Các trường hợp bằng nhau của tam giác

2/ Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng chứng minh tam giác bằng nhau và áp dụng vào giải toán và chứng minh hình học 3/ Thái độ: Giáo dục học sinh tính chính xác và vận dụng vào thực tế.. 2/ K

Trang 1

Ngày soạn: 28/02/2008 TUẦN 25 Ngày dạy: 06/03/2008

Tiết 1, 2: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC

I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: Củng cố cho học sinh về các trường hợp bằng nhau của tam giác đã học.

2/ Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng chứng minh tam giác bằng nhau và áp dụng vào giải toán và

chứng minh hình học

3/ Thái độ: Giáo dục học sinh tính chính xác và vận dụng vào thực tế.

II/ LÝ THUYẾT:

1/ Trường hợp bằng nhau của tam giác: c – c – c, c – g – c; g – c – g;

2/ Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông từ trường hợp bằng nhau của tam giác và trường hợp đặc biệt

3/ Hai tam giác bằng nhau cho ta những cạnh và góc tương ứng bằng nhau

4/ Một số tính chất về đường thẳng song song, trung điểm đoạn thẳng,

III/ BÀI TẬP:

Bài 1: Tam giác ABC có AB = AC;

M là trung điểm của BC Chứng

minh rằng AM vuông góc với AB

Xét ∆ABM và ∆ACM có:

AB = AC (gt)

MB = MC (M là trung điểm BC) AM: cạnh chung

=> ∆ABM =∆ACM (c-c-c)

=> AMB AMC· = · Mà AMB AMC· +· = 1800

=> AMB AMC· = · = 900

Bài 2: Cho ∆ABC có µA = 900

Trên tia đối của tia CA lấu điểm D

sao cho CD = CA Trên tia đối của

tia CB lấu điểm E sao cho CE =

CB Tính số đo góc CDE

Xét ∆ABC và ∆DEC, có:

CD = CA; CE = CB (gt)

· · ACB DCE= (đối đỉnh)

=>∆ABC = ∆DEC (c-g-c)

=> CDE BAC· =· = 900

Bài 3: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn a/ Chứng minh DC = BE

A

B M M

C

B

E C

E

Trang 2

b/ DC⊥BE

Gọi H là giao điểm DC và AB;

K là giao điểm Dc và BE Xét ∆ADH và ∆KBH có:

µ ¶

D B1= , AHD KHB· = · (đối đỉnh) nên: HAD BKH· = ·

Do ·HAD = 900 => ·BKH = 900 Vậy DC⊥BE Bài 4: Cho ∆ABC, K là trung

điểm AB, E là trung điểm AC

Trên tia đối của tia KC lấy điểm

M sao cho KM = KC Trên tia đối

của tia EB lấy điểm N sao cho EN

= EB Chứng minh rằng A là trung

điểm của MN

∆AKM =∆KBC (c.g.c)

=> AM = BC, KAM KBC· =·

Do đó AM // BC Chứng minh tương tự:

∆AEN =∆CEB => AN = BC; AN//BC

AM // BC; AN//BC nên M, A, N thẳng hàng (1)

AM = BC và AN = BC nên AM = AN (2) Từ (1) và (2) => A là trung điểm của MN Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A có

AB = AC Qua A kẽ đường thẳng

xy (B, C nằm cùng phía đối với

xy) Kẻ BD và CE vuông góc với

xy Chứng minh rằng:

a/ ∆BAD = ∆ACE

b/ DE = BD + CE

a/ Chứng minh ∆BAD = ∆ACE Xét 2 tam giác vuông DAB và ECA

· · DAB ECA= (cùng phụ ·CAE)

=> ∆DAB =∆ECA (cạnh huyền-góc nhọn) b/ Chứng minh DE = BD + CE

Vì ∆DAB =∆ECA => BD = AE; AD = CE

=> BD + CE = AE + AD = DE Bài 6: Cho ∆ABC có AB = 2,5cm,

AC = 3cm, BC = 3,5cm Qua A vẽ

đường thẳng song song BC, qua C

vẽ đường thẳng song song với AB,

chúng cắt nhau tại D Tính chu vi

∆ACD

Xét ∆ABC và ∆CAD, có:

AC cạnh chung

¶ ¶

A1=C2 ( so le trong)

¶ ¶

A2 =C1 ( so le trong)

=> ∆ABC =∆CAD (g.c.g)

=> CD = AB = 2,5cm; AD = BC = 3,5cm Chu vi ∆ACD bằng:

AC + CD + AD = 3 + 2,5 + 3,5 = 9 (cm)

IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:

A

E K

A

x

C

Trang 3

Tiết 1, 2: VẬN DỤNG CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VÀO

GIẢI BÀI TẬP I/ MỤC TIÊU:

2/ Kỹ năng: Hình thành học sinh kỹ năng áp dụng vào giải toán và chứng minh hình học

4/ Một số tính chất về đường thẳng song song, trung điểm đoạn thẳng, tổng các góc của tam giác bằng 1800

Bài 1: Cho hình vẽ; Tìm các tam

giác cân trên hình vẽ:

Bài 3 ( Bài 107 tr 107SBT)

ABC

∆ cân vì có AB = AC

72

A

- BAD∆ cân vì

A = − =B D − = =D

- ACE∆ cân vì

E C= −A = − = = A

,

ADC AEB

∆ ∆ cân vì có các góc ở là 720

ADE

∆ cân vì có µ µ 0

36

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A.

Trên tia đối của tia BC lấy điểm M,

trên tia đối của tia CB lấy điểm N

sao cho BM = CN

a/ Chứng minh rằng tam giác AMN

là tam giác cân

Bài 4 ( Bài 70 tr.141SGK) a) ∆ABC cân⇒µ µ

1 1

B =C

mà µ · 0

B +ABM = ( 2 góc kề bù)

C +ACN= (2 góc kề bù)

Do đó ·ABM= ·ACN

36 °

36°

362°3

1 1

1

A

3 3

N

B A

Trang 4

KC Tam giác OBC là tam giác gì?

Vì sao?

e/ Khi ·BAC = 600 và BM = CN =

BC, hãy tính số đo các góc của tam

giác AMN và xác định dạng của tam

giác OBC

⇒ BH = CK và ¶ ¶

2 2

B =C

c)Xét ∆V AHBvà ∆V AKC: AB = AC (gt); BH = CK (cmt)

⇒∆V AHB= ∆V AKC ( cạnh huyền , cạnh góc vuông)

⇒ AH = AK d) Ta có ¶ ¶

2 2

B =C (cmt); ¶ µ

2 3

B =B (đối đỉnh ) ⇒µ ¶

3 3

B =C

¶ ¶

2 3

C =C (đối đỉnh) ⇒∆BOCcân e) ∆ABC cân có ·BAC= 60 0(gt) ⇒∆ABC đều ⇒µ µ

1 1

B =C = 600

ABM

∆ có AB = BM ( cùng bàng BC)

⇒∆ABM cân⇒¶ µ µ1 0 0

1

60 30

2 2

B

Tương tự : Nµ = 30 0

Do đó : ·AMN= 180 0 − (M N¶ + µ ) 180 = 0 − 60 0 = 120 0

V BMH

∆ có ¶ ¶ 0

2 90

M B+ = mà M¶ = 30 0(cmt)

2 90 30 60

B = − = ; Mà ¶ µ

2 3

B =B (đối đỉnh ) => µ 0

3 60

B =

BOC

∆ cân (c/mt) và có µ 0

3 60

B = ⇒∆BOC đều

Bài 3: Cho tam giác MNP cân tại N,

kẽ phân giác MA của góc M, phân

giác PB của góc N

a/ Chứng minh rằng: MA = PB

b/ Kẽ BH⊥MP, AK⊥MP Chứng

minh: BH // AK, BH = AK

c/ Chứng minh: BA // MP

Hướng dẫn:

a)∆MAP = ∆PBP (g.cg)  MA = PB b) BH // AK (cùng ⊥ BC)

∆MAK = ∆PBH (cạnh huyền – góc nhọn)  BH = AK c) CM; ∆BNA cân tại N  tính góc NBA và góc NMP theo µN

NBA NMP =  AB //MN

Bài 4: Xác định đúng sai trong các khẳng định sau:

Đúng Sai

a) Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tù X

b) Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn X

c) Nếu µA là góc đáy của một tam giác cân thì µA < 900 X

d) Tam giác cân có một góc 450 là tam giác vuông cân X

e) Tam giác có hai cạnh bằng nhau và một góc bằng 600 là tam giác đều X

f) Nếu ba góc của tam giác này bằng ba góc của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau X

g) Tam giác vuông có tổng hai góc nhọn bằng 900 là tam giác vuông cân X

h) Tam giác cân có một góc ở đáy bằng 450 là tam giác vuông cân X

⇒

Trang 5

Bài 1: Cho tam giác ABC, gọi AM

là đường trung tuyến ứng với cạnh

BC Trên tia AM lấy D sao cho AD

= 2.AM Chứng minh rằng AC//BD

Xét ∆AMC và ∆DMB, có:

AM = AC; BM = MC (gt)

¶ 1 = ¶ 2

=>∆AMC = ∆DMB

=> MAC MDB· =·

=> AC//BD

Bài 2: Cho tam giác cân ACB, AB

là cạnh đáy, µC = 1000 Trên nửa

mặt phẳng chứa điểm C, bờ là

Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C dựng

∆ABE đều Vậy C, E đều nằm trên đường trung trực của AB

Xét CBE và ADB có:

A

D

2

1

E

Trang 6

giác cân; ·CBD = 200 (gt) suy ra: BCD· =1800 −200

Mà ·ACB = 1000 => ·ACD = 200

Bài 3: Cho ∆ABC, kẽ tia phân

giác Ax của góc BAC Tại C kẽ

đường thẳng song song với tia Ax,

nó cắt tia đối của tia AB tại D

Chứng minh:xAB ACD ADC· = · =·

Vì Ax là tia phân giác của góc A nên có: xAB xAC· = · (1) Ax//CD nên: xAC ACD· =· (so le trong) (2)

và: xAB ADC· = · (đồng vị) (3) Từ (1), (2) và (3) ta suy ra:

