Cơ lưu chất - Chương 5

Tài liệu tham khảo bài giảng cơ lưu chất biên soạn bởi Ts.Nguyễn Thị Bảy trường ĐH Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh

Chương 5 DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG ỐNG

I HAI TRẠNG THÁI CHẢY Thí nghiệm Reynolds

1 Chảy tầng: Khi vận tốc nhỏ , Re = VD/ν < Regh

Quá độ:

2 Chảy rối: Khi vận tốc lớn , Re = VD/ν > Re gh

Trong thí nghiệm nhận thấy:

Regh(dưới) =2300

www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang

II PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CHO DÒNG ĐỀU TRONG ỐNG

Trong ống xét đoạn vi phân dòng chảy đều hình trụ có diện tích dA như hình vẽ:

F2=p2dA

F1=p1dA

τ

G

Gsinα

s

τ=τmax

τ=0 1

1

2

2 α

Mặt chuẩn

z1

z2

L

=

−

− +

α

=

−

− +

γ

V i J = h / L , đ d c n ng l ng Ứùng suất tiếp tỷ lệ bậc nhất theo r

Phương trình cơ bản của dòng đều

+ + +

= + +

γ γ

γ

τ = γ

τ =

=

− +

− +

γ

τ γ γ

=

−

− +

−

γ

τ γ γ

R

L

hd

γ

τ

=

L

h

γ

= τ

dA

Lực tác dụng trên phương dòng chảy ( phương s) :

γ

τ γ

+

PT N ng

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

γ γ

II.PHÂN BỐ VẬN TỐC TRONG DÒNG CHẢY TẦNG

Tại r=r0ta có u=0, suy ra

2 2

0

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

= Phân bố vận tốc trong chảy tầng có dạng Parabol

r 0

μ

τ = −

γ

τ =

γ

−

μ γ

−

μ

γ

−

+ μ γ

−

=

μ γ

=

=

μ γ

r0

ro

· Lưu lượng và vận tốc trung bình:

Tổn thất dọc đường

Thay J = hd/L

= μ

γ

=

Từ Suy ra hd

dA

π

μ

=

=

μ

γ π

μ

πγ

=

=

μ γ

π μ

πγ

=

=

μ

γ

μ

γ

=

sắp xếp lại γ

μ

=

Đối với dòng chảy rối, ứng suất tiếp phụ thuộc chủ yếu vào độ chuyển động hỗn loạn của các phân tử lưu chấtù

Theo giả thiết của Prandtl: τ = ε với ε được gọi là h s nhớt rối ε=ρ

y

u ro

o

τo

y : khoảng cách từ thành đến lớp chất lỏng đang xét

l :chiều dài xáo trộn Prandtl: ứng suất nhớt rối không phụ thuộc vào tính nhớt của lưu chất

Theo thí nghiệm của Nikudrase, chiều dài xáo trộn l trong ống ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

= Với k : hằng số Karman ( k = 0,4)

Nếu xem τ tỉ lệ tuyến tính với bán kính r : ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

− τ

=

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ τ

τ

−

= Thay vào:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ τ

τ

=

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ρ

= τ

τ

τ ρ

= ε

ρ

τ

=

III PHÂN BỐ VẬN TỐC TRONG DÒNG CHẢY RỐI TRONG ỐNG

Từ (2)

ρ

τ

= Đặt = τρ ( vận tốc ma sát , m/s)

−

=

Phân bố lưu tốc trong trường hợp chảy rối có dạng đường logarit

y

u ro

o

τo

ng cong logarit

Do đó ta nhận thấy sự phân bố vân tốc trong trường hợp chảy rối tương đối đồng đều gần với vận tốc trung bình hơn so với trường hợp chảy tầng Đó cũng là lý do tại sao các hệ số sửa chữa động năng (α) hay hệ số sửa chữa động lượng (αo) khi ch y r i có thể lấy bằng 1

0 < y ≤ ro

Xác định hệ số tổn thất λ:

Dòng chảy tầng:

Dòng chảy rối:

Rối thành trơn thủy lực: (2300 < Re < 105) λ= f(Re)

Blasius:

Prandtl-Nicuradse:

Rối thành nhám thủy lực:( Re > 105) λ= f(Re, Δ/D)

0,25

100 0,1 1,46

D Re

3,71.D Re

Chảy rối thành hoàn toàn nhám (khu sức cản bình phương) (Re rất lớn >4.106 λ = f( Δ/D).

Prandtl-Nicuradse: 1λ =2lg DΔ +1,14 ≈ 2lg⎜⎝⎛3,17DΔ⎟⎠⎞

d

L V h

D 2g

i v i dòng r i từ lý thuyết không thể suy ra được tổn thất dọc đường Dùng phương pháp phân tích thứ nguyên và thí nghiệm chứng tỏ được tổn thất dọc đuờng có dạng

4 1

316 0

/ e

R

,

= λ

2

e λ −

= λ

Tổn thất dọc đường trong dòng chảy rối:

=

hdt l V2

0,000 01

0,000 005 0,000 007 0,000 05 0,000 1 0,000 2 0,000 4 0,000 6 0,001 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,015 0,02 0.03 0,04 0,05

