Tài liệu tham khảo bài giảng cơ lưu chất biên soạn bởi Ts.Nguyễn Thị Bảy trường ĐH Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 1 Chương 5 DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG ỐNGI. HAI TRẠNG THÁI CHẢYThí nghiệm Reynolds1. Chảy tầng : Khi vận tốc nhỏ , Re = VD/ν < ReghQuá độ:2. Chảy rối : Khi vận tốc lớn , Re = VD/ν > Re ghTrong thí nghiệm nhận thấy:TầngRốiRegh(trên)TầngRốiRegh(dưới)=2300www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiangII. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CHO DÒNG ĐỀU TRONG ỐNGTrong ống xét đoạn vi phân dòng chảy đều hình trụ có diện tích dA như hình vẽ:F2=p2dAF1=p1dAτGGsinαsτ =τmaxτ =01122αMặt chuẩnz1z2L=−−+α=−−+−τγV iJ = hd/ L , đ d cn ng l ngỨùng suất tiếp tỷ lệ bậc nhất theo rPT cơ bản có thể viếtττγτ==Phương trình cơ bản của dòng đều+++=++γγγτ=γτ==−+−+γτγγ=−−+−γτγγRLhdγτ=LhRdγ=τrordALực tác dụng trên phươngdòng chảy ( phương s) :γτγγ=+−+PT N nglng (1-2)=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+γγPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 2 II.PHÂN BỐ VẬN TỐC TRONG DÒNG CHẢY TẦNG Tại r=r0ta có u=0, suy raTại r=0 ta có u=umax⎛⎞γ−=⇒=⎜⎟μ⎝⎠2220max 0 max20Jrruruu4rhay ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=Phân bố vận tốc trong chảy tầng có dạng Paraboldrrr0μτ−=γτ=γμ=−μγ−=CrdrJu +μγ−=∫2+μγ−=μγ=( )−=μγr0ro· Lưu lượng và vận tốc trung bình:Tổn thất dọc đườngThay J = hd/L=Với Re = VD/ν ( Hệ số Reynolds)μγ=TừSuy ra hd=rdAπ=( )πμγ−=()∫−=μγπμπγ=()−=μγπμπγ==μγ= =μγ=sắp xếp lạiγμ=Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 3 Đối với dòng chảy rối, ứng suất tiếp phụ thuộc chủ yếu vào độ chuyển động hỗn loạn của cácphân tử lưu chấtù. Theo giả thiết của Prandtl:ε=τvới ε được gọi là h s nhớt rốiρ=εyurooτoy : khoảng cách từ thành đến lớp chất lỏng đang xétl :chiều dài xáo trộnPrandtl: ứng suất nhớt rối không phụ thuộc vào tính nhớt của lưu chất.Theo thí nghiệm của Nikudrase, chiều dài xáo trộn l trong ống⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=Với k : hằng số Karman ( k = 0,4) Nếu xem τ tỉ lệ tuyến tính với bán kính r :⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−τ=τThì⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ττ−=Thay vào:⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ττ=Thay vào (1) : ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ρ=τττρ=ερτ=III. PHÂN BỐ VẬN TỐC TRONG DÒNG CHẢY RỐI TRONG ỐNGTừ (2)ρτ=Đặtρτ=( vận tốc ma sát , m/s)===+ CTại tâm ống r = rou = umaxthay vào cho−=−=Phân bố lưu tốc trong trường hợp chảy rối có dạng đường logarityurooτong cong logaritDo đó ta nhận thấy sự phân bố vân tốc trong trường hợp chảy rối tương đối đồng đều gần với vậntốc trung bình hơn so với trường hợp chảy tầng. Đó cũng là lý do tại sao các hệ số sửa chữa độngnăng (α) hay hệ số sửa chữa động lượng (αo) khi ch yr i có thể lấy bằng 10 < y ≤ roPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 4 Xác đònh hệ số tổn thất λ:Dòng chảy tầng:Dòng chảy rối:Rối thành trơn thủy lực: (2300 < Re < 105) λ = f(Re). Blasius: Prandtl-Nicuradse: Rối thành nhám thủy lực:( Re > 105) λ = f(Re, Δ/D). Antersun: Δ⎛⎞λ= +⎜⎟⎝⎠0,251000,1 1,46DReColebrook: Δ⎛⎞=− +⎜⎟λλ⎝⎠12,512lg3,71.DReChảy rối thành hoàn toàn nhám (khu sức cản bình phương) (Re rất lớn >4.106λ = f( Δ/D).Prandtl-Nicuradse: ⎟⎠⎞⎜⎝⎛Δ≈+Δ=λD,lg,Dlg 173214121=λ2dLVhD2giv i dòng r i từ lý thuyết không thể suy ra được tổnthất dọc đường. Dùng phương pháp phân tích thứ nguyênvà thí nghiệm chứng tỏ được tổn thất dọc đøng có dạng413160/eR,=λ( )8021,Rlge−λ=λTổn thất dọc đường trong dòng chảy rối:=λhdt l V1hdt l V2 0,000 01 0,000 005 0,000 007 0,000 05 0,000 1 0,000 2 0,000 4 0,000 6 0,001 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,015 0,02 0.03 0,04 0,05 0,008 0,009 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 Khu chảy rối thành nhám hoàn toàn (Khu sức cản bình phương) Khu Chảy tầng Khu chảy rối thành nhám Khu chảy rốithành trơnKhu chuyển tiếp ρ μλ Δ=Δ/ D_ ĐỒ THỊ MOODYPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 5 III. TÍNH TOÁN TỔN THẤT CỦA