Tài liệu tham khảo bài giảng cơ lưu chất biên soạn bởi Ts.Nguyễn Thị Bảy trường ĐH Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 1 Chương 3 ĐỘNG HỌC LƯU CHẤTI HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU1.1– Phương pháp Lagrange.(J.L de Lagrange, nhà toán học người Pháp,1736-1883)Theo dõi qúa trình chuyển động của các phầntử chất lỏng và những diễn biến trong qúatrình di chuyển của nóù.()t,rfrorr=(3.1)hay()t,z,y,xxxooo=( )t,z,y,xyyooo=( )t,z,y,xzzooo=Vận tốc=rrrr==dtdzu ; dtdyu ; dtdxuzyx=== ===Trong phương pháp Lagrange , các yếu tố chuyển động là một hàm có biến số là thời gianVí dụ : u = at2+ b (a, b là hằng số)Gia tốcwww4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang1.2– Phương pháp Euler. ( L. Euler, nhà toán học người Thụy Só, 1707-1783)Mô tả các yếu tố dòng chảy tại từng điểm trong không gian, do đó các thông số dòng chảylà một hàm theo vi trí và thời gian( )t,z,y,xu=u rrvà các thành phần()=( )=( )=Thí dụ : ux= 5x(1+t) , uy= 5y(-1+t)Gia tốc của chuyển động :=rrtrên phương x:∂∂∂∂=+++∂∂∂∂trên phương y:∂∂∂∂=+++∂∂∂∂trên phương z:Gia tốc đối lưuGia tốccục bộ∂∂∂∂=+++∂∂∂∂Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 2 II. MỘT SỐ KHÁI NIỆM2.1 Đường dòng : Đường cong đi qua các phần tử chất lỏng có các vector vận tốclà tiếp tuyến với đường cong đó.Phương trình vi phân của đường dòng==+ Hai đường dòng không cắt nhau+ Trong chuyển động ổn đònh , đường dòng trùng với qũi đạoTính cht: 2.2 Dòng nguyên tố :Dòng nguyên tốXét diện tích dA, các đường dòng bao quanh chu vi diện tích dA taọ thành một ống dòng, chất lỏng dichuyển trong ống dòng được gọi là dòng nguyên tốLưu chất di chuyển trong dòng nguyên tố thì khôngđi ra khỏi và lưu chất bên ngoài cũng không đi vàodòng nguyên tốĐường dòng2.3 Diện tích ướt - Chu vi ùt – Bán kính thủy lựcDiện tích ướt là diện tích thẳng góc với các đường dòng và chứa chất lỏngChu vi ướt phần tiếp xúc với chất lỏng và thành rắnBán kính thủy lực : tỉ số giữa diện tích ướt và chu vi ướtπ=+=++====ππ2.4 Lưu lượngThể tích chất lỏng đi qua mặt cắt ướt trong một đơn vò thời gian (m3/s) Khi lưu lượng tính theo khối lượng(kg/s)∫∫ρ=AmudAQNh n xét: Từ (3.5) cho thấy lưu lượng chính là thể tích của biểu đồ phân bố vận tốc∫∫=AudAQ(3.5)2.5 Vận tốc trung bình:.=Biểu đồ phân bốvận tốc+==Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 3 III. PHÂN LOẠI CHUYỂN ĐỘNG3.1 Phân loại theo ma sát:Chuyển động chất lỏng lý tưởng, : không có ma sát3.2 Phân loại theo thời gian:* Chuyển động ổn đònh:u = u(x,y,z) a = a(x,y,z)∂∂∂∂== * Chuyển động không ổn đònhu = u(x,y,z,t) a = a(x,y,z,t)3.3 Phân loại theo không gianDòng chảy 1 D, 2D và 3D (Dimension)Chuyển động chất lỏng thực: có ma sátChuyển động tầngChuyển động rốiHệ số Reynolds==ννν : Hệ số nhớtđộng họcIV. PHƯƠNG PHÁP THỂ TÍCH KIỂM SOÁT VÀ ĐẠO