Chuyên đề hình học không gian 7 trang đề

Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC... Hình chiếu vuông góc của A� trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AB.. Hình chiếu vuông

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIANLUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (Sản phẩm của tập thể thầy cô Tổ 1-STRONG TEAM)

Câu 1 [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA SB SC  ,M là

trung điểm của AB Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC.

và mặt phẳng đáy bằng 60�

Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

A

25

Câu 4. [1H3-2.3-3] Cho hình hộp ABCD A B C D ���� có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc

của A� lên mặt phẳng  ABCD

là trung điểm H của AB Cho AB2a AD4a AA� 8a Gọi

E, N, M lần lượt là trung điểm của BC, DE, A B� Gọi  là góc giữa MN và AD� Thì tanlà.

A tan 2. B tan  2.C

2tan

Câu 6 [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a , BC 2a.

Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, cạnh SA a 15.Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD.

Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ABC

trùng với trọng tâm của tam giác ABC.

A

3sin

2



1sin

4

 

1sin

2

 

2sin

2



.

Câu 8 [1H3-3.3-3] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , O là giao điểm của AC và BD,

biết SO AB a  Gọi  là góc giữa SA với mặt phẳng SBC

Tính sin .

A

4sin

30

 

2sin

15

 

2sin

30

 

4sin

�a

AA

Hình chiếu vuông góc của A� trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB Tính góc giữa

Câu 10 [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C Gọi H là trung

điểm AB Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB SH a Gọi  là số đo góctạo bởi hai mặt phẳng SBC

Câu 11 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi nhưng không là hình

vuông, AB SA SB SD a    Biết rằng thể tích khối chóp bằng

3 26

Câu 12 [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,AB a , cạnh

bên SA vuông góc với ABCD

và SA2a, gọi M là trung điểm cạnh SD Góc giữa hai mặt

Câu 14 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, đường thẳng SO

vuông góc với ABCD

Biết AB2a, AD a , SO a Gọi J , H là trung điểm của CD, SB.

Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng AHJ

và  ABCD

.

A 0, 231 B 0, 436 C 0,741 D. 0,87

Câu 15 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Biết BA�D60�

, cạnh bên SA a 3 và vuông góc mặt phẳng  ABCD

Góc giữa hai mặt phẳng SAC và SCD là  Tính  (làm tròn đến phút).

a

Gọi M là trung điểmB C� Tính tan của góc tạo bởi hai mp BMD và B AD� 

Câu 17 [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB Biết

rằng AB2a, AD DC CB a   Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt

phẳng  ABCD

trùng với trung điểm của cạnh AB, góc giữa SB và đáy bằng 60�

Tính khoảng cách từ điểm H đến đường thẳng SC.

A

32

a

a

.

Câu 18 [1H3-5.2-3] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ��� có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu

vuông góc của A�trên mặt phẳng ABC

là trung điểm O của cạnh AB Góc giữa đường thẳngAA�và mặt phẳng  A B C���

là 60� Gọi I là trung điểm cạnh B C�� Khoảng cách từ I đến đườngthẳng A C�bằng

A

214

a

426

a

216

a

428

a

66

a

22

a

32

3 3913

a

3913

a

.

Câu 22 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD2AB2a Cạnh

bên SA2a và vuông góc với mặt đáy Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SBvà SD Tính

khoảng cách từ S đến mặt phẳng  AMN

.

A

63

a

32

a

Câu 23 [1H3-5.3-2] Cho hình lăng trụ đều ABC A B C ��� có thể tích

3 32

a

6 5719

a

3 5719

a

.

Câu 24 [1H3-5.3-3] Cho lăng trụ ABC A B C���� có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc

của B� lên mặt phẳng  ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC Cạnh bên BB� hợp với

a

313

a

.

Câu 25 [1H3-5.3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 AA1 2a 5 và BAC� 120�

có AB a , 2

a

153

a

56

a

.

