Chuyên đề mũ logarit 6 trang đề

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARIT LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (Sản phẩm tập thể thầy cô Tổ 9-STRONG TEAM) ĐỀ Câu Tập xác định A Câu Câu hàm số B y = log3 ( log x ) C D = ( 0; +∞ ) D D = ( 1; +∞ ) A D = ¡ \ { 1;2} B D = ( −∞ ; − 1) ∪ ( − 2; +∞ ) C D = ( −∞ ;1) ∪ ( 2; +∞ ) D D = ¡ \ { − 1;2} C − xe x Hàm số y = ( x2 − x + 2) ex ( 2x + 2) ex Cho hàm số có đạo hàm B x e x D ( x − 2) ex y = log x Tìm khẳng định sai ( ) A Hàm số đồng biến 0;+∞ C Hàm số có điểm cực tiểu Câu D = ( 0;1) Tập xác định D hàm số y = ( x − x + ) A Câu D= ¡ D Cho ba số a , b , hình vẽ sau ( ) B Hàm số nghịch biến −∞ ;0 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận c dương khác Các hàm số y = log a x , y = logb x , y = log c x Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang có đồ thị Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT Khẳng định đúng? A Câu a > c > b B Cho hàm số Đường thẳng y = ax y= a > b > c y = bx với C a, b c > b > a D số thực dương khác cắt trục tung, đồ thị hàm số y = ax y = bx b > c > a có đồ thị hình vẽ H,M, N HM = 2MN Mệnh đề sau ? A 3a = 2b Câu Cho số thực dương B x, y thỏa mãn: log x + y A = ( x + y ) − 14 ( x + y ) + 44 A 36 2a = b C a3 = b D a = b3 ( x + y ) ≤ Giá trị lớn biểu thức 2 là: 215 B C 40 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! 505 D 36 Trang biết Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC t − f '(t) 36 f (t) Câu Xét số thực x, y thỏa mãn + 40 215 ) ( ) ( log x + x + + log y + y + = Kí hiệu m giá trị nhỏ P = x + y Mệnh đề sau đúng?  7 m ∈  3; ÷ B  2 ( ) Câu TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT 7  m ∈  ;4 ÷ C 2  5  m ∈  ;3 ÷ D   A m∈ 4;5 Ông Năm gửi tiết kiệm số tiền 10 triệu đồng ngân hàng với lãi suất 5%/năm theo hình thức lãi kép Hỏi sau 10 năm ơng Năm nhận số tiền vốn lẫn lãi ? A 15,263 triệu B 12,688 triệu C 18,629 triệu D 16,289 triệu Câu 10 Để đầu tư mở rộng kinh doanh, cô Ba vay ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 1%/ tháng Cô Ba muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần cô Ba trả hết nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền X mà cô Ba phải trả cho ngân hàng tháng ? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian cô Ba hoàn nợ 200 ( 1,01) (triệu đồng) 6 A C X= X= X= B 200.1,01 (triệu đồng) Câu 11 Ông X gửi X= D ( 1,01) ( 1,01) 6 − (triệu đồng) 200 ( 1,01) ( 1,01) 6 − (triệu đồng) 320 triệu đồng vào hai ngân hàng A B theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi vào ngân hàng A với lãi suất vào ngân hàng B với lãi suất 2,1% 0,73% quý thời gian tháng thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi tháng Biết tổng số tiền lãi ơng X nhận hai ngân hàng 26670725,95 đồng Hỏi số tiền ông X gửi hai ngân hàng A B (số tiền làm tròn tới hàng đơn vị)? A 180 triệu đồng 140 triệu đồng C 200 triệu đồng 120 triệu đồng B 120 triệu đồng 200 triệu đồng D 140 triệu đồng 180 triệu đồng a4 log a2b Câu 12 Biết log a b = Giá trị b b bằng: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A A B −2 Câu 13 Cho x, y M= C số thực lớn thoả mãn B M=1 a3 x= A bc B Câu 15 Cho số thực dương 0 − log x + a log3 x + a + = ⇔ 2log3 x + a 3log3 x + a + = f '( t ) = − 2t + 4t − ( t + 1) 2 1 + =1 + Câu 27 Phương trình − log x + log x có hai nghiệm x1 , x x1 x2 A 33 B 64 C Câu 28.Tổng bình phương nghiệm phương trình A B ⇒ 8.3x + 3.2x = 24 + 6x + = ⇒ t − 5t + = ⇔ − t 1+ t D 66 C 10 t = t = ⇒   log x =  log x = ⇔  D 66 x = x =  1 + = x1 x2 8.3x + 3.2 x = 24 + x ⇔ 3x ( − x ) + ( x − ) = ⇔ ( x − ) ( 3x − ) =  2x − = ⇔ x ⇔ 3 − = x = x =  Câu 29 Số nghiệm phương trình A B log x + log x + log5 x = log x.log x.log x là: C D log x + log 2.log x + log 2.log x = log x ( log 2.log x ) ( log 2.log x ) ⇔ log x ( + log3 + log ) = log3 2.log ( log x ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang có Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT  + log + log  ⇔ log x  ( log x ) − =0 log3 2.log   Câu 30 Biết phương trình S = + log A ( 2 x.3x − = có hai nghiệm a, b Giá trị biểu thức S = + log B ) S = + ln C S = a + b − ab bằng: S = + ln D 2 ⇔ log3 x.3x −1 = log ⇔ log x + log 3x −1 = log ⇔ x − + x log = log ⇔ x + x.log3 − − log3 = Câu 31 Có giá trị nguyên x đoạn  − 2017; 2017  thỏa mãn bất phương trình x.33 > 3x.43 ? A 2013 B T Câu 32 Tính tổng A T =π 2017 tất nghiệm phương trình B T= C D 2021 2019sin x − 2019cos x = cos2 x π 2014 C T= π 2 D đoạn T=  0;π  3π 2019sin x − 2019cos x = cos2 x − sin2 x ⇔ 2019sin x + sin2 x = 2019cos x + cos2 x Câu 33 Gọi S  x+1  ÷= x − x − ln   ÷ x − ( ) tập nghiệm phương trình Số phần tử tập   A B C  x +1  2 ÷ = ⇔ ( x − 1) + ln ( x − 1) = x + + ln ( x + 1) x − 3x − ln   ( x − 1) ÷   Câu 34 Cho phương trình 9cos x + 31+ cos x  10   ;18 ÷ A   B = m Phương trình có nghiệm m ∅  27  ; +∞ ÷ C   D là: ( 1) thuộc khoảng sau đây?  10  ;18 D   9cos x + 31+ cos x = m ⇔ 9cos x + 3.3cos x = m ( 1) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! S Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT + x+ =m Câu 35 Tìm tất giá trị m để phương trình x − ln ( x + 1) có ba nghiệm phân biệt A m> 11 B 0< m< Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình A ( −∞ ; − 1) f ′ ( x) = − B ( x − 1) − 11 C log π ( x + ) > ( − 2; − 1) C Câu 38 Bất phương trình A B Vô số D ( − 1; + ∞ ) D 11 ( − 2; + ∞ ) 2ln 3 − < 0, ∀ x ∈ D x ( x + 1) ln ( x + 1) Câu 37 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình A m < 0≤ m≤ x2 − x+ log ( x − ) > log ( x + 10 ) C D x −10  1 ≤ ÷  2 B có nghiệm nguyên dương? C D ⇔ −2≤ x ≤ Câu 39 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x + 2log ( x − 1) + log ≥ A S = ( - ¥ ;1] È [ 3; +¥ ) B S = ( 1;3] C S = [- 2;3] D S = ( −∞ ; − 2] ∪ [ 3; +∞ )  x > ⇔ ⇔  log x ( x − 1) ≤ log  x > ⇔   x ( x − 1) ≤ x > ⇔  x − x − ≤  x > ⇔ < x ≤  − ≤ x ≤    1  log  + log x − log x ÷ < S =  ;b ÷ Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình có dạng  a  với   số nguyên Mối liên hệ A a = − b B a b a + b = C a = 2b Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D a = b Trang a, b Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT   log  + log x − log x ÷ <    3x −  log  log ÷≥ x + Câu 41 Bất phương trình có tập nghiệm ( a; b ] Tính giá trị   A P = 12 Câu 42 Biết A S = [ a; b] B B S T = bất phương trình P = 10 C tập nghiệm bất phương trình T = −2 Câu 43 Tìm tập nghiệm P = 11 T = − 20.2 x + 32 < D S = ( −∞ ;1) ∪ ( 3; + ∞ ) B S = ( 1;3) C S = ( 1;4 ) D S = ( −∞ ;1) ∪ ( 4; + ∞ ) nghiệm với giá trị A m ≤ − B m T = − A Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số P = 3.9 x − 10.3x + ≤ Tìm T = 2a + 3b − C x+ D P = 6a − b ( ) để bất phương trình log x + log x + 2m ≥ x ∈ ( 3;81) m ≥ 10 C m < − 10 D m ≥ − Câu 45 Tìm giá trị gần tổng nghiệm bất phương trình sau:    ÷ 22 22 − + ÷( 24 x − x + 27 x − x + 1997 x + 2019 ) ≤  log x − log x + − 13 + log 22 x log 22 x  ÷ 3   A 12,3 B 12 Câu 46 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C 12,1 D 12,2 log x + log3 x ≥ + log x.log3 x C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D Vơ số Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC  1 − log3 x ≥   log x − ≥ ⇔  ⇔ 1 − log3 x ≤    log x − ≤   log3 x ≤    log x ≥   log x ≥ ⇔    log x ≤  0 < x ≤   x ≥  x ≥    < x ≤ ⇔ 2 x − x + 2.3x + ≥ 9.41− x Câu 47 Bất phương trình TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT 2≤ x≤ có tập nghiệm S = ( −∞ ;log a ] ∪ [ log b ; + ∞ ) Tính a+ b A B 5 C D −5  2x +    log ( x + ) + x + < log  ÷ +  + ÷ + x + có tập nghiệm Câu 48 Bất phương trình  x   x S = ( a; b ) ∪ ( c; d ) Tính a + b + c + d 13 − A 13 − B + 13 C D 2 log  1  1  1 x + + x + − x + < log  + ÷ +  + ÷ −  + ÷ ( 1)  x  x  x Câu 49 Cho phương trình ( m − 3) 9log x + ( m + 1) xlog − m − = ( 1) Biết tập giá trị tham 2 số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khoảng ( a; b ) Tổng S = a + b A B C D 10 m − ≠   2m − >  m − ≠  − ( m + 1) ⇔ ∆ > >0   m−3 ⇔  − ( m + 1) S >  >0  P >  m−3 Câu 50 Gọi S tập tất 5x − x+ + 5x + 2mx+ m − 6m−1 = 25 x + ( m− ) x + m − 3m+ A 2 B giá trị nguyên m để phương + có bốn nghiệm phân biệt Số phần tử tập S C D 5x − x+ + 5x + 2mx+ m − m− = 25x + ( m− 2) x+ m − 3m+ + 2 2 x2 + m− x+ m2 − m + ⇔ 5x − x+ + 5x + 2mx+ 2m − m− = ( ) +1 2 2 trình Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT t = + t − 18 t + 27 = ⇔  x t = t > ( ) t = −  Phương trình trở thành:  Đặt Khi đó, t1.t2 = 27 suy 3x1.3x2 = 27 ⇔ 3x1 + x2 = 27 ⇔ x1 + x2 = Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số nghiệm A a < −1 B a a > để phương trình log x + a log3 x3 + a + = C a < Lời giải D có a > − Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui Chọn A x > ⇔  log x ≥ Điều kiện  Với điều kiện trên, ta có: x >  ⇔ x≥1 x ≥ log x + a log3 x + a + = ⇔ 2log3 x + a 3log3 x + a + = t2 ⇒ log x = Đặt 3log x = t , ( t ≥ ) 2 2t + t + at + a + = ⇔ 3a = − ⇒ a < 0, ∀ t ∈ ( 0; +∞ ) Ta có phương trình t +1 Nhận xét: 2t + f ( t) = − Xét hàm số t + [ 0;+∞ ) , ta có: f '( t ) = − 2t + 4t − ( t + 1) Lập bảng biến thiên Giải phương trình f '( t ) =  − − 10 ( l) t = ⇔  − + 10 ( n) t =  2 t + at + a + = Phương trình có nghiệm đường thẳng y = 3a cắt đồ a < 2t + ⇔ ⇔ a < −1  y=− a < − thị hàm số điểm  3t + Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT 1 + =1 + Câu 27 Phương trình − log x + log x có hai nghiệm x1 , x x1 x2 A 33 B 64 C D 66 Lời giải Tác giả:; Fb: Thanhhoa Nguyễn Chọn A  1 x ∈ (0; +∞ ) \  32,  Điều kiện  2 Đặt t = log x ⇒ t ≠ 5; t ≠ − , phương trình có dạng + = ⇒ t − 5t + = ⇔ − t 1+ t ⇒ t = t = ⇒   log x =  log x = ⇔  1 + = x1 x2 Câu 28 Tổng bình phương nghiệm phương trình A x = x =  B 8.3x + 3.2 x = 24 + x C 10 D 66 Lời giải Tác giả:; Fb: Thanhhoa Nguyễn Chọn C 8.3x + 3.2 x = 24 + x ⇔ 3x ( − x ) + ( x − ) = ⇔ ( x − ) ( 3x − ) =  2x − = ⇔ x ⇔ 3 − = x = x =  Vậy tổng bình phương nghiệm 12 + Câu 29 Số nghiệm phương trình A B 32 = 10 log x + log x + log5 x = log x.log x.log x là: C D Lời giải Tác giả: Tiến Điệp; Fb: Tiến Điệp Chọn C Điều kiện: x> Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Ta có: TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT log x = log 2.log x ; log x = log5 2.log x Phương trình tương đương với: log x + log 2.log x + log5 2.log x = log x ( log 2.log x ) ( log 2.log x ) ⇔ log x ( + log3 + log ) = log3 2.log ( log x )  + log + log  ⇔ log x  ( log x ) − =0 log 2.log (1)   + log + log =a Đặt log 2.log a>  log x = x =   ( 1) ⇔  log x = a ⇔  x = a   − a ,  log x = − a  x = Vậy phương trình có nghiệm Chọn C Câu 30 Biết phương trình S = + log A 2 x.3x − = có hai nghiệm a, b Giá trị biểu thức S = + log B S = + ln C S = a + b − ab bằng: S = + ln D Lời giải Tác giả: Tiến Điệp; Fb: Tiến Điệp Chọn A Ta có: 2 x.3x −1 = ( ) ⇔ log3 x.3x −1 = log ⇔ log x + log 3x −1 = log ⇔ x − + x log = log ⇔ x + x.log3 − − log3 = (1)  x1 + x2 = − log  Phương trình ( 1) có nghiệm x1 , x2 , theo định lý Vi-et:  x1 x2 = − − log S = a + b − ab = x1 + x2 − x1x2 = − log3 + + log = + log Do luckykaka1702@gmail.com Câu 31 Có giá trị nguyên x đoạn  − 2017; 2017  Chọn A thỏa mãn bất phương trình x.33 > 3x.43 ? A 2013 B 2017 C 2014 D 2021 Lời giải Tác giả: Biện Tấn Nhất Huy ; Fb: Nhất Huy Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT x x 43     4 > ⇔ x > ⇔  ÷ >  ÷ ⇔ x > >1 Bất phương trình (vì ) 3  3  3 x x Vì x  − 2017; 2017 nguyên thuộc đoạn Vậy có tất Câu 32 Tính tổng A T=π T 2014 x ∈ { 4;5;6; 2017} nên