ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC (6 TIẾT) TIẾT 1 CC KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1/ Tập hợp số phức: C 2/ Số phức (dạng đại số) : z = a + bi (a, b R , i là đơn vị ảo, i 2 = -1); a là phần thực, b là phần ảo củaz z là số thực phần ảo của z bằng 0 (b = 0) z là phần ảo phần thực của z bằng 0 (a = 0) 3/ Hai số phức bằng nhau: a + bi = a’ + b’i )',',,( ' ' Rbaba bb aa 4/ Biểu diễn hình học : Số phức z = a + bi (a, b )R được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) hay bởi );( bau trong mp(Oxy) (mp phức) 5/ Cộng và trừ số phức : . (a + bi) + (a’+ b’i) = (a + a’) + (b + b’)i . (a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i (a, b, a’, b’ )R Số đối của z = a + bi là –z = -a – bi (a, b )R z biểu diễn u , z’ biểu diễn 'u thì z + z’ biểu diễn bởi 'uu và z – z’ biểu diễn bởi 'uu 6/ Nhân hai số phức : (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’-bb’) + (ab’ + ba’)i (a, a’, b, b’ )R . Ta chỉ học sinh nhn trực tiếp v nhớ i 2 = -1 7/ Chia hai số phức 2 2 d -d c+di c-di c a bi c i a bi c i a bi c di d 8/ Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là biaz 9/ Môđun của số phức : z = a + bi l OMzzbaz 22 10/ Số phức nghịch đảo của z (z )0 : z z z 2 1 1 11/ Căn bậc hai của s ố thực a<0 l i a 12/ Phương trình bậc hai với hệ số thực: Az 2 + Bz + C = 0 (A, B, C là số thực cho trước, A 0 ). ACB 4 2 a) 0 : Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z 1,2 = 2 B A b) 0 : Phương trình có 1 nghiệm kép(thực) z = A B 2 c) 0 : Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z 1,2 = 2 B i A . TIẾT 2 D¹ng 1: C¸c phÐp to¸n vỊ s phc Bi1: Thc hiƯn c¸c phÐp to¸n sau- sau đó tìm modun ,tìm số phức lin hợp ,tìm số phức nghịch đảo của z: a. z = (2 - i) + 1 2i 3 b. z = 2 5 2 3i i 3 4 c. z = 1 3 1 3 i 2i i 3 2 2 d. z = 3 1 5 3 4 i i 3 i 4 5 4 5 5 Bi 2: Thc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau -sau đó tìm modun ,tìm số phức lin hợp ,tìm số phức nghịch đảo của z: a. z = (2 - 3i)(3 + i) b. z = (3 + 4i) 2 c. z = 3 1 3i 2 Bi 3: Thc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau: a. z = 1 i 2 i b. z = 2 3i 4 5i c. z = 3 5 i d. z = 2 3i 4 i 2 2i BI TẬP VỀ NH Thưc hiện các phép tính , sau đó tìm modun ,tìm số phức lin hợp ,tìm số phức nghịch đảo Bi 4: a) (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i) b) (1 + i) 2 – (1 – i) 2 c) (2 + 3) (1– i) d) 3 1 i i Bi 5: a) i 2 1 3 b) 1 3 2 3 2 1 i i i i c) 22 22 )2()23( )1()21( ii ii d) . 1 2 2 3. i i i e) (2 – i) 6 TIẾT 3 D¹ng 2: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện cho trước Bi 1:: Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau: 1 z Giải: Gọi M(x,y) l biểu diễn hình học của số phức z .Ta cĩ 2 2 2 2 1 1 z x y x y Vậy tập hợp điểm M là đường trịn tm O(0,0) bn kính R=1 Bi 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn cc số phức z thoả mn điều kiện | (3 4 ) | 2 z i . ĐH Khối D – 2009 Đáp số: đường trịn tm I(3 ; – 4 ), bn kính R = 2. BI TẬP VỀ NH Bi 3:T×m tp hỵp nh÷ng ®iĨm M biĨu diƠn s phc z tha m·n: a. z 3 1 b. z i z 2 3i c) 43 zz d) izz 1 = 2 e) 2|z – i| = izz 2 g) z z i =3 D¹ng 3:Tìm số phức z thỏa mãn Điều kiện Bài 1: Tìm số phức z thỏa mãn : 2 6 2 z z i Bài 2:Tìm số phức z thoả mn điều kiện | | 2 z v z 2 l số thuần ảo. ĐH Khối D – 2010 Đáp số: z 1 = 1 + i; z 2 = 1 – i; z 2 = –1 –i; z 4 = –1+ i. Bài 3:Tìm số phức z thỏa mn | (2 )| 10 z i v . 25 z z . ĐH Khối B – 2009 (CB) Đáp số: z = 3 + 4i z = 5 Bài 4:Tìm số phức z thỏa mn 5 3 1 0 i Z z . ĐH Khối B – 2011 (CB) Đáp số: z = 1 - 3 i z =2 - 3 i Bài 5:Tìm số phức z thỏa mn 2 2 z z z . ĐH Khối A – 2011 (CB) Đáp số: z=0 v z = 1 1 2 2 i z = 1 1 2 2 i BI TẬP VỀ NH Bài 6:Tìm số phức z thỏa mn 2 2, z z l số thuần ảo. ĐH Khối D – 2011 (CB) Bài 7:Tìm số phức z biết a/ 2 2 z i b/ 1 4 iz iz ĐS: 0, 1 , -1 c/ . 3 7 5 i z z i TIẾT 4 D¹ng 4: Xác định phần thực , phần ảo của một số phức Bi 1:Cho số phức z = x + yi. Tìm phần thực và phần ảo của các số phức : a) z 2 – 2z + 4i ĐS: x 2 – y 2 – 2x và 2(xy – y + 2) b) 1 iz iz ĐS: 22 )1( 2 yx xy và 22 122 )1( yx xy Bi 2:Cho số phức z thỏa mn: 2 (1 ) (2 ) 8 (1 2 ) i i z i i z . Xác định phần thực và phần ảo của z. CĐ Khối A,B,D – 2009 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. Bi 3:Tìm phần ảo của số phức z, biết: 2 ( 2 ) (1 2 ) z i i . ĐH Khối A – 2010 (CB) Đáp số: 2 Bi 4: Cho số phức z thoa mn: 2 (2 3 ) (4 ) (1 3 ) i z i z i . Xác định phần thực v phần ảo của z. CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. Bi 5: Cho hai số phức: 1 1 2 z i , 2 2 3 z i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức 1 2 2 z z . TN THPT – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 3 ; Phần ảo 8 Bi 6: Cho hai số phức: 1 2 5 z i , 2 3 4 z i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức 1 2 . z z . TN THPT – 2010 (NC) Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo 7 BI TẬP VỀ NH Bi 7: Cho số phức: 3 1 3 1 i z i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z. B – 2011 (NC) Đáp số: Phần thực 2 ; Phần ảo 2 Bi 8: Xác định phần thực và phần ảo của số phức z,Biết 1 , n z i n N thỏa: 4 4 log ( 3) log ( 9) 3 n n D – 2011 Đáp số: Phần thực 8 ; Phần ảo -8 TIẾT 5-6 D¹ng 5: Giải các phương trình trn C. Bài 1. Giải phương trình 2 2 5 4 0 x x trn tập số phức. TN THPT – 2006 Đáp số: 1 5 7 4 4 x i ; 2 5 7 4 4 x i Bài 2. Giải phương trình 2 4 7 0 x x trn tập số phức. TN THPT – 2007 (lần 1) Đáp số: 1 2 3 x i ; 2 2 3 x i Bài 3. Giải phương trình 2 6 25 0 x x trn tập số phức. TN THPT – 2007 (lần 2) Đáp số: 1 3 4 x i ; 2 3 4 x i Bài 4. Giải phương trình 2 2 2 0 x x trn tập số phức. TN THPT – 2008 (lần 2) Đáp số: 1 1 x i ; 2 1 x i Bài 5. Giải phương trình 2 8 4 1 0 z z trn tập số phức. TN THPT – 2009 (CB) Đáp số: 1 1 1 4 4 x i ; 2 1 1 4 4 x i Bài 6. Giải phương trình 2 2 1 0 z iz trn tập số phức. TN THPT – 2009 (NC) Đáp số: 1 x i ; 2 1 2 x i Bài 7. Giải phương trình 2 2 6 5 0 z z trn tập số phức. TN THPT – 2010 (GDTX) Đáp số: 1 3 1 2 2 x i ; 2 3 1 2 2 x i Bài 8. Giải phương trình 1 2 4 5 0 i z i i trn tập số phức. TN THPT – 2011 (CB) Bài 9. Giải phương trình 2 4 0 z i trn tập số phức. TN THPT – 2011 (NC) BI TẬP VỀ NH Bài 10: Giải các phương trình sau trong C (ẩn z): a) i i z i i 2 31 1 2 ĐS: i 25 4 25 22 b) 0) 2 1 ](3)2[( i izizi ĐS: -1 + i ; 1/2 c) izz 422 ĐS: 2/3 + 4i d) 0 2 zz ĐS: 0, -1, ii 2 3 2 1 , 2 3 2 1 e) 0 2 zz ĐS: 0, i, -i Bài 11: Giải các phương