0,008 0,009 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,1

Khu chảy rối thành nhám hoàn toàn (Khu sức cản bình phương) Khu

Chảy tầng

Khu chảy rối thành nhám

Khu chảy rối thành trơn Khu chuyển tiếp

ρ μ

λ

Δ=Δ/ D _

ĐỒ THỊ MOODY

III TÍNH TOÁN TỔN THẤT CỦA DÒNG CHẢY TRONG ỐNG

1.Tổn thất đường dài: Công thức tính tổn thất dọc đuờng có dạng

(Darcy)

h

D 2g

λ= f(Re, Δ/D) : hệ số tổn thất

Δ: Hệ số nhám tuyệt đối (chiều cao các mố nhám ) thay D = 4R

λ

=

với J = hd/L

λ

Hệ số Chezy C có thể tính theo công thức Manning : = ( n là độ nhám Công thức Manning chỉ dùng khi dò chảy rối thành hoàn toàn nhám

=

3.Tổn thất cục bộ: Tính theo công thức thực nghiệm Weisbach:

g

V

hc=ξc ξlà hệ số tổn thất cục bộ (phụ thuộc vào từng dạng tổn thất)

V là vận tốc dòng chảy tại vị trí sau khi xảy ra tổn thất

Mở rộng đột ngột

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

= ξ

⎟⎟

⎞

⎜⎜

⎛

−

= ξ

với V1 với V2

Hai công thức trên được chứng minh từ lý thuyết

A1

V1

A2

V2

IV CÁC BÀI TOÁN TRONG ĐƯỜNG ỐNG

1 Phân biệt đường ống dài, ngắn hc<5%hd: ống dài

hc>5%hd: ống ngắn h

f = hd+ hc

hf = hd

2 Đường ống mắc nối tiếp

B fA B B B A A

g

V z

p g

V

−

+ + γ +

= + γ

+

2 2

2 2

⎟⎟

⎞

⎜⎜

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎟⎟

⎞

⎜⎜

⎛

+ + +

+ +

+

Trong đó A1, A2 , A3 là tiết diện ống 1, 2, và 3 Ỵ Q chảy trong ống nếu biết các thông số còn lại

l1; d1; λ1

l2; d2; λ2

l3; d3; λ3

h

Mặt chuẩn

V1

V2

V3

3 Đường ống mắc song song (bỏ qua tổn thất cục bộ)

Gọi HAvà HBlà năng lượng tại A và B

Nếu xét dòng chảy đi từ A đến B trên ống 1 , ta có tổn thất trên ống số 1 là : Tương tự, xét dòng chảy từ A đến B trên ống 2 và 3 Ỉ tổn thất ống 2 và 3 là : Như vậy

Nếu bỏ qua tổn thất cục bộ : = =

và

(iii)

Q

Q1?

Q2?

Q3?

4 Đường ống nối 3 hồ chứa (bỏ qua tổn thất cục bộ).

l1; d1; n1

l2; d2; n2

l3; d3; n3

J

1

2

3

Z1

Z2

Mặt chuẩn

Hj

Hj

Đường năng gỉa sử Đường năng

Hj

Đường năng

Chảy từ J về 2 Chảy từ 2 về J Không chảy trên ống 2

Đường năng gỉa sử

l1; d1; n1

l2; d2; n2

l3; d3; n3

J

1

2

3

Z1

Z2

Mặt chuẩn

Hj

Giả sử cao trình năng lượng tại J ,

Hjngang với mực nước trong bồn 2

Q1> Q3 => trong ống 2 dòng chảy đi từ J về bồn 2

Cách xác định chiều dòng chảy trên ống 2

l1; d1; n1

l2; d2; n2

l3; d3; n3

J

1

2

3

Z1

Z2

Mặt chuẩn

Hj

Thí dụ trường hợp 1 xảy ra, Q1> Q3

Q1

Q2

Q3

5 Mạng đường ống kín:

Lưu lượng trong từng ống được xác định dựa vào 2 điều kiện của dòng chảy trong mạng kín nh sau

1 Tại một nút lưu lượng đến phải bằng lưu lượng đi

2 Trong một vòng kín, tổng tổn thất phải bằng không

Qui ước dòng chảy theo chiều tính tóan tổn thất lấy dấu dương (+) và dòng chảy ngược chiều tính tóan tổn thất lấy dấu âm (-)

Bước 1: Tự phân phối lưu lượng trên từng ống sao cho thỏa mãn điều kiện 1 Bước tính toán

Bước 2: Điều chỉnh lại lưu lượng từng ống sao cho thỏa mãn điều kiện 2

Phương phápHardy Cross Áp dụng cho những công thức tính tổn thất dọc dường có dạng

Gọi Qi là lưu lượng tự phân phối được trên ống i ( chưa thỏa mãn điều kiện 2)

ΔQ là lưu lượng cần điều chỉnh trong một vòng để thỏa mãn điều kiện 2 Tổn thất năng lượng trên ống i khi đã điều chỉnh là

hdi= mi(Qi +ΔQ)x hdi= mi(Qix+xΔQ Qx-1+ …….) Gần đúng hdi= mi(Qix+xΔQ Qx-1)

Trong một vòng kín, tổng tổn thất phải bằng không

∑

=

− với k là số ống trong một vòng

= Δ

∑

=

−

=

∑

∑

=

−

=

−

=

i

x i i

k i

x i i

Q m x

Q m Q

1

1 1