Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 45 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
45
Dung lượng
3,93 MB
Nội dung
Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tơ Lần 14 Năm 2019 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ĐỀ BÀI Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M ; N trung điểm BC CD Tính góc hai đường thẳng MN SD A 45� Câu B 135� A 45� A 45� B 60� C 90� D 30� Gọi M trung điểm SB Tính góc hai đường thẳng SA CM B 60� C 90� D 30� B C có đáy ABC tam giác vng cân B AA� AB a Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� Tính góc đường thẳng AB� BC A 45 Câu D 90� � Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 60�, SA a SA ABCD Câu Tính góc hai đường thẳng SD BC B 135� C 60� Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh Góc hai đường thẳng SA BC A 45� Câu D 90� Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB a ; BC 2a SA ABCD ; SA 2a Câu C 60� B 60 C 30 D 90 B C D có đáy ABCD hình chữ nhật với AA� AB a , Cho hình lăng trụ đứng ABCD A���� AD 2a Tính tang góc đường thẳng AB� BC � A Câu Câu C D B C D có ABCD hình thoi với AB BD AA� a Tính Cho hình lăng trụ đứng ABCD A���� cosin góc hai đường thẳng AC �và BC A Câu B B C D �' BA = B �' BC = 600 B C có tất cạnh a B Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� � B C AB Góc hai đường thẳng A 60� B 30� C 90� D 45� B C D có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A���� AD a Tính số đo góc hai đường thẳng A�� C BD A 60� B 30� C 45� Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 90� Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tô Lần 14 Năm 2019 � � B C D có độ dài tất cạnh a góc BAD Câu 10 Cho hình hộp ABCD A���� , DAA� , � , CD Gọi góc tạo hai A ' AB 60� Gọi M , N trung điểm AA� C , giá trị cos đường thẳng MN B� 3 A B C D 10 B C D có cạnh a Góc hai đường thẳng A� B Câu 11 Cho hình lập phương ABCD A���� AC �bằng A 45� B 60� C 30� D 90� Câu 12 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , gọi O tâm đáy I trung điểm BC Tính khoảng cách từ O đến SA a A a B a C SO a 3 Gọi a D Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi O tâm đáy M trung điểm CD Tính khoảng cách từ O tới đường thẳng SM a A a C a B a D Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a, AD a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA 2a Gọi H hình chiếu A lên BD Tính khoảng cách d từ điểm A đến đường thẳng SH A d 2a 57 19 B d 2a C d a a 57 D 19 � Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thoi, BAD 60�, cạnh đáy a thể tích a3 Biết hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với giao điểm H SHK SAB hai đường chéo hình thoi Gọi K điểm cạnh AB cho Khoảng cách từ H đến đường thẳng SK a A a B a C a D Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA a SA vng góc với mặt SCD phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng a A B a a C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D a Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ Lần 14 Năm 2019 � � Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, ABC 60�, BAC 90�, SB ABCD , SB a , AB a Gọi H , K hình chiếu B SA, SC Tính BHK theo a khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng a 4a a A B C 2a D B C có đáy ABC tam giác vng B , AB a , AA ' 2a Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� BC A� Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2a A a B a C 2a D B C D có cạnh a Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt Câu 19 Cho hình lập phương ABCD A���� phẳng BC A� a A a B a C a D B C có đáy tam giác cạnh a , gọi M trung điểm AB , Câu 20 Cho hình lăng trụ ABC A��� CM cân A�và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thể tích khối lăng tam giác A� a3 A� ABB� trụ Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng 2a 57 A 2a 57 B 19 2a 39 C 13 2a 39 D B C có đáy tam giác ABC vng cân B, điểm E thuộc đoạn Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC A��� BC cho BC 3EC Biết hình chiếu vng góc A�lên mặt đáy trùng với trung điểm 2a tạo với đáy góc 60° Khoảng cách từ điểm B đến mặt H AB , cạnh bên AA� phẳng A ' HE 4a A 3a B 3a C a 39 D B C D có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD a Hình chiếu Câu 22 Cho lăng trụ ABCD A���� ABCD trùng với giao điểm AC BD Khoảng vng góc điểm A�trên mặt phẳng BD A� cách từ điểm B�đến mặt phẳng theo a bằng: a A a B a C a D B C D có cạnh Khoảng cách từ A đến mặt phẳng Câu 23 Cho hình lập phương ABCD A���� BD A� A bao nhiêu? B C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tô Lần 14 Năm 2019 Câu 24 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB, CD Biết AB CD AN BN CM DM a Khoảng cách hai đường thẳng AB CD a A a B a C a D Câu 25 Cho hình thang vng ABCD vuông A D , AD 2a Trên đường thẳng vng góc với ABCD D lấy điểm S với SD a Tính khoảng cách hai đường thẳng DC SA a B A a a C 2a D B C có tất cạnh a Khoảng cách hai Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� C là: đường thẳng AA� B�� a A a C a B a D � = 60� B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAC Câu 27 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A���� Biết AA� A� B A� D cạnh bên AA�hợp với mặt phẳng đáy góc 60� Tính khoảng cách hai đường thẳng CC �và BD a B 3a A a C a D 12 Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 3a , AD = a Biết SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) SA = 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC a 13 A B a 13 a 13 C 13 6a 13 D 13 Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vng góc với mặt đáy Góc tạo mặt phẳng a3 A SBC mặt đáy 30� Thể tích khối chóp S ABC a3 B 24 a3 C a3 D 12 SAB Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AC a Biết SAC vng góc với mặt đáy, SB tạo với mặt đáy góc 60� Thể tích khối chóp S ABC a3 A 24 a3 B 24 a3 C a3 D 48 Câu 31 Cho hình chóp S ABC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy điểm A, AB 5, � 60� , SA Thể tích khối chóp S ABC AC 3, CAB A 15 B 10 C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! 15 D 16 Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu 32 Cho hình chóp Tơ Lần 14 Năm 2019 S ABCD có chiều cao SA đáy hình chữ nhật, biết AB 3a , SC 5a 2, góc SC mặt đáy 45� Thể tích khối chóp A 60a B 30a C 20a D 10a � SA ABCD , góc Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thoi cạnh a, ABC 60� SC đáy 60� Thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 B 3a C a3 D Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S ABC 3a A 12 3a B 24 C 3a 3 D 3a Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , SAB tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết góc tạo mặt phẳng đáy với đường thẳng SC , SD 45� 30� Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a A a B a C 2a D a SAB nằm mặt Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên phẳng vng góc với đáy Biết góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng đáy, mặt phẳng SAB 45� 30� Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 37 Thể tích khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 3a a 26 A a 26 B a 26 C 13 a 26 D 12 Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60� Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 