HÀM CỦA MỘT TÍCH PHÂN KHỐI 4.1.Phương pháp thể tích kiểm soát:∫∫∫=WdWXκρW: thể tích kiểm soátX : Đại lượng cần nghiên cứuK : Đại lượng đơn vò ( đại lượng X trên 1 đơn vò khối lượng)Thí dụ : Đại lượng đơn vò của khối lượng K =1Đại lượng đơn vò của động lượngr=κ4.2. Đạo hàm của một tích phân khối∫∫∫=WdWXκρ(Tích phân kh i)()∫∫∫=κρ(Đạo hàm của một tích phân kh i)WPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 4 ( ) ( )−++−+=ΔTại thời điểm t1+=Thời điểm t2=+Trong thời gian t, có sự biến đổi( ) ( )+−+=Δ() ()−+−=++() ()Δ−+Δ−=ΔΔ++đạo hàm theo tTrong đó∫∫=SCtdAn.utXrrκρΔ∫∫−=SAtdAn.utXrrκρΔvàtdAn.utdAn.utlimtXXlimSStAtCttΔκρΔκρΔΔΔΔ∫∫∫∫+=−→→rrrr∫∫+=rrκρ∂∂() ()∂∂=Δ−++→Δ∫∫∫∫==+ SSSdAn.udAn.urrrrκρκρThay (3.8), (3.9) vào (3.7)Do đó (2) 4434421444344421Δ−+Δ−=ΔΔ=→Δ++→Δ→ΔCV: thể tích kiểm soát ( Control Volume)S: diệntíchbaoquanhthểtíchkiểmsoáùtW∫∫∫∫+=rrrrκρκρ∫∫∫∫∫∫∫∫+∂∂=rrκρκρκρ3.5. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤCBảo toàn khối lượng=Áp dụng phương pháp thể tích kiểm soát∫∫∫=κρ=+=∫∫SCVHTdAn.utmdtdmrrρ∂∂=+∫∫∫∫∫SWdAn.udWtrrρ∂∂ρ()=+∫∫∫∫∫∫WWdWudivdWtrρ∂∂ρ()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∫∫∫WdWudivtrρ∂∂ρ()=+ udivtrρ∂∂ρ(PT liên tục)Biến đổi Gauss∫∫∫=ρ0=ρ+ρ∂∂∫∫∫∫∫SWdAn.udWtrrPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 5 * Chất lỏng không nén được:=udivrHay∂∂∂∂∂∂++=Trong tọa độ cực()=++zuurrurrzr∂∂∂θ∂∂∂θ*Trường hơp lưu chất chuyển động ổn đònh , chọn thể tích kiểm sóat bao quanh dòng chảy∫∫ ∫∫∫∫∫∫=++=ASASbdAn.udAn.udAn.udAn.urrrrrrrrρρρρ=+∫∫∫∫∫SWdAn.udWtrrρ∂∂ρ∫∫∫∫=+AAdAn.udAn.urrrrρρ===ρρρρ= ==Chất lỏng không nén được:= =ρ = const)==ρρ()=+ udivtrρ∂∂ρ021=+−mmQQ3.6 PHÂN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT:Vận tốc quay:uRotrr=ω⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛∂∂∂∂∂∂zyxuuuzyxkjirrr=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−∂∂=zuyuyzxω⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−∂∂=xuzuzxyω⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−∂∂=yuxuxyzωChuyểnđộng1. Tònh tiến2. Quay3. Biến dạngMột chuyển động không quay thì :ωx= ωy = ωy = 0Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 6 Thú dụ: Xác đònh đường dòng của một dòng chảy có : ux= 2y và uy= 4x====+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=−Đường dòng qua một xe đang chuyển độngPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 7 Hãy viết các liên hệ giữacác lưu lượngVí dụ : Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com . Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 1 Chương 3 ĐỘNG HỌC LƯU CHẤTI HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU1.1– Phương pháp. người Pháp,1 73 6-1 8 83) Theo dõi qúa trình chuyển động của các phầntử chất lỏng và những diễn biến trong qúatrình di chuyển của nóù.()t,rfrorr= (3. 1)hay()t,z,y,xxxooo=(