Cơ lưu chất - Chương 4

Tài liệu tham khảo bài giảng cơ lưu chất biên soạn bởi Ts.Nguyễn Thị Bảy trường ĐH Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 1 Chương 4 ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤTI. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG LÝ TƯƠÛNG CHUYỂN ĐỘNG (P.Tr EULER)Xét một khối hình hộp vi phân dxdydz trong khối chất lỏng lý tưởng chuyển động.Tổng lực tác động trên khối hình hộp vi phân =>∂+∂Với : lực khối đơn vòp(x,y,z,t) : áp suấtu (x,y,z,t) : vận tốcFrvr=ρ−rr=−ρwww4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiangNếu viết trên phương x thì :dtduxpFxx=∂∂−ρ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂−ρthêm vào vế phải∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂−ρxuuxuuxuuxuuzzyyzzyy∂∂−∂∂−∂∂+∂∂rr=−ρsaukhibiếnđổi, tacó:tuyuxuuxuzuuuuuxxpFxxyyzxzzyxx∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−∂∂−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−∂∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++∂∂=∂∂−ρ[]tuuuuxxpFxzyyzx∂∂+−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂=∂∂−ωωρvà viết dưới dạng vector ∂−=++ω×ρ∂ruuuuur uuuurrrrpt Euler dạng Lam-GromêkoTương tự trên phương y []∂⎛⎞∂∂−= +ω−ω+⎜⎟ρ∂ ∂ ∂⎝⎠trên phương z ⎛⎞∂∂ ∂⎡⎤−= +ω−ω+⎜⎟⎣⎦ρ∂ ∂ ∂⎝⎠Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 2 uxugradtugradpFrrrrωρ++∂∂=−II.TÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNGLực có thế: Lực khối đơn vò F là lực có thế khi có thể tìm được một hàm π(x,y,z) sao choπ=−uuuurrnghóa là :∂∂−=π∂∂−=π∂∂−=πvà π(x,y,z) được gọi là hàm thếThí dụ : Lực khối đơn vò là trọng lực là một lực có thế với : π(x,y,z) = gzHàm áp suất: Π(x,y,z) gọi là hàm áp suấtkhiρ=Π+=Π∫ρNếu chất lỏng không nén được: ρ = const thì :+=Π∫ρThay vào phương trình Lamb Gromêkô :⎛⎞∂−π+Π+=+ϖ⎜⎟∂⎝⎠ruuuurrr+=Πρ1. Trường hợp chuyển động không quay (chuyển động thế):Một chuyển động không quay luôn luôn tìm được một hàm thế vận tốc ϕ(x,y,z,t) sao cho:ϕ=rChuyển động không quay=ϖr⎛⎞∂ϕ− +π+Π+ =⎜⎟∂⎝⎠uuuur=+Π++∂∂πϕchuyển động ổn đònh, không nén được và chỉ chòu ảnh hưởng duy nhất là trọng lực=++ρ⎛⎞∂−π+Π+=+ϖ⎜⎟∂⎝⎠ruuuurrr()⎛⎞∂− π+Π+ = ϕ⎜⎟∂⎝⎠uuuur uuuur⎛⎞∂ϕ⎛⎞−π+Π+=⎜⎟⎜⎟∂⎝⎠⎝⎠uuuur uuuurPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 3 2. Chuyển động ổn đònh, tích phân dọc theo đøng dòng:Chuyển động ổn đònh : =∂∂r⎛⎞−π+Π+=ϖ⎜⎟⎝⎠uuuurr rNhân (4.11) hai vế cho⎛⎞−π+Π+ =ϖ⎜⎟⎝⎠uuuur uuruurrrmà trên đường dòngrr×ϖ⎛⎞π+Π+ =⎜⎟⎝⎠uuuur uur=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+Π+π=+Π+πNếu chất lỏng không nén được và chỉ chòu ảnh hưởng duy nhất là trọng lực thì thay (4.12) chotrên một đường dòng là=++ρrrωrωv3. Chuyển động ổn đònh tích phân dọc theo đường xoáy:Đường xoáy là cong đi qua các điểm có vector vận tốc xoáy là tiếp tuyến.Tương tự như trên đường dòng, nhân 2 vế , là một vector vi phân trên đường xoáy⎛⎞−π+Π+ =ϖ⎜⎟⎝⎠uuuur uuruurrrmà trên đường xoáyrrϖ⎛⎞π+Π+ =⎜⎟⎝⎠uuuur uur=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+Π+π=+Π+πNếu chất lỏng không nén được và chỉ chòu ảnh hường duy nhất là trọng lực thì thay (4.12) chotrên một đường xoáy là=++ρPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 4 4. Chuyển động ổn đònh, tích phân theo phương pháp tuyến với đøng dòngTa có :τrr=ττrrr+=rrr+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+∂∂=τThay vào pt Euler:()rr+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+∂∂=Π+−τπNhân 2 vế cho()[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+∂∂=Π+−rrτπ()=∂Π+∂−πNếu chất lỏng chuyển động ổn đònh, không nén được và chỉ chòu ảnh hường duy nhất là trọnglực thì cho trên phương pháp tuyến của đường dòng là−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+∂∂ρ()−=Π+∂∂πkhi những đường dòng thẳng song song thì R Ỉ ∞ hay=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+∂∂ρ=+ρáp suất phân bố theo qui luật thủy tónh trên phương thẳng góc với đường dòng rVector đơn vò trên phương s và nvrτCVIII. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯNGXét thể tích kiểm soát W, bao quanhdiện tích A. Đại lượng nghiên cứu là năng lượngX = ENănglượngđơnvòκ= u2/2 + gz (động năng + thế năng)∫∫∫⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=ρ∫∫∫∫∫⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+∂∂=rrρTheo đònh luật I nhiệt động lực học, sự biến thiên năng lương trong một hệ thống của cácphần tử chất lỏng trong một đơn vò thời gian (dE/dt) , bằng công suất cung cấp cho hệ thốngcộng với nhiệt lượng thêm vào hệ thống trong một đơn vò thời gian+=∫∫∫=κρKhông có sựtrao đổi nhiệt+=P: công suất cung cấp cho hệ thống, nhiệt lượng thêm vào trong 1 đơn vò thời giandwPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 5 Không có sự trao đổi nhiệt=P do lực tác dụng trêndiện tích A bao quanhthể tích kiểm soát gồmráp suất-pτrỨng suất do ma sát()()∫∫∫∫τ+−=rrrv()()∫∫∫∫∫∫∫∫∫+−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+∂∂rrrvrrτρThay vào:sắp xếp lại, -- > Phương trình năng lượng dạng tổng quát :()∫∫∫∫∫∫∫=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+∂∂rrrrτρρChuyển động ổn đònh:()∫∫∫∫=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++rrrrτρρCVdA∫∫∫∫∫⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+∂∂=rrρA∫∫∫∫∫∫⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++rrrrrrρρρρρTrường hợp chọn thể tích kiểm soát là một đoạn dòng chảy tại mặt cắt A1và A2có đườngdòng song song :()∫∫∫∫∫∫∫∫=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++rrrrrrrrτρρρρρρV1p2V2p1Mặt chuẩnz1z2A1A2()∫∫∫∫=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++rrrrτρρHằng sốĐường dòngthẳng song songSb∫∫∫∫∫∫⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++rrrrrrρρρρρPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 6 ρρα⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++−=∫∫∫∫⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=rrrrρρραTrong đó α1, α2được gọilà hệ số sửa chữa (hiệuchỉnh) động năng :∫∫=αĐối với dòng chảy rối : α≈1∫∫∫∫=rrrrραρ∫∫∫∫∫∫⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++rrrrrrρρρρρTương tự tạimặt cắt A2cũng cóρραρρ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++∫∫rrĐối với dòng chảy tầng : α >1∫∫=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++−rrτρραρραγτγαγα∫∫−++=++rrThay vào phương trình năng lượng:Đặt :γτ∫∫−=−rrGọi hf1-2là tổn thất năng lượng trong dòng chảy−+++=++γαγα()∫∫∫∫∫∫=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++rrrrrrτρρρρPhương trìnhnăng lượng chotrường hợp(i) Chuyển động ổn đònh, (ii) Không trao đổi nhiệt, (iii) Tại mặtA1, , A2đường dòng thẳng song song, (iv) Chất lỏng không nénvà (v) Lưu lượng tại mặt cắt A1và A2bằng nhau. Xem chất lỏng không nén (ρ1= ρ2= ρ) và Q1= Q2= Q . Chia 2 vế cho ρgQ và chú ýρg=γPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 7 Vò năng của một đơn vò trọng lượng chất lỏngαγÝ nghóa các số hạng:Động năng của một đơn vò trọng lượng chất lỏng.Áp năng của một đơn vò trọng lượng chất lỏng.ZThế năng ( cột nước đo áp )+γNăng lượng của dòng chảy tính trên một đơn vò trọng lượng chất lỏng++=γα( Cột nước năng lượng , m)Năng lượng toàn dòng tại một mặt cắt trong một đơn vò thời gian(Công suất của dòng chảy, Watt)γ=Phương trình năng lượng khi có máy bơm hoặc tua bin:112112zgpgV+ρ+α21222222−++ρ+α=fhzgpgV+HB-HTHBNăng lượng máy bơm cung cấp cho một đơn vò trọng lượng chất lỏng (m)HTNăng lượng tua bin lấy từ một đơn vò trọng lượng chất lỏng (m) γQHB(watt) γQHT(watt)−+++=++γαγαĐường năng và đường cột nước đo áp ( chất lỏng lý tưởng)Đường cộtnước đo ápĐường năngMặt chuẩnĐiềm dừngĐường năngđường cộtnước đo áp++=γα+=γPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 8 m/ch••γ , chấtlỏngkhíkhíkhíMNp2p2p1p1p1p1ng PitotIV. ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯNG1. Đo lưu tốc ( ống Pitot )p dụïng phương trình Bernoulli cho điểm 1 và 2, xem lưu chất lý tưởng++=++ρρ−=−=ρρρpdụïngtínhchấtápsuất tónh học tuyệt đốiρρ+=+ρρ+=+Suy raρρ−+−=−ρρ−=−ρρ−=−Thay vào trên[]−=−=ρρρρρ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=ρρngpitotng Pitot được lắp trên máy bay để đovận tốc của máy bayρρ=CI: H s ng PitotCI> 1, N uch tl ng lý tưởng CI= 1⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=ρρThông thường ρk<< ρ nên ρ/ρk >> 1 nênρρ=Để xét đến ảnh hưởng của sự ma sátcủa dòng khí, hệ số CI được thêm vàể điều chỉnh vận tốc tính bằng côngthức trênHãy giải thích tại sao CI> 1 khi xét đến sự ma sát của dòng khí ?Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 9 2. Đo lưu lượng ( ống Ventury )(C<1 : hệ số ống Ventury)()−=p dụng phương trình năng lượng giữa 2 mặt cắt 1-1 và 2-2−+++=++γγ−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=−γγ−−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−()−−−−=−+++=++γγhgasABZAZBZ2Z1V1V2p1P2datum123. Xác đònh lưu lượng qua một lỗ4. Xác đònh công suất của một máy bơmVậntốcqua lỗtạimặtcắtco hẹp: =Lưu lượng qua lỗ :=Với Cvhệ số lưu tốcCD= ε. Cvhệ số lưu lượng (ε : hệ số co hẹp) Công suất cung cấp cho dòng chảy P = γQHbCông suất của máy bơm Pb= γQHb/ ηη : hiệu suất máy bơm (%)AcHC i tiến máy bơm ly tâmPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 10 V. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯNG :Đại lượng nghiên cứu trong thể tích kiểm soát là động lượng. CVĐộng lượng đơn vò :r=κ∫∫∫∫∫∫==rvρρκĐộng lượng trong thể tích kiểm soát làp dụïng đònh luật về động lượng:∑=rr∑∫∫∫=rrρ∑∫∫∫∫∫=+∂∂rvrrrρρPhương trình động lượng∑∫∫∫∫∫=+∂∂rvrrrρρV1V2C.V- Chuyển động ổn đònh∑∫∫∫∫∫=+∂∂rvrrrρρ∑∫∫∫∫∫∫=++rvrrvrrvrrρρρ∑∫∫∫∫=+rvrrvrrρρ∑∫∫∫∫=+rvrrvrrραρααo1, αo2là hệ số sửa chữa động lượng∫∫∫∫==ρραVới chuyển động tầng trong ống : αo= 4/3 và rối thì αo= 1,02 -1,05∑=+−rrrραρα∑=−rrrραραĐL ra ĐL vào Tổng lực∑r(Lực khối :Trọng lượng,… )∑r(Lực mặt :p lực, lực ma sát, )Xét một chuyển động- Thể tích kiểm soát là một đoạn dòng chảy:- Không nén đượcPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com [...]... tp HCM 11 Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Cấu tạo bộ phận cải tiến máy bơm ly tâm có thể hút sâu Source: HT Hùng-NHD Kha-NT Hải-LH Dương Source: HT Hùng-NHD Kha-NT Hải-LH Dương Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 12 Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Source: HT Hùng-NHD Kha-NT Hải-LH Dương Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 13... nghiêng góc α, vận tốc và lưu lượng đến V1và Q1 Xem trọng lượng tia nước không đáng kể r r −α =∑ r F =? F = ρ Q1 V1sinα V1 Q1 α 2 Lực của dòng chảy tác dụng lên một tấm chắn có bề rộng bằng 1 đơn vò, lưu lượng q và độ sâu h1, h2 B qua ma sát đáy = γ ( − )− ρ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ h1 q F q h2 Máy bơm ly tâm Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK . HT Hùng-NHD Kha-NT Hải-LH DươngSource: HT Hùng-NHD Kha-NT Hải-LH DươngPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh. Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 1 Chương 4 ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤTI. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG LÝ TƯƠÛNG CHUYỂN ĐỘNG