Tài liệu tham khảo bài giảng cơ lưu chất biên soạn bởi Ts.Nguyễn Thị Bảy trường ĐH Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh
Trang 1Chương 3 ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT
I HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1.1– Phương pháp Lagrange.
(J.L de Lagrange, nhà toán học người Pháp,1736-1883) Theo dõi qúa trình chuyển động của các phần tử chất lỏng và những diễn biến trong qúa trình di chuyển của nóù
( ) r , t f
r r = ro (3.1) hay x = x(x o , y o , z o , t) y = y(x o , y o , z o , t) z = z(x o , y o , z o , t) Vận tốc r=
r r
r = =
dt
dz u ; dt
dy u ; dt
dx
=
=
=
Trong phương pháp Lagrange , các yếu tố chuyển động là một hàm có biến số là thời gian
Ví dụ : u = at2+ b (a, b là hằng số) Gia tốc
www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang
1.2– Phương pháp Euler ( L Euler, nhà toán học người Thụy Sĩ, 1707-1783) Mô tả các yếu tố dòng chảy tại từng điểm trong không gian, do đó các thông số dòng chảy là một hàm theo vi trí và thời gian
(x , y , z , t)
u
=
và các thành phần
Thí dụ : ux= 5x(1+t) , uy= 5y(-1+t) Gia tốc của chuyển động : r= r
trên phương x: = ∂∂ + ∂∂ + ∂∂ +∂∂ trên phương y: = ∂ + ∂ + ∂ +∂
trên phương z:
Gia tốc đối lưu Gia tốc
cục bộ
Trang 2II MỘT SỐ KHÁI NIỆM
2.1 Đường dòng: Đường cong đi qua các phần tử chất lỏng có các vector vận tốc là tiếp tuyến với đường cong đó
Phương trình vi phân của đường dòng
+ Hai đường dòng không cắt nhau + Trong chuyển động ổn định , đường dòng trùng với qũi đạo Tính ch t:
2.2 Dòng nguyên tố :
Dòng nguyên tố Xét diện tích dA, các đường dòng bao quanh chu vi
diện tích dA taọ thành một ống dòng, chất lỏng di chuyển trong ống dòng được gọi là dòng nguyên tố Lưu chất di chuyển trong dòng nguyên tố thì không
đi ra khỏi và lưu chất bên ngoài cũng không đi vào dòng nguyên tố
Đường dòng
2.3 Diện tích ướt - Chu vi uớt – Bán kính thủy lực
Diện tích ướtlà diện tích thẳng góc với các đường dòng và chứa chất lỏng
Chu vi ướt phần tiếp xúc với chất lỏng và thành rắn Bán kính thủy lực: tỉ số giữa diện tích ướt và chu vi ướt
π
=
+
= + +
=
=
=
=
π π
2.4 Lưu lượng
Thể tích chất lỏng đi qua mặt cắt ướt trong một đơn vị thời gian (m3/s)
Khi lưu lượng tính theo khối lượng(kg/s)
∫∫ ρ
= A
Q
Nh n xét: Từ (3.5) cho thấy lưu lượng chính là thể tích của biểu đồ phân bố vận tốc
∫∫
=
A udA
Biểu đồ phân bố vận tốc
+
=
=
Trang 3III PHÂN LOẠI CHUYỂN ĐỘNG
3.1 Phân loại theo ma sát:
Chuyển động chất lỏng lý tưởng, : không có ma sát
3.2 Phân loại theo thời gian:
* Chuyển động ổn định:
u = u(x,y,z) a = a(x,y,z)
∂
∂
∂
∂
* Chuyển động không ổn định
u = u(x,y,z,t) a = a(x,y,z,t)
3.3 Phân loại theo không gian
Dòng chảy 1 D, 2D và 3D (Dimension)
Chuyển động chất lỏng thực: có ma sát Chuyển động tầng
Chuyển động rối
Hệ số Reynolds
ν : Hệ số nhớt động học
IV PHƯƠNG PHÁP THỂ TÍCH KIỂM SOÁT VÀ ĐẠO HÀM CỦA MỘT TÍCH
PHÂN KHỐI
4.1.Phương pháp thể tích kiểm soát:
∫∫∫
=
W: thể tích kiểm soát
X : Đại lượng cần nghiên cứu
K : Đại lượng đơn vị ( đại lượng X trên 1 đơn vị khối lượng)
Thí dụ : Đại lượng đơn vị của khối lượng K =1
Đại lượng đơn vị của động lượngκ = r
4.2 Đạo hàm của một tích phân khối
∫∫∫
( ∫∫∫ )
= κρ (Đạo hàm của một tích phân kh i)
W
Trang 4( + ) (− + )+ −
= Δ
Tại thời điểm t1 = + Thời điểm t2 = +
Trong thời gian t, có sự biến đổi
= Δ
Δ
− + Δ
−
= Δ
đạo hàm theo t Trong đó
∫∫
=
S
Ct t u n dA
S
và
t
dA n u t dA n u t lim t
X X
t At Ct
κρ Δ κρ
Δ
Δ
∫∫
=
−
→
→
r r r
r
∫∫
+
∂
∂
∂
∂
= Δ
+
→ Δ
∫∫
=
S κρur nrdA κρur nrdA
Thay (3.8), (3.9) vào (3.7)
Do đó (2)
4
4 3 4
4 2 1 4 4
4 4
− +
Δ
−
= Δ
Δ
=
→ Δ + +
→ Δ
→ Δ
CV: thể tích kiểm soát ( Control Volume) S: diện tích bao quanh thể tích kiểm soáùt
W
∫∫
= κρrr κρrr
∫∫
∫∫∫
∂
∂
κρ
3.5 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC
Bảo toàn khối lượng
=
Áp dụng phương pháp thể tích kiểm soát
∫∫∫
= +
CV HT
dA n u t
m dt
∂
∂
= +∫∫
∫∫∫W dW S u n dA
∂
∂ρ
+∫∫∫
∫∫∫ ∂ρ dW div ρur dW
Biến đổi Gauss
∫∫∫
0
= ρ
+ ρ
∂
∂
∫∫
∫∫∫W dW S u n dA
Trang 5* Chất lỏng không nén được: div r u =
∂
∂
∂
∂
∂
z
u u r
ru r r
z
∂
∂θ
∂
∂
*Trường hơp lưu chất chuyển động ổn định , chọn thể tích kiểm sóat bao quanh dòng chảy
∫∫
A
Sρur nrdA ρur nrdA ρur nrdA b ρur nrdA
= +∫∫
∫∫∫W dW S u n dA
∂
∂ρ
∫∫
A
A ρur nr dA ρur nr dA
ρ= const)
=
= ρ ρ
( )= +div u
∂
∂ρ
0 2
3.6 PHÂN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT:
Vận tốc quay:ωr = Rot r u
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
z y
u x y z
k j
r
=
⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛
∂
∂
−
∂
∂
=
z
u y
u z y x
ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
=
x
u z
y
ω
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
=
y
u x
z
ω
Chuyển động
1 Tịnh tiến
2 Quay
3 Biến dạng
Một chuyển động không quay thì :
ωx= ωy = ωy = 0
Trang 6Thú dụ: Xác định đường dòng của một dòng chảy có : ux= 2y và uy= 4x
=
=
=
= +
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
−
Đường dòng qua một xe đang chuyển động
Trang 7Hãy viết các liên hệ giữa các lưu lượng
Ví dụ :