chuyên đề hình học không gian

Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng. Chuyên đề CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1. Mở đầu. 1.1 Lý do chọn chuyên đề. Trong chương trình toán lớp 12, phần phương trình mặt phẳng là kiến thức khá khó đối với học sinh lớp 12, do học sinh rất e ngại học môn hình học không gian vì các em nghĩ rằng môn hình học không gian rất trừu tượng. Phần này luôn có trong các đề thi tốt nghiệp THPT – Bổ túc THPT, các đề thi Đại học và Cao Đẳng hàng năm, phần phương trình mặt phẳng về lý thuyết tuy không nhiều nhưng bài tập rất đa dạng các em thường gặp khó khăn khi viết các dạng phương trình mặt phẳng. Từ đó tôi chọn chuyên đề về phương trình mặt phẳng với mục đích nhằm khắc phục các hạn chế mà các em đã gặp và cũng nhằm nâng cao kết quả trong các kì thi. 1.2 Mục tiêu của chuyên đề. Chuyên đề đưa ra các dạng toán về phương trình mặt phẳng và đề ra các phương pháp nhằm giúp học sinh học nắm thật tốt các dạng phương trình mặt phẳng. Chuyên đề nhằm giúp học sinh rèn luyện các dạng phương trình mặt phẳng. 1.3 Giới hạn của chuyên đề. Chuyên đề áp dụng cho học sinh trung học phổ thông. 2. Nội dung. 2.1 Tóm tắt lý thuyết. 2.1.1 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Vectơ 0n ≠ r r được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nếu giá của vectơ n r vuông góc với mặt phẳng (P). Chú ý: - Nếu n r là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì k. n r với 0k ≠ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). - Nếu hai vectơ ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 ; ; , ; ;a a a a b b b b= = r r không cùng phương và giá của chúng song song với một mặt phẳng (P) hoặc nằm trên mặt phẳng (P) thì vectơ , n a b   =   r r r là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). 2.1.2 Phương trình tổng quát của mặt phẳng. - Mỗi mặt phẳng đều có phương trình tổng quát có dạng Ax+By+Cz+D=0 với 2 2 2 0A B C+ + ≠ . - Nếu mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax+By+Cz+D=0 thì mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là ( ) ; ;n A B C= r . - Mặt phẳng (P) đi qua điểm ( ) 0 0 0 0 ; ;M x y z với vectơ pháp tuyến ( ) ; ;n A B C= r có phương trình là: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = . 1 Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng. 2.1.3 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Nếu mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) thì phương trình mặt phẳng (P) là: 1 x y z a b c + + = với . . 0a b c ≠ . 2.1.4 Công thức tính khoảng cách từ một điểm ( ) 0 0 0 0 ; ;M x y z đến một mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0 là: ( ) ( ) 0 0 0 2 2 2 Ax , By Cz D d M P A B C + + + = + + . 2.2 Các dạng phương trình mặt phẳng. • Dạng 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm ( ) 0 0 0 0 ; ;M x y z và vuông góc với đường thẳng d. a. Phương pháp - Mặt phẳng (P) đi qua điểm ( ) 0 0 0 0 ; ;M x y z . - Do mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là = uur uur P d n a . - Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = b. Bài tập áp dụng Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mp(P) qua điểm M(2;2;-1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình tham số x 1 2t y 3t z 2 = +   = −   =  . Bài giải - Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;2;-1). - Do mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là ( ) P d n a 2; 3;0= = − uur uur . - Phương trình mặt phẳng ( ) ( ) ( ) − + − + − = 0 0 0 (P): A x x B y y C z z 0 . ( ) ( ) ( ) ⇒ − − − + + = ⇔ − − + = ⇔ − + = 2 x 2 3 y 2 0 z 1 0 2x 4 3y 6 0 2x 3y 2 0 Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1), B(3;3;3). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Bài giải - Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. - Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB ( ) I 2;2;2⇒ . - Mặt phẳng (P) qua điểm I(2;2;2). 2 Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng. - Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là ( ) P n AB 2;2;2= = uur uuur . - Phương trình mặt phẳng ( ) ( ) ( ) − + − + − = 0 0 0 (P): A x x B y y C z z 0 ( ) ( ) ( ) ⇒ 2 − + − + − = ⇔ x 2 2 y 2 2 z 2 0 x+y+z-6=0 c. Bài tập luyện tập Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;2;-1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình chính tắc là x 1 y 2 z 1 2 2 − + = = − . Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với BC tại B. 2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với AB. Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 32x y z− + + + − = . Viết phương trình mặt phẳng ( ) β đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với trục Ox. • Dạng 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm ( ) 0 0 0 0 ; ;M x y z và song song với mặt phẳng (Q). a. Phương pháp. - Mặt phẳng (P) đi qua điểm ( ) 0 0 0 0 ; ;M x y z . - Do mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: = uur uur P Q n n . - Phương trình mặt phẳng (P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = . b. Bài tập áp dụng. Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;3) và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát là: 2x+2y+z=0. Bài giải - Mặt phẳng (P) qua điểm A(1;2;3). - Do mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: ( ) P Q n n 2;2;1= = uur uur . - Phương trình mặt phẳng ( ) ( ) ( ) − + − + − = 0 0 0 (P): A x x B y y C z z 0 3 Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng. ( ) ( ) ( ) ⇒ 2 − + − + − = ⇔ 2 − + − + − = ⇔ 2 + + − = x 1 2 y 2 1 z 3 0 x 2 2y 4 z 3 0 x 2y z 9 0 Cách khác: - Do mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng 2 + + + = ≠x 2y z D 0, D 0. - Vì mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;3) nên: 2.1+ + + = ⇔ = − 2.2 3 D 0 D 9. - Do đó phương trình mặt phẳng (P) là: 2 + + − =x 2y z 9 0 . Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng (ABC). Bài giải - Mặt phẳng (P) qua điểm O(0;0;0). - Tính ( ) ( ) = − = − uuur uuur AB 1;1;0 , AC 1;0;1 . - Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến là: ( )   = =   uuuur uuur uuur ABC n AB,AC 1;1;1 . - Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABC) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: ( )   = =   uur uuur uuur P n AB,AC 1;1;1 . - Phương trình mặt phẳng ( ) ( ) ( ) − + − + − = 0 0 0 (P): A x x B y y C z z 0 ( ) ( ) ( ) ⇒1 − + − + − = ⇔ x 0 1 y 0 1 z 0 0. x+y+z=0. c. Bài tập luyện tập. Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-2;0) và song song với mp (Q) có phương trình: 2x-3y+4z-9=0. Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua điểm B(1;2;3) và song song với mặt phẳng (Oxy). Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(-7;9;1), B(2;-3;2), C(5;0;4), D(6;2;5). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC). • Dạng 3 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng. a. Phương pháp. - Mặt phẳng (P) đi qua điểm ( ) 0 0 0 ; ;A x y z . - Do mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là P n AB,AC   =   uur uuur uuur . - Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = . 4 Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng. b. Bài tập áp dụng. Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Bài giải - Mặt phẳng (P) qua điểm A(1;0;0). - Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là P n AB,AC   =   uur uuur uuur . Với ( ) ( )  = −   = −   uuur uuur AB 1;1;0 . AC 1;0;1 . ( ) P n AB,AC 1;1;1   ⇒ = =   uur uuur uuur . - Phương trình mặt phẳng ( ) ( ) ( ) − + − + − = 0 0 0 (P): A x x B y y C z z 0 . ( ) ( ) ( ) ⇒1 − + − + − = ⇔ − + + = ⇔ + + − = x 1 1 y 0 1 z 0 0. x 1 y z 0. x y z 1 0. Cách khác: Ta có thể áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. - Do ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) nằm trên ba trục tọa độ nên mặt phẳng (P) có phương trình là: o 1 1 x+y+z-1=0 1 1 1 x y z x y z a b c + + = ⇒ + + = ⇔ . Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: + + + + + = 2 2 2 x y z 2x 4y z 0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ) của mặt cầu (S) với các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua ba điểm A, B, C. Bài giải • Tìm A. - Vì ( ) Ox A x;0;0A∈ ⇒ . - Do ( ) ( ) 2 0 S 2 0 2;0;0 2 x A x x A x =  ∈ ⇒ + = ⇔ ⇒ −  = −  . • Tìm B. - Vì ( ) Oy 0;y;0Β∈ ⇒ Β . - Do ( ) ( ) 2 0 S y 4 0 0; 4;0 4 y y y =  Β∈ ⇒ + = ⇔ ⇒ Β −  = −  . • Tìm C. - Vì ( ) C Oz C 0;0;z∈ ⇒ . - Do ( ) ( ) 2 0 C S z 0 C 0;0; 1 1 z z z =  ∈ ⇒ + = ⇔ ⇒ −  = −  . 5 Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng. • Do ba điểm A(-2;0;0), B(0;-4;0), C(0;0;-1) nằm trên ba trục tọa độ nên mặt phẳng (P) có phương trình là: 1 1 2 4 1 x+y+4z+4=0 x y z a b c x y z + + = ⇒ + + = − − − ⇔ 2 . c. Bài tập áp dụng. Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(2;4;5), C(4;1;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C. Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0;-2), trung điểm đoạn thẳng AB là I(-1;1;4) và trọng tâm là G(9;1;2). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K(1;2;3), đường thẳng d có phương trình tham số: x 1 t y 1 t z 2t = − +   = − +   = −  và mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát: x+y-2z-4=0. Gọi H là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (OHK). Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;4). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục tọa độ. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;-5) lên các mặt phẳng tọa độ. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm I, J, K. Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(-7;9;1), B(2;-3;2), C(5;0;4), D(6;2;5). Gọi G là trọng tâm tứ diện và I là điểm cách đều các đỉnh của tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm B, G, I. • Dạng 4 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d không đi qua A. a. Phương pháp. - Mặt phẳng (P) đi qua điểm A. - Chọn một điểm ( ) 0 0 0 0 ; ;M x y z thuộc đường thẳng d. - Do mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là:   =   uur uuuur uur P d n MA,a . - Phương trình mặt phẳng (P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = . 6 Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng. b. Bài tập áp dụng. Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số 1 2 2 x t y t z t = +   =   = +  và điểm A(1;3;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d. Bài giải - Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;3;2). - Đường thẳng d đi điểm M(1;0;2) và có vectơ chỉ phương là ( ) 1;2;1 d a = uur . - Ta có ( ) 0;3;0MA = uuur . - Do mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: ( )   = = −   uur uuuur uur P d n MA,a 3;0; 3 . - Phương trình mặt phẳng (P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = . ( ) ( ) ( ) 3 1 0 3 3 2 0 3 3 3 6 0 3 3 3 0 1 0 x y z x z x z x z ⇒ − + − − − = ⇔ − − + = ⇔ − + = ⇔ − + = Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;1) và chứa trục Ox. Bài giải - Mặt phẳng (P) đi qua điểm O(0;0;0). - Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là:   =   uur uuur r P n OA,i . - Với ( ) ( ) 2;1;1 1;0;0 OA i  =   =   uuur r . - Suy ra: ( )   = = −   uur uuur r P n OA,i 0;1; 1 . - Phương trình mặt phẳng (P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = . ( ) ( ) ( ) x 1 0 1 0 0 0 y z y z ⇒ 0 −0 + − − − = ⇔ − = c. Bài tập luyện tập. Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là 1 1 1 2 3 x y z− + = = và điểm B(1;-3;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B và chứa đường thẳng d. Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M(-2;1;-3) và chứa trục Oy. 7 Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng. Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm E(3;-1;0) và chứa trục Oz. • Dạng 5 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q). a. Phương pháp. - Mặt phẳng (P) đi qua điểm A. - Do mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là:   =   uur uuur uur P Q n AB,n . - Phương trình mặt phẳng (P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = . b. Bài tập áp dụng. Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(3;-2;5), B(1;-1;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x-3y+2z+4=0. Bài giải - Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(3;-2;5). - Do mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là:   =   uur uuur uur P Q n AB,n . - Với ( ) ( ) 2;1; 2 1; 3;2 Q AB n  = − −   = −   uuur uur , suy ra ( )   = = −   uur uuur uur P Q n AB,n 4;2;5 . - Phương trình mặt phẳng (P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = . ( ) ( ) ( ) 4 3 2 2 5 5 0 4 12 2 4 5 25 0 4 2 5 9 0 x y z x y z x y z ⇒ − − + + + − = ⇔ − + + + + − = ⇔ − − + = c. Bài tập luyện tập. Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+2z-3=0. Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua hai điểm M(2;1;1), N(3;2;2) và vuông góc với mặt phẳng ( β ): x+2y-5z-3=0. Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm E(1;-2;2), F(-3;1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x+y-z+6=0. 8 Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng. • Dạng 6 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q). a. Phương pháp. - Chọn một điểm M( 0 0 0 ; ;x y z ) thuộc đường thẳng d. - Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là:   =   uur uur uur P d Q n a ,n . - Phương trình mặt phẳng (P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = . b. Bài tập áp dụng. Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: 1 2 2 x t y t z t = +   =   = +  và mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát 2x-y+3=0. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q). Bài giải - Chọn điểm M(1;0;2) thuộc đường thẳng d. - Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: ( ) 1;2;1 d a = uur . - Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến là: ( ) 2; 1;0 Q n = − uur . - Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: ( )   = = −   uur uur uur P d Q n a ,n 1;2; 5 . - Phương trình mặt phẳng (P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = . ( ) ( ) ( ) 1 1 2 0 5 2 0. 2 5 9 0. x y z x y z ⇒ − + − − − = ⇔ + − + = Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: 1 1 1 2 1 x y z− + = = và mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát x+y+z+10=0. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q). Bài giải - Chọn điểm M(1;0;-1) thuộc đường thẳng d. - Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: ( ) 1;2;1 d a = uur . - Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến là: ( ) 1;1;1 Q n = uur . - Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: ( )   = = −   uur uur uur P d Q n a ,n 1;0; 1 . 9 Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng. - Phương trình mặt phẳng (P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = . ( ) ( ) ( ) 1 1 0 0 1 1 0. 2 0. x y z x z ⇒ − + − − + = ⇔ − − = c. Bài tập luyện tập. Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: 1 2 1 2 x t y t z t = −   = +   = −  và mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát 2x+z+1=0. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q). Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: 2 1 2 3 x y z + = = và mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát x-2y-z+9=0. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q). Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): 4x+y+3z-8=0. Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng (P): 5x-3y-2z+7=0. • Dạng 7 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’. a. Phương pháp. - Chọn một điểm M( 0 0 0 ; ;x y z ) thuộc đường thẳng d. - Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và và song song với đường thẳng d’ nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là:   =   uur uur uur P d d' n a ,a . - Phương trình mặt phẳng (P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = . b. Bài tập áp dụng. Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: 3 1 2 2 x t y t z t = +   = −   = +  và đường thẳng d’ có phương trình tham số là : ' 2 3 ' 2 ' x t y t z t = −   = +   =  . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’. 10 [...]... = 0 ⇔ 3x-4y-2z+1=0 12 Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng c Bài tập luyện tập Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x = 0  tham số là:  y = 1 và đường thẳng d’ có phương trình tham số là : z = 1− t   x = −2 + 2t '  y =1 z = 0  Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’ Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,... xuất bản giáo dục Việt Nam, năm 2009 5 Trần Đức Huyên “Phương pháp tọa độ trong không gian , nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, năm 2010 6 Trần Diệu Minh và Nguyễn Phong Lưu “Hệ thống kiến thức và giới thiệu một số đề thi”, nhà xuất bản giáo dục, năm 2009 7 Hồ Sĩ Vinh “Những bài toán chọn lọc Hình học giải tích”, nhà xuất bản đại học quốc gia Hà Nội, năm 2010./ ... 2 y − z − 12 = 0 c Bài tập luyện tập Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là: x −1 y − 2 z = = và đường thẳng d’ có phương trình tham số là : 2 −2 −1  x = −2t   y = −5 + 3t Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và z = 4  song song với đường thẳng d’ Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương... 2; −1;0 ) 13 Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng - Do mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (R) nên mặt ur u ur ur u u phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: n P =  n Q ,n R  = ( 1;2; −3)   - Phương trình mặt phẳng (P): A ( x − x 0 ) + B ( y − y 0 ) + C ( z − z 0 ) = 0 ⇒ 1( x − 1) + 2 ( y − 2 ) − 3 ( z − 1) = 0 ⇔ x + 2 y − 3z − 2 = 0 c Bài tập áp dụng Bài 1: Trong không gian với hệ tọa... với mặt cầu (S) nên: d ( I,( P) ) = R ⇔ 2.1 + 2.2 + 3 + D =3⇔ D+9 =9 9 D + 9 = 9 D = 0 ⇔ ⇔  D + 9 = −9  D = −18 14 Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng - Với D=0, phương trình mặt phẳng (P) là 2x+2y+z = 0 - Với D=-18, phương trình mặt phẳng (P) là 2x+2y+z-18 = 0 Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình  x = −2 + 2t  2 2 2 tham số là  y = t và mặt cầu (S) ( x-1)... = 0 - Với D=-14, phương trình mặt phẳng (P) là 2x+y+2z-14 = 0 c Bài tập luyện tập Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 2x+2y+z-1=0 và mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) bán kính R=3 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 2 2 tổng quát là 16x-15y-12z-75=0... song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình  x = 6 − 2t  tham số là  y = 4 − t và mặt cầu (S) x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z − 2 = 0 Viết phương  z = 1 + 2t  trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp... được 16 15 Kết luận – Kiến nghị 16 16 Phụ lục 17 16 Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng 17 Tài liệu tham khảo 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Trần Văn Hạo “Sách giáo khoa lớp 12 cơ bản”, nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, năm 2011 2 Đoàn Huỳnh “Sách giáo khoa lớp 12 nâng cao”, nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, năm 2012 3 Nguyễn Mộng Hy “Sách bài tập hình học lớp 12 cơ bản”, nhà xuất bản giáo dục Việt Nam,... nên mặt phẳng (P) ur u u ur u u r n P = ad ,ad '  có vectơ pháp tuyến là:   - Phương trình mặt phẳng (P): A ( x − x 0 ) + B ( y − y 0 ) + C ( z − z 0 ) = 0 11 Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng b Bài tập áp dụng Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình  x = 1 + 2t  tham số là:  y = 2 + t và đường thẳng d’ có phương trình tham số là:  z = −1 + 3t  x =... quát là 2x+y+z+1=0, mặt phẳng (R) có phương trình tổng quát là x-2y+z+4=0 và điểm M(1;0;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (R) Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) và mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát là x+2z+10=0 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-2;1;-3) và vuông góc với mặt . thức khá khó đối với học sinh lớp 12, do học sinh rất e ngại học môn hình học không gian vì các em nghĩ rằng môn hình học không gian rất trừu tượng. Phần này luôn có trong các đề thi tốt nghiệp. và đề ra các phương pháp nhằm giúp học sinh học nắm thật tốt các dạng phương trình mặt phẳng. Chuyên đề nhằm giúp học sinh rèn luyện các dạng phương trình mặt phẳng. 1.3 Giới hạn của chuyên đề. Chuyên. tôi chọn chuyên đề về phương trình mặt phẳng với mục đích nhằm khắc phục các hạn chế mà các em đã gặp và cũng nhằm nâng cao kết quả trong các kì thi. 1.2 Mục tiêu của chuyên đề. Chuyên đề đưa