39 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC , AC , tam giác ABC tam giác vng cân B Tính thể tích V khối chóp S ABC A V 16 B V 16 C V 16 D V 16 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có AB cm , BC cm , CA cm Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng SCA ABC SAB , SBC , nằm bên tam giác ABC Các mặt phẳng tạo với đáy góc 60� Tính thể tích khối chóp S ABC Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tô Lần 14 Năm 2019 3 ( cm3 ) V A V ( cm ) B C V ( cm ) D V ( cm ) Câu 41 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 20 , cạnh bên 30 Tính thể tích V khối chóp cho A V 4000 C V 4000 B D V 4000 V 4000 Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a , tam giác SBA vuông B , tam SAB ABC 60� Tính thể giác SAC vng C Biết góc hai mặt phẳng tích khối chóp S ABC theo a A 3a 3a B 12 C 3a D 3a B C có đáy ABC tam giác vuông cân A Biết AB a , Câu 43 Cho khối lăng trụ đứng ABC A��� A� 30� Tính thể tích V khối lăng trụ cho C mặt phẳng ABB� góc B� A V a B V a V a3 C D V a ABC 120� Biết góc B C D có đáy hình thoi cạnh a , � Câu 44 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A���� hai mặt phẳng V a3 A BC A� B V CD A� a 60� Tính thể tích V khối lăng trụ cho C V 3 a D V 3 a B C có đáy ABC tam giác vuông cân B , AC 2a , Câu 45 Cho lăng trụ ABC A��� 2a Hình chiếu vng góc A�trên mặt phẳng ABC trung điểm cạnh cạnh bên AA� AC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A��� BC A V a B V a3 C V a D V 2a 3 ABC 120� Góc B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O � Câu 46 Cho lăng trụ ABCD A���� cạnh bên AA�và mặt đáy 60� Đỉnh A�cách điểm A , B , D Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho 3a V A a3 V B a3 V C D V a Câu 47 Cho tứ diện ABCD có cạnh Trên cạnh AB CD lấy điểm M uuur uuur r uuur uuur P chứa MN song song với N cho MA MB NC 2 ND Mặt phẳng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ Lần 14 Năm 2019 AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A 18 V B 216 V C V 108 D V 11 216 Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD SM k, k SA a Điểm M thuộc cạnh SA cho SA Khi giá trị k để mặt phẳng A C BMC k 1 k 1 chia khối chóp S ABCD thành hai phần tích B D k 1 k 1 2 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA a Một mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB , SD , SC B� , D� , C D là: C� Thể tích khối chóp S AB��� A V 2a 3 B V 2a 3 C V a3 D V 2a 3 B C có tất cạnh Gọi E , F Câu 50 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� A�tại E � trung điểm cạnh AA�và BB� ; đường thẳng CE cắt đường thẳng C � , đường thẳng CF cắt đường thẳng C � B�tại F � B E F Thể tích khối đa diện EFA���� A B C D 12 Câu 51 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AC a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Gọi G trọng tâm tam giác SBC Gọi mặt phẳng chứa AG song song với BC , chia khối chóp thành hai phần Tính thể tích khối đa diện không chứa đỉnh S 4a A 4a B 27 2a C 5a D 54 Câu 52 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC MNP Điểm P điểm cạnh CD cho PC PD Mặt phẳng cắt cạnh AD Q Thể tích khối đa diện BDMNPQ 11 A 216 B 27 C 108 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 216 Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 1.A 11.D 21.A 31.C 41.D 51.D Câu 2.A 12.D 22.C 32.C 42.B 52.D 3.B 13.A 23.C 33.A 43.D 4.B 14.A 24.D 34.B 44.C Tô Lần 14 Năm 2019 BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.D 7.D 15.B 16.A 17.B 25.D 26.C 27.A 35.D 36.D 37.D 45.C 46.C 47.D 8.C 18.D 28.D 38.B 48.A 9.A 