SKKN rèn luyện kỹ năng giải 1 số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao

Nếu không xác định cho học sinh những kiếnthức cơ bản ban đầu vững chắc thì học sinh sẽkhông giải quyết được những bài toán ở dạng cơbản đối với học sinh trung bình và nâng cao lên đối

ĐỀ TÀI

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ TỪ CƠ BẢN

ĐẾN NÂNG CAO.

PHẦN I: MỞ ĐẦU

1 Lý do:

Toán có liên quan đến phân số chiếm một sốlượng đáng kể trong các bài toán có lời văn Loạitoán này có nhiều ứng dụng trong thực tế Song khigiải các bài toán này học sinh còn gặp nhiềulúng túng mơ hồ và sai lầm; khó tìm ra hướng giảiquyết và thường nhầm lẫn từ dạng này sang dạngkhác Nếu không xác định cho học sinh những kiếnthức cơ bản ban đầu vững chắc thì học sinh sẽkhông giải quyết được những bài toán ở dạng cơbản ( đối với học sinh trung bình ) và nâng cao lên( đối với học sinh khá giỏi )

2 Nhiệm vụ:

Trong khuôn khổ của đề tài này, nhiệm vụchính là đề ra một số giải pháp nhằm khắc phục

những khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải toáncó liên quan đến phân số Đồng thời cũng nêulên một số kinh nghiệm của bản thân trong việcbồi dưỡng học sinh khá giỏi về phương pháp giảicác loại toán này ở dạng nâng cao

3 Phương pháp tiến hành:

- Sử dụng phương pháp thống kê, mô tả làchủ yếu

- Thống kê tình hình học sinh sai lầm khi giải loạitoán này ở đầu năm học Sau khi áp dụng phươngpháp giải toán theo kinh nghiệm của bản thân thìthống kê mức đôï đạt được

- Mô tả các dạng toán, thực trạng và giảipháp khắc phục

+ Nêu những sai lầm thường gặp đối với họcsinh

-Đưa ra các bài toán mẫu tương tự để học sinhlàm đối chứng so sánh nhận xét xác định dạng + Đối với học sinh khá giỏi đề ra những bàitoán nâng cao theo từng mức để hướng dẫnhọc sinh giải quyết

+ Đề ra các giải pháp khắc phục tương ứng( dựa vào những kinh nghiệm của bản thân)

4 Cơ sở và thời gian tiến hành:

Đề tài này được rút ra trên cơ sở đúc rútkinh nghiệm của nhiều năm dạy lớp năm và kếtquả đã đạt được của từng năm Đề tài được thựchiện ở lớp khoảng 4 năm trở lại đây

A RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH.

Toán về phân số là một chủ đề quan trọngtrong chương trình Vì thế giải thành thạo các bàitoán về phân số là yêu cầu đối với tất cả các

I Dạng thứ nhất: Dạy tìm phân số của một số.

1 Mô tả:

Ví dụ 1.1: Một hình chữ nhật có chiều dài 35 cm

chiều rộng bằng

2.Thực trạng những sai lầm của học sinh:

Qua nhiều năm dạy học cho học sinh trong lớp ởmột trường thuộc vùng kinh tế khó khăn Tôi thấyhọc sinh thường hay giải một số dạng toán vềphân số một cách máy móc, phương pháp khôngrõ ràng, hay nhầm lẫn từ dạng này sang dạngkhác

Có thể đối với bài toán 1.1 nếu học sinh họckỹ sẽ giải quyết dễ dàng Nhưng sang đến bài 2.1học sinh sẽ nhầm lẫn là làm như bài toán 1.1 tức

Tổng số

học sinh

Số họcsinh giảiđúng

Số hoc sinhsai lầm

Kết quả sauáp dụngphương pháp

này28

8

3 Giải pháp khắc phục:

Để giải quyết sai lầm này một cách triệt để,để học sinh không nhầm lẫn từ 2 dạng trên khi dạytôi chia bảng ra làm hai cột và ghi hai bài toántrên cùng một lúc Từ đó cho học sinh nhận xét,

so sánh tìm ra chỗ giống nhau và khác nhau đểàhướng học sinh tìm ra chỗ nhầm lẫn thường gặp

Bài 1.1: bài 2.1:

- Xác định chiều rộng bằng - chiều rộng

cũng bằng

5 2

- Tìm điểm khác nhau của 2 bài toán trên dẫnđến hai cách giải khác nhau:

Bài 1.1 Bài 2.1

Cho chiều dài 35 cm tức là chiều Cho chiều

chiều rộng chiều rộng

Như vậy chiều rộng 2 phần cần Như vậy bàitoán này cần tìm

tìm chính là lấy 35:5 tìm 1 phần chiều dài tức làtìm 5 phần khi biết

rồi nhân 2 ta có chiều rộng chiều rộng 2phần là 20 cm,

Cách làm: chiều rộng hình chữ chính là: nhật:

35 x

5

2

= 14 (cm) 20 : 2 x 5 = 50(cm)

hay: 35 : 5 x 2 = 14 (cm) hay: 20 :

5

2

= 50(cm)

Như vậy ở bài 2.1 này không thể làm như bài

1.1 là tìm chiều dài lấy 20 x

5

2

được Đây là sai lầmlớn mà học sinh thường mắc phải

*Tóm lại: Kiến thức cần khắc sâu cho học sinh

trong hai bài toán này là:

Bài toán 1.1: Cho biết giá trị mẫu số, tìm giátrị tử số Nên khi tìm giá trị tử số lấy số đã chochia cho mẫu số nhân tử số

Bài toán 2.1: Cho biết giá trị tử số và tìm giátrị mẫu số Nên khi tìm giá trị mẫu số lấy số đãcho chia cho tử số nhân cho mẫu số

II Dạng thứ hai: Tìm hai số khi biết tổng

và tỷ số của chúng

1 Mô tả: Ở dạng toán này học sinh cũng

thường nhầm lẫn với dạng toán khác

Ví dụ 2.1: Một hình chữ nhật có tổng độ dài

chiều dài và chiều rộng là 35 cm biết rằng chiều

Học sinh thường tìm chiều dài: 35 x

5

2

= 14 cm.học sinh nhầm với dạng toán tìm phân số của mộtsố

3 Giải pháp khắc phục:

Khi dạy dạng các toán này cũng cần có bàitoán tương tự để học sinh so sánh tìm chỗ khác nhauvà thường sai lầm

Ví dụ 2.2: Một hình chữ nhật có chiều dài 35

cm chiều rộng bằng

5

2

chiều dài Tính diện tích hìnhchữ nhật đó ?

Điểm giống nhau của hai bài toán này là

chiều rộng đều bằng 2 chiều dài và đều tính diện

tích hình chữ nhật Điều học sinh thấy giống nhaunữa là có độ dài 35 cm, nhưng số đo này là củahai đại lượng khác nhau

Cho học sinh đọc kĩ bài toán và tìm sự khácnhau của hai bài toán

Cơ sở xác định cho học sinh là: Ở bài toán 2.1là tìm hai số khi biết tổng và tỷ của chúng Cònbài 2.2 là tìm một số dựa vào phân số của nóvới một số đã cho Cho nên hai cách trên giảihoàn toàn khác nhau Giáo viên cần giải hai bàitoán cùng một lúc để học sinh xác định cách giảicủa từng bài tránh nhầm lẫn cách giải của bàinày sang cách giải của bài khác.

III Dạng thứ ba: Tìm phân số chỉ một số

cụ thể để tìm ra số đó.

Ví dụ 3.1: Một cửa hàng bán trong 3 ngày

được 1280 kg đường Ngày thứ nhất bán được 25%số đường đó, ngày thứ hai bán được 45% số

- Học sinh tìm số đường bán ngày thứ nhất.