DÒNG CHẢY TRONG ỐNG1.Tổn thất đường dài: Công thức tính tổn thất dọc đøng có dạng(Darcy)=λ2dLVhD2gλ = f(Re, Δ/D) : hệ số tổn thấtΔ : Hệ số nhám tuyệt đối (chiều cao các mố nhám )thay D = 4Rλ=với J = hd/Lλ=và đặtλ=( hệ số Chezy) =( Công thức Chezy) lưu lượng==Với module lưu lượng=Hệ số Chezy C có thể tính theo công thức Manning :=( n là độ nhámCông thức Manning chỉdùngkhidò chảy rối thành hoàn toàn nhám=Tcông thứ tính lưu lượng==3.Tổn thất cục bộ:Tính theo công thức thực nghiệm Weisbach:gVhccξ=ξ là hệ số tổn thất cục bộ (phụ thuộc vào từng dạng tổn thất)V là vận tốc dòng chảy tại vò trí sau khi xảy ra tổn thấtMở rộng đột ngột⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=ξ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=ξvới V1với V2ƠÛ miệng ra của ống: ξc=1ƠÛ miệng vào của ống: ξc=0,5Hai công thức trên được chứng minh từ lý thuyếtA1V1A2V2Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 6 IV. CÁC BÀI TOÁN TRONG ĐƯỜNG ỐNG1. Phân biệt đường ống dài, ngắn hc<5%hd: ống dàihc>5%hd: ống ngắnhf = hd+hchf = hd2. Đường ống mắc nối tiếpBfABBBAAAhzpgVzpgV−++γ+=+γ+2222⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=ξξξξλλλ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++++++=ξξξξλλλTrong đó A1, A2, A3là tiết diện ống 1, 2, và 3. Ỵ Q chảy trong ống nếu biếtcác thông số còn lạil1; d1; λ1l2; d2; λ2l3; d3; λ3hAABBMặt chuẩnV1V2V33. Đường ống mắc song song (bỏ qua tổn thất cục bộ).Gọi HAvà HBlà năng lượng tại A và B. Nếu xét dòng chảy đi từ A đến B trên ống 1 , ta có tổn thất trên ống số 1 là :Tương tự, xét dòng chảy từ A đến B trên ống 2 và 3 Ỉ tổn thất ống 2 và 3 là :Như vậyNếu bỏ qua tổn thất cục bộ :== vàTừ 3 phương trình (i), (ii), (iii) Ỉ Q1, Q2và Q3=(i)=(ii)(iii)Q Q1?Q2?Q3?Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 7 4. Đường ống nối 3 hồ chứa (bỏ qua tổn thất cục bộ).l1; d1; n1l2; d2; n2l3; d3; n3J123Z1Z2MặtchuẩnHjHjĐường năng gỉa sửĐường năngHjĐường năngChảy từ J về 2Chảy từ 2 về JKhông chảy trên ống 2Đường năng gỉasửl1; d1; n1l2; d2; n2l3; d3; n3J123Z1Z2MặtchuẩnHjGiả sử cao trình năng lượng tại J , Hjngang với mực nước trong bồn 2Tổn thất trên ống 1==−−=Tổn thất trên ống 2 ==Tổn thất trên ống 3===Q1> Q3=> trong ống 2 dòng chảy đi từ J về bồn 2Q1< Q3=> trong ống 2 dòng chảy đi từ bồn 2 về JQ1= Q3=> trong ống 2 không có dòng chảyCách xác đònh chiều dòng chảy trên ống 2Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 8 l1; d1; n1l2; d2; n2l3; d3; n3J123Z1Z2MặtchuẩnHjThí dụ trường hợp 1 xảy ra, Q1> Q3Tổn thất trên ống 1 :=−−=Tổn thất trên ống 2=−−=Tổn thất trên ống 3==Q1Q2Q35. Mạng đường ống kín:Lưu lượng trong từng ống được xác đònh dựa vào 2 điều kiện của dòng chảy trong mạng kín nh sau1. Tại một nút lưu lượng đến phải bằng lưu lượng đi2. Trong một vòng kín, tổng tổn thất phải bằng khôngQui ước dòng chảy theo chiều tính tóan tổn thất lấy dấu dương (+) và dòng chảy ngược chiều tính tóan tổn thất lấy dấu âm (-)Bước 1: Tự phân phối lưu lượng trên từng ống sao cho thỏa mãn điều kiện 1Bước tính toánBước 2: Điều chỉnh lại lưu lượng từng ống sao cho thỏa mãn điều kiện 2Áp dụng phương pháp Hardy Cross Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 9 Phương pháp Hardy Cross Áp dụng cho những công thức tính tổn thất dọc dường có dạng Thí dụ= Gọi Qi là lưu lượng tự phân phối được trên ống i ( chưa thỏa mãn điều kiện 2)ΔQ là lưu lượng cần điều chỉnh trong một vòng để thỏa mãn điều kiện 2Tổn thất năng lượng trên ống i khi đã điều chỉnh làhdi= mi(Qi+ΔQ)xhdi= mi(Qix+xΔQ Qx-1+ …….)Gần đúng hdi= mi(Qix+xΔQ Qx-1)Trong một vòng kín, tổng tổn thất phải bằng không()=Δ+∑=−với k là số ống trong một vòng=Δ+∑∑=−=∑∑=−=−=ΔkixiikixiiQmxQmQ111Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com . 0 05 0,000 007 0,000 05 0,000 1 0,000 2 0,000 4 0,000 6 0,001 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,0 15 0,02 0.03 0,04 0, 05 0,008 0,009 0,01 0,0 15 0,02 0,0 25 0,03. < Re < 1 05) λ = f(Re). Blasius: Prandtl-Nicuradse: Rối thành nhám thủy lực:( Re > 1 05) λ = f(Re, Δ/D). Antersun: Δ⎛⎞λ= +⎜⎟⎝⎠0, 251 000,1 1,46DReColebrook: