(sở giáo dục) 40 câu nguyên hàm tích phân

Câu 1: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) Cho hàm số F x  � x x  1dx F  0  , F 2 Biết  85 B A  C 19 D 10 Đáp án D Có 2 2 x x  1dx  � x  1d  x  1  � 2 x  1 2      26  F 2  F   � F 2  10 Câu 2: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) F x Tìm nguyên hàm A C F  x   2sin x f  x   cos hàm số x C F  x   2sin x F  x   sin  C 2 B x C x F  x    sin  C 2 D Đáp án A x x �x � x F x   � cos dx  � cos d � � 2sin  C 2 �2 � Ta có 12x Câu ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Tìm nguyên hàm hàm số y  12 12 � 2x A C dx  12124x ln12  C 122x dx  � 12 � 2x B 1212x C ln12 D dx  1212x ln12  C 122x dx  � 1212x 1 C ln12 Đáp án D Ta có 1212x dx  � 1212x 1212x 1 12x 12x 12 d 12x   C  12 dx  C   � 12 � 12.ln12 ln12 Câu ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x3 A x   C Đáp án B B  4 x  3 C C  4 x  3 C D  4 x  3 C Phương pháp: -Sử dụng phương pháp đưa vào vi phân Cách làm: x  x dx  �  x d  x   � 3  4 x   3 C   4 x  3 C 100 Câu ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 )): Tích phân  199e200  1 A  199e200  1 B �x.e  199e200  1 C 2x dx  199e200  1 D Đáp án A Phương pháp: -Sử dụng tích phân phần Cách làm: dx  du � ux � � � � 2x �2 x v e e dx  dv � � � Ta đặt 100 100 1 x.e dx  x e x  � 2 2x Khi 100 e dx  x.e x � 100 2x  e2x 100 1 1  100.e 200  e 200    199e 200  1 4 Câu ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ):): Cho f  x   e x  x3  x  số A Hàm số F  x B C Phương pháp: Cách giải: F�  x  xét dấu nguyên hàm hàm có điểm cực trị? Đáp án C - Tìm nghiệm F  x F�  x D x0 � F�  x   f  x   e x  x3  x   � x  x2    � � x  �2 � Ta có: Ta thấy F�  x đổi dấu qua ba nghiệm nên hàm số có điểm cực trị Câu ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Cho hàm số tục  4; 4 biết �f   x  dx  2 A I  10 B I  6 hàm lẻ liên f  2 x  dx  � y  f  x Tính I � f  x  dx C I  D I  10 Đáp án B Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến áp dụng công thức b c c a b a f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx � Cách giải: Xét tích phân: �f   x  dx 2 �x  2 � t  � Đặt x  t � dx  dt Đổi cận �x  � t  0 2 2 0 �� f   x  dx   � f  t  dt  � f  t  dt  � f  x  dx  2 Xét tích phân: f  2 x  dx  � �x  � t  � Đặt x  t � 2dx  dt Đổi cận �x  � t  �� f  2 x  dx   4 4 f  t  dt  � � f   x  dx  �  � f  x  dx  � � f  x  dx  8 2� 2 2 4 0 f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx    6 � Câu 8: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) F x Cho nguyên hàm hàm số � � F � � A �6 � f  x   sin 2x � � F � � B �6 � � � � � F � � F� � �4 � Tính �6 � � � F � � C �6 � � � F � � D �6 � Đáp án D   1 � � � � � � sin 2xdx  cos2x   F � � F � �� F � �   �  4 �4 � �6 � �6 �  6 dx I� x 3x  ta kết Câu (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Tính tích phân I  a ln  b ln Giá trị S  a  ab  3b2 A B C D Đáp án D �x  � t  t  3x  � t  3x  � 2tdt  3dx, � �x  � t  Đặt Suy 4 a2 � dt � t 1 �1 I  2�  dt  ln  ln  ln  ln  ln � � �S  �  � � b   t  t  t  t  � � � 2 Câu 10: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giưới hạn đồ thị hàm số độ Khi giá trị S A ln  1 dvdt  B ln  1 dvdt  C Đáp án D x 1  � x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm x  Suy diện tích cần tính  H : y  ln  1 dvdt  x 1 x  trục tọa D ln  1 dvdt  1 x 1 S  � dx  � 2 dx   x  ln  x  1   ln  1 dvdt  x 1 x 1 Câu 11 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Một học sinh làm tích phân theo bước sau dx I� 1 x dx    tan t  dt Bước 1: Đặt x  tan t, suy x 1� t  Bước 2: Đổi  Bước 3:  ,x  � t     tan t    0 I� dt  dt  t  �  tan t 4 0 Các bước làm trên, bước bị sai A Bước B Bước C Không bước sai D Bước Đáp án A     tan t    I� dt  dt  t 0 �  tan t 4 0 Câu 12 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Cho hàm số f  x  liên tục � thỏa mãn f '  x  �x  , x �� f  1  x Khẳng định sau đúng? f   �  ln 2 A f   �  ln 2 B C f   �5 Đáp án B f  x  � x  dx  x  ln x  C x Ta có f  1  �  C  � C  � f  x   x  ln x � f     ln Câu 13: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   e 2018x D f   �4 A f  x   e 2018x ln 2018  C � f  x  e � 2018 B C f  x   2018e � D C 2018x f  x  e � 2018x 2018x C C Đáp án B f  x  � e � Ta có 2018x dx  2018x e C 2018 Câu 14: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) f  x 0; a  Cho số thực a  Gỉa sử hàm số liên tục dương đoạn  thỏa mãn a f  x  f  a  x   A I Tính tích phân a B I I� dx  f x   a C I  a D I 2a Đáp án B f  a  x dx I� dx  � � dx 1 f  x 1 f  a  x 0 1 f  a  x a Ta có a a f  x  f  a  x   a f  a  x f  t �x  � t  a dx  � dt , � � 1 f  a  x 1 f  t  x  a � t  t  a  x � dx   dt � a Đặt Khi f  t f  x �I� dt  � dx 1 f  t  1 f  x  a a a suy a a dx dx a 2I  � � � dx � I  1 f  x  1 f  x  Câu 15 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Cho f  x  dx  � 2 Tính tích phân 2f  x   1� � � �dx � 2 A 9 B 3 Đáp án C Ta có 2 2 I  2� f  x  dx  � dx  2.3      Câu 16 : (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) C D  x  3 � Tích phân dx 61 B A 61 61 D C Đáp án B  x  3 �  x  3 dx  Ta có:  61 Câu 17 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Họ nguyên hàm hàm số A 2sin 2x  C B sin2x  C C 2sin2x  C f  x   2cos2x D sin2x  C Đáp án D 2cos2xdx  sin 2x  C � Câu 18: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Cho � 3x  A  x 9x  dx  a  b 2, 26 27 với a, b số hữu tỉ Khi giá trị a 26 B 27 C  27 26 D Đáp án B � 3x  Ta có: 1 x  x 3x  9x  dx  � 9x  9x  9x  1  dx  1 �3 � 3x dx  �9x  1d  9x  1  � x  18 � 18 3 Suy a 26 16 ;b  27 27 Câu 19: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)  3x �   x 9x  dx 26 16   9x  1 � �1  � 27 27 3  25 27 Cho hàm số f  x xác định �\  1;1 thỏa mãn: f ' x   ; f  3  f    x 1 � � �1 � f�  � f � � � � �2 � Tính giá trị biểu thức P  f    f   P  ln  A B P   ln P   ln C D ln P Đáp án C dx �1 � x 1 f  x  � f '  x  dx  �2  �  dx  ln C � � x  �x  x  � x 1 Ta có: Với 1  x  � f  x   1 x ln  C1 x 1 x 1 � x 1 � f  x   ln  C2 � x  1 x 1 Với � 1 �1 ln  C  ln  C2  � C 0 � �2 � � �1 � 2 f � � f � � � � � �2 C1  � � �2 � � �1 ln  C  ln  C  1 f  3   f    �2 Do P  f    f     ln Do Câu 20: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục đoạn � f ' x  �  x  1 e x dx  � �dx  � � 0 A I   e e2   0;1 thỏa mãn f  1  Tính tích phân B I  e  C I� f  x  dx I e D e 1 I Đáp án B u  f  x � � du  f '  x  dx � � � , � � dv   x  1 e x dx v  xe x � � Đặt 1 0 1 xe x f '  x  dx  x  1 e x f  x  dx  xex f  x   � � 0  e.f  1  � xe x f '  x  dx � � xe x f '  x  dx   �  x  1 e x f  x  dx   e2 Xét tích phân � � f '  x   k.xe � � 1 � f ' x � xe f '  x  dx  k � x 2e 2x dx  � � �dx  2k.� �dx  � x x 0 e2  1  e2 e2   2k  k2  � k  2k   � k  � f '  x    x.e x 4 Do Vậy f  x  � f '  x  dx   � x.e x dx    x  e x  C 1 0 mà f  1  � C  Casio I� f  x  dx  � �I  e    x  e x dx ��� Câu 21: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) x2 Cho hàm số A f  4  y  f  x  1 f  t  dt  x sin x  x  � 0; � f  4  liên tục Tính B f  4   C f  4   D f  4  Đáp án B x2 Lấy đạo hàm vế biểu thức f  t  dt  x sin  x  � , ta d 2x.f  x   � x.sin  x  � � �' � 2.2.f    dx  x.sin  x   x 2 � f  4  Câu 22 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Cho hàm số Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong x  a, x  b  a  b  y  f  x liên tục  a; b  trục hoành đường thẳng xác định công thức sau b A y  f  x ,  S � f  x  dx a a B S� f  x  dx b b C S� f  x  dx a b D S � f  x  dx a Đáp án C a Ta có S� f  x  dx b Câu 23( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x x2  cos2x  C A x2  cos2x  C B 2 x  cos2x  C C x2  cos2x  C D 2 Đáp án B  x  sin 2x  dx  � Ta có x2  cos2x  C 2 Câu 24 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Cho hàm số  16 f  x  dx  mãn  A I  B Tính tích phân I liên tục � thỏa f  4x  I� dx x 1 cot x.f  sin x  dx  � � x f  x C I  D I Đáp án D   4 cos x A� cot x.f  sin x  dx  � f  sin x  dx   sin x f  t f  x A  � dt  �� dx  x 2t 1 Đặt t  sin x � dt  2sin x cos xdx, đổi cận suy 2   16 f 4 x f  u f  u u x B � dx  ��� � B  � 2udu � B  � du  x u u 1 Mặt khác f  x � � dx  x 1 4 f  4x  f  v  dv f  v  f  x v  4x I� dx ��� �I  �  � dv  � dx  A  B  v v x x 1 2 Xét Câu 25( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Biết  sin 2x.ln  tan x  1 dx  a  b ln  c � A T  Đáp án B B T  với a, b, c số hữu tỉ Tính C T  T 1  c a b D T  4 �u  ln  tan x  1 dx cos2x � du  � v cos x  tan x  1 dv  sin 2xdx � Đặt I Khi Ta có cos 2x.ln  tan x  1   cos 2x  �� dx cos x  tan x  1 2 cos 2x cos x  cos x   tan x   tan x   cos x  tan x  1 cos x  tan x  1 tan x  1  tan x   cos 2x dx  �   tan x  dx � cos x  tan x  1 Suy Vậy cos 2x.ln  tan x  1     cos 2x.ln  tan x  1 I  ��   tan x  dx 0  � x  ln cos x      ln 1 a  ; b   ;c  Hay Câu 26( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Mệnh đề sau sai A Nếu B kf  x  dx  k � f  x  dx � C Nếu D f  x  dx  F  x   C f  u  du  F  u   C � � F x G  x (k số k �0) nguyên hàm hàm số f  x F x  G  x � f  x  f  x � f  x  dx  � f  x  dx � �dx  � � 2 Đáp án C Nếu F x G  x nguyên hàm hàm số f  x F x  G  x  C Câu 27(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2) Họ nguyên hàm hàm số x A e  C f  x   e2 x ex C B 2x C e  C e2 x C D Đáp án D f  x Câu 28 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn  1;3 thỏa mãn f  1  A I  20 ; f  3  I� 5f�  t  dt Giá trị B I  1 C I  10 D I  15 Đáp án D y  f  x Câu 29 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Cho hàm số sai ? A C a a a b f  x  dx   � f  x  dx � b b a a f  x  dx  � f  t  dt � B liên tục a c b a a c  a; b Mệnh đề f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx, c �R � a D f  x  dx  � a Đáp án B Câu 30 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Cho f  x  dx  12 � B 10 A 24 , giá trị C Đáp án A Câu 31 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  x trục hoành  H  thành phần có Hai đường thẳng y  m y  n chia diện tích (tham khảo hình vẽ) Giá trị biểu thức T    m    n A C T 320 B T 512 15 D T  405 Đáp án A T 75 �x � f�� dx � �2 � D 14 Gọi S diện tích hình phẳng tạo đồ thị y   x  x Ox � y  m y  n chia S thành phần theo thứ tự từ xuống S1 ; S ; S3 2 S1  �   x  4x  m  dx  13 S  13 2.�   x  x  dx a +) � x3 � 16 ��   x  mx �  � �a 3 � 16 � 16 �� a ��   2m � �   2a  ma � � �� � (1) Mà x  a nghiệm phương trình:  x  x  m �  a  4a  m (2) Thay (2) vào (1) ta có: 16 a3 16    a  4a    2a   a  4a  a  3 � 2a 32  a  8a  0 � a 0, �613277  m a 4a 2, 077 S1  S2  S Tương tự: 2 � 2.�   x  x  n  dx  23 2.