- Tìm số đường bán ngày thứ hai

- Sau đó tìm số đường bán ngày thứ ba bằngcách lấy số đường bán được trừ cho số đườngbán 2 ngày (ngày thứ nhất và ngày thứ hai)cách này học sinh tương đối làm được

Cách 2 Tìm phân số chỉ số đường bán ngày

thứ ba để rồi tìm ra số đường bán ngày thứ ba làhơi khó, rất nhiều học sinh không giải được

Hướng giải quyết là phải cho học sinh thấysố đường bán trong ba ngày là bao nhiêu phầntrăm ? (số đường này là 100 %) Như vậy hai ngàybán được bao nhiêu phần trăm Học sinh có thề tìmđược: 25% + 45% = 70% Vậy còn bao nhiêu phầntrăm là của ngày thứ ba: 100% - 70% = 30% Đâychính là tìm phân số chỉ số đường bán ngày thứ

ba Vậy ngày thứ ba bán được 30% của 1280kg.Từđó học sinh sẽ tìm được ngày thứ ba bán được:1280

x 30% hay 1280 : 100 x 30 = 384 kg Để khắc sâu kiếnthức và nhằm nâng cao hơn ta cho bài toán ngượclại để học sinh so sánh và đối chiếu

Ví dụ 3.2: Một cửa hàng ngày đầu bán được

25% số đường trong kho, ngày thứ haibán được 45%số đường trong kho, ngày thứ ba bán được 384 kg thìhết Hỏi trong kho có tất cả bao nhiêu kg đường?

Ơû bài toán này bắt buộc phải đi tìm sốđường trong kho có Tức là phải dựa vào số đườngbán ngày thứ ba

Phải hướng cho học sinh thấy được số đườngtrong kho có là 100% Như vậy học sinh mới tìm đượcphân số chỉ số đường bán ngày thứ ba Cacùh tìmphân số này giống như bài 3.1: 100% - (25% + 45%)

= 30% (phân số thập phân

100

30

) và 30% tức làphân số chỉ 384kg hay số đường 384kg là 30 phầntrong kho 100 phần

Vậy số đường trong kho là: 384 : 30 x 100 =1280kg vận dụng cách của bài 3.1 để giải quyếtbài này Hai bài toán này có liên quan với nhau

nên khi dạy bài toán 3.1 cần chỉ bài toán 3.2 đểhọc sinh nhận xét rút ra cơ sở giải quyết bài toán

*Tóm lại: Sau khi áp dụng những phương pháp

trên khi dạy bài toán liên quan về phân số cho họcsinh, tôi thấy học sinh làm được bài tập mà không

bị nhầm lẫn ở ba dạng toán trên Hầu hết các emrất thành thạo khi nhận dạng một bài toán nàođó

Từ những cơ sở trên tôi vận dụng vào bồidưỡng những học sinh khá giỏi giải toán nâng cao.Trong phạm vi đề tài này tôi chỉ nêu lên một sốkinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán tìm 2số khi biết tổng và tỷ số, hiệu và tỷ số củachúng

B RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO VỀ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI.

Muốn bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán vềphân số đạt kết quả cao thì giáo viên cần trang bịcho các em những kiến thức cơ bản về phân số.Học sinh phải giải quyết các bài toán có liên quan

đến tổng và tỷ; hiệu và tỷ một cách thànhthạo(dạng cơ bản chưa cần nâng cao) Rồi từ đó tadần dần nâng cao lên từng mức

Dạng 1 Bài toán dạng cơ bản:

1 Mô tả:

ví dụ1.1: Tìm hai số khi biết tổng của hai số là

100 và số thứ nhất bằng

Mức 1 Tìm hai số khi biết tổng của hai số là

100 Nếu chuyển số thứ nhất sang số thứ hai 5 đơn

vị thì số thứ nhất bằng

3

2

số thứ hai

Mức 2 Tìm hai số khi biết tổng của hai số đó là

100 Nếu thêm vào số thứ nhất 5 đơn vị thì số thứ

Học sinh không biết ở bài mức 1 tổng hai sốkhông thay đổi còn ở bài mức 2 là tổngthay đổi Bây giờ tổng không còn là 100 nữa