· =· = · xAB ACD ADC

Bài 4: Cho ∆ABC, µA = 500, µC=

750 Tính góc nhọn tao bởi các

đường cao thuộc các đỉnh A và C

của tam giác ABC

Ta có: µA = 500, µC= 750 => µB = 550

=> ·BCD= 900 – 550 = 350 (vì µD = 900)

=> ·HIC = 900 – 350 = 550(vì µH = 900)

Bài 5: Cho ∆ABC có A Bµ −µ = 900

Kẽ đường cao CH Chứng minh:

· = ·

HAC BCH

Vì ·BAC > 900 nên tia AM nằm Giữa hai tia AB, AC, nên:

· +· = ·

BAM MAC BAC

=> BAM BAC MAC· = · −·

= BAC· − 900

Theo giả thiết µB = BAC· − 900 => ·BAM = µB Mà ·HCA = ·BAM (cùng phụ với góc HAC) Mặt khác: HCA ACB BCH· +· = ·

·HAC là góc ngoài tại A của ∆ABC, nên:

·HAC = B ACBµ +· và ·BCH = B ACBµ +·

=> ·HAC = ·BCH

B

A

D

A

B H C

D I

C

A

B M

H

Trang 7

Bài 1: Cho điểm A nằm ngoài

đường thẳng a Vẽ cung tròn tâm A

cắt đường thẳng a ở B và C vẽ các

cung tròn tâm B và C có cùng bán

kính sao cho chúng cắt nhau tại một

điểm khác A, gọi điểm đó là D

Chứng minh AD⊥a

GT A∈a

AB = AC

BD = CD

KL AD⊥a

Chứng minh

Xét ABDV và ACDV có: AB = AC (gt) ; DB = DC (gt)

AD là cạnh chung => ∆ABD =∆ACD (c-c-c) => µA1= ¶A2 Xét ABI∆ và∆ACI có: AB = AC(gt); µ ¶

1 2

A =A (cmt); AI cạnh chung

=>∆ABI =∆ACI (c-g-c) => µ µ

1 2

I =I

mà µ µ 0

I + =I (hai góc kề bù) nên µ µ

1 2

I =I = 900 => AD a⊥

Bài 2: Cho góc ·xOy , trên cạnh Ox

và Oy lấy các điểm A, B và C, D sao

cho: OA = AB = OC = CD, nối các

đoạn thẳng AD, BC chúng cắt nhau

tại K Chứng minh OK là phân giác

GT ·xOy A B; , ∈Ox;C,D ∈Oy

OA = AB = OC = CD

{ }

KL OK là phân giác của góc O Chứng minh :

a 2

1

2 1 I

D

C B

A

1

1 2

2 2

x B A

O

Trang 8

AKB CKD

∆ = ∆ (g.c.g) ⇒ AK = CK Xét ∆OAKvà∆OCK có:

OA = OC (gt); OK cạnh chung; AK = CK (cmt)

=> OAK∆ = OCK∆ => µO1=O¶2 ⇒OK là phân giác của góc O

Bài 3: Tam giác ABC có M là trung

điểm của BC và AM là phân giác

góc A Chứng minh rằng tam giác

ABC là tam giác cân

Từ M kẻ MK ⊥AB tại K; MH ⊥ AC tại H +VAKM và VAHM có

µ µ 900

K =H = ; AM cạnh huyền chung; µA1 =¶A2 (gt)

⇒ VAKM = VAHM (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ KH = KM (cạnh tương ứng) +Xét VBKM và VCHM có:

µ µ 900

K =H = ; KH = KM (cmt)

MB = MC(gt)

⇒ VBKM = VCHM (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

⇒ µB C=µ ⇒ VABC cân

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB <

AC Tia phân giác của góc A cắt

đường trung trực của BC tại I Kẻ IH

vuông góc với đường thẳng AB, kẻ

IK vuông góc với đường thẳng AC

Chứng minh rằng BH = CK

GT VABC: AB < AC Phân giác µA cắt trung trực BC tại I

IH ⊥AB; IK ⊥AC

KL BH = CK Gọi M là trung điểm của BC

*VIMB và VIMC có

M =M = ; IM chung ; MB = MC (gt) => VIMB = VIMC(c-g- c)

⇒ IB = IC

*VIAH và VIAK có:

µ µ 0

90

H = =K ; IA chung; µA1= ¶A2(gt)

⇒ VIAH = VIAK (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ IH =

*VHIB và VKIC có: µH = =µK 900 ; IH = IK (cmt); IB = IC (cmt)

⇒VHIB =VKIC(cạnh huyền , cạnh góc vuông)

⇒ HB = KC

2 1

1 2 I

A

H

2 1

M

A

C B

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	568 KB