Câu 26 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD2a, tam giác SAB là tam giác

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm củaAB Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng SH vàCD.

a

Câu 27 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB AC 2a, góc BAC� 120�

Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc tạo bởi mặt phẳng SBC

a

64

a

62

a

155

a

.

Câu 28 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BA�D60�

, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA

và BD bằng

A

64

a

62

a

1510

a

155

a

.

Câu 29 [1H3-5.4-3] Cho hình lăng trụ ABC A B C���� có đáy là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông

góc của A� trên mặt phẳng  ABC trùng với trung điểm H của BC Biết 2

a

A H�

Tính khoảng cách h giữa 2 đường thẳng AA� và BC.

A

32

 a

h

34

 a

h

34



32

a

32

a

25

a

63

a

64

a

66

a

.

Câu 32 [1H3-5.4-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều đường kính AD, O là

trung điểm CD, AD4 , a SA SB SO  2a Tính khoảng cách giữa SA và CD.

A.

27

Câu 34 [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh BD2a Hai tam

giác SAB, SAD là các tam giác đều và góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng  ABCD

là 60� Tính thể tích khối chóp S ABCD .

A

3 212

a

3 64

a

323

a

3 36

a

.

Câu 35 [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M N P Q, , , lần lượt là trọng tâm

của các tam giác SAB SBC SCD SDA, , , Gọi O là điểm bất kỳ trên mặt phẳng đáy ABCD Biết thểtích khối chóp O MNPQ bằng V Tính thể tích khối chóp S ABCD. .

Câu 36 [2H1-3.4-3] Cho tứ diện ABCDcó AB AC BD CD   1 Khi thể tích của khối tứ diện lớn nhất

thì khoảng cách giữa hai đường thẳng ADvà BC bằng

Câu 37 [2H1-3.4-3] Cho hình chóp tam giác S ABC , SAABC Đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh

B, SB a Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SCB

và  ABC Xác định giá trị của sin để thểtích khối chóp S ABC lớn nhất.

Câu 39 [2H1-3.4-3] Cho lăng trụ ABC A B C ��� có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB1,AC 2.

Hình chiếu của A� lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh BC Biết khoảng cách giữa hai

đường thẳng CC� và A B� là 2 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ��� bằng

Câu 40 [2H1-3.4-3] Cho hình lăng trụ ABC A B C ��� có đáy là tam vuông cân tại A Hình chiếu vuông góc

của điểm A� lên mặt phẳng  ABC

trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai

đường thẳng AA� và BC bằng

17

6 a, cạnh bên AA� bằng 2a Tính theo a thể tích V của khối

lăng trụ ABC A B C ��� biết AB a 3.

A

33418



31026



310218



334

6 a .

Câu 41 [2H1-3.4-3] Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D ���� có đáy là hình thang vuông tại A và B, gọi E là

trung điểm AD Cho AD2AB  BC 22  a Hãy tính theo a thể tích khối lăng

trụ ABCD A B C D ���� biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và A D� là

Câu 43 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A SA ABC ,AB a

, AC a 3, SA a 2 Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC Tính thể tích khối

chóp S AHK theo a?

A

3 66

SCMNKL SABC

V

13

SCMNKL SABC

V

C

23

SCMNKL SABC

V

D

14

SCMNKL SABC

V

Câu 45 [Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ���. Trên tia đối của tia B A�� lấy điểm M sao cho

12

Gọi N P, lần lượt là trung điểm của A C B B�� �, Mặt phẳng MNP

chia khối lăng trụ ABC A B C ��� thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A� có thể tích V1

khối đa diện chứa đỉnh C� có thể tích V2 Tỉ số

1 2

chia khối hộp thành hai khối đa diện V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A�, V2 là

thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số thể tích V1 và V2.

Câu 47 [1H3-5.3-4] Cho hình lập phương A B C D B ����A C D cạnh bằng a Trong các mặt phẳng chứa đường

thẳng CD�, gọi   là mặt phẳng tạo với BDD B��

một góc nhỏ nhất Tính d A ,  .