19.B 29.B 39.D 49.C 10.D 20.B 30.A 40.D 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT [1H3-2.3-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M ; N trung điểm BC CD Tính góc hai đường thẳng MN SD A 45� B 135� C 60� D 90� Lời giải : Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ Lần 14 Năm 2019 Gọi I trung điểm SC ta có NI / / SD nên suy � ; SD MN MN � ; NI Ta có MI ; MN ; IN đường trung bình tam giác a a SCB ; BCD ; SCD � MI NI ; MN 2 a2 a2 a2 � MN MI NI � MIN 4 Xét MIN ta có vng cân I � ; SD MN � ; NI MNI � 45 MN Vậy góc o Câu [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB a ; BC 2a SA ABCD ; SA 2a A 45� Tính góc hai đường thẳng SD BC B 135� C 60� D 90� Lời giải Chọn A Ta có �; BC SD �; AD AD // BC � SD Xét SAD vng A có SA AD � SAD vng cân A Suy �; BC SD � 45� SD �; AD SDA Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu Tô Lần 14 Năm 2019 [1H3-2.3-1] Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh Góc hai đường thẳng SA BC A 45� B 60� C 90� D 30� Lời giải Chọn B SA, BC � SA, AD SA, AD 60� � � Do BC // AD nên Mà tam giác SAD nên Vậy Câu SA, BC 60� � � [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 60�, SA a SA ABCD Gọi M trung điểm SB Tính góc hai đường thẳng SA CM A 45� B 60� C 90� D 30� Lời giải Chọn B SA, CM � MH , CM � Gọi H trung điểm AB , suy MH // SA , Ta có MH a a CH SA 2 , tam giác ABC cạnh a nên a CH � � 60� tan HMC � HMC a MH MHC Xét tam giác vuông H có Vậy MH , CM 60� SA, CM 60� � � hay Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu 33 Tơ Lần 14 Năm 2019 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thoi cạnh a, SA ABCD , góc SC đáy 60� Thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 B 3a C � ABC 60� a3 D Lời giải Chọn A Tam giác BAC cạnh a nên S ABCD S ABC a2 � � 60� SA ABCD � SC , ABCD SCA AC a Suy SA tan 60� a2 a3 V a 2 Thể tích khối chóp S ABCD Câu 34 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S ABC 3a A 12 3a B 24 C 3a 3 D 3a Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AB SH AB Mà SAB ABC SAB � ABC AB SH a AB 2 ( SAB cân đỉnh S) nên SH ABC Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 31 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ Lần 14 Năm 2019 1 a a2 3a VS ABC SH S ABC 3 24 Vậy Câu 35 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , SAB tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết góc tạo mặt phẳng đáy với đường thẳng SC , SD 45� 30� Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a A a C 2a B a D a Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm AB , SH AB SH a � SAB ABCD � SAB � ABCD AB �� SH ABCD Ta có � � SH AB Góc SC ABCD SH CH a � tan 45� góc SCH 45�� 2 Do BC CH HB a SH DH 3a � ABCD góc SDH 30�� tan 30� Góc SD 2 Do AD DH HA 2a AD BC AB 3a 2 S ABCD Diện tích đáy SH S ABCD VS ABCD a3 Thể tích khối chóp Câu 36 SAB [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng đáy, mặt phẳng a3 A SAB 45� 30� Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a a3 B a3 C a3 D Lời giải Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 32 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ Lần 14 Năm 2019 Gọi H hình chiếu S đường thẳng AB � SAB ABCD � SAB � ABCD AB �� SH ABCD Ta có � � SH AB � 45�� SH SC.sin 45� ABCD góc SCH Góc SC � SAB ABCD � SAB � ABCD AB �� CB SAB Mặt khác � � CB AB Góc SC SAB BC SC 2a � sin 30� góc CSB 30�� Do SH SC.sin 45� a Diện tích đáy S ABCD a SH S ABCD a 3 Thể tích khối chóp Kết khơng phụ thuộc vào vị trí H đường thẳng AB Câu 37 [2H1-3.2-2] Thể tích khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 3a VS ABCD a 26 A a 26 B a 26 C 13 a 26 D 12 Lời giải Chọn D V SH S ABC � SH ABC Khi Gọi H trọng tâm tam giác ABC (do khối chóp S ABC đều) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 33 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ Lần 14 Năm 2019 a a � SH SA2 AH a 26 a2 AH S ; ABC 3 ; Ta có a 26 a a 26 V 12 (đvtt) Suy Câu 38 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60� Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 C a3 B a3 D Lời giải Chọn B Gọi O AC �BD � SO ABCD � SBO 60� a a tan 60� Đường cao SO OB.tan 60� S ABCD a � VSABCD Câu 39 1 a a3 a SO.S ABCD 3 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC , AC , tam giác ABC tam giác vuông cân B Tính thể tích V khối chóp S ABC A V 16 B V 16 C V 16 D V 16 Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AC Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ Lần 14 Năm 2019 AC 2 � ABC ABC B I Do vuông cân tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Vì hình chóp S ABC có SA SB SC nên hình chiếu S xuống mặt phẳng IB SI ABC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , � I S ABC 1 AC.BI 4.2 2 2 ; SI SA AI 36 1 16 V S ABC SI 2.4 3 Vậy Câu 40 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABC có AB cm , BC cm , CA cm Hình chiếu ABC nằm bên tam giác ABC Các mặt phẳng vng góc S xuống mặt phẳng SAB , SBC , SCA tạo với đáy góc 60� Tính thể tích khối chóp S ABC V 3 3 ( cm3 ) A V ( cm ) B C V ( cm ) D V ( cm ) Lời giải Chọn D ABC ; F , E , P hình chiếu I Gọi I hình chiếu S mặt phẳng � SEI � SPI � 60�� FI EI PI r � I AB , BC , CA , suy SFI tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC , bán kính r Gọi p nửa chu vi tam giác ABC Ta có : S ABC p AB BC CA 9 p p AB p BC p AC 6 r S 6 p Tam giác vng SFI có : h SI IF tan 60 r.tan 60� 2 1 VS ABC SI S ABC 2.6 3 3 Thể tích khối chóp S ABC là: ( cm ) Câu 41 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 20 , cạnh bên 30 Tính thể tích V khối chóp cho A V 4000 B V 4000 C V 4000 D V 4000 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 35 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ Lần 14 Năm 2019 Chọn D S A D O B C Trong mặt phẳng ABCD , gọi O AC �BD , hình chóp S ABCD hình chóp tứ giác nên SO ABCD Đáy hình vng cạnh 20 � AO AC 10 2 2 Trong tam giác vng SAO có SO SA AO 10 1 4000 V SO.S ABCD 10 7.400 3 Thể tích V khối chóp Câu 42 [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a , tam giác SBA SAB ABC vuông B , tam giác SAC vuông C Biết góc hai mặt phẳng 60� Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A 3a 3a B 12 C 3a D 3a Lời giải Chọn B S D C B A ABC , suy SD ABC Gọi D hình chiếu S lên mặt phẳng AB SBD � BA BD Ta có SD AB SB AB (gt) suy Tương tự có AC DC hay tam giác ACD vuông C Dễ thấy SBA SCA (cạnh huyền cạnh góc vng), suy SB SC Từ ta chứng minh SBD SCD nên có DB DC Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 36 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ Lần 14 Năm 2019 � Vậy DA đường trung trực BC nên đường phân giác góc BAC � Ta có DAC 30�, suy � 60� SBD , suy Vậy Câu 43 VS ABC a Ngồi góc hai mặt phẳng SAB ABC DC � tan SBD a SD 3a � BD � SD BD.tan SBD 1 a2 a3 SABC SD a 3 12 B C có đáy ABC tam giác vuông cân A [2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC A��� A� 30� Tính thể tích V khối lăng C mặt phẳng ABB� Biết AB a , góc B� trụ cho A V a V a3 C B V a D V a Lời giải Chọn D Ta có CA ABB� A� A� nên B� C mp ABB� A hình chiếu B� � C 30� Từ giả thiết suy AB� Trong tam AB� C giác vuông AB� AC.cot 30� a , A, từ ta có V AA� S ABC a a a AA� AB� A�� B a Vậy 2 Câu 44 ABC 120� B C D có đáy hình thoi cạnh a , � [2H1-3.2-3] Cho khối lăng trụ đứng ABCD A���� Biết góc hai mặt phẳng cho V a3 A B BC A� V a CD A� 60� Tính thể tích V khối lăng trụ C V 3 a D V 3 a Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 37 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ Lần 14 Năm 2019 Chọn C Ta có S ABCD ABCD hình thoi cạnh a, � ABC 1200 nên BD a , AC a a2 AC BD 2 BD A� AC � BD A� C Gọi O AC �BD Ta có C BDM � A� C MD C M A� Kẻ OM A� , góc hai mặt phẳng BC A� CD A� � góc hai đường thẳng MB MD Vậy BMD 60� � 120� BMD OM a � TH1: BMD 60�thì MB MD nên tam giác BMD tam giác đều, � OM OC (vơ lý OMC vng M ) TH2: � 120� BMD � MO BO.cot 60� tam giác BMD cân M � 60� BMO nên a a MC OC MO , AA� MO a � AA� C đồng dạng với tam giác MOC nên AC MC Có tam giác AA� Vậy Câu 45 V AA� S ABCD a a2 3 a B C có đáy ABC tam giác vuông cân B , AC 2a , [2H1-3.2-2] Cho lăng trụ ABC A��� 2a Hình chiếu vng góc A�trên mặt phẳng ABC trung điểm cạnh cạnh bên AA� AC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A��� BC A V a B V a3 C V a Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D V 2a 3 Trang 38 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ Lần 14 Năm 2019 Lời giải Chọn C Vì ABC tam giác vuông cân B nên trung tuyến BH đường cao HB HA HC AC a H , A� � � VABC A��� B C A H S ABC A H Câu 46 A� A2 AH 2a a a BH AC a B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O [2H1-3.2-3] Cho lăng trụ ABCD A���� � ABC 120� Góc cạnh bên AA�và mặt đáy 60� Đỉnh A�cách điểm A , B , D Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho A V 3a B V a3 C V a3 D V a Lời giải Chọn C � � Hình thoi ABCD cạnh a , ABC =120�nên góc BAD 60�, suy tam giác ABD cạnh a Diện tích đáy ABCD S 2.S ABD a2 a2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 39 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tô Lần 14 Năm 2019 A� H ABCD Gọi H trọng tâm tam giác ABD Ta có Tính AO a a AH A� AH 60� , Góc AA�và mặt đáy góc � a a a3 3a V A� H S a H AH tan 60� 2 Ta có A� Thể tích lăng trụ Câu 47 [2H1-3.2-3] Cho tứ diện ABCD có cạnh Trên cạnh AB CD lấy uuur uuur r uuur uuur N MA MB NC ND Mặt phẳng P chứa MN song M điểm cho song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A V 18 B V 216 C V 108 D V 11 216 Lời giải Chọn D uuur uuur r Ta có MA MB , suy M trung điểm AB ; uuur uuur NC 2 ND , suy NC ND Từ N kẻ NP // AC , N �AD ; M kẻ MQ // AC , Q �BC Mặt phẳng P MPNQ Gọi AH chiều cao khối chóp hạ từ A VABCD � AH � S BCD 12 Ta có V VACMPNQ VAMPC VMQNC VMPNC Ta có VAMPC AM AP � � VABCD � � VABCD VABCD AB AD 3 1 CQ CN 1 VMQNC VAQNC � � � VABCD � � VABCD VABCD 2 CB CD 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 40 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ Lần 14 Năm 2019 2 AM 1 VMPNC VMPCD VMACD �� � VABCD �� � VABCD VABCD 3 3 AB 3 �1 1 � V � � VABCD � V 11 VABCD 11 � � 18 216 Vậy Câu 48 [2H1-3.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD SM k, k SA a Điểm M thuộc cạnh SA cho SA Khi BMC chia khối chóp S ABCD thành hai phần tích giá trị k để mặt phẳng A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 2 Lời giải Chọn A MBC Giả sử SM SN k k 0 cắt SD N Khi MN // BC // AD suy SA SD VS MBC SM V SM SN k , S MNC � k2 SA VS ADC SA SD Ta có VS ABC VS MBC k VS MNC k ; V V S ABCD S ABCD Do đó: 1 k k2 � k2 k 1 � k Bài toán thoả mãn 2 Vậy chọn đáp án A Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 41 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu 49 Tơ Lần 14 Năm 2019 [2H1-3.2-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA a Một mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB , SD , SC C D là: B� , D� , C� Thể tích khối chóp S AB��� A V 2a 3 B V 2a 3 C V a3 D V 2a 3 Lời giải Chọn C Ta có: Ta có Do VS ABCD a3 a a 3 AD� SDC � AD� SBC � AB� SD ; AB� SB SC AB�� D � SC AC � Tam giác S AC vuông cân A nên C �là trung điểm SC SB� SA2 2a 2 3a Trong tam giác vuông S AB�ta có SB SB VSAB��� VSAB�� �SB�SC � SD�SC � CD C VSAC �� D � �SC � 1 � � � � SB � VS ABCD VS ABCD �SB SC SD SC � SB SC 3 a3 Vậy B C có tất cạnh Gọi E , F Câu 50 [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� A�tại E � trung điểm cạnh AA�và BB� ; đường thẳng CE cắt đường thẳng C � , B�tại F � B E F đường thẳng CF cắt đường thẳng C � Thể tích khối đa diện EFA���� VSAB��� CD A B C D 12 Lời giải Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 42 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ Lần 14 Năm 2019 B C Thể tích khối lăng trụ tam giác ABC A��� � VABC A��� B C S ABC AA Gọi M trung điểm AB Suy CM ABB� A� 3 4 CM Thể tích khối chóp C ABFE 1 3 VC ABFE S ABFE CM 3 2 12 B C EFC Thể tích khối đa diện A��� VA��� B C EFC VABC A��� B C VC ABFE 3 12 E �và C �� F Ta dễ dàng chứng minh A�và B�lần lượt trung điểm C � E �� F Thể tích khối chóp C.C � 1 3 � � VC C ��� E F SC ��� E F CC 4.SC � A�� B CC 3 B E F Khi đó, thể tích khối đa diện EFA���� VEFA���� B E F VC.C ��� E F VA��� B C EFC Câu 51 3 6 [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AC a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Gọi G trọng tâm tam giác SBC Gọi mặt phẳng chứa AG song song với BC , chia khối chóp thành hai phần Tính thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S 4a 4a A B 27 2a C 5a D 54 Lời giải Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 43 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ Lần 14 Năm 2019 SBC Trong mặt phẳng , qua G kẻ đường thẳng song song với BC , cắt SC , SB E F Khi đó, khối đa diện không chứa đỉnh S ABCEF SE SF SG Gọi M trung điểm BC Vì G trọng tâm SBC nên SC SB SM VS AFE SF SE 2 V SB SC 3 Do đó: S ABC 4 VS AFE VS ABC �VABCEF VS ABC VS ABC VS ABC 9 Hay Vì tam giác ABC vuông cân B AC a nên AB BC a 1 a3 a 5a3 VS ABC a.a.a VABCEF Suy 54 Mặt khác Câu 52 [2H1-3.3-4] Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm MNP cạnh AB , BC Điểm P điểm cạnh CD cho PC PD Mặt phẳng cắt cạnh AD Q Thể tích khối đa diện BDMNPQ 11 A 216 B 27 C 108 D 216 Lời giải Chọn D Vì M , N trung điểm cạnh AB , BC nên MN đường trung bình tam giác ABC Khi MN // AC � MNP � ACD PQ // MN với P �CD Q �AD Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 44 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Thể tích khối tứ diện ABCD V0 Tơ Lần 14 Năm 2019 12 Ta có: VD.BPQ DP DQ DB 1 VD CAB 1.V0 V0 DC DA DB 3 VB.MNQ BM BN BQ 1 S AQ VB ACQ 1.VB ACQ ACQ VB ACD V0 V0 BA BC BQ 2 S ACD AD VB.PQN BP BQ BN 1 S VB.PQC 1.1 .VB.PQC PQC VB ADC V0 V0 BP BQ BC 2 S ADC 9 7 �1 1 � VBDMNPQ VD.BPQ VB.MNQ VB.PQN � � V0 9 18 12 216 � � Vậy Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 45 Mã đề X ... [1H3-5.1-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thoi, BAD 60�, cạnh đáy a3 a thể tích Biết hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với giao điểm H hai đường chéo hình thoi Gọi... đáy SA 2a Gọi H hình chiếu A lên BD Tính khoảng cách d từ điểm A đến đường thẳng SH A d 2a 57 19 B d 2a C d a a 57 D 19 � Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thoi, BAD 60�,... dành riêng cho GV-SV tốn! D a Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ Lần 14 Năm 2019 � � Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, ABC 60�, BAC 90�, SB