Thông tin tài liệu
Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề GIẢI CHI TIẾT ĐỀ dongpt@c3phuctho.edu.vn Câu 1: Cho đường thẳng : x 1 y z 1 hai điểm A(0; 1;3), B(1; 2;1) Tìm tọa độ điểm M 2 thuộc đường thẳng cho MA MB đạt giá trị nhỏ A M (1; 0; 2) B M (3;1; 3) C M (1; 1; 1) D M (5; 2; 4) Lờigiải Tácgiả:HồngTiếnĐơng; Fb: HồngTiếnĐơng ChọnC Ta có M � � M 2t; t ; 2 t nên ta có MA2 1 2t 1 t t 6t 16t 27 2 ; MB 2t 2 t t 6t 10t 13 2 2 2 18 t 2t 1 35 18 t 1 35 �35 Suy MA MB 18t 36t 53 nên MA2 2MB đạt giá trị nhỏ t 1 suy M ( 1; 1; 1) Câu 2: : x y 1 z 1 2 ba điểm A(1;3; 2), B(0; 4; 5), C (1; 2; 4) Biết điểm Cho đường thẳng M (a; b; c) thuộc đường thẳng cho MA2 MB 2MC đạt giá trị nhỏ Khi đó, tổng a b c bao nhiêu? B - A C D Lờigiải Tácgiả:HồngTiếnĐơng; Fb: HồngTiếnĐơng Chọn B Ta có M � � M t ;1 t ; 2 2t MA2 t t 2t 6t 6t nên ta có MB t t 3 2t 6t 18t 18 2 2 ; MC t t 2 2t 6t 12t � MC 12t 24t 12 2 2 2 24 t 2t 1 11 24 t 1 11 �11 Suy MA MB 2MB 24t 48t 35 nên MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ t suy M (1; 2; 4) nên a 1;b 2;c 3 Khi a b c 1 dieptuandhsp@gmail.com Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu Đề Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x y z 1 1 1 hai điểm 2 A 1; 1; B 2; 1;0 , Biết điểm M thuộc đường thẳng cho biểu thức MA 3MB đạt giá trị nhỏ Tmin Khi đó, Tmin ? A Tmin B Tmin 25 C Tmin 25 D Tmin 39 Lời giải Tác giả:Diệp Tuân ; Fb:Tuân Diệp Chọn D r M 0;0;1 u 2; 1; 1 Đường thẳng qua điểm o có véc tơ phương nên có phương �x 2t � �y t t �� �z t trình tham số: � M 2t; t;1 t Vì M thuộc đường thẳng nên 2 2 2 2t 1 t 1 t � 2t t 1 t 1 � � � Ta có MA 3MB 2 45 � �2 24t 24t 45 � 4t 4t � � � 39 2 � 6� t 39 �39, t �� 2t 1 � 6� � � � 1 � M� 1; ; � MA2 3MB 39 � t � 2 � Vậy hay Câu x 1 y z 1 1 A 1; 1;0 , B 0; 1; , C 1;1;0 Tìm tọa độ điểm Cho đường thẳng uuur uuur uuuu r MA MB MC M thuộc đường thẳng d cho đạt giá trị nhỏ d: �1 � M � ; ; � A �3 3 � B � 5� M� ; ; � C � 3 � D M 0;1; 1 M 2; 1; 4 Lời giải Tác giả:Diệp Tuân ; Fb:Tuân Diệp Chọn A M t ; t ; 2 t Gọi M uu có ur tọa độ là: uuur uuuu r MA t ; t 1; t , MB 2t 2; 2t 2;8 2t , MC t 2;1 t; t Ta có: uuur uuur uuuu r MA 2MB MC 2t; 2t 4;8 2t Do đó: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề uuur uuur uuuu r2 224 2 MA 2MB MC 4t 2t 2t 12t 16t 80 � Suy ra: uuur uuur uuuu r 42 � MA 2MB MC � Dấu " " xảy �t �1 � M � ; ; � �3 3 � hay nguyenhuusonc3tt1@bacninh.edu.vn Câu x y 1 z 1 1 hai điểm A(1;0;1), B(1;1; 2) Biết điểm M (a; b; c) Cho đường thẳng uuur uuur MA 3MB thuộc cho đạt giá trị nhỏ Khi đó, tổng a 2b 4c bao nhiêu? A B 1 C D : Lời giải Tác giả:Nguyễn Hữu Sơn; Fb:Son Nguyen Huu Chọn D Do M � � M (2t; 1 t ;1 t ) uuur MA (1 2t ;1 t ; t ) uuur MB (1 2t ; t ;1 t ) uuur 3MB (3 6t ;6 3t ;3 3t ) uuur uuur MA 3MB (4 4t ; 5 2t ; 3 2t ) uuur uuur MA 3MB 24t 24t 50 24(t )2 44 �44 uuur uuur MA 3MB đạt giá trị nhỏ 44 Khi điểm M có tọa độ Câu Cho đường thẳng : 3 M ( 1; ; ) 2 t a 2b 4c 1 x y 1 z 1 A(1;1; 0), B(3; 1; 4), C (1;0;1) Tìm tọa độ điểm 2 M thuộc đường thẳng cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ A M (0;0;0) �1 2� M� ; ; � 3 � � B C M (2; 2; 4) �1 � M� ; ;0 � 2 � � D Lời giải Tác giả:Nguyễn Hữu Sơn; Fb:Son Nguyen Huu Chọn B M � � M (1 t ;1 t ; 2 2t ) Do uuur MA (2 t ; t ; 2t ) uuur MB (4 t; 2 t; 2t ) uuuu r MC (t ; 1 t;3 2t ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề MA2 MB 4MC (2 t )2 t (2 2t )2 4[(4 - t ) (t 2) (6 2t ) ] [t (t 1) (3 2t ) ] 6t 12t (6t 36t 56) 4(6t 14t 10) 7 24t 32t 24[(t ) ] � 9 MA MB 4MC đạt giá trị nhỏ 1 M ( ; ; ) 3 Suy điểm Câu7 2 t tranquocan1980@gmail.com x 1 y 1 z : 1 