3 Giải pháp khắc phục:

Trứơc tiên cần xác định cho học sinh biếttrường hợp nào là tổng không thay đổi, trường hợpnào là tổng thay đổi Tổng thay đổi tăng hoặcgiảm dựa theo đề bài ra

* Bài tập ở mức 1 Vì chuyển từ số thứ nhất

sang số thứ hai 5 đơn vị nên tổng không thay đổi.Sau khi tìm ra số thứ nhất phải thêm 5 đơn vị và tìm

ra số thứ hai phải bớt đi 5 đơn vị

*Bài tập ở mức 2 Tổng bây giờ thay đổi

(thêm 5 đơn vị) nên tổng là 105 Do đó khi tìm sốthứ nhất phải lấy tổng là 105, sau đó giải như đãhọc rồi trừ số thứ nhất đi 5 đơn vị

Vận dung những kiến thức này vào giải bài toánnâng cao lên mức 3

*Bài tập mức 3.

- Học sinh không biết trường hợp nào là tổngcủa tử số và mẫu thay đổi Trường hợp nàotổng của tử số và mẫu số không thay đổi.Trường hợp nào hiệu của mẫu số và tử số thayđổi trường hợp nào hiệu của mẫu số và tử sốkhông thay đổi(hiệu này phụ thuộc vào bài ra cóthể là mẫu số lớn hơn tử số hay có khi tử số

lớn hơn mẫu số Nếu tử số lớn hơn mẫu số thìhiệu giữa tử số và mẫu số.)

Hướng giải quyết:

Bài a: Cần cho học sinh biết được khi bớt a ở tử

thêm a ở mẫu thì tổng của tử và mẫu không thayđổi Nên áp dụng tìm hai số khi biết tổng và tỷ: Tổng của mẫu và tử số là: 54 + 63 = 117

Tỷ số là:

5

4

Tổng số phần là: 5 + 4 = 9

Giải ra ta có tử số mới là: 117 : 9 x 4 = 52 Mẫu số mới là: 117 :9 x 5 = 65

Phân số mới là

65

52

Vậy số a là: 65 - 63 = 2

Số cần tìm a=2.Bài b: Cần cho học sinh biết cùng

bớt tử số và mẫu số cho cùng 1 số thì tổng củamẫu số và tử số thay đổi ( giảm ) Nhưng hiệugiữa mẫu số và tử số không thay đổi nên trườnghợp này không thể giải theo cách tìm hai số khibiết tổng và tỷ số mà giải quyết bài toán theodạng tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số

Hiệu của mẫu và tử số là: 369 - 234 = 135

Tỷ số

8 5

Hiệu số phần là: 8 - 5 = 3

Số cần bớt là: 234 - 225 = 9

*Tóm lại: Đối với dạng toán này cần cho học

sinh nắm được thêm hay bớt tử số và mẫu số chocùng một số thì tổng của tử số và mẫu số sẽthay đổi, nhưng hiệu giữa mẫu số và tử số ( haytử số và mẫu số ) phụ thuộc vào đề ra là khôngthay đổi nên giải quyết theo cách tìm hai số khibiết hiệu và tỷ số Còn khi thêm vào tử số bớtmẫu số hay bớt tử số thêm mẫu số cho cùng 1số thì tổng giữa tử số và mẫu số không thay đổicòn hiệu giữa chúng thay đổi thì giải quyết bàitoán theo cách tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số

Dạng 2 Đi tìm tỷ số:

1 Mô tả: Đối với loại toán này đòi hỏi

học sinh phải tìm được tỷ số mới giải quyếtđược

Ví dụ: 2.1: Hai lớp 5A và 5B có 77 học sinh.

Biết rằng số học sinh 5A bằng

4

3

học sinh 5B.Tìm số học sinh mỗi lớp

Bài toán này học sinh giải dễ dàng vì có

tổng là 77 và tỷ số là

4

3

Từ bài toán này giáo viên đưa ra bài toánnâng cao

* Bài toán nâng cao mức 1:

Ví dụ 2.2: Hai lớp 5A và 5B có 77 học sinh.

3 Giải pháp khắc phục:

Trước hết cần cho học sinh vẽ sơ đồ:

Học sinh 5B:

Đối với bài này học sinh nhìn vào sơ đồ thấyđược học sinh 5A sẽ là 3 phần, học sinh 5B sẽ là 4phần Từ đó các em sẽ giải được đưa về dạng cơbản Nhưng ở dạng toán này ta cần khắc sâu chỗnào để khi ta nâng cao lên mức 2 học sinh vẫn tìm

ra cách giải Đó chính là mấu chốt của dạng này.Muốn vậy lúc này ta cần tiến hành dùng phươngpháp quy nạp để cho học sinh nhận thấy cái mà tacần

Bài toán 2.2.: Hai lớp 5A và 5B có 72 học sinh.

Từ hai bài toán trên ta cho học sinh nhận xét:

Ở bài 2.1 ta có

đó học sinh sẽ tìm được tỷ số và đưa vềdạng cơbản Khi giải dạng toán này học sinh chỉ cần làmsao cho 2 tử số của hai phân số chỉ hai đại lượngbằng nhau thì dễ dàng tìm ra tỷ số của hai đạilượng đó

* Bài toán nâng cao mức 2:

Hai lớp 5A và 5B có 76 học sinh Biết rằng

Muốn làm cho 2 tử số bằng nhau thì ta phải quiđồng tử số Cách thực hiện:

- Nhân tử số và mẫu số phân số thứ nhất chotử số phân số thứ hai

- Nhân tử số và mẫu số phân số thứ hai cho tửsố phân số thứ nhất

Số học sinh 5B:10 phần

Hay số học sinh 5A.bằng

*Bài toán nâng cao lên mức 3:

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều

rộng 84 cm Nếu bớt

4

1

chiều rộng và bớt

5 3

chiều

Đây là phần cơ bản nhất của bài toán

Hướng dẫn:

- Trước hết GV cần hướng dẫn cho học sinh tìmphần còn lại của chiều rộng và phần còn lại củachiều dài

Chiều rộng bớt đi

*Tóm lại: Đối với dạng toán này giáo viên

cần hướng dẫn học sinh cách tìm tỷ số để đưa vềgiải theo các dạng cơ bản Muốn vậy, giáo viên

cơ bản

2- Lợi ích và khả năng vận dụng:

Sau nhiều năm dạy tôi rút ra một số kinhnghiêm trên, tôi thấy sau khi áp dụng phương phápnày, hầu hết học sinh giải được một số dạng toán

về phân số, đối với học sinh trung bình: toán liênquan đến phân số dạng cơ bản Còn đối với họcsinh khá giỏi, các em cũng giải được các bài toánnâng cao Trong nhiều năm liền, tôi cùng một sốgiáo viên trong khối áp dụng đề tài này trong việcbồi dưỡng học sinh giỏi Đã có nhiều học sinh củatrường đạt thành tích cao trong các kì thi học sinh giỏi

3 cấp và thi chọn học bỗng của huyện Cụ thể:

Với đề tài này khả năng vận dụng vào dạyhọc là thực tế, mà bất cứ giáo viên nào cũngthực hiện được Nếu giáo viên chúng ta chịu khótìm tòi các bài toán để học sinh so sánh đối chiếu

thì học sinh sẽ không nhầm lẫn từ dạng này sangdạng khác

3 Đề xuất, kiến nghị:

Với đề tài này tôi đã áp dụng và đã đạtnhiều kết quả tốt, vậy mong Hội đồng khoa họcxem xét Nếu có thể được cho vận dụng vào cáctrường hay cho giáo viên tham khảo để thực hiệnnhằm góp phần nâng cao chất lượng cho học sinh