Đường trung bình của hình thang, tam giác

BÀI SOẠN HÌNH HỌC ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC I Kiểm tra cũ HÌNH TÊN HÌNH A 1200 D A’ D’ 1100 400 B C B’ 700 M C’ N Q Tứ giác ABCD Hình gồm đoạn thẳng AB, BC, AD, CD Không có hai đoạn thẳng nằm đường thẳng Vì Â’ + DÂ’ = 2V  Hình thang A’B’//C’D’ Vì A’B’C’D’ A’B’C’D’ có hai cạnh đối song song nên hình thang Hình thang MNPQ P DẤU HIỆU NHẬN BIẾT Vì MÂ = NÂ (vaø MÂ, NÂ so le trong)  NP//MQ Tứ giác có hai cạnh đối song song hình thang I.Kiểm tra cũ HÌNH M’ TÊN HÌNH Hình thang vuông M’N’P’Q’ N’ P’ Q’ E K F I P S Q DẤU HIỆU NHẬN BIẾT Vì M’N’//P’Q’ nên M’N’P’Q’ hình thang, mà MÂ’= QÂ’= 90o (1800 /2) nên M’N’P’Q’là hình thang vuông Hình thang cân EFHK H EF// HK (cùng  EI)  EFHK hình thang, có hai đường chéo EH = FK nên hình thang cân Hình thang cân PQRS R PQ// RS  PQRS hình thang, mà hai góc kề đáy PÂ = QÂ nên PQRS hình thang cân Nhìn hình vẽ điều kiện: ghi tiếp nội dung thích hợp vào dòng ……… a/ A B Hình thang AB//CD ABCD là: ………………………… = CD AC = BD AC//BD thì: AB ………………………………………… C D b/ M N thang MQ// NP MNPQ là: Hình ……………………………… PQ MN = PQ MQ = NP thì: MN// ………………………………………… Q P Nhận xét B Bể bơi A Làm để đo độ dài khoảng cách hai điểm A B hình vẽ ? Vấn đề giải qua học hôm A D B E x C Cho ABC, gọi D trung điểm AB Vẽ Dx // BC, Dx cắt AC E Dùng thước thẳngcó chia độ dài (cm) xác định độ dài AE, EC Cho biết vị trí E AC? TIẾT TUẦN ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Định lý 1: A D B E x GT ABC; AD = DB DE // BC KL AE = EC C Đườnnggthẳ thẳnnggđi điqua quatrung trungđiể điểm mmộ mộttcạ cạnnhhcủ củaatam tamgiá giáccvà vàsong song Đườ songvớ vớiicạ cạnnhhthứ thứhai haithì thìđi điqua quatrung trungđiể điểm mcủ củaacạ cạnnhhthứ thứba ba song ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Chứng minh ĐL A D Vẽ EF// AB (F  BC) E 1 B F Vì DE// BF (F  BC)  DEFB hình thang x Mà EF// DB (D  AB)  EF = DB (hình thang có hai cạnh bên song song với nhau) Vì DB = AD =>EF = AD C ADE EFC có: Â = Ê1 (đồng vị) EF = AD (cmt) DÂ1 = FÂ1 (cùng BÂ)  ADE = EFC (g c g)  AE = EC Vậy : E trung điểm AC ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Định nghóa : A  ABC có : D trung điểm AB (AD = DB) D E trung điểm BC (BE = EC) Ta nói : DE đường trung bình tam giác ABC B E C Đườ Đườnnggtrung trungbình bìnhcủ củaatam tamgiá giácclà làđoạ đoạnnthẳ thẳnnggnố nốiitrung trungđiể điểm m hai haicạ cạnnhhcủ củaatam tamgiá giácc ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Củng cố 1: Cho ABC có AM = MB AN = NC A M B đường trung bình ABC a) Ta nói: MN ………………………………………………… N b) Dùng thước đo độ xác định AMN ABC MN // BC (AMN = ABC ) Suy ? ………………………………………………… C c) Dùng thước thẳng có chia độ dài (cm) để đo độ dài MN BC BC Suy ra? MN = Từ (b) (c) ta kết luận MN // BC MN = BC ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Định lý : A D GT E KL B ABC; AD = DB; AE = EC DE // BC vaø DE = BC C Đườnnggtrung trungbình bìnhcủ củaatam tamgiá giáccthì thìsong songsong songvớ vớiicạ cạnnhhthứ thứba ba Đườ vàbằ bằnnggnử nửaacạ cạnnhhấấyy ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Chứng minh ĐL2 Vẽ điểm F cho E trung điểm DF ADE = CFE (cgc) A D B AD = CF Â = CÂ1 F E Vì AD = DB (gt) => DB = CF (1) Mà Â CÂ1 hai góc so le nên: C AB // CF mà D  AB hay DB //CF (2) Từ (1) (2) suy tứ giác DFCB hình thang có hai cạnh đáy nên DF // BC DF = BC Mà E trung điểm của1DF Nên DE //BC DE = BC ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Củng cố Bể bơi A không qua bể bơi xác định N M C’ Ta trở lại vấn đề đặt từ đầu B  Lấy điểm C cho CA CB MAC; N BC cho:  MA =MC vaø NB = NC  Xác định độ dài MN = ? C => AB = ? Ngoài cách ta tính AB cách khác? (Ta áp dụng định lí Pitago vào ABC’ vuông C’) AB2 = AC’2 + BC’2 => AB =? ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Củng cố Cho tam giác ABC, gọi M, N, P trung điểm AB, AC, BC So sánh Cv ( MNP) Cv( ABC) p dụng định lí đường trung bình tam giác ABC ta coù: A MN = BC N M NP = AB B C MP = AC P =>MN + NP + MP = (BC + AB + AC) Cv( MNP) = Cv( ABC) ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC IV Hướng dẫn nhà Học thuộc chứng minh lại Định lí – Định lí 2 Soạn tập sau: Bài tập 20/79 SGK Bàitập 22/80 SGK Hướng dẫn: p dụng định lí vào ABD p dụng định lí vào AEM Bài tập 27/80 SGK Hướng dẫn: p dụng định lí vào ADC  ABC p dụng bất đẳng thức KEF ... Đườ Đườnnggtrung trungbình bìnhcủ củaatam tamgiá giácclà làđoạ đoạnnthẳ thẳnnggnố nốiitrung trung? ?iể điểm m hai haicạ cạnnhhcủ củaatam tamgiá giácc ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Củng cố 1: Cho... E trung điểm AC ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Định nghóa : A  ABC có : D trung điểm AB (AD = DB) D E trung điểm BC (BE = EC) Ta nói : DE đường trung bình tam giác ABC B E C Đườ Đườnnggtrung trungbình... kết luận MN // BC MN = BC ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Định lý : A D GT E KL B ABC; AD = DB; AE = EC DE // BC vaø DE = BC C Đườnnggtrung trungbình bìnhcủ củaatam tamgiá giáccthì thìsong songsong