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho Cho đường thẳng uuur uuur uuuu r MA MB 3MC A 2;1; , B 6; 1;1 , C 1;1; đạt giá trị nhỏ với �3 � �1 � M � ; ; 3 � M � ; ; � �2 � �3 3 � A B C M (3;3; 6) D M (1;1; 2) Lời giải Tác giả:Trần Quốc An; Fb:Tran Quoc An Chọn C uu r uur uur r IA IB 3IC � I 5;3; 5 Gọi I điểm thỏa mãn uuur uuur uuuu r uuu r uu r uuu r uur uuu r uur uuu r P MA MB 3MC MI IA MI IB 3MI 3IC MI IM Ta có : M � � M t ;1 t ; 2t � IM (t 4) (t 2) (2t 3) 6t 24t 29 6(t 2) � Do Câu8 Pmin t 2 � M (3;3; 6) x y 1 z 1 hai điểm A(1;0; 1), B (2;1; 1) Biết điểm M thuộc Cho đường thẳng uuur uuur T MA 2MB đường thẳng cho đạt giá trị nhỏ Tmin Khi đó, Tmin bao nhiêu? : A Tmin B Tmin C Tmin 14 D Tmin Lời giải Tác giả:Trần Quốc An; Fb:Tran Quoc An Chọn C uu r uur r �5 � IA IB � I � ; ; 1� �3 � Gọi I điểm thỏa mãn uuur uuur uuu r uu r uuu r uur uuu r P MA MB MI IA 2MI IB 3MI 3.IM Ta có : M � � M t ;1 t ; t Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề 2 26 14 � 5� � 1� � � 14 � IM � t � � t � t 3t 4t 3� t � � � 3� � 3� � 3� Pmin 14 Do đó: t Nhận xét : Ở câu 7,8 , ta giải trực tiếp biểu diễn điểm M theo tham số t mà không cần tìm tâm tỉ cự hệ điểm lời giải Câu nvanphu1981@gmail.com Phunghang10ph5s@gmail.com Cho mặt phẳng ( ) : x y z ba điểm A(1; 2; 0), B(2;0; 1), C (3;1;1) Tìm tọa độ 2 điểm M �( ) cho MA 3MB MC đạt giá trị nhỏ A M (1; 2; 3) B M (3;1; 4) C M (3; 2; 5) D M (1; 3; 2) Lời giải Tác giả: Phùng Hằng; Fb: Hằng Phùng Chọn C Giả sử I x0 ; y0 ; z0 uu r uur uur r điểm thỏa mãn: IA 3IB IC (1) �2 x0 x0 x0 x0 � �x0 4 � � � � �2 y0 y0 y0 � � y0 � �y0 � I 4;0; 7 � � �z 7 z0 z0 1 z0 z0 � �0 � (1) uuur uuur uuuu r2 2 2 MA MB MC MA MB MC Ta có: uuu r uu r uuu r uur uuu r uur MI IA MI IB MI IC uuu r2 uuu r uu r uu r2 uuu r2 uuu r uur uur2 uuu r2 uuu r uur uur MI 2.MI IA IA MI 2.MI IB IB MI 2.MI IC IC uuu r uu r uur uur MI IA2 3IB IC 2MI IA 3IB IC uuu rr MI IA2 3IB IC 2MI MI IA2 3IB IC 2 2 Khi đó, để MA 3MB MC đạt giá trị nhỏ MI có độ dài ngắn Mà M �( ) � M hình chiếu vng góc I lên ( ) r u 1; 2; ( ) � d Gọi d đường thẳng qua I vng góc có VTCP �x 4 t � �y 2t �z 7 2t Phương trình đường thẳng d : � � Giả sử tọa độ điểm M 4 t ; 2t; 7 2t 4 t 2.2t 7 2t � 9t � t Do M �( ) � � M 3; 2; 5 Phunghang10ph5s@gmail.com Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC : Đề x 1 y 1 z 1 A(1;1; 0), B (3; 1; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc Câu 10 Cho đường thẳng cho MA MB đạt giá trị nhỏ �1 � M � ; ;1� M ( 1;1; 2) 2 � � A B �3 � M� ; ; 3 � 2 � � C D M (1; 1; 2) Lời giải Tác giả: Phùng Hằng; Fb: Hằng Phùng Chọn D x y 1 z r 1 có VTCP u 1; 1; uuu r A(1;1; 0), B(3; 1; 4) � AB 2; 2; : Ta có: uuur AB 2; 2; phương với r u 1; 1; 1 1 � A (1;1;0) � 1 ) (do � AB // � AB đồng phẳng * Xét mặt phẳng chứa AB : mặt phẳng qua A , vng góc với Gọi A�là điểm đối xứng A qua ; trung điểm AA� Khi đó, giao điểm H với r có VTPT n 1; 1; , qua A(1;1; 0) , có phương trình: 1 x 1 1 y 1 z � x y z H � : x 1 y 1 z � H 1 t ;1 t ; 2 2t 1 Giả sử H � � 1 t t 2 2t � 6t � t � H 0;0;0 xH xA xA� � 2.0 xA� �xA� 1 � � � � AA� �� yH y A y A�� � 2.0 y A�� �y A� � A� 1; 1;0 � z H z A z A� � 2.0 z A� � � � �z A� H trung điểm Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề MA MB MA� MB �A� B � MA MB A� B Ta có: M trùng với M B giao điểm A� uuur A� B 4;0; � A� B Mà có VTCP 1;0;1 qua A� 1; 1; , có phương trình: �x 1 t � � �y 1 �z t � � �x 1 t � : �y t �z 2 2t � Giải hệ phương trình: 1 t 1 t � � t t� � t� 2 � � � t 1 �� t2 �� � t2 � � � 2 2t t � 2 2t t � � � � M 1; 1; Câu M 1; 1; Vậy, để MA MB đạt giá trị nhỏ lycan0984@gmail.com x y 