�   x2  x  dx b 16 �  b3  4b  8b   … b 0,252839 � n  b  4b �0,947428 320 T    m    n  3 Câu 32 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Cho hàm số f  � A x 1 x 1  dx   x3 C  x2  4 x 1  x5  C Đáp án D Phân tích giả thiết đề cho Đặt x 1  t �  � VP =  dx dx  dt �  2dt x 1 x 1  x  dx f � VT  � x 1 x 1  x 1  � f  t  2dt  � f  t  dt    t  3  C t2  Mà VT  VP nên f  t dt  � 2 t  3 �� f  t dt  t2  C t C t2  liên tục R thoả mãn Nguyên hàm hàm số x3 C B x  f  x C f  2x 2x  C  x  1  tập R D 2x  C  x  1 2t  �� f  2t dt  C 4t  f  ax  b  dx  � (Áp dụng công thức F  ax  b  C a ) a b Câu 33 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Biết � x số nguyên dương  a  b  Tổng a  b A B C D Đáp án D I a b � x  6x   dx  a b �4   x  3 dx Đặt x   2sin t � dx  cos tdt x  a  b � sin t  Đổi cận: x  � sin t  I a  b 3 2 �a  b 3 � arcsin � � � � � � �  cos tdt  4sin t I �a  b 3 � arcsin � � � � � � � 1.dt  t  �a  b  � arcsin � � � � � �  �a  b  �   I  arcsin � � � �  � � (theo đề bài) �a  b  �  � arcsin � � � � � � � a  b 3   sin  6x  dx   , a, b � a  b 3  2 � a  b  3 a3 � �� �ab  b3 � Câu 34 ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong y  3e  x  x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  ln Thể tích khối tròn xoay tạo thành cho (H) quay quanh trục hồnh tính cơng thức sau đây? 2 A ln  3e � x  x  dx ln 2 B  x �3e  x dx C ln  3e � x  x  dx  D ln �3e x  x dx Đáp án C Chú ý hàm số y  f  x phần giới hạn đồ thị hàm số liên tục y  f  x  a; b , thể tích hình (H) tạo thành quay , đường thẳng x = a x = b quanh trục hoành b V � f  x  dx a Câu 35 ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Họ nguyên hàm hàm số 2x e   C x A 2x e   C x B C e2 x  f  x   e2 x   C x x e2 x   C x D Đáp án B e x dx  � x 2 dx  � e2 x x 1 e2 x  C    C 1 x Câu 36 ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018)Tích phân A I = 56 B I = 60 Đáp án B  x  2 I 4  60 I �  x   dx C I = 240 D I = 120 1 ln Câu 37 : ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Cho A I = 2018 B I = 4036 �f  x  dx  2018 ln C I e I  � f  ln x  dx x Tính 1009 D I = 1009 Câu 38 : ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường  P  : y  2x2 , parabol tiếp tuyến (P) M (1;2) trục Oy S B A S  1 S C S D Đáp án B Phương trình tiếp tuyến (P) điểm M: y   x  1   x  S�  x  x   dx  23 Câu 39 ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Cho hàm số � �f '  x  � �dx  � � �f  x  � �  4;8 f  x  �0x � 4;8 Biết f  x có đạo hàm liên tục đoạn 1 f    , f  8  Tính f  6 A B 3 C D Đáp án D 1 � �f  x  � �     2   dx  � � �f  x  � �d� �f  x  � � � 1 f  8 f   f  x � � � Ta có: � f ' x 2 Gọi k số thực Xét 8 � �f '  x  � �f '  x  � �dx  2k f '  x  dx  k dx   2k.k  4k  2k   k dx    � � � � � � �f x � f  x f x �   4�   � 4 � � � 2 �f '  x  � 1 � � k , �f x  � �dx  0, 4�   � Chọn ta có mà �f '  x  � � �f  x   � ��0 � � nên �f '  x  � f ' x   �  � � 2 �f  x  � f x   � � f ' x x x � �2 dx   C �    C f  x f  x Với x  , ta có   C � 4   C � C  6 f  4  f  x  Do đó: 1  2 x 12  x 6 f  6    12  6 Do  Câu 40: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Cho tích phân cos x dx  a  b �   cos x với a, b �Q Tính P   a  b B P  29 A P = C P  7 Đáp án C    2 cos x cos x   � � dx  dx  �    cos x  �dx � � �  cos x  cos x �   cos x   �   dx �   x  sin x   x  2sin 2 �x � d� �  x 2� � �      cot    3 x 2  sin 2 2  a  1; b  � P    1  32  7 Do D P  27 ... Câu 15 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Cho f  x  dx  � 2 Tính tích phân 2f  x   1� � � �dx � 2 A 9 B 3 Đáp án C Ta có 2 2 I  2� f  x  dx  � dx  2.3      Câu 16 : (Sở Giáo. .. Bình Phước 2018) C D  x  3 � Tích phân dx 61 B A 61 61 D C Đáp án B  x  3 �  x  3 dx  Ta có:  61 Câu 17 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Họ nguyên hàm hàm số A 2sin 2x  C B sin2x... ln Do Câu 20: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục đoạn � f ' x  �  x  1 e x dx  � �dx  � � 0 A I   e e2   0;1 thỏa mãn f  1  Tính tích phân B