CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN QUY TẮC CHUNG VẼ HÌNH KHƠNG GIAN, XÁC ĐỊNH GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I Một số quy tắc vẽ hình Nét đứt, nét liền Chóp Lăng trụ II Xác định góc Góc đường thẳng mặt phẳng Định nghĩa: Góc đường thẳng mặt phẳng góc tạo đường thẳng hình chiếu mặt phẳng >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sửa – Địa! +) Các bước tìm góc: Bước 1: Tìm điểm chung Bước 2: Từ điểm lại hạ vng góc xuống mặt phẳng Bước 3: Nối lại với điểm chung => Góc điểm chung Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ đáy Đáy hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a, SA = a Xác định tính góc: a) SD đáy b) SC đáy c) SC (SAD) Giải a) Góc SD (ABCD) * Cách dựng: B1: Tìm điểm chung : SD ∩ (ABCD) = {D} B2: Tìm điểm lại : Hạ vng góc xuống mặt phẳng đối diện >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sửa – Địa! Từ S hạ vng góc xuống (ABCD): SA ⊥ (ABCD) => 𝑆𝐷𝐴 góc cần tìm * Tính : Xét tam giác vng SAD có: tan D = 𝑆𝐴 𝐴𝐷 𝑎 = 𝑎 =1 => 𝑆𝐷𝐴 = 450 b) Góc SC (ABCD) * Cách dựng: - Điểm chung: SD ∩ (ABCD) = {C} - S điểm lại, ta SA ⊥ (ABCD) => 𝑆𝐶𝐴 góc cần tìm * Tính : Xét tam giác vng ABC: AB2 + BC2 = AC2 4a2 + a2 = AC2 AC2 = 5a2 => AC = a - Xét tam giác vng SAC có: tan C = => 𝑆𝐶𝐴 = arctan 𝑆𝐴 𝐴𝐶 = 𝑎 𝑎 = 5 c) Góc SC (SAD) * Cách dựng: - Điểm chung: SC ∩ (SAD) = {S} - Ta thấy: 𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝐷) 𝐶𝐷 ⊥ 𝑆𝐴 => CD ⊥ (SAD) => 𝐷𝑆𝐶 góc cần tìm * Tính: - Xét tam giác vng SAD có: SA2 + AD2 = SD2 => a2 + a2 = SD2 = 2a2 => SD = a - Xét tam giác vng SCD có: tan S = 𝐶𝐷 𝑆𝐷 = 2𝑎 𝑎 = => 𝐷𝑆𝐶 = arctan >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sửa – Địa! Ví dụ Cho hình chóp SABC có (SAB) ⊥ (ABC) Đáy tam giác cạnh a Gọi H trung điểm AB Biết SH vuông góc với đáy SH = 𝑎 a) Tính góc SC đáy b) Gọi M trung điểm BC Tính góc SM đáy Giải a) SC đáy * Cách dựng: - Điểm chung: SC ∩ (ABC) = {C} - Hạ SH ⊥ (ABC) => 𝑆𝐶𝐻 góc cần tìm * Tính - Vì ∆ ABC cạnh a => CH = 𝑎 - Xét tam giác vng SCH có: tan C = 𝑆𝐻 𝐻𝐶 =1 => 𝑆𝐶𝐻 = 450 b) SM (ABC) => 𝑆𝑀𝐻 góc cần tìm - Xét tam giác vng ABC có: 𝐻 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 đ𝑖ể𝑚 𝐴𝐵 𝑀 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 đ𝑖ể𝑚 𝐵𝐶 => HM đường trung bình >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sửa – Địa! => HM = 𝐴𝐶 = 𝑎 - Xét tam giác vng SHM có: tan M = 𝑆𝐻 𝐻𝑀 => 𝑆𝑀𝐻 = 600 Ví dụ Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có AA’ vng góc với đáy Cạnh AA’ = a Đáy tam giác cạnh a Tính góc A’B (AA’C’C) Giải * Xác định góc A’B (AA’C’C) - Điểm chung: A’B ∩ (AA’C’C) = *A’+ - Ta có: 𝐵𝐻 ⊥ 𝐴𝐶 𝐵𝐻 ⊥ 𝐴𝐴′ => BH ⊥ (AA’C’C) => 𝐵𝐴′𝐻 góc cần tìm * Tính - Xét ∆ ABC có đường cao BH => BH = 𝑎 - Xét tam giác vng A’AB có: AA’2 + AB2 = A’B2 => a2 + a2 = A’B2 = 2a2 => A’B = a 𝐵𝐻 - Xét tam giác vng A’BH có: sin A’ = 𝐴′𝐵 = 𝑎 ∶ 𝑎 2=2 => 𝐵𝐴′𝐻 ≈ 37,80 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sửa – Địa! ...+) Các bước tìm góc: Bước 1: Tìm điểm chung Bước 2: Từ điểm lại hạ vng góc xuống mặt phẳng Bước 3: Nối lại với điểm chung => Góc điểm chung Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD... định tính góc: a) SD đáy b) SC đáy c) SC (SAD) Giải a) Góc SD (ABCD) * Cách dựng: B1: Tìm điểm chung : SD ∩ (ABCD) = {D} B2: Tìm điểm lại : Hạ vng góc xuống mặt phẳng đối diện >> Truy cập trang... Xét tam giác vng SAD có: tan D =