www.facebook.com/toihoctoan
1 Phần 6 SỐ PHỨC Dạng 1. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC. Bài 1. Tính a, 2 3 2i i b, 5 2 3 i i c, 2 6 1 3 i i d, 1 1 1 1i i e, 3 2 1 3 2 1i i i i g, 1 2 1 2 1 2 1 2 i i i i h, 2 1 2 2 1 2 2 2 i i i i i i Bài 2. Tính a, 5 1 i b, 7 7 1 2i i c, 3 4 1 1 i i d, 5 5 1 1 1 1 i i e, 2 3 3 3 1 2 1 3 2 2 i i i i Bài 3. Tìm phần ảo của z biết: 2 2 1 2z i i . Bài 4. Tìm z thỏa mãn: 2 1 2 8 1 2i i z i i z . Bài 5. Tìm z thỏa mãn: 2 1 2 4 20i z z i . Bài 6. 2 Tìm z thỏa mãn: 2 2 z z z Bài 7. Tìm ,x y thỏa mãn: 3 3 5 1 2 9 14x i y i i Bài 8. Tìm môđun số phức: a, 3 1 4 3 1z i i b, 4 2 1 2z i Bài 9. Tính mô đun của số phức z biết: 2 1 1 1 1 2 2z i z i i . Bài 10. Tìm số phức z thỏa mãn: 2 10z i và . 25z z Bài 11. Tìm z sao cho 2z và 2 z thuần ảo. Bài 12. Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn: a, 2 z z b, 3 z z Bài 13. Tính căn bậc hai của các số phức sau: a, 8 + 6i b, 1 2 2i c, i d, 1 – i e, 16 – 30i Bài 14. Chứng minh với mọi số phức u, v ta có: a, uv u v b, 0 u u v v v c, u v u v u v Dạng 2. TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN CÁC SỐ PHỨC. Bài 1. Tìm trên mp (Oxy) tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: 3 4 2z i Bài 2. Tìm trên mp (Oxy) tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: 1z i i z Bài 3. 3 Tìm trên mp (Oxy) tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z i z là số ảo. Bài 4. Tìm trên mp (Oxy) tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: 1 1 4z z Dạng 3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP HỢP CÁC SỐ PHỨC. Bài 1. Giải các phương trình sau trên tập số phức: a, 3 1 0x b, 3 1 0x c, 4 1 0x d, 4 1 0x Bài 2. Giải phương trình: 4 3 7 2 z i z i z i trên tập số phức. Bài 3. Tìm phần thực và phần ảo của số phức 1 z biết: 2 2 1 2 0z i z i . Bài 4. Gọi 1 2 ,z z là 2 nghiệm của phương trình: 2 2 10 0z z . Tính: 2 2 1 2 A z z . Bài 5. Giải các phương trình sau trên tập số phức: a, 2 2 7 1 0x i x i b, 2 3 2 5 1 0x i x i c, 4 2 3 4 0x x Bài 6. Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 5 4 3 11 0z i z i Bài 7. Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình: 2 1 z i z z i z Bài 8. Giải các hệ phương trình: a, 2 1 3 2 3 x y i x iy i b, 2 2 6 3 2 3 2 8 i x i y i x i y 4 Dạng 4. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC. Bài 1. Biểu diễn các số phức sau đây dưới dạng lượng giác: a, 1 4z b, 2 2z i c, 3 1z i d, 4 2 2z i Bài 2. Tính 1 2 z z với: a, 1 2 os135 i sin135z c và 2 2 os15 sin15z c b, 1 3 os75 i sin 75z c và 2 3 os30 isin 30z c Bài 3. Tính 1 2 ,z z với: a, 1 3 os15 i sin15z c và 2 4 os30 i sin 30z c b, 1 2 os18 isin18z c và 2 3 os72 isin 72z c Bài 4. Cho 3 1 3 1 i z i . Tính môđun của z iz . Bài 5. Tính: a, 20 1 i b, 18 3 i