Các trường hợp bằng nhau của tam giác

Trường THCS Nhơn Tân Gv: Huỳnh Văn Rỗ Ngày soạn: 28/02/2008 TUẦN 25 Ngày dạy: 06/03/2008 Chủ đề: TAM GIÁC BẰNG NHAU Tiết 1, 2: CÁC TRƯỜNG HP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Củng cố cho học sinh về các trường hợp bằng nhau của tam giác đã học. 2/ Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng chứng minh tam giác bằng nhau và áp dụng vào giải toán và chứng minh hình học 3/ Thái độ: Giáo dục học sinh tính chính xác và vận dụng vào thực tế. II/ LÝ THUYẾT: 1/ Trường hợp bằng nhau của tam giác: c – c – c, c – g – c; g – c – g; 2/ Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông từ trường hợp bằng nhau của tam giác và trường hợp đặc biệt 3/ Hai tam giác bằng nhau cho ta những cạnh và góc tương ứng bằng nhau 4/ Một số tính chất về đường thẳng song song, trung điểm đoạn thẳng, . III/ BÀI TẬP: BÀI TẬP BÀI GIẢI Bài 1: Tam giác ABC có AB = AC; M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với AB Xét ∆ ABM và ∆ ACM có: AB = AC (gt) MB = MC (M là trung điểm BC) AM: cạnh chung => ∆ ABM = ∆ ACM (c-c-c) => · · AMB AMC= Mà · · AMB AMC+ = 180 0 => · · AMB AMC= = 90 0 Bài 2: Cho ∆ ABC có µ A = 90 0 . Trên tia đối của tia CA lấu điểm D sao cho CD = CA. Trên tia đối của tia CB lấu điểm E sao cho CE = CB. Tính số đo góc CDE Xét ∆ ABC và ∆ DEC, có: CD = CA; CE = CB (gt) · · ACB DCE= (đối đỉnh) => ∆ ABC = ∆ DEC (c-g-c) => · · CDE BAC= = 90 0 Bài 3: Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB (D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thằng AE vuông góc và bằng AC (E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng: a/ DC = a/ Chứng minh DC = BE Ta có: ∆ ADC = ∆ ABE (c-g-c) => DC = BE b/ ∆ ADC = ∆ ABE (câu a) => µ ¶ D B 1 = Tự chọn 7; Năm học 2007 – 2008 A B M M C A D B E C A B C D E H K 1 Trường THCS Nhơn Tân Gv: Huỳnh Văn Rỗ BE b/ DC ⊥ BE Gọi H là giao điểm DC và AB; K là giao điểm Dc và BE. Xét ∆ ADH và ∆ KBH có: µ ¶ D B 1 = , · · AHD KHB= (đối đỉnh) nên: · · HAD BKH= Do · HAD = 90 0 => · BKH = 90 0 . Vậy DC ⊥ BE Bài 4: Cho ∆ ABC, K là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN ∆ AKM = ∆ KBC (c.g.c) => AM = BC, · · KAM KBC= Do đó AM // BC Chứng minh tương tự: ∆ AEN = ∆ CEB => AN = BC; AN//BC AM // BC; AN//BC nên M, A, N thẳng hàng (1) AM = BC và AN = BC nên AM = AN (2) Từ (1) và (2) => A là trung điểm của MN Bài 5: Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẽ đường thẳng xy (B, C nằm cùng phía đối với xy). Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng: a/ ∆ BAD = ∆ ACE b/ DE = BD + CE a/ Chứng minh ∆ BAD = ∆ ACE Xét 2 tam giác vuông DAB và ECA · · DAB ECA= (cùng phụ · CAE ) => ∆ DAB = ∆ ECA (cạnh huyền-góc nhọn) b/ Chứng minh DE = BD + CE Vì ∆ DAB = ∆ ECA => BD = AE; AD = CE => BD + CE = AE + AD = DE Bài 6: Cho ∆ ABC có AB = 2,5cm, AC = 3cm, BC = 3,5cm. Qua A vẽ đường thẳng song song BC, qua C vẽ đường thẳng song song với AB, chúng cắt nhau tại D. Tính chu vi ∆ ACD Xét ∆ ABC và ∆ CAD, có: AC cạnh chung ¶ ¶ A C 1 2 = ( so le trong) ¶ ¶ A C 2 1 = ( so le trong) => ∆ ABC = ∆ CAD (g.c.g) => CD = AB = 2,5cm; AD = BC = 3,5cm Chu vi ∆ ACD bằng: AC + CD + AD = 3 + 2,5 + 3,5 = 9 (cm) IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Tự chọn 7; Năm học 2007 – 2008 A B C E K M N A D E y x B C A 1 2 D CB 1 2 Trường THCS Nhơn Tân Gv: Huỳnh Văn Rỗ Ngày soạn: 27/03/2008 TUẦN 29 Ngày dạy: 03/4/2008 Chủ đề: TAM GIÁC BẰNG NHAU Tiết 1, 2: VẬN DỤNG CÁC TRƯỜNG HP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VA Ø O GIẢI BÀI TẬP I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Củng cố cho học sinh về các trường hợp bằng nhau của tam giác đã học. 2/ Kỹ năng: Hình thành học sinh kỹ năng áp dụng vào giải toán và chứng minh hình học 3/ Thái độ: Giáo dục học sinh tính chính xác và vận dụng vào thực tế. II/ LÝ THUYẾT: 1/ Trường hợp bằng nhau của tam giác: c – c – c, c – g – c; g – c – g; 2/ Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông từ trường hợp bằng nhau của tam giác và trường hợp đặc biệt 3/ Hai tam giác bằng nhau cho ta những cạnh và góc tương ứng bằng nhau 4/ Một số tính chất về đường thẳng song song, trung điểm đoạn thẳng, tổng các góc của tam giác bằng 180 0 . III/ BÀI TẬP: ĐỀ BÀI BÀI GIẢI Bài 1: Cho hình vẽ; Tìm các tam giác cân trên hình vẽ: Bài 3 ( Bài 107 tr. 107SBT) ABC ∆ cân vì có AB = AC µ µ ¶ 0 0 0 0 2 1 1 180 180 36 72 2 2 A B C − − ⇒ = = = = - BAD∆ cân vì ¶ µ µ µ 0 0 0 2 1 72 36 36A B D D= − = − = = - ACE ∆ cân vì µ µ µ µ 0 0 0 1 3 3 72 36 36E C A A= − = − = = ,ADC AEB ∆ ∆ cân vì có các góc ở là 72 0 ADE∆ cân vì có µ µ 0 36D E = = Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN a/ Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân. b/ Kẻ BH ⊥ AM (H ∈ AM), kẻ CK ⊥ AN (K ∈ AN). Chứng minh rằng BH = CK c/ Chứng minh AH = AK d/ Gọi O là giao điểm của HB và Bài 4 ( Bài 70 tr.141SGK) a) ABC ∆ cân ⇒ µ µ 1 1 B C = mà µ · 0 1 180B ABM+ = ( 2 góc kề bù) µ · 0 1 180C ACN+ = (2 góc kề bù) Do đó · · ABM ACN = Xét ABM ∆ và ACN ∆ có: AB = AC (gt) · · ABM ACN = (cmt) BM = CN (gt) ⇒ ABM ∆ = ACN ∆ (c.g.c) ⇒ AN =AM ⇒ AMN ∆ cân tại A b) Xét v BMH∆ và V CNK∆ có BM = CN(gt) ⇒ v BMH∆ = V CNK∆ ¶ µ M N = (vì AMN ∆ cân) ( cạnh huyền , góc nhọn) Tự chọn 7; Năm học 2007 – 2008 36 ° 36 ° 36 ° 3 2 1 1 1 D EC B A 3 3 2 2 1 1 H K N M O C B A Trường THCS Nhơn Tân Gv: Huỳnh Văn Rỗ KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? e/ Khi · BAC = 60 0 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác đònh dạng của tam giác OBC ⇒ BH = CK và ¶ ¶ 2 2 B C= c)Xét V AHB∆ và V AKC∆ : AB = AC (gt); BH = CK (cmt) ⇒ V AHB∆ = V AKC∆ ( cạnh huyền , cạnh góc vuông) ⇒ AH = AK d) Ta có ¶ ¶ 2 2 B C= (cmt); ¶ µ 2 3 B B = (đối đỉnh ) ⇒ µ ¶ 3 3 B C= ¶ ¶ 2 3 C C = (đối đỉnh) ⇒ BOC ∆ cân e) ABC ∆ cân có · 0 60BAC = (gt) ⇒ ABC ∆ đều ⇒ µ µ 1 1 B C= = 60 0 ABM ∆ có AB = BM ( cùng bàng BC) ⇒ ABM ∆ cân ⇒ ¶ µ µ 0 0 1 1 60 30 2 2 B M A = = = = Tương tự : µ 0 30N = Do đó : · ¶ µ 0 0 0 0 180 ( ) 180 60 120AMN M N = − + = − = V BMH∆ có ¶ ¶ 0 2 90M B+ = mà ¶ 0 30M = (cmt) ⇒ ¶ 0 0 0 2 90 30 60B = − = ; Mà ¶ µ 2 3 B B = (đối đỉnh ) => µ 0 3 60B = BOC∆ cân (c/mt) và có µ 0 3 60B = ⇒ BOC ∆ đều Bài 3: Cho tam giác MNP cân tại N, kẽ phân giác MA của góc M, phân giác PB của góc N. a/ Chứng minh rằng: MA = PB. b/ Kẽ BH ⊥ MP, AK ⊥ MP. Chứng minh: BH // AK, BH = AK. c/ Chứng minh: BA // MP Hướng dẫn: a) ∆ MAP = ∆ PBP (g.cg)  MA = PB b) BH // AK (cùng ⊥ BC) ∆ MAK = ∆ PBH (cạnh huyền – góc nhọn)  BH = AK c) CM; ∆ BNA cân tại N  tính góc NBA và góc NMP theo µ N  · · NBA NMP=  AB //MN Bài 4: Xác đònh đúng sai trong các khẳng đònh sau: Đúng Sai a) Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tù. X b) Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn. X c) Nếu µ A là góc đáy của một tam giác cân thì µ A < 90 0 X d) Tam giác cân có một góc 45 0 là tam giác vuông cân. X e) Tam giác có hai cạnh bằng nhau và một góc bằng 60 0 là tam giác đều. X f) Nếu ba góc của tam giác này bằng ba góc của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau. X g) Tam giác vuông có tổng hai góc nhọn bằng 90 0 là tam giác vuông cân. X h) Tam giác cân có một góc ở đáy bằng 45 0 là tam giác vuông cân. X IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Tự chọn 7; Năm học 2007 – 2008 ⇒ Trường THCS Nhơn Tân Gv: Huỳnh Văn Rỗ Ngày soạn: 10/03/2008 TUẦN 26 Ngày dạy: 13/03/2008 Chủ đề: TAM GIÁC BẰNG NHAU Tiết 1, 2: VẬN DỤNG CÁC TRƯỜNG HP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VA Ø O GIẢI BÀI TẬP I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Củng cố cho học sinh về các trường hợp bằng nhau của tam giác đã học. 2/ Kỹ năng: Hình thành học sinh kỹ năng áp dụng vào giải toán và chứng minh hình học 3/ Thái độ: Giáo dục học sinh tính chính xác và vận dụng vào thực tế. II/ LÝ THUYẾT: 1/ Trường hợp bằng nhau của tam giác: c – c – c, c – g – c; g – c – g; 2/ Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông từ trường hợp bằng nhau của tam giác và trường hợp đặc biệt 3/ Hai tam giác bằng nhau cho ta những cạnh và góc tương ứng bằng nhau 4/ Một số tính chất về đường thẳng song song, trung điểm đoạn thẳng, tổng các góc của tam giác bằng 180 0 . III/ BÀI TẬP: BÀI TẬP BÀI GIẢI Bài 1: Cho tam giác ABC, gọi AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC. Trên tia AM lấy D sao cho AD = 2.AM. Chứng minh rằng AC//BD Xét ∆ AMC và ∆ DMB, có: AM = AC; BM = MC (gt) ¶ ¶ = 1 2 M M (đđ) => ∆ AMC = ∆ DMB => · · =MAC MDB => AC//BD Bài 2: Cho tam giác cân ACB, AB là cạnh đáy, µ C = 100 0 . Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C, bờ là đường thẳng AB, dựng tia Ax tạo với tia AB một góc 30 0 và tia By tạo với tia BA một góc 20 0 . Hai tia Ax và By cắt nhau tại D. Tính góc ACD Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C dựng ∆ ABE đều. Vậy C, E đều nằm trên đường trung trực của AB Xét ∆ CBE và ∆ ADB có: EA = EB · · =CBE DBA = 20 0 · · =CEB DAB = 30 0 => ∆ CBE = ∆ ADB (g,c,g) => BC = BD => ∆ BDC là tam Tự chọn 7; Năm học 2007 – 2008 A B C M D 2 1 A C x B y D E Trường THCS Nhơn Tân Gv: Huỳnh Văn Rỗ giác cân; · CBD = 20 0 (gt) suy ra: · − = 0 0 180 20 BCD 2 = 80 0 Mà · ACB = 100 0 => · ACD = 20 0 Bài 3: Cho ∆ ABC, kẽ tia phân giác Ax của góc BAC. Tại C kẽ đường thẳng song song với tia Ax, nó cắt tia đối của tia AB tại D. Chứng minh: · · · = =xAB ACD ADC Vì Ax là tia phân giác của góc A nên có: · · =xAB xAC (1) Ax//CD nên: · · =xAC ACD (so le trong) (2) và: · · =xAB ADC (đồng vò) (3) Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: · · · = =xAB ACD ADC Bài 4: Cho ∆ ABC, µ A = 50 0 , µ C = 75 0 . Tính góc nhọn tao bởi các đường cao thuộc các đỉnh A và C của tam giác ABC Ta có: µ A = 50 0 , µ C = 75 0 => µ B = 55 0 => · BCD = 90 0 – 55 0 = 35 0 (vì µ D = 90 0 ) => · HIC = 90 0 – 35 0 = 55 0 (vì µ H = 90 0 ) Bài 5: Cho ∆ ABC có µ µ −A B = 90 0 . Kẽ đường cao CH. Chứng minh: · · =HAC BCH Kẽ AM ⊥ AC Vì · BAC > 90 0 nên tia AM nằm Giữa hai tia AB, AC, nên: · · · + =BAM MAC BAC => · · · = −BAM BAC MAC = · −BAC 90 0 Theo giả thiết µ B = · −BAC 90 0 => · BAM = µ B Mà · HCA = · BAM (cùng phụ với góc HAC) Mặt khác: · · · + =HCA ACB BCH · HAC là góc ngoài tại A của ∆ ABC, nên: · HAC = µ · +B ACB và · BCH = µ · +B ACB => · HAC = · BCH IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Ngày soạn: 20/03/2008 TUẦN 28 Ngày dạy: 27/3/2008 Chủ đề: TAM GIÁC BẰNG NHAU Tự chọn 7; Năm học 2007 – 2008 B A D x C A B H C D I C A BM H Trường THCS Nhơn Tân Gv: Huỳnh Văn Rỗ Tiết 1, 2: VẬN DỤNG CÁC TRƯỜNG HP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VA Ø O GIẢI BÀI TẬP I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Củng cố cho học sinh về các trường hợp bằng nhau của tam giác đã học. 2/ Kỹ năng: Hình thành học sinh kỹ năng áp dụng vào giải toán và chứng minh hình học 3/ Thái độ: Giáo dục học sinh tính chính xác và vận dụng vào thực tế. II/ LÝ THUYẾT: 1/ Trường hợp bằng nhau của tam giác: c – c – c, c – g – c; g – c – g; 2/ Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông từ trường hợp bằng nhau của tam giác và trường hợp đặc biệt 3/ Hai tam giác bằng nhau cho ta những cạnh và góc tương ứng bằng nhau 4/ Một số tính chất về đường thẳng song song, trung điểm đoạn thẳng, tổng các góc của tam giác bằng 180 0 . III/ BÀI TẬP: ĐỀ BÀI BÀI GIẢI Bài 1: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. vẽ các cung tròn tâm B và C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Chứng minh AD a ⊥ GT A ∈ a AB = AC BD = CD KL AD a⊥ Chứng minh Xét ABDV và ACDV có: AB = AC (gt) ; DB = DC (gt) AD là cạnh chung => ∆ ABD = ∆ ACD (c-c-c) => µ ¶ 1 2 A A= Xét ABI∆ và ACI∆ có: AB = AC(gt); µ ¶ 1 2 A A= (cmt); AI cạnh chung => ∆ ABI = ∆ ACI (c-g-c) => µ µ 1 2 I I = mà µ µ 0 1 2 180I I+ = (hai góc kề bù) nên µ µ 1 2 I I = = 90 0 => AD a⊥ Bài 2: Cho góc · xOy , trên cạnh Ox và Oy lấy các điểm A, B và C, D sao cho: OA = AB = OC = CD, nối các đoạn thẳng AD, BC chúng cắt nhau tại K. Chứng minh OK là phân giác của góc · xOy GT · ; ,xOy A B∈Ox;C,D ∈ Oy OA = AB = OC = CD { } AD CB K ∩ = KL OK là phân giác của góc O Chứng minh : Xét OAD ∆ và OCB ∆ có: OA = OC (gt); µ O chung; OD = OB( vì OA = OC và AB = CD) Do đó OAD OCB ∆ = ∆ (c- g – c) ⇒ µ µ 1 1 A C = và µ µ B D = mà µ ¶ 0 1 2 180A A+ = (kề bù ) ; µ ¶ 0 1 2 180C C+ = (kề bù) ⇒ ¶ ¶ 2 2 A C= Xét AKB∆ và CKD ∆ có: ¶ ¶ 2 2 A C = (cmt); AB = CD (gt) µ µ B D = (cmt) ⇒ Tự chọn 7; Năm học 2007 – 2008 a 2 1 2 1 I D CB A 1 1 2 2 2 1 K y x D C B A O Trường THCS Nhơn Tân Gv: Huỳnh Văn Rỗ AKB CKD ∆ = ∆ (g.c.g) ⇒ AK = CK Xét OAK ∆ và OCK ∆ có: OA = OC (gt); OK cạnh chung; AK = CK (cmt) => OAK∆ = OCK∆ => µ ¶ 1 2 O O= ⇒ OK là phân giác của góc O Bài 3: Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là phân giác góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân. Từ M kẻ MK ⊥ AB tại K; MH ⊥ AC tại H + V AKM và V AHM có µ µ 0 90K H= = ; AM cạnh huyền chung; µ ¶ 1 2 A A= (gt) ⇒ V AKM = V AHM (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ KH = KM (cạnh tương ứng) +Xét V BKM và V CHM có: µ µ 0 90K H= = ; KH = KM (cmt) MB = MC(gt) ⇒ V BKM = V CHM (cạnh huyền, cạnh góc vuông) ⇒ µ µ B C= ⇒ V ABC cân Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK GT V ABC: AB < AC Phân giác µ A cắt trung trực BC tại I IH ⊥ AB; IK ⊥ AC KL BH = CK Gọi M là trung điểm của BC * V IMB và V IMC có ¶ ¶ 0 1 2 90M M= = ; IM chung ; MB = MC (gt) => V IMB = V IMC(c-g- c) ⇒ IB = IC * V IAH và V IAK có: µ µ 0 90H K= = ; IA chung; µ ¶ 1 2 A A= (gt) ⇒ V IAH = V IAK (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ IH = * V HIB và V KIC có: µ µ 0 90H K= = ; IH = IK (cmt); IB = IC (cmt) ⇒ V HIB = V KIC(cạnh huyền , cạnh góc vuông) ⇒ HB = KC IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Tự chọn 7; Năm học 2007 – 2008 21 1 2 I M K A B C H K H 2 1 M A C B . 1/ Trường hợp bằng nhau của tam giác: c – c – c, c – g – c; g – c – g; 2/ Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông từ trường hợp bằng nhau của tam giác. 1/ Trường hợp bằng nhau của tam giác: c – c – c, c – g – c; g – c – g; 2/ Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông từ trường hợp bằng nhau của tam giác