1 z 1 : 1 1 hai điểm A(1;1; 2), B( 1;0; 1) Biết điểm M 11 Cho đường thẳng thuộc cho biểu thức T MA MB đạt giá trị nhỏ Tmin Khi tính Tmin A Tmin B Tmin C Tmin D Tmin Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly Chọn D Vì điểm M thuộc nên ta có M (t ; t 1; t 1) Lúc T MA MB t 1 t t 1 t 1 t t 1 3t 4t 3t 2 � � � � � � 2 � � � 3�� t � � t � � � � � � � � 3 � � � � � � � �� � � r � 2 �r � 2� r r r r u� t ; , v t ; � � � � 3 � � � T u v � uv � � � � Ta có Đặt 2 2� �2 � � � � � � 3� �3 � � �3 � Tứclà T � Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề 2 � t 1 t 3 t Đẳng thức xảy Vậy Tmin Câu 12 Cho đường thẳng : x 1 y 1 z 1 hai điểm A(1;1;0), B(1;0;1) Biết điểm M (a; b; c ) thuộc cho biểu thức T MA MB đạt giá trị lớn Khi tổng a b c bằng: B 33 A C 8 33 D 8 33 Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: TrầnLêHương Ly Chọn D r qua C(1;1; 2), có vectơ phương u (1; 1;2) uuur uuur AB (2; 1;1); AC (2;0; 2) uuu r r uuur � � AB � ; u �AC �0 nên AB; khơng đồng phẳng Vì điểm M thuộc nên ta có M (1 t ;1 t ; 2t ), t �R Lúc P MA MB t 2 t 2t t t 1 2t 2 6t 12t 6t 14t 10 P � 11 t � t 1 � � � 6� r � �r � 11 � r r r r u � t 1; , v� t ; � � � � � � | u | | v | � u v 6 � � � � Đặt Ta có 2 11 � �1 � � P � � � � � � �6 � � � � Tức t 1 33 � t 3 11 t 6 Đẳng thức xảy a b c 4t Với ta có hoainlht@gmail.com Hoxuandung1010@gmail.com 33 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu13 Cho đường thẳng cho biểu thức : Đề x y 1 z 1 hai điểm A(0;1; 3), B(1; 0; 2) Biết điểm M thuộc T MA MB A Tmax đạt giá trị lớn Tmax Khi đó, Tmax bao nhiêu? B Tmax C Tmax 3 D Tmax Lờigiải Tácgiả: HồXuânDũng;Fb: DũngHồXuân Chọn C Ta có uuur AB 1; 1; , phương trình đường thẳng AB � x t � � y t (t ��) �z 3 5t � � 1 1� C � ; ; � Xét vị trí tương đối AB ta có AB cắt � 2 � uuur � 1 � uuur uuur AC � ; ; �� AC AB � C 2 2� � Suy trung điểm AB T MA MB �AB Do Tmax AB 27 3 Câu 14 Cho mặt phẳng điểm A C Dấu “=” xảy M �A M �B M � : x y 2z A 1; 2; , B 2;0; 1 , C 3;1;1 ba điểm Tìm tọa độ 2 cho MA 3MB 4MC đạt giá trị nhỏ M 1; 2; 3 M 3; 2; 5 B D M 3;1; 4 M 1; 3; 2 Lờigiải Tácgiả: HồXuânDũng;Fb: DũngHồXuân Chọn C uu r uu r uur r I a; b; c Ta tìm tọa độ điểm cho IA 3IB IC Ta có uu r uuu r uur IA a; b; c ; IB a; b; c ; IC a; b; c uu r uuu r uur r IA IB IC 4 a; b; c � a 4; b 0; c 7 Suyra Khiđó I 4; 0; � uuur uuur uuuu r T 2MA2 3MB MC MA MB MC uuu r uu r uuu r uur uuu r uur MI IA MI IB MI IC uuu r uu r uur uur MI IA2 3IB IC 2MI IA 3IB IC MI IA2 3IB IC Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Đề Do T nhỏ MI ngắn nhất, M hình chiếu vng góc I mặt phẳng r u 1; 2; d Đường thẳng qua I vng góc với có vectơ phương Do phương trình d �x 4 t � (t ��) � y 2t �z 7 2t � �x 4 t �y 2t � � t � M 3; 2; 5 � z t � � Khi tọa độ M thỏa mãn hệ �x y z hoainlht@gmail.com Caoxphuong@gmail.com Câu15 Cho mặt phẳng P :5 x y z thuộc mặt phẳng P xM bao nhiêu? A xM hai điểm A 0; 1;0 , B 2;1; 1 Biết điểm M 2 cho MA MB đạt giá trị lớn Khi điểm M có hoành độ B xM C xM 1 D xM Lời giải Tác giả:Cao Thị Xuân Phương Fb: Phuong Cao Chọn A uu r uur r IA IB � I (4;3; 2) Gọi I điểm thỏa mãn: Khi T MA2 2MB MI IA2 2.IB � Tmax � MI � M hình chiếu I lên ( P ) I ( 4;3; 2) mặt phẳng Khi đường thẳng MI qua vng góc với ( P) nên nhận �x 4 5t � (t �R ) �y t ur �z 2 t VTPT n (5; 1;1) ( P) làm VTCP, phương trình � Ta có M IM �( P) � Tọa độ M nghiệm hệ t 1 �x 4 5t � �y t �x � � �� � M (1; 2; 1) � xM � z t y � � � � x y z � �z 1 Câu16 Cho mặt phẳng điểm P : x y 3z M x0 ; y0 ; z0 thuộc mặt phẳng ba điểm P A 2; 1;0 , B 0; 1; , C 2;3; 1 Biết 2 cho MA 3MB 2MC đạt giá trị nhỏ Khi tổng T x0 y0 z0 bao nhiêu? A T B T 4 C T Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D T 14 Trang 10 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề uuu r uuur ABCD AB DC � C a; a;0 Ta có hình bình hành nên uuuu r uuur a; a; b A�là hình bình hành nên CC � AA�� C � Và ACC � � b� M �a; a; � CC �có trung điểm � � uuur uuur BD BA� a;0; b BD a; a;0 � A� có vtpt ur � a � n1 � 1;1; � BD A� � b �(vì b ) khác uuuu r � b� BM �0; a; � � �� MBD có vtpt uu r � 2a � n2 � 1;1; � b �(vì b ) � uuur uuur � BA� ; BD � � � ab; ab; a � vtpt uuuu r uuur �ab ab � � � BM ; ; a �� � ; BD � � �2 � vtpt khác MBD a � 1 � b �� a �a � � ur uu r ur uu r � � � 1 l MBD � n1 n2 � n1.n2 � � ( A BD ) b b � � � Theo giả thiết Phản biện:Nguyễn Thị Thơm ; Fb: Thom nguyen Bapcai306@gmail.com trandotoanbk35@gmail.com , hakhanhhuyen229@gmail.com Câu 117 Trong không gian Oxyx , cho mặt phẳng ( P) : x y z mặt cầu ( S ) : x y z x y z Giá trị điểm M ( S ) cho d (M , ( P)) đạt giá trị nhỏ �5 7 � �1 1 1 � ; ; � � �; ; � 1;1;3 1; 2;1 A B �3 3 � C �3 3 � D Lời giải Tác giả: Hà Khánh Huyền ; Fb: Hà Khánh Huyền Phản biện: Trần Độ Chọn C x y z x y z � x 1 ( y 1) ( z 1) Ta có: Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1) , bán kính R Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 78 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC d ( I , ( P)) 1 12 22 22 3 R Đề Do đó, ( S ) ( P ) không giao Vậy để khoảng cách từ M đến ( P) đạt giá trị nhỏ M thuộc đường thẳng d qua tâm I mặt cầu ( S ) vng góc với mặt phẳng ( P) r n ( P ) Mặt phẳng có VTPT (1; 2; 2) r n Đường thẳng d qua I nhận (1; 2; 2) VTCP nên d có phương trình là: �x t � �y 2t �z 2t � M �d � M (1 t ;1 2t ;1 2t ) 2 M �( S ) � t 1 (1 2t 1) (1 2t 1) � 9t � t � Với t 7 11 � M ( ; ; ) � d ( M , ( P)) 3 3 1 1 t � M ( ; ; ) � d ( M , ( P)) 3 3 Với �1 1 1 � M �; ; � �3 3 �thỏa mãn yêu cầu toán Vậy trandotoanbk35@gmail.com , hakhanhhuyen229@gmail.com Câu 118 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(10; 2; 1) đường thẳng x 1 y z 1 d: Gọi ( P) mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d ( P) lớn Khoảng cách từ điểm M (1; 2;3) đến mặt phẳng ( P) 97 A 15 76 790 B 790 13 C 13 29 D 29 Lời giải Tác giả: Hà Khánh Huyền ; Fb: Hà Khánh Huyền Phản biện: Trần Độ Chọn A Gọi H hình chiếu A d , gọi I hình chiếu H ( P) Mặt phẳng ( P) qua điểm A , song song với đường thẳng d nên d ( d , ( P )) d ( H , ( P )) IH AH Ta có AH �IH nên IH lớn � IH A I ( P) thỏa mãn yêu cầu toán mặt phẳng qua điểm A nhận vectơ Vậy u uur mặt phẳng AH làm VTPT Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 79 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Đề uuur Ta có H �d � H (1 2t ; t ;1 3t ) � AH (2t 9; t 2;3t 2) r x y z uu d: � ud (2;1;3) d A Vì H hình uuuchiếu r uuu r nên AH d � AH ud � 2(2t 9) (t 2) 3(3t 2) � t uuur H (3;1; 4) � AH ( 7; 1;5) Do uuur ( P ) A (10; 2; 1) Mặt phẳng qua điểm có VTPT AH (7; 1;5) nên ( P) có phương trình là: 7( x 10) ( y 2) 5( z 1) � x y z 77 d ( M ; ( P )) 7 5.3 77 97 15 (5) Vậy trandotoanbk35@gmail.com, Nguyenhoapt2610@gmail.com 2 A 2;5;3 Câu 119 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm đường thẳng d: đến x 1 y z 2 Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A P lớn Tính khoảng cách từ điểm 11 18 A 18 M 1; 2; 1 đến mặt phẳng 11 C 18 B P D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoa; Fb: Hoa Nguyễn Phản biện: Trần Độ Chọn A Kẻ AH P , AK d Do AH P , AK d d �( P) , nên AH KH uuur � K t , t , t � AK 2t 1, t 5, 2t 1 Ta có K �d uur ud 2;1; Ta có: uuur uuur uu r AK d � AK ud � 2(2t 1) 1(t 5) 2(2t 1) � t � K 3;1; , AK 1; 4;1 AH AK � max AH AK H �K hay AK P uuur � P K 3;1; P là: x y z qua nhận AK làm VTPT nên phương trình � d ( M , ( P)) 11 18 18 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 80 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề P : x y z hai đường Câu 120 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng �x t �x t � � � d : �y t d� : �y t � �z 2t �z 2t � � � thẳng ; Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song với P ; O cắt d , d �và tạo với d góc 30 Tính cosin góc tạo hai đường thẳng A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoa; Fb: Hoa Nguyễn Chọn B Gọi đường thẳng thỏa mãn YCBT Gọi giao điểm đường thẳng với hai đường thẳng d , d �lần lượt M , N M t , t , 2t , N t � , t� , 2t � Ta có: uuuu r � MN t � t , 1+t � t , 2t � 2t uuur uu r n( P ) 1;1; 1 , ud (1;1; 2) Có uuuu r uuur � t� 2 //( P) � MN n( P ) � 2t � uuuu r � MN t , -1 t , 2t uuuu r uu r � 5, -5, �� MN , u d� � uuuu r uu r � � MN , u d� � � uuuu r uu r MN ud d , 300 � sin d , sin 300 � 6t 18t 24 � t1 4, t2 1 uuuur uuuuu r � MN1 0; 5; 5 5 0;1;1 , MN 5; 0;5 1;0;1 ur uu r u 0;1;1 , u , 1;0;1 Do VTCP hai đường thẳng cần tìm là: ur uu r � � u , u � 2� ur uu r � cos 1 , u1 u2 � sin 1 , ( góc hai đường thẳng góc nhọn) A 1; 0; 1 B 3; -2; B 3; -2; Câu 121: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , ; Gọi P mặt phẳng qua P không cắt A G 2;0;3 A cho tổng khoảng cách từ B C đến P lớn Biết BC Khi đó, điểm sau thuộc mặt phẳng P ? B F 3;0; 2 C Lời giải E 1;3;1 D H 0;3;1 Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 81 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề � I 2;0; 1 Gọi I trung điểm BC P không cắt BC nên B; C nằm phía với P Theo giả thiết d B; P d C; P BH CK IJ �2 IA Do P Trong H ; K ; J hình chiếu vng góc B; C; I lên mặt phẳng P IA Dấu “=” xảy J A hay uu r P IA 1;0; Suy ra, Mặt phẳng có VTPT r P A 1; 0; 1 n 1;0; Do đó, Phương trình mặt phẳng qua có VTPT là: P : x 2z � E 1;3;1 � P A 1; 0; B 0; b; C 0; 0; c Câu 122: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , , P : y z 1 b; c dương mặt phẳng d O; ABC Biết mặt phẳng ABC P Mệnh đề đúng? A b c B b c C b c D b c Lời giải Chọn A ABC : x y z � bcx cy bz bc b c Phương uurtrình mặt phẳng uuuuur nP 0;1; 1 ; n ABC bc; c; b Ta có uur uuuuur Do mặt phẳng nP n ABC � b c * d O; ABC Mặt khác, � bc bc b2 c2 uur uuuuur ABC P � nP n ABC ** �c 3c c 2c � 8c 2c � � � c� � Thay (*) vào (**) ta được: bc b ; c Do dương nên Vậy, b c hoatoank15@gmail.com 4 A 1; 2;3 , B 0;1;1 , C 1;0; 2 Câu 123 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm Điểm M � P : x y z 2 cho giá trị biểu thức T MA MB 3MC nhỏ Q : x y z khoảng Khi đó, điểm M cách 121 A 54 B 24 C 91 D 54 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 82 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Tác giả : Nguyễn Viết Hòa, FB: Hòa Nguyễn Viết Chọn D uu r uur uur r �4 � IA IB 3IC � I � ; ; � �6 6 � Gọi I điểm thỏa mãn u u u r u u r u u r uur T IA2 IB 3IC IM IM IA IB 3IC IA2 IB 3IC IM T nhỏ � IM ngắn � M hình chiếu I P � �x t � � d : �y t t �R � � �z t P � đường thẳng qua I vng góc với 91 �7 7 22 � M d � P � M � ; ; �� d M , Q 54 �18 18 18 � A 1; 2;0 B 0; 1;1 Câu 124 (Đề minh họa L1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm , C 2;1; 1 D 3;1; , Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm đó? A B C D Vô số Lời giải Tác giả : Nguyễn Viết Hòa, FB: Hòa Nguyễn Viết Chọn C uuu r uuur AB � 1;1;1 , AC uuur uuu r uuur � � AB � , AC � suy bốn điểm A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện 1;3; 1 , AD 2;3; 4;0; uuur uuur uuur � AB, AC � � �AD , Xét mp(P) hai điểm M, N không nằm (P), ta có: (P) cách hai điểm M, N (P) song song với MN (P) qua trung điểm đoạn MN Vậy có mặt phẳng cách điểm A, B, C, D, có mặt phẳng mà mặt phẳng qua trung điểm ba cạnh chung đỉnh mặt phẳng mà mặt phẳng song song với hai cạnh đối diện qua trung điểm bốn cạnh lại Chọn C dunghung22@gmail.com Câu 125 (Đề minh họa L1 )Cho Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 0; 2) đường x 1 y 1 Viết phương trình đường thẳng D qua A , thẳng d có phương trình: vng góc cắt d A : x 1 y 1 B : x 1 y z 1 1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 83 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC C : x 1 y 1 D : Đề x 1 y z 3 Lời giải Tác giả: Hoàng Dũng; Fb: Hoang Dung Chọn B uuu r B t + 1; t ; t AB ( ) ( t ; t; 2t - 3) Gọi B = d �D tọa độ , uuu r uu r AB.ud = � t + t + 2.( 2t - 3) = � t = � B ( 2;1; - 1) Ta có uuu r A ( 1; 0; 2) AB ( 1;1; - 1) D Đường thẳng qua , vecto phương Suy phương trình đường thẳng : x 1 y z 1 1 A ( - 2;3;1) Câu 126 (Đề thử nghiệm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B ( 5;6; 2) AM ( Oxz ) điểm M Tính tỉ số BM Đường thẳng AB cắt mặt phẳng AM A BM AM 2 B BM AM C BM AM 3 D BM Lời giải Tác giả: Hoàng Dũng; Fb: Hoang Dung Chọn A Mặt phẳng Ta có ( Oxz ) có phương trình y = AM d A, Oxz BM d B, Oxz hoatoank15@gmail.com Câu 127 (Đề thử nghiệm 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P song song cách hai đường thẳng A x z B y z x2 y z x y 1 z d2 : 1 1 1 1 C x y D y z d1 : Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 84 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Tác giả : Nguyễn Viết Hòa, FB: Hòa Nguyễn Viết Chọn B r r u 1;1;1 , v 2; 1; 1 r r � u , v � 0;1; 1 véc tơ phương d1 , d � � r r u u u r uuu r u, v �AB �0 � d , d A 2;0;0 �d1 , B 0;1; �d � AB 2;1; � chéo suy có � � mặt phẳng P song song cách d1 , d �1 � r r I� � � u P qua trung điểm �1; ;1� �của đoạn AB nhận �, v � 0;1; 1 làm VTPT Vậy P : y z Chọn B M 1; 2; 1 Câu 128 (Tạp chí THTT Lần 5) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Viết phương trình mặt phẳng A x y z O 0;0;0 qua gốc tọa độ cách M khoảng lớn x y z 1 B 1 C x y z D x y z Lời giải Tác giả : Nguyễn Viết Hòa, FB: Hòa Nguyễn Viết Chọn A M O H P Gọi (P) mặt phẳng qua O, H hình chiếu M (P) Khi d M , P MH MH OM � H O OM P Ta có MH �OM � MH lớn uuuu r mặt phẳng qua O có VTPT OM 1; 2; 1 � : x y z Chọn A Vây Email: nguyen.dinhhai.908@gmail.com hatoanlgm@gmail.com Câu 129 (THPT Hai Bà Trưng Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 0; 2 , B 3; 1; 4 , C 2; 2; Oyz có cao độ âm Tìm điểm D mặt phẳng Oxy cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn tốn là: A D 0;3; 1 B D 0; 3; 1 C D 0;1; 1 D D 0; 2; 1 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 85 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Đề Tác giả: Ngơ Ngọc Hà, fb: Ngô Ngọc Hà Chọn A D � Oyz Vì nên D 0; y; z z , d D, Oxy z � z 1 � D 0; y; 1 nên uuu r uuur uuur uuur uuur AB , AC � 2;6; 2 AD 2; y;1 AB 1; 1; 2 , AC 4; 2; � � � � Ta có ; Do VABCD r uuur uuur 1 uuu � AB , AC � AD y y � 6� Theo giả thiết VABCD D 0;3; 1 y 3 �� � � � y 1 � � D 0; 1; 1 2 y 1 � � H 1; 2;3 Câu 130 (THPT Hai Bà Trưng Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Mặt phẳng P qua điểm H , cắt Ox, Oy , Oz A, B, C cho H trực tâm tam P giác ABC Phương trình mặt phẳng A P : 3x y z 11 B P : 3x y z 10 C P : x y z 13 D P : x y 3z 14 Lời giải Tác giả: Ngô Ngọc Hà, fb: Ngô Ngọc Hà Chọn D OH ABC P điểm Do OABC tam diện vuông H trực tâm tam giác ABC nên Suy uuur H 1; 2;3 OH 1; 2;3 P có phương trình có véc tơ pháp tuyến nên 1 x 1 y z 