A.

66

a

62

a

63

a

.

Câu 48 [2H1-3.2-3] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh AB bằng a Các cạnh bên SA, SB, SC

cùng tạo với mặt đáy một góc 60�

Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc

với SA Thể tích V của khối chóp S BCD là:

 a

V

2596

Câu 49 [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều A C B ���A B C có cạnh đáy bằng C và cạnh bên

bằng a 2 Lấy M N, lần lượt trên AB A C,� � sao cho

13

a

.

Câu 50 [2H1-3.2-4] Cho hình chóp S ABCD Đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SB, N

thuộc cạnh SC sao cho

23

SN

SC 

, P thuộc cạnh SD sao cho

34

SP

SD 

Mặt phẳng MNP

cắt, ,

SA AD BC lần lượt tại Q E F, , Biết thể tích khối S MNPQ bằng 1 Tính thể tích khối

207

29.5

- Hết

-LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIANLUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019

BẢNG ĐÁP ÁN

11.D 12.C 13.B 14.D 15.D 16.B 17.A 18.D 19.A 20.D 21.D 22.A 23.B 24.D 25.D 26.B 27.C 28.D 29.C 30.A 31.B 32.D 33.C 34.D 35.B 36.D 37.B 38.A 39.D 40.D 41.C 42.A 43.B 44.A 45.C 46.A 47.D 48.A 49.B 50 A

Câu 1 [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA SB SC 

M là trung điểm của AB Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC

,

12



,

12

2SB

 uur

=21

2a



Suy ra

1

12



�

a a

Câu 3 [1H3-2.3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C�� � � có đáy ABC là tam giác cân ABAC a

, BAC� 120�, cạnh bên AA�a 2 Tính góc giữa hai đường thẳng �

Câu 4 [1H3-2.3-3] Cho hình hộp ABCD A B C D ���� có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông

góc của A� lên mặt phẳng ABCD

là trung điểm H của AB Cho AB2a AD4a

a KH

5os

Suy ra

Câu 5 [1H3-2.3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , đáy có tâm O và cạnh bằng a

,

302



�tanHNM  MH  3

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng 60�.

Câu 7 [1H3-3.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ;�ABC60� và



SB a Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của

tam giác ABC Gọi  là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD) Tính sin

A

3sin

2



1sin

4

 

1sin

2

 

2sin

Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC Theo giả thiết ta có SH (ABC).

Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng SCD

Câu 8 [1H3-3.3-3] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , O là giao điểm của AC và BD,

biết Gọi  là góc giữa SA với mặt phẳng (SBC) Tính sin

A

4sin

30

 

2sin

15

 

2sin

30

 

4sin

Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC).

Chọn A

Gọi E A H��BB� Kẻ HF BC tại F Kẻ HK EF tại K

Ta có BCHF BC, A E��BCA EF� �BCHK

.Lại có HK EF �HK BCC B��

EK

� là hình chiếu vuông góc của HE trên mpBCC B��

Suy ra �A H BCC B�, ��  �HE EK,  HEK� �HEF

Xét tam giác HEF vuông tại H, ta có

�tanHEF HF

HE

Ta có

1//

Câu 10 [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C Gọi H là

trung điểm AB Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng ABC và AB SH a Gọi  là

số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng SBC và SAC Khẳng định nào sau đây là đúng?

Kẻ AK SC tại K �BK SC Suy ra, �SAC , SBC  (�AK BK, )

Dễ thấy SC(ABK) mà HK �(ABK), suy ra SCHK

Xét tam giác SHC vuông tại H, ta có HC 2a

,

2

52

54

a AH AKH

Câu 11 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi nhưng không là hình

vuông, AB SA SB SD a Biết rằng thể tích khối chóp bằng    

3 26

A 30� B 45� C 60� D 90�.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Anh Đào; Fb:Đào Nguyễn

Chọn D

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD

Ta có SBC SDC, là các tam giác cân lần lượt tại B D, .

