Tài liệu tham khảo bài giảng cơ lưu chất biên soạn bởi Ts.Nguyễn Thị Bảy trường ĐH Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 1 CH·ƯƠNG 2:TĨNH HỌC LƯ·U CHẤTI. KHÁI NIỆM-Tónh tuyệt đối : cân bằng bởi duy nhất là trọng lựcTónh tương đối: cân bằng bởi nhiều lực (trọng lực , lực quán tính, lực ly tâm ….)II ÁP SUẤT THỦY TĨNH2.1 Áp suất thủy tónh -Đònh nghóaÁp suất thủy tónh trung bình:AFpΔΔrr=Áp suất thủy tónh tại một điểmAFlimpAΔΔΔrr→=2.2 Tính chất- Áp suất thủy tónh tác dụng thẳng góc với diện tích chòu lực và hướng vào diện tích ấy- Trò số áp suất không phụ thuộc vào hướng của diện tích chòu lực2.3 Thứ nguyên của áp suấtThứ nguyên của áp suất== =−−−Đơn vò của áp suất: N/m2( Pa) : đơn vò chuẩn dùng để tính toánKgf / cm2, at , m nước, mm Hg 1 at = 1Kgf / cm2 = 10m nước = 735 mm Hg = 9,81.104Pa (N/m2)rΔΔ2.4 Áp suất tuyệt đối, áp suất dư và áp suất chân không.p suất khí trời : 98100 N/m2p suấttuyệt đốip suất dư(tương đối)p suấtchân không98200 N/m2100 N/m298000 N/m2- 100 N/m2100 N/m2Áp suất tuyệt đối làgiátròápsuấtthật, ví dụ áp suất của không khí Pa= 98100 N/m2Áp suất dư ( áp suất tương đối) là áp suất được so sánh với áp suất khí trờipd= ptuyetä đối-paÁp suất chân không là áp suất còn thiếu cần phải thêm vào cho bằng áp suất khí trờipck= pa-ptuyetä đối= 98100 N/m2-ptuyetä đối= -pduPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 2 III. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG CÂN BẰNG∂∂+pxzydxdydzABcDEFGHHình 2.23.1 Phương trình vi phân cơ bản:Khối ch tlng vi phân , cạnh dx, dy, dz, cân bằng , khối lượng riêng ρ. Lực tác dụng lên khối hình hộp theo phươngX là :Lực khối : ρdx dy dz FxLực mặt :Tổng lực phương X: ρdx dy dz Fx+ p dy dz - (p+ dx) dy dz = 0 ∂∂∂∂ρFx- = 0 => Fx- = 0 (2.3)∂∂ρphương y => Fy- = 0 (2.4)∂∂ρphương z => Fz- = 0 (2.5)∂∂ρViết dưới dạng vector (2.6)=−ρrrLực khối đơn vò (Fx, Fy, Fz)∂∂p dy dz – (p+ dx) dy dzA. TĨNH TUYỆT ĐỐI (Trạng thái tónh dưới ảnh hưởng của trọng lực)IV. PHƯƠNG TRÌNH THỦY TĨNH:Dưới ảnh hưởng trọng lực Ỵ lực khối theo từng phương sẽ là:Fx = Fy = 0 Fz = -g (2.7) Thay vào∂−=ρ∂∂−− =ρ∂p = - ρgz + C--> γγ+=••pBpAhABγZBZAMặt chuẩnp dụng cho 2 điểm A và B :γγ+=+suy ra:−+=γp + ρgz = constChất lỏng, không nénρ=constant=−ρr∂=∂∂−=ρ∂∂=∂∂=−ρ∂γ+=Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 3 Chất khí là khí lý tưởng: = ρNếu nhiệt độ thay đổi theo độ cao theo độ cao: T=T0– az; a>0,T0là nhiệt độ ứng với độ cao z=0 (thông thường là mực nước biển yên lặng):=−+Gọi p0là áp suất ứng với z=0:aRgaRgTpCCTp =⇒=aRgTazTpp⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=Phương trình khí tónh:=−ρChất khí, nén đượcρ≠ constantρ==−=−=−=−−Tích phân=+V. ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH THỦY TĨNH 5.1 p kế*p kế tuyệt đối: Đo áp suất tuyệt đốiγ=* p kế đo chênh. γγ+=+γγ+=+Từ (a) và (b) ta suy ra: ()() ( )−+−=+−+γγγmà pM= pN* p kế đo chênh có 2 chất lỏngγγ(a), (b), (c) ta suy ra: hpzpzhBBAAγγγγγ−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=γγ+=+γγ+=+γ=−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=γγPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 4 5.2 Đònh luật Pascal.Khi áp suất