3 Hay x y 3z 14 dmathtxqt@gmail.com A 0;0; Câu 131 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , điểm M nằm mặt phẳng Oxy M �O Gọi D hình chiếu vng góc O lên AM E trung điểm OM Biết đường thẳng DE tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A R B R C R D R Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 86 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Tác giả: Lê Cảnh Dương; FB: Cảnh Dương Lê Chọn A Ta có ODM vng D có DE trung tuyến nên OED cân E , suy �EOD �EDO 1 Gọi I trung điểm OA , ta có ODA vng D có DI trung tuyến nên ODA cân I , suy 2 �IOD �IDO Từ (1) (2) ta có: �EDI �EDO �IDO �EOD �IOD �IOE 90 hay Vậy đường thẳng DE tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính R ED DI OA 2 OA 2 Câu 132 trùng 131 leminhhuebg@gmail.com Câu 133 Cho điểm A(0;8; 2) mặt cầu ( S ) có phương trình ( S ) : ( x 5) ( y 3)2 ( z 7) 72 điểm B(9; 7; 23) Viết phương trình mặt phẳng ( P) r n ( S ) ( P ) qua A tiếp xúc với cho khoảng cách từ B đến lớn Giả sử (1; m; n) vectơ pháp tuyến ( P) Lúc A m.n B m.n 2 C m.n D m.n 4 Tác giả:Lê Minh Huệ ; Fb:leminhhuebg Chọn D Gọi phương trình mặt phẳng (P) là: x my nz d 8m 2n d � d 8m 2n � P : x my nz 8m 2n A � P Vì nên ta 11m 5n d I; P R � 6 2 P S m n Do tiếp xúc với mặt cầu nên 7m 23n 8m 2n 11m 5n m 4n d B; P 2 m n m2 n2 Ta có: 11m 5n m 4n m 4n d B; P d B; P ۣ m2 n2 m2 n2 m2 n2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 87 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Cosi Svac ۣ d B; P 24 Dấu “=” xảy 16 m2 n2 m2 n2 Đề ۣ d B; P 18 n � m m 1 � � � � � �n �5 11m 5n � �d 6 � 2 � � 1 m n tranquocthep@gmail.com Câu 134 Trong không gian cho đường thẳng : x y z 1 đường thẳng x y 1 z Viết phương trình mặt phẳng P qua tạo với đường thẳng d góc lớn A 19 x 17 y 20 z 77 B 19 x 17 y 20 z 34 d: C 31x y z 91 D 31x y z 98 Lời giải Tác giả:Trần Quốc Thép ; Fb:tranquocthep@gmail.com Chọn D Cách 1: P : ax by cz d 3a c d a 2a 3c � uur uur � � �� � P chứa nên P qua A 3;0; 1 nP u �a 2b 3c �d c 3a 10c 6b sin d , P Nếu 5b 7c 5b 10c 2bc 14 c � sin d , P c �0 � sin d , P Nếu Xét hàm số f t 14 b 7 c b �b � � � 10 12 14 c �c � 25t 70t 49 10t 5 g t 5t 12t 10 5t 12t 10 � t � 50t 10t 112 g ' t 0� � 2 � 5t 12t 10 t � � maxg t 75 �t 14 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 88 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chọn b 8, c � a 31; d 98 Vậy chọn D trangtoanlqd@gmail.com Câu135 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu P : x y z Gọi M a; b; c S : x 1 y z 3 điểm mặt cầu P lớn Khi đến A a b c B a b c S mặt phẳng cho khoảng cách từ M C a b c D a b c Lời giải Tác giả:Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm Chọn C S Mặt cầu Ta có: có tâm d I , P I 1; 2;3 , bán kính R R P cắt S Khi d M , P lớn � M �d qua I, vuông �x 2t � d : �y 2t �z t � P cắt mặt cầu điểm M1 , M PTĐT S M1 , M nên tọa độ M1 , M nghiệm hệ cắt góc với d �x 2t �y 2t t 1 � � �� �z t t 1 � � 2 � x 1 y z 3 � Với Với t � M 3; 0; � d M1 , P 13 t 1 � M 1; 4; � d M , P Vậy khoảng cách từ M đến P lớn 13 M 3;0; � a b c Oxyz , cho đường thẳng Câu136 Trong không gian với hệ tọa độ d: x 1 y z 1 1 mặt cầu S S : x 1 y z 1 18 Đường thẳng d cắt S tâm I có phương trình: điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB 11 A 16 11 B C 11 11 D Lời giải Tác giả:Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 89 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phương trình tham số đường thẳng Đề �x t � d : �y 2t �z 3 t � S điểm A, B Khi tọa độ A, B ứng với t nghiệm phương Đường thẳng d cắt t 1 � 2 � t 1 2t 3 t 1 18 � � t � trình: Với t 1 � A 2; 2; 2 � 10 14 � t � B � ; ; � 3 � �3 Với Mặt cầu Khi S có tâm S IAB I 1; 2; 1 uur uur 11 � IA, IB � � � Email: nguyen.dinhhai.908@gmail.com Email: cuongcs79@gmail.com B C D có cạnh Tính khoảng cách hai mặt Câu 137 Cho hình lập phương ABCD A���� D BC � D AB�� phẳng A B C D Lời giải Tác giả: Võ Ngọc Trang, Fb: Trang Vo Chọn D Ta có D / / BC � D AB�� d AB ' D ' , BC ' D d A, BC ' D Gắn hệ trục tọa độ Axyz , A 0;0;0 , B 2;0;0 , D 0; 2;0 , C ' 2; 2;2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 90 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Mặt phẳng D BC � qua B 2;0;0 có vtpt Đề r n BC ', BD 4; 4; � pt BC � D : 4( x 2) y z � x y z d A, BC ' D Câu 138 trùng 129 A 2;0; 2 , B 3; 1; 4 , C 2; 2;0 Câu 138 Trong không gian Oxyz , cho điểm Điểm D mặt Oyz có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ phẳng D đến mặt phẳng Oxy Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn tốn A D 0;3; 1 B D 0; 3; 1 C D 0;1; 1 D D 0; 2; 1 Lời giải Tác giả: Võ Ngọc Trang, Fb: Trang Vo Chọn A D �(Oyz ) � D 0; y; z , z d D, (Oxy ) z � z 1 � D 0; y; 1 uuur uuur uuur � � 2;6; 2 , AD ( 2; y;1) AB , AC � � Ta có VABCD y 3 � uuur uuur uuur � � AB , AC AD y � � � y 1 6� � D 0;3; 1 � �� D 0; 1; 1 � Tinh.danlapts@gmail.com Câu 139 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;11; 5) mặt phẳng ( P) : 2mx ( m2 1) y ( m2 1) z 10 Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ( P) qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu A 2 B C D 12 Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Tỉnh ; Fb: Duongtinhnguyen Chọn D Gọi I ( x0 ; y0 ; z0 ) tâm mặt cầu Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên ta có 2 2mx0 z0 10 2mx0 (m 1) y0 (m 1) z0 10 d ( I ;( P)) y0 z0 const m 1 m2 2 với x0 � �x0 �� � I (0; y0 ; 5) � d ( I , ( P )) y0 � 2 z 10 �z0 5 m suy � Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 91 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Mặt khác mặt cầu qua A nên Với I (0; 25; 5) � R 10 Đề IA d ( I ; ( P )) � ( y0 11) y0 � I (0; 25; 5); I (0;9; 5) Với I (0;9; 5) � R 2 Câu 140 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(5;5; 0), B(1; 2;3), C (3;5; 1) mặt phẳng ( P) : x y z Tính thể tích V khối tứ diện S ABC biết đỉnh S thuộc mặt phẳng ( P) SA SB SC A V 145 B V 145 C V 45 D V 127 Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Tỉnh ; Fb: Duongtinhnguyen Chọn A Vì SA SB SC nên hình chiếu đỉnh S xuống mặt phẳng đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Phương trình mặt phẳng ABC : 3x 10 y z 35 Phương trình mặt phẳng trung trực cạnh AB : x y z 18 Phương trình mặt phẳng trung trực cạnh AC : x z 15 0 � 3� I� 3; ; � Suy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp � 2 � � �x 3t � � SI : �y 10t � � z 6t � � Phương trình đường thẳng , điểm S thuộc mặt phẳng � 14 � ( P) � t � S � 6; ; �� SI 145 � 2� AB 34, BC 29, AC � SABC 145 145 V SI S ABC Vậy Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 92 Mã đề ... 35 Trong không gian Oxyz , gọi x 1 P theo đường tròn có chu vi lớn Phương trình B y C y D y y z 12 A x y Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD -VDC- ...Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu Đề Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x y z 1 1 1 hai điểm 2 A 1; 1;... T 4 C T Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD -VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D T 14 Trang 10 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Lời giải Tác giả: Cao Thị Xuân Phương
Ngày đăng: 21/11/2019, 09:56
Xem thêm: P6 GIẢI VDC hình giải tích trong không gian oxyz (1)