trình sau trong C. a) 01.3 2 xx ĐS: i 2 1 2 3 b) 02.32.23 2 xx ĐS: )1( 6 6 i c) 3 1 0 z d) 4 2 6 25 0 z z LÝ THUYẾT DNH CHO CHƯƠNG TRÌNH NNG CAO 11/ z là căn bậc hai của số phức 2 z z = x + yi là căn bậc hai của số phức w = a + bi x b y baa x bxy ayx 2 2 2 22 2 22 (a, b, x, y )R 12/ Phương trình bậc hai Az 2 + Bz + C = 0 (A, B, C là số phức cho trước, A 0 ). ACB 4 2 a) 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt A B 2 , ( là 1 căn bậc hai của ) b) 0 : Phương trình có 1 nghiệm kép là A B 2 13/ Dạng lượng giác của số phức : * z = )sin(cos ir (r > 0) là dạng lương giác của z = a + bi (a, b )0, zR r b r a bar sin cos 22 + là một acgumen của z. + ),( OMOx 14/ Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác. Nếu z = r(cos )'sin'(cos'',)sin irzi thì : a) )'sin()'[cos('.'. irrzz ] b) )]'sin()'[cos( ' ' i r r z z 15/ Công thức Moa-vrơ : * Nn thì )sin(cos)]sin(cos[ ninrir nn 16/ Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác : Căn bậc hai của số phức z = r(cos )sin i (r > 0) là )] 2 sin() 2 [cos() 2 sin 2 (cos irir BÀI TẬP DÀNH CHO CHƯƠNG TRÌNH NNG CAO Bài 1: Phân tích ra thứa số : a) a 2 + 1 ĐS: (a – i)(a + i) b) 2a 2 + 3 ĐS: )32)(32( iaia c) 4a 4 + 9b 2 ĐS: (2a – 3bi)(2a + 3bi) d) 3a 2 + 5b 2 ĐS: )33)(53( ibaiba Bài 2: Tìm căn bậc hai của mỗi số phức sau : a) -1 + 4 i.3 ĐS: ).23( i b) 4 + 6 i.5 ĐS: ).53( i c) -1 - 2 i.6 ĐS: ).32( i d) -5 + 12.i ĐS: (2 + 3i) Bài 3: Giài các hệ phương trình : a) izz izz 25 4 2 2 2 1 21 ĐS:(3 – i; 1 + 2.i) và (1 + 2.i; 3 – i) b) izz izz .25 .55. 2 2 2 1 21 ĐS: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + 3i; -2 + i) Bài 4: Tìm một acgumen của mỗi số phức sau: a) i.322 ĐS: 3 2 b) 4 – 4i ĐS: 4 3 c) 1 - i.3 ĐS: 3 d) 4 sin. 4 cos i ĐS: 4 e) 8 cos. 8 sin i ĐS: 8 5 f) )1)(3.1( ii ĐS: 12 Bài 5: Thực hiện phép tính : a) 3(cos20 o + isin20 o )(cos25 o + isin25 o ) ĐS: 2 23 . 2 23 i b) 5 ) 4 sin. 4 (cos3). 6 sin. 6 (cos ii ĐS: 15(cos ) 12 5 sin. 12 5 i c) )15sin.15(cos3 )45sin.45(cos2 00 00 i i ĐS: 6 6 . 2 2 i d) ) 2 sin. 2 (cos2 ) 3 2 sin. 3 2 (cos2 i i ĐS: 4 2 . 4 6 i Bài 6: Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau: a) 31 i ĐS: 3 sin. 3 [cos2 i ] b) 1 + i ĐS: 4 sin. 4 cos.2 i c) )1)(31( ii ĐS: )] 12 sin(.) 12 [cos(22 i d) i i 1 31 ĐS: )] 12 7 sin(.) 12 7 [cos(2 i e) )3.(.2 ii ĐS: ) 3 sin. 3 (cos4 i f) i 2 2 1 ĐS: )] 4 sin() 4 [cos( 4 2 i g) z = cos.sin i ĐS: 2 sin 2 cos i Bài 7: Tính : a) (cos12 o + isin12 o ) 5 ĐS: 2 3 2 1 i b) [ 00 30sin30(cos2 i )] 7 ĐS: 24.64 i c) 6 )3( i ĐS: -2 6 d) (1 + i) 16 ĐS: 2 8 e) 12 2 3 2 1 i ĐS: 1 f) 2008 1 i i ĐS: 1004 2 1 g) 21 321 335 i i ĐS: 2 21 . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC (6 TIẾT) TIẾT 1 CC KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1/ Tập hợp số phức: C 2/ Số phức (dạng đại số) : z = a + bi (a, b R , i là đơn vị ảo,. c i a bi c di d 8/ Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là biaz 9/ Môđun của số phức : z = a + bi l OMzzbaz 22 10/ Số phức nghịch đảo của z (z )0 : z z z 2 1 1 . D¹ng 3:Tìm số phức z thỏa mãn Điều kiện Bài 1: Tìm số phức z thỏa mãn : 2 6 2 z z i Bài 2:Tìm số phức z thoả mn điều kiện | | 2 z v z 2 l số thuần ảo. ĐH Khối D – 2010 Đáp số: z 1