Chuyên đề mũ logarit 6 trang đề

Ông Năm gửi tiết kiệm số tiền 10 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất 5%/năm theo hình thức lãi kép.. Cô Ba muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay

CHUYÊN ĐỀ

MŨ - LOGARIT LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019

(Sản phẩm của tập thể thầy cô Tổ 9-STRONG TEAM)

Câu 4. Cho hàm số y = log2x2 Tìm khẳng định sai.

A Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ). B Hàm số nghịch biến trên ( −∞ ;0 ).

C Hàm số có một điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận

Câu 5. Cho ba số a, b, c dương và khác 1 Các hàm số y = loga x, y = logb x, y = logcx có đồ thị

như hình vẽ sau

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A a c b > > B a b c > > C c b a > > D b c a > >

Câu 6. Cho các hàm số y a = x và y b = x với ,ab là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ.

Đường thẳng y = 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y a = x và y b = x lần lượt tại H M N , , biết rằng

215 6

Câu 9. Ông Năm gửi tiết kiệm số tiền 10 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất 5%/năm theo hình

thức lãi kép Hỏi sau 10 năm thì ông Năm nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?

A 15,263 triệu B 12,688 triệu C 18,629 triệu D 16,289 triệu

Câu 10. Để đầu tư mở rộng kinh doanh, cô Ba vay ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 1%/

tháng Cô Ba muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay,

cô bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần

là như nhau và cô Ba trả hết nợ sau đúng 6 tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền X

mà cô Ba phải trả cho ngân hàng mỗi tháng là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất ngân hàng khôngthay đổi trong thời gian cô Ba hoàn nợ

A

( )6

200 1,01 6

( )

6 6

2 1,01 1,01 1

− (triệu đồng)

C

200.1,01 6

( )

6 6

200 1,01 1,01 1

− (triệu đồng)

Câu 11. Ông X gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng A và B theo phương thức lãi kép Số tiền thứ nhất

gửi vào ngân hàng A với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng Số tiền còn lại gửivào ngân hàng B với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng Biết tổng số tiền lãiông X nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng Hỏi số tiền ông X lần lượt gửi ở haingân hàng A và B là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?

A 180 triệu đồng và 140 triệu đồng B 120 triệu đồng và 200 triệu đồng

C 200 triệu đồng và 120 triệu đồng D 140 triệu đồng và 180 triệu đồng

Câu 12. Biết logab = 2 Giá trị của 2

4loga b a

b b bằng:

1 2

3

M = .

Câu 14. Biết log2x = 6log4a − 4log2 b − log12c

với a b c , , là các số thực dương bất kì Tìm kết luậnđúng

A

3 2

a x

b c

= . B x a b c = − +3 2 C

3 2

a c x b

=

A

1 0

253

x x

P =

theo a và b là:

A P = + − 3 a b 2 B

1 3

2

P = + − a b. C 3

2

a P b

Tổng S x y z m n p q = + + + + + + bằng

A S = 5 B S = 4 C S = 6 D S = 1

2log 150

2 1 1

ab a

ab a

+ +

= + +

Câu 18.Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình 9 4.3 3 0x− x+ = Tính tổng S x x = +1 2

A S = 1 B S = 4 C S = 9 D S = 10

Câu 19. Tìm nghiệm của phương trình 2x+1+ 2x−1+ = 2 28x .

A x = 2 B x = 3 C

1 3

Câu 23. Cho hai số thực dương a b , thỏa mãn log20a = log8b = log 5 12125( a + b ) Tính

a b P

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để phương trình log3x a2+ log3x a3 + + = 1 0 có

x x

T = π

2019sinx− 2019cosx = cos x − sin x ⇔ 2019sin x+ sin x = 2019cosx+ cos x

Câu 33. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 ( )2

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị mđể phương trình 1 1 3 2x ln ( ) 3 1 m

− + có ba nghiệm phân biệt

A

11 2

Câu 40.Tập nghiệm của bất phương trình 2 19 9

3 3

3 2 3 2

x x x x

S = a b ∪ c d Tính a b c d + + +

A

13 2 2

−

13 3 2

Câu 49. Cho phương trình ( m − 3 9 ) log 2x+ 2 ( ) m + 1 xlog 3 2 − − = m 1 0 ( ) 1 Biết rằng tập các giá trị của tham

số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng ( ) a b ; Tổng S a b = + bằng

3 0000

m

S P

m m m m m m

Tác giả:Ngô Vinh Phú ; Fb: https://www.facebook.com/ngovinhphu95

Hàm số ( 2 ) 2

3 2

y = x − + x xác định khi x2 − + > ⇔  > 3 x 2 0   x x < 1 2.Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = −∞ ∪ +∞ ( ) ( ;1 2; ).

Câu 4. Cho hàm số y = log2x2 Tìm khẳng định sai.

A Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ). B Hàm số nghịch biến trên ( −∞ ;0 ).

C Hàm số có một điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận

nguyenhotu@gmail.com

Câu 5. Cho ba số a, b, c dương và khác 1 Các hàm số y = loga x, y = logb x, y = logcx có đồ thị

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Hàm số y = loga x đồng biến trên tập xác định nên a > 1

Hàm số y = logb x và y = logcx nghịch biến trên tập xác định nên 0 < < b 1, 0 < < c 1

Suy ra a b > và a c >

Mặt khác, với x > 1 ta có logb x > logc x b c ⇒ < Vậy a c b > >

Phương pháp trắc nghiệm:

Kẻ đường thẳng y = 1 Dựa vào đồ thị ta có: a c b > >

Câu 6. Cho các hàm số y a = x và y b = x với ,ab là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ.

Đường thẳng y = 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y a = x và y b = x lần lượt tại H M N , , biết rằng

2

HM = MN Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

3 3

x

x x x

Nếu 0 < + < x y 1, từ giả thiết ta có 2 2 ( )2

x + ≥ + ⇒ + y x y x y > + x y mâu thuẫn với 0 < + < x y 1

215 6

Câu 9. Ông Năm gửi tiết kiệm số tiền 10 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất 5%/năm theo hình

thức lãi kép Hỏi sau 10 năm thì ông Năm nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?

A 15,263 triệu B 12,688 triệu C 18,629 triệu D 16,289 triệu

Câu 10. Để đầu tư mở rộng kinh doanh, cô Ba vay ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 1%/

tháng Cô Ba muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay,

cô bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần

là như nhau và cô Ba trả hết nợ sau đúng 6 tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền X

mà cô Ba phải trả cho ngân hàng mỗi tháng là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất ngân hàng khôngthay đổi trong thời gian cô Ba hoàn nợ

A

( )6

200 1,01 6

( )

6 6

2 1,01 1,01 1

− (triệu đồng)

C

200.1,01 6

X =

( ) ( )

6 6

200 1,01 1,01 1

Áp dụng vào bài này: T = 200 triệu đồng, r = 0,01; n = 6

Suy ra số tiền cô Ba phải trả cho ngân hàng mỗi tháng là:

Câu 11. Ông X gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng A và B theo phương thức lãi kép Số tiền thứ nhất

gửi vào ngân hàng A với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng Số tiền còn lại gửivào ngân hàng B với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng Biết tổng số tiền lãiông X nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng Hỏi số tiền ông X lần lượt gửi ở haingân hàng A và B là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?

A 180 triệu đồng và 140 triệu đồng B 120 triệu đồng và 200 triệu đồng

C 200 triệu đồng và 120 triệu đồng D 140 triệu đồng và 180 triệu đồng

Lời giải

Tác giả: Minh Hạnh ; Fb: fb.com/meocon2809

Chọn B

Số tiền ông X gửi ở ngân hàng A là x (triệu đồng)

Số tiền ông X gửi ở ngân hàng B là 320 x − (triệu đồng)

Khi gửi ở ngân hàng A với lãi suất 2,1% một quý thì số tiền cả vốn và lãi ông X nhận được khigửi ở ngân hàng A sau 15 tháng là ( )5 ( 5)

1 0,021 + = 1,021

Số tiền lãi ông X nhận được khi gửi ở ngân hàng A sau 15 tháng là: ( 1,021 1 x5− ) (triệu đồng).

Khi gửi ở ngân hàng B với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng thì số tiền cả vốn

và lãi ông X nhận được là: ( ) ( )9 9( )

Giải phương trình ta tìm được x = 120

Vậy ông X gửi ở ngân hàng A là 120 (triệu đồng) và ngân hàng B 200 (triệu đồng)

Câu 12. Biết logab = 2 Giá trị của 2

4loga b a

1

1 2

Do x, y là các số thực dương lớn hơn 1 nên ta chia cả 2 vế của ( ) * cho y2 ta được

( ) ( )

3

6 0

22

log 36

1 log 36

y M

y

Câu 14. Biết log2x = 6log4a − 4log2 b − log12c

với a b c , , là các số thực dương bất kì Tìm kết luậnđúng

A

3 2

a x

b c

= . B x a b c = − +3 2 C

3 2

a c x b

= .

A

1 0

253

x x

20

x x

P = theo a và b là:

A P = + − 3 a b 2 B

1 3

2

P = + − a b

C

3 2

a P b

Tổng S x y z m n p q = + + + + + + bằng

A S = 5 B S = 4 C S = 6 D S = 1

Lời giải Tác giả: Đổng Quang Phúc ; Fb: Đổng Quang Phúc

Chọn C

2 30

2

log 150 log 150

log 30

2 2

2

log 2.3.5 log 2.3.5

log 2 log 5.log 3 2log 5

log 2 log 5.log 3 log 5

2 1 1

ab a

ab a

+ +

= + +

Câu 18.Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình 9 4.3 3 0x− x+ = Tính tổng S x x = +1 2

x x

⇔   = ⇔  =  .Vậy S x x = + = + =1 2 0 1 1

Câu 19. Tìm nghiệm của phương trình 2x+1+ 2x−1+ = 2 28x .

A x = 2 B x = 3 C

1 3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3

Câu 20. Gọi x x1, 2 là hai nghiệm thực phân biệt của phương trình 7x x2− +32 = 49 7

Câu 21 Nghiệm của phương trình

Có

208

x

a b

5 (1) 2

3

t x

Ta có phương trình

22

( )

( )

2 2

x x

⇔  − = ⇔ =

Vậy tổng bình phương các nghiệm là 1 3 102+ =2

Câu 29. Số nghiệm của phương trình log2 x + log3x + log5x = log log log2x 3x 5x là:

Ta có: log3x = log 2.log3 2x; log5x = log 2.log5 2 x

Phương trình tương đương với:

x x

Vậy phương trình có 3 nghiệm Chọn C

Câu 30. Biết phương trình 2 3x x2−1= 5 có hai nghiệm a, b Giá trị của biểu thức S a b ab = + − bằng:

Bất phương trình

3 3

3 > ).

Vì x nguyên và thuộc đoạn   − 2017 2017 ;   nên x ∈ { 4 5 6 2017 ; ; ; } .

Vậy có tất cả 2014 giá trị thỏa mãn

Câu 32. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2019sin2x− 2019cos2x = cos 2 x trên đoạn   0; π

x x

Suy ra f t ( ) đồng biến trên  1 3 ;3 

m >

11 0

Dựa vào BBT ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt khi

11 0

Vậy có 3 giá trị nguyên dương là nghiệm của bất phương trình là 1, 2, 3

Câu 39. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1( ) 2

log x + 2log x − + 1 log 6 0 ≥

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là S = ( ] 1;3 Chọn B

Câu 40.Tập nghiệm của bất phương trình 2 19 9

21log

1 3

=  ÷  

S

, nên a = 3 và b = 3.Vậy a b = Ta chọn đáp án D

03

x x x x

03

0

x x x x

7

33;3

x

x x

Chọn B

Ta có

1 2

4x+ 20.2 32 0x

− + < ⇔ 2.22x− 20.2 32 0 *x+ < ( ) .Đặt: t = 2x với t > 0 Khi đó phương trình ( ) * trở thành: 2 t2− 20 32 0 t + <

Bất phương trình đã cho đúng với mọi x ∈ ( ) 3;81 khi và chỉ khi bất phương trình ( ) * đúng với

3 3

22

12,06 3

⇒ =  ÷ ≈

Nghiệm trên thỏa điều kiện nên ta chọn đáp án C

log x + log x ≥ + 1 log log x x

x x x x

S a b = ∪ c d Tính a b c d + + +

A

13 2 2

−

13 3 2

x x

− + + + =

a b c d

Câu 49. Cho phương trình ( m − 3 9 ) log 2x+ 2 ( ) m + 1 xlog 3 2 − − = m 1 0 ( ) 1 Biết rằng tập các giá trị của tham

số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng ( ) a b ; Tổng S a b = + bằng

S P

m m m m m m

m m m m

1 3

a b

 =

⇔  =



0 0

a b

x x

=



⇔  =  +) b = 0 ⇔ + x2 2 mx m + 2 2− − = 6 m 1 0 (*)

Yêu câu bài toán ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 và khác 3

2 2

02

Vậy tập S = { 1;3;4;5;6 } ⇒ Tập S có 5 phần tử