tại một điểm trong môi trường chất lỏng thay đổi, thì tất cả mọi điểm trong môitrường đó cũng thay đổi một gía trò tương ứngp dụng đònh luật Pascal: Nguyên lý hoạt động của con đội5.3 Biểu đồ phân bố áp suấtγγγSuy luận :Dùng biểu đồ phân bố áp suất xác đònh áp lực khi diện tích chòu lựchình chữ nhật có đáy nằm ngang:Hình 2.8a. Áp lực trên mặt đáy F = γh (Lb) Hình 2.8b. Áp lực trên mặt bên F = γh2b/2 Ghi chú: p lực tác dụïng lên mặt phẳng chính là thể tích biều đồ phân bố áp suấtVI. ÁP LỰC THỦY TĨNH6.1 p lực thủy tónh lên một mặt phẳngTrên diện tích vi phânLực tác dụng lên toàn bộ diện tích:ø : moment tónh của diện tích A đối với trục OX ∫∫AydA=∫∫Do đó()γ+==Vậy áp lực F tác dụng lên diện tích A bằng áp suất tại trọng tâm (pc ) diện tích A nhân cho diện tích đó.()( )αγγ+=+==()∫∫∫∫ ∫∫+=+=αγαγ∫∫αγ+=αγ+=•ααPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 5 •αycxcxααĐiểm đặt : D ( yDvà xD) của FXác đònh yD:- Moment của F đối với trục OXMox= F. yD= (γhcA). yD= γycsin α A. yD(2.12)Ngòai ra: monent của dF trên dA đối với trục OX là:dMox= dF . y = pdA y= (γ hdA)y = γ y2sin α dAVậy moment của F đối với trục OX là :∫∫αγ=: moment quán tính của A đ/v OX ∫∫=(2.13)αγ=(2.12) và (2.13) : γycsin α A. yD= γsinα IOXSuy ra : (2.14)=Moment quán tính đ/v trục ox có thể tính từmoment quán tính đ/v trục đi ngang qua trọngtâm C theo công thức+=+==−(2.15)Icluôn luôn dương, do đó . Nghóa là vò trí D thấp hơn C>∫∫αγ=+=•trường hợp áp suất trên mặt thóang p0=06.2 Áp lực chất lỏng lên mặt cong:Xét một mặt cong abc có cạnh ab song song với trục oyααLực tác dụng lên mặt cong tổng quát:++=Trường hợp ab // oy nên Fy= 0, tìm Fxvà FzÁp lực dF trên diện tích vi phân dA : dF = p. dAChiếu dF trên phương ox dFx= p. dA sin α = p. dAxDo đó Fx=∫∫Fx : chính là lực tác dụng lên hình chiếu của abc trên phương thẳng góc với trục ox ( phương thẳng đứng) hay nói cách khác là lực trên mặt phẳng a’b’cPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 6 Tương tự , chiếu dF lên phương oz:do đóFz= ∫∫Trường hợp áp suất trên mặt thoáng bằng không và gọi h là khoảng cách thẳng đứngtừ diên tích vi phân dA đến mặt thoáng thì : Fz= γ. WW: được gọi là thể tích vật áp lực ( thể tích abb’c) Đònh nghóa VAL: Thể tích vật áp l c là thể tích giới hạn bởi mặt cong và các mặtbên thẳng đứng tựa vào mép mặt cong rồiø kéo dài lên cho đến khi gặp mặt thoánghay phần nối dài cuả mặt thoáng.dFz= p. dA cos α = p. dAzαα∫∫∫∫=γγFz=••••γγ(?) Xem xét trường hợp có nhiều loại chất lỏng và trên mặt thoángkhông phải áp suất khí trời .(?) Xem xét trường hợp một phần tám qủa cầu trong chấtlỏng, xác đònh Fxvà FzPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 7 6.3 Lực đẩy Archimède:VABγMột vật nằm trong môi trường chất lỏng sẽ bò một lực đẩy thẳng đúng từ dướilên trên và bằng trọng lượng của chất lỏng mà vật đó chiếm chỗ. Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 8 • •••VII. SỰ CÂN BẰNG MỘT VẬT TRONG CHẤT LỎNG:Cân bằng ổn đ nh7.1 Vật ngập hoàn toàn trong chất lỏng :C trên D ••• •C d iD Cân bằng không ổn đònh 7.2 Vật ngập một phần trong chất lỏng : • •Tâm đònh khuynh M n mtrongCDMD được xác đònh :=Iyy: moment quán tính của mặt nổi đối với trục quay yyW : Thể tích vật chìm trong chất lỏng• ••••C trên DTâm đònh khuynh M nằm ngoài CDC trên D •••••••Cân bằng ổn đònhCân bằng không ổn đònhD : điểm đặt lực đẩy ArchimedeC : điểm đặt trọng tâm vậtPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 9 VIII. TĨNH HỌC TƯƠNG ĐỐI :8.1- Chất lỏng trong bình chuyển động thẳng ngang với gia tốc không đổiXét chất lỏng chuyển động thẳng với gia tốc a, áp dụng phương trình vi phâncơ bản của chất lỏng cân bằng:ρρ−=∂∂⇒=∂∂−−=>p = -ρax + f(y,z)=∂∂=>=∂∂−ρ=> p = -ρax + f(z)ρρ−=∂∂=>=∂∂−−và từ trên∂∂=∂∂ρ−=∂∂=> f = -ρgz +C1thay f vàop = -ρax - ρgz + C1Phương trình mặt đẳng áp:dp = 0 => =∂∂+∂∂+∂∂Thay các gía trò vào rút ra được∂∂∂∂∂∂+−=Mặt đẳng áp là những mặt phẳng nghiêng song song với mặt thóang.Khi xe chuyển động và chất lỏng không bò tràn ra ngoài thì mặt thoáng l đi ngang qua trung điểm M c=−ρr8.2 Chất lỏng trong bình chuyển động quay đều quanh trục thẳng đứngXét chất lỏng trong bình chuyển động quay với góc ω không đổi. ωChất lỏng cân bằng với lực khối trên các phươngnhư sau:Phương trình phân bố áp suất+−=ρρωPhương trình mặt đẳng áp+=ωMặt đẳng áp là những mặt paraboloid tròn xoayChú ý : Do thể tích chất lỏng trong bình trước và sau khi quay bằng nhau, nên khoảngcách từ mặt thoáng chất lỏng khi bình đứng yên đến đỉnh và chân của paraboloidbằng nhau. ω=ω=−=Thay vào phương trình cơ bản và viết lại trêntọộtrụco:ùPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 10 T Hình 1.2 11 ĐCâu 1: Hãy cho biết các áp suất nào bằng nhau trong thí nghiệm sau đây và mựcchất lỏng nào ngang nhau nếu tất cả các ống đều có đường kính giống nhauCâu 2 Hãy cho biết biểu đồ phân bố áp suất tuyệt đối nào sau đây là đúng:a) 1 b) 2 c) 3 d) 4Hãy cho biết biểu đồ phân bố áp suất dư nào sau đây là đúng:a) 1 b) 2 c) 3 d) 4Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com [...]... γ1H1 và pR = po + γ1H1 + γ2H2 (N/m2) pQ + p R 2 p + 2 1 H 1 + γ 2 H 2 F= ab = o ab (N) 2 2 và điểm đặt D cũng xác định tương tự: 2 pQ + p R a 3 p0 + 3γ 1 H 1 + γ 2 H 2 a (m) = d= pQ + p R 3 2 p0 + 2 1 H 1 + γ 2 H 2 3 Chú ý: Các trường hợp trên đều có thể dùng cơng thức tổng qt để xác định áp lực và cho một kết quả như nhau po γ1 H1 Q 2 H2 P b pQ α S a pR R Q D• b P d S R 2 Khi mặt phẳng khơng phải... γ(H1 + H2) pQ + p R γ (2 H 1 + H 2 ) Do đó áp lực tác dụng : F= ab = ab 2 2 Điểm đặt lực D nằm trên trục đối xứng và cách đáy một đoạn d là : 2 pQ + p R a 3H 1 + H 2 a d= = pQ + p R 3 2 H 1 + H 2 3 Ghi chú: Phương pháp dùng biểu đồ áp suất rất thuận lợi khi bài tốn có nhiều yếu tố phức tạp Như trên mặt thống khơng phải áp suất khí trời mà là áp suất po và có nhiều loại chất lỏng γ1, 2 như hình 2 Cách... (A’M’MA) - diện tích (A’M’MD)] chính là diện tích nửa hình tròn AMD bán kính r Do đó vật áp lực cho tồn bộ mặt cong ABCD là : Vval= -[ πr2 /2] b Và lực Fz : Fz = - [πr2 /2] b Tổng lực tác dụng lên mặt cong: ( F = Fx2 + Fz2 = γb (2r ( H + r ) ) + πr 2 / 2 2 ) 2 Chú ý: Để dễ dàng tính tốn vật áp lực, trong các trường hợp có Fy = 0, chỉ cần vẽ mặt cong trong mặt phẳng Ví dụ trong trường hợp trên mặt cong ABCD được... pck pck/γ pa Fz w pa pck w Fz pck/γ w Pa Pdu w1 pck/γ Fz1 pa w2 pa Fz Fz2 Pck Pa w Pck w Fz Fz Fz w Pa Câu 4: Các thùng trên hình vẽ đều có đáy tròn và cùng đường kính, chứa nước và dầu Gọi F1, F2 và F3 là lực tác dụng trên đáy thùng Ta có : dầu dầu nước F1 a) F1 > F2 > F3 dầu nước F2 nước F3 b) F1 < F2 < F3 c) F1 = F2 = F3 d) F1 > F1 = F2 Câu 5 Trong thí nghiệm của Toricelli ông dùng một ống nghiệm... Vval(MNCB) = - diện tích (A’M’MD) b B’ Po = 0 A’ M’ B + H A A’ B M’ A N N M M + Chiều dương C C D D Tổng hợp vật áp lực cho tồn bộ mặt cong ABCD Vval = diện tích (A’M’MA) b - diện tích (A’M’MD) b = [diện tích (A’M’MA) - diện tích (A’M’MD)] b [diện tích (A’M’MA) - diện tích (A’M’MD)] chính là diện tích nửa hình tròn AMD bán kính r Do đó vật áp lực cho tồn bộ mặt cong ABCD là : Vval= -[ πr2 /2] b Và lực... là : a)Nhỏ hơn b) Lớn hơn c) Không đổi d) Chưa xác đònh còn phụ thuộc vào vận tốc quay ω Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Qủa cầu A • ω Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 12 Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com áp Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 13 VÍ DỤ TÍNH TỐN XÁC ĐỊNH ÁP LỰC TRÊN MẶT PHẲNG Áp lực sinh ra do áp suất, do đó... áp lực Nói cách khác, mặt phẳng xoy là mặt phẳng chứa diện tích cần tính áp lực và có trục ox ngang với mặt thống Áp dụng cơng thức xác định vị trí điểm đặt D: Io H H r 2 sin α π (2r ) 4 / 64 = + = + (m) H yC A sin α sin α 4H 2 πr sin α Hay điểm D nằm dưới điểm C một đoạn là : I r 2 sin α y D − yC = o = (m) yC A 4H Vì hình tròn có trục đối xứng song song với trục oy nên vị trí điểm D phải nằm trên trục... lực của mặt cong MD là ( – diện tích A’M’MD)x b Vật áp lực của mặt cong AMB bằng tổng vật áp lực của mặt cong AM và MD hay chính là diện tích AMD x b = (π r2 b /2) Po = 0 A’ M’ A’ H M’ A A γ + r D M’ A’ + A M B - γ r M N’ b b A N B’ N’ = - r M M D D - M Phương và chiều của lực tác dụng lên mặt cong chỉ có thể xác định theo từng trường hợp cụ thể Trong ví dụ trên phương và chiều có thể xác định như sau:... phương pháp dùng biểu đồ phân bố áp suất hoặc dùng cơng thức tổng qt 1.Khi mặt phẳng có diện tích hình chữ nhật và có cạnh song song với mặt thóang nên sử dụng phương pháp biểu đồ phân bố áp suất để xác định lực và điểm đặt Thí dụ: Tìm áp lực tác dụng trên mặt hình chữ nhật PQRS cạnh a,b và nghiêng một góc như hình vẽ Cho a, b, H1, H2 và γ H1 γ Q P b H2 pQ α S R a pR Q D• b P d S R Mặt PQRS là một mặt... thống, khi đó xác định áp lực nên sử dụng cơng thức tổng qt Ví dụ: Một mặt tròn tâm C bán kính r nằm trên mặt phẳng nghiêng một góc α như hình vẽ Biết khoảng cách từ tâm C đến mặt thống H và trọng lượng riêng của chất lỏng γ Xác định áp lực tác dụng trên mặt tròn Trục đối xứng // với oy H γ yc x r •c D• o yD α y Đối với mặt phẳng hình dạng bất kỳ phải dùng cơng thức tổng qt để xác định áp lực Áp suất . pR = po + γ1H1 + γ2H2 (N/m2) abHHpabppFoRQ 222 222 11γγ++=+= (N) và điểm đặt D cũng xác định tương tự: 322 33 322 211 022 110aHHpHHpappppdRQRQγγγγ++++=++=. ABCD là : Vval= -[ πr2 /2] . b Và lực Fz : Fz = - [πr2 /2] . b Tổng lực tác dụng lên mặt cong: ()( )22 222 2/) (2 rrHrbFFFzxπγ++=+= Chú ý: