P1 vecto và hệ trục toạ độ trong không gian

SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P1-Vecto hệ trục toạ độ khơng gian HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN PHẦN VECTO VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài Bài Câu Câu r a   2;3;  1 r b   0;  2;1 r r r r r r rr � a ; b� Tính 2a  2b ; b  5a ; a.b ; � � ; Cho hai vectơ ; r r r r � a  2b ;5a  3b � � � r r r rr a  2 ;  1;4 Cho vectơ Tìm vectơ b phương với a biết a.b  20 r r r r a   1;1;1 b   1; 1;3 c a Cho vectơ ; tìm vectơ có độ dài , vng góc với hai vectơ , r b tạo với tia Oz góc tù r r r Xét đồng phẳng ba vectơ a , b , c sau r r r a   2;6; 1 b   4; 3; 2  c   4; 2;  (a) , , r r r a   2; 4;3 b   1; 2; 2  c   3; 2;1 (b) , ,  A  2; 5;  Bài Cho ba điểm Bài Cho bốn đỉnh  ; B  3;7;  C  x; y;6  ; Tìm x ; y để A , B , C thẳng hàng A  1; 1;1 B  1; 3;1 C  4; 3;1 D  4; 1;1 , , , a Chứng minh A , B , C , D đồng phẳng tứ giác ABCD hình chữ nhật Bài Câu b Tính độ dài đường chéo góc hai đường chéo A  2;  1;6  , B  3;  1;   , C  5;  1;0  D  1; 2;1 Cho điểm a Chứng minh tam giác ABC tam giác vng tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác b Tính thể tích tứ diện ABCD A  1; 0;0  B  0;0;1 C  2;1;1 Cho ba điểm ; ; a Chứng minh ba điểm A , B , C khơng thẳng hàng b Tính chu vi diện tích tam giác ABC c Tìm toạ độ điểm D biết ABCD hình bình hành d Tính độ dài đường cao tam giác ABC e Tính góc tam giác ABC f Xác định toạ độ tực tâm ABC g Xác định toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài A  2;  1;6  , B  3;  1;   , C  5;  1;0  D  1; 2;1 Trong không gian Oxyz cho điểm a Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác b Tính thể tích tứ diện ABCD Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Bài 10 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm a) Tính diện tích tam giác ABC P1-Vecto hệ trục toạ độ không gian A  2;3; 1 , B  1;0;  , C  1; 2;0  b) Tìm tọa độ điểm D Oz cho tứ diện ABCD tích  Oyz  cho AE / / BC c) Tìm tọa độ điểm E d) Tìm tọa độ điểm H Ox cho DH  AC Bài 11 e) Cho BF phân giác tam giác ABC Xác định tọa độ điểm F A  0;0;3 , B  1;1;5  , C  3;0;0  , D  0; 3;0  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm Chứng minh điểm A, B, C , D đồng phằng tính diện tích ACD Bài 12: Trong không gian với hệ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(1;1;3), C(1;-1;4) (a) Tìm tọa độ điểm D (Oxy) cho BD song song với AC (b) Tìm tọa độ điểm E (Ox) cho DE vng góc với AB (c) Tính diện tích tam giác ABC (d) Tìm tọa độ điểm S Ox cho khối chóp S.ABC tích (e) Cho CF phân giác tam giác ABC Xác định tọa độ điểm F Bài 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) (a) Tìm tọa độ điểm M thuộc Oz cho MA=MB (b) Tìm tọa độ điểm N thuộc Oz cho A, B, C, N đồng phẳng (c) Tìm tọa độ đỉnh D thuộc Oy biết tứ diện ABCD tích 15 Bài 14 A  1;0;1 B  1;1;  C  1;1;  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm , , , D  2;  1;   (a) Chứng minh bốn điểm A , B , C , D không đồng phẳng (b) Tính độ dài đường cao DK tam giác BCD (c) Tính thể tích khối tứ diện ABCD , từ suy dộ dài đường cao AH tứ diện (d) Xác định tọa độ trọng tâm, trực tâm tam giác ABC (e) Tìm mặt phẳng  Oxy  điểm M cho MA  MB  MC SC  AC  AB  a 2, SC   ABC  Câu 15 Cho hình chóp SABC có , tam giác ABC vng A Trên SA, BC lấy điểm M , N cho AM  CN  t  t  2a a) Tính độ dài đoạn MN b) Tìm t để MN ngắn c) Tìm t để MN đoạn vng góc chung SA BC Câu 16 Cho bốn điểm S  3;1;  a) Chứng minh , A  5;3;1 B  2;3;  C  1;2;0  , , SA   SBC  SB   SAC  SC   SAB  , , Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P1-Vecto hệ trục toạ độ không gian b) Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB Chứng minh SMNP tứ diện Câu 17: Cho hai điểm A(2;3;1), B(3; 4;1) Tìm điểm M thuộc trục Oy cho biểu thức T  2MA2  MB đạt giá trị nhỏ ?  Oxy  cho biểu thức Câu 18: Cho hai điểm A(1;6;6), B(3; 6; 2) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng T  MA  MB đạt giá trị nhỏ ? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P1-Vecto hệ trục toạ độ khơng gian HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN GIẢI PHẦN VECTO VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài lycan0984@gmail.com r r r r r r r r rr � a ; b� a   2;3;  1 b   0;  2;1 Cho hai vectơ ; Tính 2a  2b ; b  5a ; a.b ; � � ; r r r r � a  b ;5a  3b � � � Lời giải Bài Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly r r 2a  2b   2;3;  1   0;  2;1   4; 2;0   r r b  5a   0;  2;1   2;3;  1   10;13;    rr a.b  2.0   2   1.1  7  r r � a ; b �  1;  2;    � � r r r r � a  b ;5a  3b � �  � r r a  2b   2;3;  1   0;  2;1   2;  1;1 Tar có r 5a  3b   2;3;  1   0;  2;1   10;21;   r ur r r � a  2b ;5a  3b � �  13;26;52  Suy � r r r rr a  2 ;  1;4 b a a Cho vectơ Tìm vectơ phương với biết b  20   Lời giải Giả sử r b   x; y; z Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly r r Vì vectơ b phương với a nên tồn số k cho x  2k ; y  k ; z  4k rr k Lại có a.b  20 Suy 8k  k  16k  20 Suy r �8 16 � b� � ; ; � � � � Vậy nguyentuyetle77@gmail.com Câu r r r r a   1;1;1 b   1; 1;3 Cho vectơ ; tìm vectơ c có độ dài , vng góc với hai vectơ a , r b tạo với tia Oz góc tù Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê ; Fb: Nguyen Tuyet Le Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P1-Vecto hệ trục toạ độ không gian r �c  �urr � �a.c  �urr �b.c  r rr �u c   x; y; z  j.c  � � Gọi tọa độ vectơ Theo giả thiết ta có: Từ (2) , (3) suy x  2 z , y  z , thay vào (1) ta � �x  � � �y   � r � 6� � c  6;  ;  � � z   � � 2 � � Vậy � � z2  � x  y  z  (1) � �x  y  z  (2) � (3) �x  y  z  �z  (4) � Kết hợp điều kiện (4) ta có: Cách 2: Hoàng Minh Tuấn ( pb) đề xuất r r r r r r r � c  p � a p � ; b �  p ; -2p ; -2p  Do c  a , c  b nên tồn số cho: r c  � 24 p  � p  � Vì r � r � 6� 6� c� ; ; c�  ; ; � � � � 2 � 2 � � � � � Từ r � Câu 6� c� r rr �6 ; - ; - � � � � Mặt khác c tạo với Oz góc tù nên c.k  Vậy nguyentuyetle77@gmail.com r r r Xét đồng phẳng ba vectơ a , b , c sau r r r a   2;6; 1 b   4; 3; 2  c   4; 2;  (c) , , r r r a   2; 4;3 b   1; 2; 2  c   3; 2;1 (d) , , Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê ; Fb: Nguyen Tuyet Le urr r r r r � � T  a c �,b � Để xét đồng phẳng ba vectơ a , b , c ta xét tích hỗn hợp r r r Nếu T  ba vectơ a , b , c đồng phẳng r r r Nếu T �0 ba vectơ a , b , c khơng đồng phẳng r r urr r � �  15; 0; 30  � � a ; b a c   15   4    2    30   � � � �,b � (a) Ta có Vậy ba vectơ r r r a , b , c đồng phẳng urr urr r r r r � �  2;7;8  � � a , b a c  2.3   2   8.1  � �;b � (b) Ta có � � Vậy ba vectơ a , b , c đồng phẳng nvanphu1981@gmail.com, lyvanxuan@gmail.com Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Bài Cho ba điểm A  2; 5;  ; P1-Vecto hệ trục toạ độ không gian B  3;7;  C  x; y;6  ; Tìm x ; y để A , B , C thẳng hàng Lời giải uuur AB   1; 2;1 ; Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi uuur AC   x  2; y 5;  �x   � �x  x  y  � �y  ��    � �2 �y  Ta có : Bài Cho bốn đỉnh A  1; 1;1 B  1; 3;1 C  4; 3;1 D  4; 1;1 , , , a Chứng minh A , B , C , D đồng phẳng tứ giác ABCD hình chữ nhật b Tính độ dài đường chéo góc hai đường chéo Lời giải Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi uuu r uuur uuur AB   0; 4;0  AC   3; 4;0  AD   3;0;  a ; ; uuur uuur uuu r uuur uuur � � AB , AC � AB, AC � AD  0.3  0.0   12   � �  0; 0; 12  ; � � Vậy A , B , C , D đồng phẳng uuur uuur r � �  0;0; 12  �0 AB , AC � � nên A , B , C không thẳng hàng uuur uuur uuu r DC   0; 4;0  DC  AB nên hay tứ giác ABCD hình bình hành uuu r uuur Mặt khác : AB AD  0.3  4.0  0.0  nên tứ giác ABCD hình chữ nhật 2 b AC    ; BD  AC  cos  AC , BD   Bài 3.3   4  5.5  � 25 �  AC , BD   73 44' vungoctan131@gmail.com A  2;  1;6  , B  3;  1;   , C  5;  1;0  D  1; 2;1 Cho điểm a Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác b Tính thể tích tứ diện ABCD Lời giải Tác giả:Vũ Ngọc Tân; Fb: Vũ Ngọc Tân a Chứng minh tam giác ABC tam giác vng tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác +) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông uuur uuur uuur AB   5;0;  10  AC   3;0;   BC   8;0;  Ta có: , , uuur uuur Xét AB AC  24   24  nên AC  BC nên ABC vuông C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P1-Vecto hệ trục toạ độ khơng gian Vậy ABC vng C +) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Theo công thức: S ABC  PABC r � r  S ABC PABC Ta có : AB  5, AC  5, BC  , 1 S ABC  AC.BC  5.4  30 2 ABC tam giác vuông C nên Chu vi tam giác ABC : PABC  AB  AC  BC 5    6 2 S ABC 30   P ABC Vậy b Tính thể tích tứ diện ABCD r r uuur uuur uuu � AB , AC � AD � 6� Theo công thức: uuur uuur uuur AB   5;0;  10  AC   3;0;   AD   1;3;   Ta có: , , uuur uuur uuur uuur uuur � �  0; 60;  � AB, AC � AD   60.3   180 AB , AC � � Với � , � VABCD  Vậy VABCD  r uuur uuur 1 uuu � AB , AC � AD  180  30 � 6� tiendv@gmail.com Câu A  1; 0;0  B  0;0;1 C  2;1;1 Cho ba điểm ; ; h Chứng minh ba điểm A , B , C khơng thẳng hàng i Tính chu vi diện tích tam giác ABC j Tìm toạ độ điểm D biết ABCD hình bình hành k Tính độ dài đường cao tam giác ABC l Tính góc tam giác ABC m Xác định toạ độ tực tâm ABC n Xác định toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải Tác giả: Đào Văn Tiến;face: Đào Văn Tiến uuu r uuur uuu r uuur AB  1;0;1 AC  1;1;1 AB � k AC a Ta có ; suy uuu r uuur Do AB ; AC không phương suy A , B , C không thẳng hàng Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P1-Vecto hệ trục toạ độ không gian uuu r uuur uuur AB  1;0;1 AC  1;1;1 BC  2;1;  � AB  BC  AC  b Ta có ; ; ; ; ; uuu r uuur � AB; AC � � �  1; 2; 1 S ABC  uuu r uuur � �    AB ; AC � � 2 Chu vi tam giác ABC p    D  a; b; c  c Gọi cho A , B , C , D bốn đỉnh hình bình hành 1   a a3 � � � � ��  1 b � � b 1 uuu r uuur � �  1 c c  � D  3;1;0  � � Ta có AB  DC 1 S ABC  a.ha  b.hb  c.hc �  ; hb  ; hc  2 d Ta có e Áp dụng cơng thức hàm số cosin cho tam giác ABC ta có cos A   35 0 � A  90� cos B  253  5 � B  51� cos C  352  5 � C  39� + + + uuur uuur AB AC uuu r uuur   cos AB , AC AB AC Cách khác: dùng cơng thức cos A H  a; b; c  f Gọi toạ độ trực tâm tam giác ABC uuur uuur �AH BC  � 2a  b   a 1 � � �uuur uuur � � BH AC  � �� a  b  c 1  � � b0 r uuur uuur �uuu � � � � AB; AC � BH  c  � H  1; 0;0  a  2b  c   �� � � Ta có � A  1;0;0  Cách khác: Tam giác ABC vuông A nên trực tâm tam giác ABC I  a; b; c  g Gọi toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC   Ta có �IA  IB � �   a   b2  c2  a2  b2    c  � IB  IC � � �� r uuur uur �uuu � � a  b2    c     a     b     c  AB; AC � BI  � � � �� �a  � 2a  2c  � � �� b � �� 4a  2b  � � �I� 1; ;1� � � c 1 a  2b  c   � � �2 � � Cách khác: Tam giác ABC vuông A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trung điểm �1 � I� 1; ;1� � �của BC Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Bài P1-Vecto hệ trục toạ độ không gian A  2;  1;6  , B  3;  1;   , C  5;  1;0  D  1; 2;1 Trong không gian Oxyz cho điểm a Chứng minh tam giác ABC tam giác vng tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác b Tính thể tích tứ diện ABCD Lời giải Tác giả: Vũ Ngọc Tân; Fb: Vũ Ngọc Tân a Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông +) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông uuur uuur uuur AB   5;0;  10  AC   3;0;   BC   8;0;  Ta có: , , uuur uuur Xét AB AC  24   24  nên AC  BC nên ABC vuông C Vậy ABC vuông C b Tính thể tích tứ diện ABCD r uuur uuur uuu � � AB AD � , AC � Theo công thức: uuur uuur uuur AB   5;0;  10  AC   3;0;   AD   1;3;   Ta có: , , uuur uuur uuur uuur uuur � �  0; 60;  � AB, AC � AD   60.3   180 AB , AC � � Với � , � VABCD  r uuur uuur 1 uuu � � AB AD  180  30 � , AC � 6 Vậy minhphuongk34toan@gmail.com VABCD  Bài 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm f) Tính diện tích tam giác ABC A  2;3; 1 , B  1;0;  , C  1; 2;0  g) Tìm tọa độ điểm D Oz cho tứ diện ABCD tích  Oyz  cho AE / / BC h) Tìm tọa độ điểm E i) Tìm tọa độ điểm H Ox cho DH  AC j) Cho BF phân giác tam giác ABC Xác định tọa độ điểm F Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Minh Phương ; Fb:Minh Phương uuu r uuur uuu r uuur � AB   3; 3;3 , AC   1; 5;1 � � AB � , AC �  12;0;12  a) Ta có r uuur uuu SABC  � AB , AC �  2.122  � � ABC 2 Khi diện tích tam giác : (đvdt) D  0;0; z  b) Gọi Ta có uuur uuu r uuur uuur � AD  3;3; z � 3  AB , AC � AD 12.3 0.3 12  z 3 12 z � �۹ � r uuur uuur uuu � � VABCD  � � AB , AC AD  � 12 z  � z  �2 � 6� D  0;0;  D  0;0; 2  Vậy điểm Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! z Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P1-Vecto hệ trục toạ độ không gian E  0; y; z  c) Gọi Ta có uuur uuur AE   2; y 3; z 1 , BC   2; 2; 2  2 y  z  uuur uuur   � y  5; z  AE ; BC 2 2 Ta có AE / / BC phương E  0;5;1 Vậy H  x;0;  d) Gọi Ta có uuuu r uuuu r DH  x;0; 2  DH  x;0;  uuuu r uuur x   x  2 � � DH  AC � DH AC  � � �� x   x2 � � e) Gọi F  x; y; z  BF phân giác tam giác ABC AF BA �   CF BC  3   3    22   2    2  2  �  3 �x    � uuu r 3 uuur �  3  A, C � FA  FC � �y  0  32 � � 1  3 2  �z   � F mà nằm �7 2 � F � ;0; � � Vậy �5 Bài 11 A  0;0;3 , B  1;1;5  , C  3;0;0  , D  0; 3;0  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm Chứng minh điểm A, B, C , D đồng phằng tính diện tích ACD Lời giải Ta có: Tác giả: Nguyễn Thị Minh Phương ; Fb:Minh Phương uuu r uuur uuur AB  1;1;  ; AC  3;0; 3 ; AD  0; 3; 3 uuur uuur �3 3 3 0 3 � � � � AD , AC � � 3 ; 3 3 ; 3 �  9;9; 9  � � uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur � AB � AD, AC � � � 1.9  1.9   9   � AB, AC , AD đồng phẳng � điểm A, B, C , D đồng phằng uuur uuur 2 � � AD , AC       � 2� ( đvdt) Diện tích ACD : luongchinhhnn@gmail.com S ACD  Bài 12: Trong không gian với hệ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(1;1;3), C(1;-1;4) (f) Tìm tọa độ điểm D (Oxy) cho BD song song với AC (g) Tìm tọa độ điểm E (Ox) cho DE vng góc với AB (h) Tính diện tích tam giác ABC Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P1-Vecto hệ trục toạ độ khơng gian (i) Tìm tọa độ điểm S Ox cho khối chóp S.ABC tích (j) Cho CF phân giác tam giác ABC Xác định tọa độ điểm F Bài giải Tác giả:Lương Thị Chính ; Fb: ChínhLương (a) uuurGọi D(x;y;0) uuutrên r Oxy AC  (1; 2; 2), BD  ( x  1; y  1; 3) AC / / BD � � 1 x x 1 y  3 �   �� 2 � y  � D( ; 4;0) Vậy (b) Gọi E(x;0;0) uuur uuu r DE  ( x  ; 4;0), AB  (1;0;1) uuur uuu r 1 AB  DE � DE AB  � x   � x   2 E ( ; 0;0) Vậy (c) uuu r uuu r uuur uuur � � AB  (1;0;1) � AB AC  (1; 2; 2) � , AC � (2; 1; 2) Diện tích tam giác r uuur uuu S � AB , AC �  � � 2 , uuu r uuur uuu r � AB, AC � � � (2; 1; 2), AS  ( x; 1; 2) (d) Gọi S(x; 0;0) Ox � x u u u r u u u r u u r � 1 VS.ABC  [AB, AC ].AS  x    � � 11 6 � x  � 11 S ( ;0;0); S ( ;0;0) 2 (e) Gọi F(x;y;z) chân đường phân giác Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P1-Vecto hệ trục toạ độ khơng gian Khi uuu r r uuu r uuu r AC uuu FA   FB, FA  ( x;1  y;  z ), FB  (1  x;1  y;3  z ) BC AC  3; BC  3 � � x  (1  x ) � x � � 3 � 3 9 � � �� 1 y  (1  y ) � �y  � F( ;1; )   � � � �z   3 2 z  (3  z ) � � 3 � � Bài 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) (d) Tìm tọa độ điểm M thuộc Oz cho MA=MB (e) Tìm tọa độ điểm N thuộc Oz cho A, B, C, N đồng phẳng (f) Tìm tọa độ đỉnh D thuộc Oy biết tứ diện ABCD tích 15 Lời giải Tác giả:Lương Thị Chính ; Fb: ChínhLương (a) Gọi M(0;0;z) MA  MB �   ( z  1)2   ( z  1)2 � z  � M (0;0;1) (b) Gọi N(0;0;z) uuu r uuur uuu r uuur � AB  (1; 1; 2), AC  (0; 2; 4), � AB � , AC � (0; 4; 2) uuur AN  (2; 1; z  1) Để A, B, C, N đồng phẳng uuu r uuur uuur � � AB AN  �  2( z  1)  � z  � , AC � � N (0;0;1) (c) Gọi D(0;y;0) uuur AD  (2; y  1;1) VABCD  r uuur uuur 1 uuu � y  22 [AB, AC].AD  4(y  1)   15 � � y  23 6 � Vậy D(0; -22; 0); D(0; 23; 0) Xuanmda@gmail.com, mainghiem7585@gmail.com Bài 14 A  1;0;1 B  1;1;  C  1;1;  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm , , , D  2;  1;   (f) Chứng minh bốn điểm A , B , C , D không đồng phẳng (g) Tính độ dài đường cao DK tam giác BCD (h) Tính thể tích khối tứ diện ABCD , từ suy dộ dài đường cao AH tứ diện (i) Xác định tọa độ trọng tâm, trực tâm tam giác ABC Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC (j) Tìm mặt phẳng  Oxy  P1-Vecto hệ trục toạ độ không gian điểm M cho MA  MB  MC Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Mai ; Fb:Mai Nguyen (a) Ta uuu rcó uuur uuur AB   2;1;1 AC   2;1;  1 AD   1;  1;  3 , , uuu r uuur uuur uuu r uuur � � AB, AC � AB, AC � � �  2;  4;  , AD � � �0 Do đó, bốn điểm A , B , C , D không đồng phẳng (b) Ta có: uuur uuur uuur uuur BC , BD � BC   0;0;   BD   3;  2;   � �  4;  6;0  , BC  , , � uuur uuur S BCD  � BC , BD �   62  13 � � 2 2S SBCD  DK BC � DK  BCD  13 BC Mặt khác, ta có: Vậy DK  13 VABCD  r uuur uuur 1 uuu � AB , AC � �AD  6� (c) Thể tích khối tứ diện ABCD là: 3VABCD 1  VABCD  AH S BCD � AH  S BCD 13 Lại có: AH  13 Vậy x A  xB  xC � x   G � 3 � y A  yB  yC �  �yG  3 � z A  z B  zC � � 1 �G�  ; ;1� � �zG  � 3 � (d) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là: � K tam giác ABC K  a; b; c  Ta có: Giả uuur sử trực tâm uuur uuur AK   a  1; b; c  1 BK   a  1; b  1; c   CK   a  1; b  1; c  , , � 3 a � � uuur uuur �AK BC  � �� b c  � � u u u r u u u r � � � �BK AC  � a  b  c   � c 1 � �3 � r uuur �uuur uuu � K � ; ;1� � � � � AK AB , AC  a  2b   � � � �5 � � � � M  x; y;  � Oxy  (e) Giả sử , ta có: 2 2 2 AM   x  1  y  BM   x  1   y  1  CM   x  1   y  1 , , MA  MB  MC � MA2  MB  MC tốn khơng có điểm M thỏa mãn x  y  4 � �� x  y  Hệ vô nghiệm dẫn đến � thuy.tranthithanhdb@gmail.com Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P1-Vecto hệ trục toạ độ không gian SC  AC  AB  a 2, SC   ABC  Câu 15 Cho hình chóp SABC có , tam giác ABC vng A Trên SA, BC lấy điểm M , N cho AM  CN  t  t  2a a) Tính độ dài đoạn MN b) Tìm t để MN ngắn c) Tìm t để MN đoạn vng góc chung SA BC Lời giải Tác giả:Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu a) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ, ta có      A �O  0;0;0  ; B a 2;0;0 ; C 0; a 2;0 ; S 0;a 2; a  t � �t � t � t� t � M� 0; ; ; N� ; 2� a � ; �  t  2a  � 2 2 � � � � � � Ta tính tọa độ điểm: uuuu r �t uuuu r t � t2 t2 MN � ;  a  t  ;  � MN  MN   a  t   3t  4at  2a   � 2 2� �2 b) Tìm t để MN ngắn 2 MN ngắn �   3t  4at  2a nhỏ 2a � 2a 2a � 3t  4at  2a  � 3t   � , t � 0;2 a  � 3� � Ta có 2 2a � 2a � � 3t  � � t  3� Dấu xảy � a 2a �t 3 Vậy MN ngắn c) Tìm t để MN đoạn vng góc chung SA BC MN  Cách Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P1-Vecto hệ trục toạ độ không gian MN đoạn vng góc chung SA BC MN ngắn � MN  a 2a �t 3 Cách MN đoạn vuông góc chung SA BC uuuu r uur � 2a  a  t   at  � 2a �MN SA  � �� �t r uuur �uuuu �at  2a  a  t   �MN BC  Vậy MN đoạn vng góc chung SA BC Câu 16 Cho bốn điểm S  3;1;  a) Chứng minh , t 2a A  5;3;1 B  2;3;  C  1;2;0  , , SA   SBC  SB   SAC  SC   SAB  , , b) Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB Chứng minh SMNP tứ diện Lời giải Tác ugiả:Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu uur uur uu r SA   2; 2;  1 SB   1; 2;  SC   2;1;   a) Ta có : , , �SA  SB uur uur uur uuu r � Ta có : SA SB  2    , SA.SC  4    Suy : �SA  SC Vậy SA   SBC  SB   SAC  SC   SAB  Chứng minh tương tự ta có : , 5� �3 � � � �7 M � ; ;2� N � 3; ; �P � ;3; � � b) Ta có: �2 �, � 2 �, �2 uuuu r �3 3� MN  � ;0;  �� MN  2� �2 Suy ra: uuur �1 � NP  � ; ; �� NP  �2 � uuur � 1 � MP  �2; ; �� MP  � 2� uuur � 3 � SM  �  ; ;0 �� SM  �2 � uuu r � 3� uur �1 1� SN  � 0; ;  �� SN  SP  � ; 2; �� SP  2� � 2� �2 Do MN  MP  NP  SM  SN  SP nên SMNP tứ diện (Hiển nhiên S đồng phẳng với Nghianguyennhan78@gmail.com  MNP  ) Câu 19: Cho hai điểm A(2;3;1), B(3; 4;1) Tìm điểm M thuộc trục Oy cho biểu thức T  2MA2  MB đạt giá trị nhỏ ? Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Thảo; Fb: Nguyễn Thanh Thảo Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Điểm M thuộc trục Oy nên tọa độ điểm P1-Vecto hệ trục toạ độ không gian uuur uuur M (0; y;0) � MA  2;3  y;1 ; MB  3; 4  y;1 Ta có 2 T  2MA2  MB  � 2    y   12 � � 32   4  y   12 � y  y  54 � �� � � � 185 185  �y  � � � 3� y= Để T đạt giá trị nhỏ �2 � � �M� 0; ;0� � � � �3 � �  Oxy  cho biểu thức Câu 20: Cho hai điểm A(1;6;6), B(3; 6; 2) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng T  MA  MB đạt giá trị nhỏ ? Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Thảo; Fb: Nguyễn Thanh Thảo Cách 1: Vì zA zB < nên A, B khác phía mặt phẳng  Oxy   Oxy  Gọi N giao điểm AB Lấy M �(P ) ta có MA + MB �AB = NA + NB Dấu “=” xảy N �M Suy T  MA  MB nhỏ N �M hay điểm A, B, M thẳng hàng Cần tìm điểm M thỏa mãn: � � - 1- x = - 3( - x) x =2 � � uuur uuur uuur d ( A;(Oxy)) uuur � � � � MA = MB � MA = - 3.MB � � - y = - 3( - - y) � � y =- � � d ( B ;(Oxy)) � � z=0 z=0 � � � � Vậy ( ) M 2;- 3;0 Cách 2: Phương trình mặt phẳng  Oxy  z  Xét vị trí tương đối A, B mặt phẳng TA TB   2   12   Oxy  ta có: Vậy A, B khác phía mặt phẳng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!  Oxy  Trang 16 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Đường thẳng AB qua A(1; 6;6), nhận P1-Vecto hệ trục toạ độ không gian uuur AB = 1;- 3;- ( ) làm véc tơ phương, suy � x = - 1+ t � � � y = - 3t � � � z = - 2t � AB có phương trình: � Gọi N giao điểm AB  Oxy  , suy tọa độ điểm N nghiệm hệ: � x = - 1+ t � � � � x =2 y = - 3t � � � � � � y=- � z = - 2t � � � � � � � z=0 � z=0 � � � Ta chứng minh T  MA  MB nhỏ N �M Thật vậy, lấy M �(P ) ta có MA + MB �AB = NA + NB Dấu “=” xảy N �M Vậy ( ) M 2;- 3;0 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Mã đề ...SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Bài 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm a) Tính diện tích tam giác ABC P1- Vecto hệ trục toạ độ không gian A  2;3; 1 , B  1;0;... STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P1- Vecto hệ trục toạ độ khơng gian HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN GIẢI PHẦN VECTO VÀ HỆ... suy A , B , C không thẳng hàng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P1- Vecto hệ trục toạ độ không gian uuu r uuur