Tài liệu Hệ trục tọa độ trong không gian từ tiết 27-29

Giáo án hình học 12 cơ bản Giáo Viên: Dương Minh Tiến Tiết 27 Ngày dạy: ……………………Tại lớp: 12A5 1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút ?1: Định nghĩa tọa độ điểm, tọa độ vectơ, tọa độ vectơ thông qua tọa độ điểm và các phép toán của vectơ. ?2: Biểu thức tọa độ của hai vectơ cùng phương, bằng nhau, tọa độ trung điểm M của đoạn AB. ?3: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng, độ dài vectơ, độ dài đoạn thẳng AB. 2. Bài mới: Hoạt động 1: Ứng dụng của tích vô hướng. 10 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: Nêu công thức tính góc giữa hai vectơ a r và b r . ?2: Viết biểu thức tọa độ tính góc. ?3: Hai vectơ a r và b r vuông góc khi nào. Ví dụ 6: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ → a = (1; 2; 2) và → b = (0; 2; -2) a) Tìm → a .( → a + → b ) b) Tính ( ) , r r a b . Ta có: ( ) . os , . = r r r r r r a b C a b a b Hay: ( ) 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 3 2 3 1 os , . os ϕ + + + + + = = + r r a a b a b a b C a b b C a b a b Vậy: 1 1 2 2 3 3 + +⊥ ⇔ r r a b a b ab ba Trao đổi thảo luận nhóm Ta có: ( ) 1 4 0 Suy ra ; ;a b → → + = → a .( → a + → b )= 2 8 0 9+ + = Lại có: 0 4 4 0.a b → → = + − = Suy ra ( ) , 0= r r a b Hoạt động 2: Tiếp cận phương trình mặt cầu. 30 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: Định nghĩa đường tròn, mặt cầu. ?2: Viết pt đường tròn trong mặt phẳng. Giới thiệu định lí ?3: Tìm điều kiện cần và đủ để M(x; y; z) thuộc mặt cầu (S). ?4: Chứng minh định lí từ giả thiết trên. Nhận xét và hoàn thiện nội dung định lí Ví dụ 7: a) Viết pt mặt cầu tâm I(4 ; 2 ; -3) có bán kính r = 6. b) Viết pt mặt cầu tâm I (-2, 0, -5) có bán kính r = 11 . Ví dụ 8: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có pt: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 ) 2 6 5 25 ) 4 − + + + = + + = a x y z b x y z Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải. ?5: Khai triển pt mặt cầu (S). ?6: Xác định điều kiện sao cho phương trình 2 2 2 2 2 2 0 + + + + + + = x y z Ax By Cz D là pt của một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính ? Phát biểu định nghĩa. Có dạng: ( ) ( ) 2 2 2 x a y b R− + − = có tâm ( ) ;I a b Mặt cầu ( ) ( ) 2 2 2 2 : ( ) ( ) ( ) 1− + − + − =x y za c rS b có tâm là ( ) ; ;I a b c , bán kính r. Ta có: ( )∈ ⇔ = uuur IMM S r ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ⇔ − + − + − =x a y b z c r 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )⇔ − + − + − =x a y b z c r (đpcm) Hoạt động trao đổi nhóm a) Pt mặt cầu cần tìm: 2 2 2 ( 4) ( 2) ( 3) 36− + − + + =x y z b) Pt mặt cầu cần tìm: 2 2 2 ( 2) ( 5) 11+ + + + =x y z Pt ( ) 2 2 2 2 : ( ) ( ) ( )− + − + − =a b czS y rx với tâm ( ) ; ;I a b c , bán kính r. Vậy: a) I (2; -6; 0) ; r = 5 b) I (0; 0; 0) ; r = 5/2 Ta có: ( ) 2 2 2 1 2 x - 2by - 2cz+d = 0 ⇔ + + − x y z a với 2 2 2 2 = + + −d a b c r Điều kiện: 2 2 2 0+ + − >A B C D Khi đó Mặt cầu có tâm I (-A; -B; -C), bán kính Trường THPT Đức Trí 1 Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian Giáo án hình học 12 cơ bản Giáo Viên: Dương Minh Tiến Ví dụ 9: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. a) 2 2 2 2 6 8 7 0+ + − + − + =x y z x y z b) ( ) 2 2 2 2 2 2 12 4 2 0 2+ + + − − =x y z x y Hướng dẫn học sinh giải + Xác định các tham số a, b, c. + Tính bán kính r. + Hệ số đứng trước bậc hai là 1. Nhận xét và nêu một số lưu ý khi tìm tâm và bán kính của mặt cầu ở dạng khai triển. 