Gọi I là trung điểm của SC

là góc giữa hai đường thẳng BI và DI

SBC  SDC BI DI�  � IBD cân tại I

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD

Do SA SB SD  �HA HB HD  �H là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABD.

Mà ABD cân tại A nên H nằm trên đường chéo AC của hình thoi ABCD

Theo giả thiết

2 2

24

222

x x

Do ABCD không phải hình vuông nên

22

Câu 12 [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,AB a

, cạnh bên SA vuông góc với (ABCD) và SA2a , gọi M là trung điểm cạnh SD Góc giữa

uuurr

Câu 13 [1H3-4.3-3] Cho lăng trụ ABC A B C�� � � có đáy là tam giác đều, hình chiếu của �

Tác giả: Nguyễn Trọng Tú ; Fb: Anh Tú

Chọn B

+) Gọi số dương a là độ dài một cạnh đáy hình lăng trụ

+) Gọi  là góc giữa (MBC) và MB C� �

.+) Gọi K là trung điểm của ��B C

/ /( ) và

+)

32



,

76

Câu 14 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , đường thẳng

SO vuông góc với Biết AB2a , AD a  , SO a  Gọi J , H là trung điểm của

CD , SB Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng AHJ

 ABCD



Vì HI ABCD, suy ra AIJ là hình chiếu vuông góc của AHJ lên mặt phẳng  ABCD

.Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng AHJ và  ABCD .

S S



Câu 15 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Biết BAD� 60�,

cạnh bên SA a 3 và vuông góc mặt phẳng  ABCD

Góc giữa hai mặt phẳng (SAC)

Xét tam giác AED vuông tại E có

Đặt BA x BC , y BB, �z Gọi O là tâm ABCD

Từ và , suy ra , hay là hình vuông

Suy ra mặt phẳng BMD có một véctơ pháp tuyến là n�r   2;2;1.

Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng BMD và B AD� 

Gọi BH�EL N , kẻ NF OE/ / Vì EL/ /AB��BN EL, mà NF EL, suy

Câu 17 [1H3-5.3-2] Cho hình chóp có đáy là hình thang cân, đáy lớn Biết

rằng , Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặtphẳng ABCD

trùng với trung điểm của cạnh , góc giữa và đáy bằng Tínhkhoảng cách từ điểm đến đường thẳng

A B C D

Lời giải

Tác giả: Lê Bá Phi ; Fb:Lee Bas Phi

Chọn A

Gọi là hình chiếu của trên Suy ra

Câu 18 [1H3-5.2-3] Cho lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh Hình

chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh Góc giữađường thẳng và mặt phẳng là Gọi là trung điểm cạnh Khoảngcách từ đến đường thẳng bằng

2( 3)

Ta có �AA A B C� ���,   �AA ABC�,   �A AO�  �60 , suy ra AA�a và A O�a23.

Vì OA�, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ

Ta có:

30;0;

.

Cách 2:

+) Ta có �AA A B C� ���,   �AA ABC�,   �A AO�  �60 , suy ra AA�a và A O�a23.

+) Dựng hình bình hành OA B K���B K�ABC �B K�EK

+) Gọi E là trung điểm của cạnh BC�IC B E �

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Do hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO(ABCD).

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Do S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SOABCD.

63

, với

2,

2

AB a SH

.2

đi qua điểm B0; ;0a 

và nhận vectơ 0; 2;1

làm một vectơ pháp tuyến Suy

ra phương trình SBC

là: 0x 0 2 y a  1 z 0 0� 2y z  2a0.

 

,

3( 2) 1

AB BC a , AD2a SA vuông góc với mặt phẳng ABCD

, đường thẳng SC tạo với

CM AB a  AD

Mặt khác vì CM là đường trung tuyến của tam giác ACD nên tam giác ACD vuông tại C hay AC CD Lại có: CDSA�CDSAC

.Trong (SAC) kẻAH SC tại H(1) Ta có: CD(SAC)�CDAH (2).