỏa mãn z   2 z 2 4 2.Gọi M N, lần lượt

là điểm biểu diễn cho số phức zvà z Tính diện tích lớn nhất của tam giác OMN :

Câu 41 Cho số phức z thoả mãn

1 22

Câu 42 Tìm giá trị nhỏ nhất của z

, biết rằng số phức này thoả mãn z   z 3 4i

Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn u z 3 i z   1 3i

là một số thực Tìm giá trị nhỏ nhất của z

Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z    1 i z 3 2i  5 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất

44

   

   

1 2017w

Vậy phần ảo của số phức z là 0

Câu 4 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i z  1 3i Tìm phần ảo của số phức w 1 iz z   .

Lời giải Chọn B

Ta có :

1 3

21

Lời giải Chọn A

 Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là

Lời giải Chọn B

Do đó giá trị lớn nhất của z khi OM lớn nhất nghĩa là O , M , I thẳng hàng�max z 3.

Câu 7 Cho số phức z a bi a b  , , �� thỏa mãn điều kiện



A

25

T 

35

T  

35

T 

Lời giải Chọn C

T 

Câu 8 Cho số phức z thỏa mãn z 4 3z i   4 1 i z Tìm mệnh đề đúng.

A

30

Ta có

m D

30

T 

132

T 

Lời giải Chọn A

gọi z z z z là bốn nghiệm phức của1, , ,2 3 4

phương trình đã cho Giá trị của biểu thức

Câu 15 Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình:1 2

2 5 0

z  z  Hỏi điểm biểu diễn của

1  1

w i z là điểm nào trong các điểm trong các điểm M N P Q, , , ở hình dưới?

Lời giải Chọn C

Ta có

1 2

Câu 16 Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

1 1 , 2 1 3 , z3

z   i z   i Biết tam giác ABC vuông cân tại A và z có phần thực dương.3

Khi đó, tọa độ điểm C là:

A 2 ; 2 . B 3 ; 3  . C  8 1;1 

D 1; 1 .

Lời giải Chọn D

Giả sử z3   với a bi a b R a, � , 0 suy ra C a b ;  .

Vậy điểm C có tọa độ là 1; 1 .

Câu 17 Cho A, B , C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z1  1 2i,

Ta có A 1;2

, B2;5 ,C 2;4

.Gọi D x y ; .Ta có uuurAB  3;3 , uuurDC 2 x;4y.

Để ABCD là hình bình hành thì uuur uuurAB DC

Câu 18 Cho M là tập hợp các số phức z thỏa 2z i  2 iz Gọi z1, z2 là hai số phức thuộc tập hợp

M sao cho z1z2 1 Giá trị của biểu thức P z1 z2 là :

A P 3. B P 23

Lời giải Chọn A

Đặt z  với x yi x, y��.

Ta có: 2z i  2 iz � 2x2y1i   2 y xi � x2y2 1

.Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là đường tròn  O;1

Câu 20 Cho ba số phức z1, z2,z3 thỏa mãn

Do đó phần ảo của số phức phải tìm là -3.

Câu 22 Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1   và z2 8 6i z1z2 2 Tính giá trị lớn nhấtcủa biểu thức

là tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z

thỏa mãn các điều kiện sau: z   �2i z 1 0 , 2 z �i z

Gọi z x yi  , x y, ��

Lời giải Chọn A

Gọi z x yi  , x y, ��

được biểu diễn bởi điểm M x y ; 

trong mặt phẳng (Oxy).

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

z i

z i



 là một số thực dương là

A Các điểm thuộc trục thực Ox

B Các điểm thuộc đường thẳng y1, bỏ điểm I 0;1 .

C Các điểm thuộc trục ảo Oy nằm ngoài đoạn IJ với I 0;1

và J0; 1 .

D Các điểm thuộc trục thực Ox nằm ngoài đoạn IJ với I 1;0

và J1;0 .

Lời giải Chọn C

Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn z22z 5 z 1 2i z   1 3i

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn

TH1: w 1 0 thì điểm biểu diễn số phức w là điểm A 1;0

TH2: w 1 4i   w 1 i thì tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng 2y 3 0

Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn 1�z 2 3i �4 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy là một hình vành khăn Chu vi P và diện tích S của hình vành khăn lần lượt là:

A P6 , S 15  B P 10 , S  16  C P 6 , S  16  D P 10 , S  15 

Lời giải Chọn D

Chu vi của hình vành khăn là: P2R12R2 10 

A I 2; 5 , R20 B I 2; 5 , R4 C I2;5 , R4 D I2;5 , R20.

Lời giải Chọn A

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 2; 5 , bán kính R20.

Câu 29 Cho số phức z thỏa

2 3

22

  Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z.

A Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường thẳng

B Tập hợp các điểm biểu diễn là một Parabol

C Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường tròn có tâm I10; 1  .

D.Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường tròn có tâm

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm

Câu 31 Cho số phức zthỏa mãn z    2 i z 4 7i 8 2 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức

zlà một elip Khi đó phương trình elip là

Vậy phương trình elip có dạng:

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường elip.

Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn z     1 i z 3 i 6 Tìm giá trị lớn nhất của P  z 4 4i

Lời giải Chọn B

Đặt

4 2

z z

i

 Khi đó:

biểu diễn cho số phúc z 0 M� E

nhận 2 tiêu điểm A10;0, B10;0

Gọi C20;10 là điểm biểu diễn số phức 20 10i  �P2 5MC

Vậy MCmax thì MC phải cắt trục lớn của  E

A

113

m

2 1313

m

1313

m

Lời giải Chọn B

Gọi z x yi, x y, ��, A2; 1  và B1;1 Tọa độ điểm biểu diễn số phức z là

Gọi M1, M2 lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1, z2.

Dựa vào hình minh họa, ta suy ra z1z2 đạt giá trị nhỏ nhất khi chỉ khi M1�M và M2 �H .

Gọi M x y ; 

là điểm biểu diễn của số phức z, I 1;0

, A0; 1  và B 2;1

.Bài toán trở thành: tìm điểm M thuộc đường tròn    2 2

Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho z là số phức thỏa mãn z   2 z 2 4 2.Gọi M N, lần lượt

là điểm biểu diễn cho số phức zvà z Tính diện tích lớn nhất của tam giác OMN :

Lời giải Chọn C

+ Suy ra: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip:  2

4 2

2 22

2

a c

Vậy SOMNmin 2 2

Câu 41 Cho số phức z thoả mãn

1 22

Gọi , ,A B M lần lượt là các điểm diễn hình học của số phức z z z.1, ,2

Từ giả thiết:

1 1

trong tam giác MCD

Gọi I là trung điểm ,

là 3 2 2 .

Câu 42 Tìm giá trị nhỏ nhất của z

, biết rằng số phức này thoả mãn z   z 3 4i

A.5 21. B 20 4 21 . C 20 4 22 . D 5 22.

Lời giải Chọn C

- Giả sử z x yi   , ,x y��.

Gọi A , B lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z , 1 z Suy ra 2 AB z1 z2 4.

- Ta có z6 8  z i ��x 6 yi���� 8 yxi��8x6y48x2y26x8y i

Theo giả thiết z6 8  z i

là số thực nên ta suy ra x2y26x8y  Tức là các điểm A,0

B thuộc đường tròn  C

tâm I 3;4

, bán kính R 5

- Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MAuuur3MBuuur r0�OAuuur3OBuuur4OMuuuur.

Gọi H là trung điểm AB Ta tính được HI2 R2HB2 21; IM  HI2HM2  22.

Suy ra điểm M thuộc đường tròn  C�

Lời giải Chọn A

Đặt z x yi x y R, �  Ta có:

 3  1  1  3 2 2 4 4 6 2 4

u��x  y i����x  y i��x y  x y  x y  i

Theo giả thiết: u R� nên x y  4 0

Vậy tập hợp điểm N x y( ; ) biểu diễn số phức z

là đường thẳng (d) x y  4 0

Khi đó z nhỏ nhất � độ dài đoạn ON nhỏ nhất � ON d �N( 2; 2) � zmin  2 2

Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z    1 i z 3 2i  5 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và

Đặt z x yix y R, � 

có điểm N x y( ; ) biểu diễn số phức z

trong mặt phẳng tọa độ

Từ và suy ra AN'BN' AB �điểm 'N thuộc đoạn AB.

Mặt khác dễ thấy OAB tù tại đỉnh A và điểm N' thuộc đoạn AB nên:

ax min

Do đó

z z   z z z  � x  y

.Biểu diễn đường tròn  C x: 2y2 4 và đường thẳng x  y 2 trên cùng hệ trục Oxy.

Nhận thấy chúng cắt nhau tại bốn điểm.Vìzkhông phải là số thực nên có hai số phức thoả đề

Câu 50 Có bao nhiêu số phức z thoả mãn

2 2

44

Gọi z x yi  với x y R, � .

Nếu y0� x 4�x�4

.Nếu y�0

Vì

2

2

44

Nhận thấy chúng cắt nhau tại 6 điểm Vậy có tất cả 8 số phức thoả ycbt

Câu 51 Cho các số phức z và w thỏa mãn 1 2  2 3

A 4 13 B 13 C 3 13 D 2 13

Lời giải Chọn D