2 2 2 = + + −r A B C D . Trao đổi thảo luận a) Ta có: 2 1 2 − = = − a ; 6 3 2 = = − − b ; 8 4 2 − = = − c bán kính 2 2 2 1 3 4 7 19= + + − =r Vậy mặt cầu có tâm I (1; -3; 4 ), BK 19=r . b) Pt ( ) 2 2 2 2 6 2 1 0⇔ + + + − − =x y z x y Tương tự: Tâm I (-3; 1; 0); BK 11=r Ghi nhận và khắc sâu kiến thức Tiết 28 Hoạt động 3: Giải bài tập 1 SGK trang 68. 10 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: Tính tọa độ các vectơ 4a r , 1 3 b r , 3c r ?2: Tính tọa độ của vectơ 1 4 3 3 a b c− + r r r ?3: Tương tự tính tọa độ vectơ 4 2e a b c= − − r r r r Ta có: ( ) 4 8 20 12; ;a = − r ; ( ) 1 2 1 0 3 3 3 ; ;b = − r , ( ) 3 3 21 6; ;c = r Suy ra: ( ) 65 1 1 4 3 11 3 3 3 ; ;a b c− + = r r r Khi đó: ( ) 0 27 3; ;e = − r Hoạt động 4: Giải bài tập 2 SGK trang 68. 10 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: Chứng minh đẳng thức 0GA GB GC+ + = uuur uuur uuur r . ?2: Tìm công thức tính tọa độ trong tâm G của tam giác ABC dựa vào đẳng thức trên. ?3: Tính tọa độ trọng tâm G. Lưu ý: Công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác được áp dụng. Thảo luận thực hiện yêu cầu của giáo viên. 3 3 ; ; 3 : + + = + = + = + + A B A B CG C G A CB C yx y yx x xSuy ra z z zy z Vậy: ( ) 2 4 0 3 3 ; ;G = Ghi nhận kiến thức Hoạt động 5: Giải bài tập 3 SGK trang 68. 15 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Vẽ hình minh họa, định hướng giải ?1: Tính tọa độ của các vectơ , uuur uuur AB AD ?2: Phân tích tìm tọa độ vectơ uuur AC . Suy ra tọa độ của điểm C. ?3: Tính tọa độ của vectơ ' uuuur CC . ?4: Nhận xét mối quan hệ giữa các vectơ ' uuuur CC , ', ', ' uuur uuur uuuur BB AA DD . Suy ra tọa độ các đỉnh còn lại. Vẽ hình, phân tích đề Ta có: ( ) ( ) 1;1;1; ; 0; 1;0= = − uuur uuur AB AD Lại có: ( ) 1;0;1= + = uuur uuur uuur AC AB AD Suy ra: ( ) 2;0;2C Mặt khác: ( ) ' 2;5; 7= − uuuur CC Mà ' ' ' '= = = uuur uuur uuuur uuuur BB AA DD CC Vậy: ( ) ( ) ( ) ' 3;5; 6 ; ' 4;6; 5 ; ' 3;4; 6− − −A B D Hoạt động 6: Giải bài tập 4 SGK trang 68. 5 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ. ?2: Tính tích vô hướng các cặp vectơ . r r a b , . r r c d . Ta có: 1 1 2 2 3 3 . += + r r b a ba ab a b Vậy: . 3.2 0 0 6 = + + = r r a b ; ( ) ( ) 1.4 5 3 2. 5. 21 + − += − = − r r c d 3. Củng cố và dặn dò: 5 phút ?1: Công thức tính góc giữa hai vectơ ( ) ( ) 3 1 2 1 2 3 ; ; ; ; ;a a a a b b b b r r . Hai vectơ vuông góc khi nào ? ?2: Phương trình của mặt cầu. Để viết được pt mặt cầu ta cần tìm những yếu tố nào ? ?3: Công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác, tọa độ trung điểm đoạn thẳng. - Làm các bài tập 5, 6 SGK trang 68 - Xem trước bài “ Phương trình mặt phẳng ” trả lời các câu hỏi sau: ?1: Vectơ pháp tuyến của mp là gì. Công thức xác định vectơ pháp tuyến của mp ? Trường THPT Đức Trí 2 Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian Giáo án hình học 12 cơ bản Giáo Viên: Dương Minh Tiến ?2: Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Tiết 29 Ngày dạy: ……………………Tại lớp: 12A5 1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút ?1: Công thức tính góc giữa hai vectơ ( ) ( ) 3 1 2 1 2 3 ; ; ; ; ;a a a a b b b b r r . Hai vectơ vuông góc khi nào ? ?2: Phương trình của mặt cầu. Để viết được pt mặt cầu ta cần tìm những yếu tố nào ? 2. Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 5 SGK trang 68. 15 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: Pt mặt cầu được cho ở dạng nào. ?2: Xác định tâm của mặt cầu. ?3: Tìm bán kính của mặt cầu. ?4: Trong pt mặt cầu hệ số của x 2 , y 2 , z 2 bằng bao nhiêu. ?5: Biến đổi pt về đúng dạng, sau đó xác định tâm và bán kính. Ở dạng khai triển a) Ta có: 8 4 2 − = = − a ; 2 1 2 − = = − b ; 0 0 2 = = − c Khi đó: Tâm 4 1 0( ; ; )I = Bán kính 2 2 2 4 1 0 1 4r = + + − = Hệ số của x 2 , y 2 , z 2 là một b) Ta có: x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 8 3 y + 5z - 1 = 0. Vậy: Tâm I (1;- 4 3 ;- 5 2 ); Bán kính 19 6 =r . Hoạt động 2: Giải bài tập 6 SGK trang 68. 20 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: Để viết pt mặt cầu ta cần các yếu tố nào. ?2: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có đường kính AB. ?3: Lập pt mặt cầu đường kính AB. ?4: Xác định bán kính mặt cầu tâm A. ?5: Viết pt mặt cầu tâm A đi qua điểm C. Cần xác định được tâm và bán kính. a) Tâm I là trung điểm của đoạn AB ( ) 3 1 5; ;I⇒ = − Bán kính ( ) 2 2 2 1 2 2 3r IA= = + − + = uur Vậy: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 5 9: a x y zS − + + + − = b) Bán kính là: r CA= uuur Suy ra 2 2 2 2 1 0 5r = + + = Vậy: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 1 5: b x y zS − + + + − = 3. Củng cố và dặn dò: 5 phút ?1: Công thức tính góc giữa hai vectơ ( ) ( ) 3 1 2 1 2 3 ; ; ; ; ;a a a a b b b b r r . Hai vectơ vuông góc khi nào ? ?2: Phương trình của mặt cầu. Để viết được pt mặt cầu ta cần tìm những yếu tố nào ? ?3: Công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác, tọa độ trung điểm đoạn thẳng. - Làm các bài tập 3.12, 3.14 SBT trang 88 - Xem trước bài “ Phương trình mặt phẳng ” trả lời các câu hỏi sau: ?1: Vectơ pháp tuyến của mp là gì. Công thức xác định vectơ pháp tuyến của mp ? ?2: Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Tân châu, ngày …… tháng ……. năm 20…. Tổ trưởng Huỳnh Thị Kim Quyên Trường THPT Đức Trí 3 Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian . Minh Tiến Tiết 27 Ngày dạy: ……………………Tại lớp: 12A5 1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút ?1: Định nghĩa tọa độ điểm, tọa độ vectơ, tọa độ vectơ thông qua tọa độ điểm. Biểu thức tọa độ của hai vectơ cùng phương, bằng nhau, tọa độ trung điểm M của đoạn AB. ?3: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng, độ dài vectơ, độ dài đoạn