giá trị thỏa mãn tất nghiệm phương trình B T= 2 2019sin x − 2019cos x = cos2 x π C T= π D đoạn T=  0;π  3π Lời giải Tác giả: Biện Tấn Nhất Huy ; Fb: Nhất Huy Chọn A Phương trình cho tương đương với: 2 2 2019sin x − 2019cos x = cos2 x − sin2 x ⇔ 2019sin x + sin2 x = 2019cos x + cos2 x (*) Xét hàm số f ( t) f ( t ) = 2019t + t đồng biến ¡ Nhận thấy (*) có dạng Từ (1), (2) ta có: ¡ f ′ ( t ) = 2019t ln2019 + > 0, ∀ t ∈ ¡ , ta có , suy hàm số (1) ( ) ( f sin2 x = f cos2 x ) (2) sin2 x = cos2 x ⇔ cos2 x − sin2 x = ⇔ cos2 x = ⇔ x = π π + k ( k ∈ ¢)  π 3π  π 3π x ∈ 0;π  ⇒ x ∈  ;  ⇒ T = + = π 4 Vì 4  Ngngochuyentran96@gmail.com Câu 33 Gọi S  x+1  ÷= x − x − ln   ÷ x − ( ) tập nghiệm phương trình Số phần tử tập   A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Ngọc Huyền Trân ; Fb:Huyền Trân Nguyễn Chọn D  x > −1  Điều kiện:  x ≠  x +1  2 ÷ = ⇔ ( x − 1) + ln ( x − 1) = x + + ln ( x + 1) x − 3x − ln   ( x − 1) ÷   Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! ( 1) Trang 27 S là: Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đặt TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT f ( t ) = t + ln ( t ) , t > f ′ ( t ) = + > ∀t > Ta có: t Suy f ( t) hàm số đồng biến Ta có phương trình (thỏa điều kiện) Vậy chọn đáp án D f ( x + 1) = f ( 1) ⇔ Câu 34 Cho phương trình 9cos x + 31+ cos x  10   ;18 ÷ A   ( 0;+∞ ) ( ( x −1) ) x = ⇔ x + = ( x − 1) ⇔ x − 3x = ⇔  x = = m Phương trình có nghiệm m  27  ; +∞ ÷  C   ∅ B thuộc khoảng sau đây?  10  ;18 D   Lời giải Tác giả:Nguyễn Ngọc Huyền Trân ; Fb:Huyền Trân Nguyễn Chọn D 9cos x + 31+ cos x = m ⇔ 9cos x + 3.3cos x = m ( 1) Đặt cos x ≤t≤3 = t , − ≤ cos x ≤ nên Phương trình Phương trình ( 1) ( 1) trở thành: t + 3t = m ( ) có nghiệm Số nghiệm phương trình đường thẳng ( 2) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( t ) = t + 3t ( d) : y = m Xét f ( t ) = t + 3t Ta có ⇔ 1  ;3 phương trình ( ) có nghiệm đoạn   ≤t≤3 với f ′ ( t ) = 2t + = ⇔ t = −3 ( l) BBT : Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 với Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT 1  ;3 Suy f ( t ) đồng biến   10  1 ⇔ f  ÷ ≤ m ≤ f ( 3) ⇔ ≤ m ≤ 18 Vậy phương trình ( ) có nghiệm  3 Vậy chọn đáp án D + x+ =m Câu 35 Tìm tất giá trị m để phương trình x − ln ( x + 1) có ba nghiệm phân biệt A m> 11 B 0< m< 11 C m < D 0≤ m≤ Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thủy Chi ; Fb: Nguyễn Chi Chọn B x +1 >  x > −1   ln ( x + 1) ≠ ⇔  x ≠ ⇒ D = ( −1; +∞ ) \ { 0;1}  x ≠ Đk:  x − ≠  Xét hàm số f ′ ( x) = − f ( x) = + x+ x − ln ( x + 1) 2ln 3 − < 0, ∀ x ∈ D 3x ( x + 1) ln ( x + 1) ( x − 1) Nên hàm số − f ( x) nghịch biến Ta có BBT hàm số D D f ( x) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 29 11 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT Dựa vào BBT ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình A ( −∞ ; − 1) B log π ( x + ) > ( − 2; − 1) 0< m< 11 ( − 1; + ∞ ) C D ( − 2; + ∞ ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thủy Chi ; Fb: Nguyễn Chi Chọn B π log ( x + 10 ) 2 C D Lời giải Tác giả: Bùi Duy Nam ; Fb: Bùi Duy Nam Chọn D Điều kiện bất phương trình x> x − < x + 10 ⇔ x < Khi bất phương trình cho thành 19 a= log x + 2log ( x − 1) + log ≥ ⇔   − log x − log ( x − 1) + log ≥  x > ⇔ ⇔  log x ( x − 1) ≤ log  x > x > ⇔ ⇔   x ( x − 1) ≤  x − x − ≤ Vậy, tập nghiệm bất phương trình x > ⇔ < x ≤  − ≤ x ≤  S = ( 1;3] Chọn B   1  log  + log x − log x ÷ < S =  ;b ÷ Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình có dạng  a  với a, b   số nguyên Mối liên hệ A a = − b B a b a + b = C a = 2b D a = b Lời giải Tác giả:Trần Hương Trà ; Fb:Trần Hương Trà Chọn D 1 + log x − log x >  ⇔   ⇔ log  + log x − log x ÷ < 1 + log x − log x <      log x <  0 < x <   ⇔ 1  log x > − x>    ⇔ < x < 3 1  S =  ;3 ÷ Do   , nên Vậy a = b = a = b Ta chọn đáp án D  3x −  log  log ÷≥ x + Câu 41 Bất phương trình có tập nghiệm ( a; b ] Tính giá trị   A P = 12 B P = 11 C P = 10 D P = 6a − b P = Lời giải Tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa ; Fb: Huỳnh Trọng Nghĩa Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 31 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT Chọn B  3x −  x + > ⇔ ⇔  3x −  3x − log  log ≥1 ÷ ≥  log x + x +  Ta có     3x −  x+3 >  ⇔ x − 3) ⇔  ( ≤0  ( x + 3) Suy Câu 42 Biết A a= 3; S = [ a; b]  3x −  x + > ⇔  x −  ≤  x + 3  3x −  x + >   3x − ≤  x + 3  7   x ∈ ( −∞ ; − 3) ∪  ; + ∞ ÷ 7  3  ⇔ x ∈  ;3  3   x ∈ ( − 3;3]  P = 6a − b = − = 11 Vậy, b= tập nghiệm bất phương trình T = −2 B T = 3.9 x − 10.3x + ≤ Tìm T = 2a + 3b − C T = D T = − Lời giải Tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa ; Fb: Huỳnh Trọng Nghĩa Chọn D Ta có x x 3.9 − 10.3 + ≤ ⇔ ( ) − 10.3 + ≤ x x ⇔ x ≤3 ≤3 ⇔ log ≤ x ≤ log3 3 ⇔ − ≤ x ≤ Khi đó, bất phương trình có tập nghiệm Vậy, S = [ − 1;1] , suy a = − b = T = 2a + 3b − = ( − 1) + 3.1 − = − Câu 43 Tìm tập nghiệm S bất phương trình x+ − 20.2 x + 32 < A S = ( −∞ ;1) ∪ ( 3; + ∞ ) B S = ( 1;3) C S = ( 1;4 ) D S = ( −∞ ;1) ∪ ( 4; + ∞ ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thế ; Fb: Nguyễn Thị Thế Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT Chọn B Ta có Đặt: 2x x 2.2 − 20.2 + 32 < ( *) ⇔ − 20.2 + 32 < x+ x t = 2x với t > Khi phương trình ( *) trở thành: 2t − 20t + 32 < ⇔ t − 10t + 16 < ⇔ < t < Kết hợp với điều kiện t > ta được: < 2x < 23 ⇔ < x < Vậy đáp án B Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m ≤ − B ( ) x∈ ( 3;81) nghiệm với giá trị A m để bất phương trình log x + log x + 2m ≥ m ≥ 10 C m < − 10 D m ≥ − Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thế ; Fb: Nguyễn Thị Thế Chọn D x ∈ ( 3;81) Với ta có: ( log3 Đặt   ⇔  log3 x ÷ + log3 x + 2m ≥ x + log x + 2m ≥ ⇔ log x + log x + 2m ≥ ( )   ) log x = t , x ∈ ( 3;81) Khi đó, ta có Xét hàm số Ta có t ∈ ( 1;4 ) t + t + m ≥ ⇔ m ≥ − t − t ( *) f ( t ) = − t2 − t với t ∈ ( 1;4 ) f ′ ( t ) = − 2t − < 0, ∀ t ∈ ( 1;4 ) Ta có bảng biến thiên: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 33 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Bất phương trình cho với mọi TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT x ∈ ( 3;81) bất phương trình ( *) với t ∈ ( 1;4 ) ⇔ 2m ≥ − ⇔ m ≥ − Vậy đáp án D Câu 45 Tìm giá trị gần tổng nghiệm bất phương trình sau:    ÷ 22 22 − + ÷( 24 x − x + 27 x − x + 1997 x + 2019 ) ≤  log x − log x + − 13 + log 22 x log 22 x  ÷ 3   A 12,3 C 12,1 B 12 D 12,2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen Chọn C Điều kiện: Ta có < x ≠ 24 x − x5 + 27 x − x3 + 1997 x + 2019 = ( x3 − x ) + ( x3 − 1) + 22 x + 26 x + 1997 x + 2018 > , ∀ x 2 Do bất phương trình cho tương đương với    ÷ 22 22  log x − 2log x + − 13 + log x − log x + ÷ ≤ 22 22  ÷ 3   Đặt t = log x 22 , ta có bất phương trình 2t − 2t + + 2t − 4t + ≤ 13 2  1  3 ⇔ t − ÷ +  ÷ +  2  2 ( 1− t ) + 12 ≤ 13 r  3 r r r r 13 u = t − ; ÷ r u + v ≥ u + v = Đặt  2  v = ( − t;1) Ta có = ⇔ 2t − = − 3t ⇔ t = ⇒ x =  22 ÷ ≈ 12,06 Dấu xảy − t  3 t− Nghiệm thỏa điều kiện nên ta chọn đáp án C Câu 46 Số nghiệm nguyên bất phương trình log x + log3 x ≥ + log x.log3 x Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A B TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT C D Vô số Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen Chọn B x> Điều kiện : Bất phương trình cho ⇔  1 − log3 x ≥   log x − ≥ ⇔ ⇔  1 − log x ≤    log x − ≤ Vì log x ( − log3 x ) + log3 x − ≥ ⇔ ( − log3 x ) ( log x − 1) ≥   log3 x ≤    log x ≥   log x ≥ ⇔    log x ≤  0 < x ≤   x ≥  x ≥    < x ≤ ⇔ ≤ x ≤ x số nguyên nên x ∈ { 2,3} binhlt.thpttinhgia1@thanhhoa.edu.vn Câu 47 Bất phương trình 2 x − x + 2.3x + ≥ 9.41− x có tập nghiệm S = ( −∞ ;log a ] ∪ [ log b ; + ∞ ) Tính a+ b A B 5 C D −5 Lời giải Tác giả: Lê Thanh Bình ; Fb: Lê Thanh Bình Chọn C Bất phương trình cho tương đương: Lấy lơgarit số 3x+ ≥ 32.22− x ⇔ x + x.3x+1 ≥ ( 1) x − x+ 2 hai vế (1)  x ≥ −1 ⇔ x + x + log ≥ ⇔ ( ) ( ) 2  x ≤ − log Ta ( 1) ⇔ x + x + ( x + 1) log ≥  1    1 S =  −∞;log  ∪ log ; +∞ ÷ a = ,b= ⇒ a+b= Vậy, 3    , suy ra,  2x +    log ( x + ) + x + < log  ÷ +  + ÷ + x + có tập nghiệm Câu 48 Bất phương trình  x   x S = ( a; b ) ∪ ( c; d ) Tính a + b + c + d 13 − A 13 − B + 13 C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang 35 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT Lời giải Tác giả: Lê Thanh Bình ; Fb: Lê Thanh Bình Chọn B x + >  ⇔  2x + > Điều kiện:  x  − < x < −   (*) x > Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình:  1  1  1 x + + x + − x + < log  + ÷ +  + ÷ −  + ÷ ( 1)  x  x  x log f ( t ) = log t + t − 2t +) Xét hàm số ( 0;+∞ ) ( t − 1) > 0, ∀t > 1 f '( t ) = + 2t − > + 2t − = t + Ta có t ln t t Do Suy f ( t) đồng biến ( 1) ⇔ f ( ( 0;+∞ ) )  1 x + < f  + ÷ ⇔ x + < + ( 2) x  x ( ) ⇔ x + <  + ÷ ⇔ x + < + + +) Vì (*) nên x x  x  − 13 + 13  ⇔ x3 − x − x − < ⇔ x ∈ ( −∞ ; − 1) ∪  ; ÷ 2 ÷   + 13  S = ( −2; −1) ∪  0; ÷ ÷ Kết hợp điều kiện (*) ta  Do đó, a = − 2, b = − 1, c = 0, d = Câu 49 Cho phương trình + 13 13 − a+b+ c+ d = Vậy ( m − 3) 9log x + ( m + 1) xlog − m − = ( 1) Biết tập giá trị tham 2 số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khoảng ( a; b ) Tổng S = a + b A B C D 10 Lời giải Tác giả: Lê Đức Hợp ; Fb: Le Hoop Chọn A Điều kiện: x> x> xlog2 = 3log2 x phương trình cho tương đương với phương trình ( m − 3) 9log2 x + ( m + 1) 3log2 x − m − = Với ta có Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 36 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đặt TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT t = 3log2 x ( t > ) ( m − 3) t + ( m + 1) t − m − = ( *) Phương trình ( 1) có nghiệm x phân biệt ⇔ phương trình ( *) có nghiệm t dương phân Khi phương trình ( 1) trở thành biệt m − ≠   2m − > m ≠ m − ≠   − ( m + 1)  ⇔ ∆ >  >0   m < −1   m−3 ⇔  ⇔  − ( m + 1) m > S >  >  − < m <  P >  m−3 a =  Khi đó,  b = Câu 50 Gọi S ⇔ 1< m < ⇒ S = tập tất giá trị nguyên m để phương trình 5x − x+ + 5x + 2mx+ m − 6m−1 = 25x + ( m− 2) x+ m − 3m+ + có bốn nghiệm phân biệt Số phần tử tập S A B C D 2 2 Lời giải Tác giả: Lê Đức Hợp ; Fb: Le Hoop Chọn D x2 − x + x + ( m − ) x + m2 − m + x2 + mx + m2 − m − +5 = 25 +1 2 2 2 x + m− x+ m − m + ⇔ 5x − x+ + 5x + 2mx+ 2m − m− = ( ) +1 Đặt a = x − 4x + Phương trình (1) 3; (1) 2 ⇒ a + b = x + m − x + m − 6m + ( ) b = x + 2mx + 2m − 6m − 2 a ⇔ 5a + 5b = 5a + b + ⇔ 5a + 5b = 5a.5b + ⇔ ( − ) ( 5a = ⇔ − 5b = 5b = ) a = ⇔ b = x =1 ⇔  ⇔ x2 − x + =  x = +) a= +) b = ⇔ x + 2mx + 2m2 − 6m − = (*) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 37 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Yêu câu toán ⇔  ∆′ >  ⇔  2m − m ≠ ⇔  2m + ≠  Vậy tập TỔ – CHUN ĐỀ MŨ - LOGARRIT Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác khác  − m2 + 6m + > 3 − 10 < m < + 10   ⇔ m ≠ m ≠ m ≠ m ≠   S = { 1;3;4;5;6} ⇒ Tập S có phần tử Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 38 ... đồng) 6 A X= X= B ( 1,01) ( 1,01) 6 − (triệu đồng) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 16 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ -... GV-SV tốn! Trang 24 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ – CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARRIT 1 + =1 + Câu 27 Phương trình − log x + log x có hai nghiệm x1 , x x1 x2 A 33 B 64 C D 66 Lời giải... , x x1 x2 A 33 B 64 C Câu 28.Tổng bình phương nghiệm phương trình A B ⇒ 8.3x + 3.2x = 24 + 6x + = ⇒ t − 5t + = ⇔ − t 1+ t D 66 C 10 t = t = ⇒   log x =  log x = ⇔  D 66 x = x =  1