SKKN rèn luyện kỹ năng giải 1 số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao

Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến nâng cao ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý do: Toán có liên quan đến phân số chiếm số lượng đáng kể toán có lời văn Loại toán có nhiều ứng dụng thực tế Song giải toán học sinh gặp nhiều lúng túng mơ hồ sai lầm; khó tìm hướng giải thường nhầm lẫn từ dạng sang dạng khác Nếu không xác đònh cho học sinh kiến thức ban đầu vững học sinh không giải toán dạng ( học sinh trung bình ) nâng cao lên ( học sinh giỏi ) Nhiệm vụ: Trong khuôn khổ đề tài này, nhiệm vụ đề số giải pháp nhằm khắc phục Người thực hiện: Thái Minh Trung Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến naâng cao khó khăn, sai lầm học sinh giải toán có liên quan đến phân số Đồng thời nêu lên số kinh nghiệm thân việc bồi dưỡng học sinh giỏi phương pháp giải loại toán dạng nâng cao Phương pháp tiến hành: - Sử dụng phương pháp thống kê, mô tả chủ yếu - Thống kê tình hình học sinh sai lầm giải loại toán đầu năm học Sau áp dụng phương pháp giải toán theo kinh nghiệm thân thống kê mức đôï đạt - Mô tả dạng toán, thực trạng giải pháp khắc phục - Trình tự thực hiện: + Lên đề cương chi tiết dựa vào cấu trúc qui đònh + Xác đònh số toán dạng phân số chương trình toán lớp 4,5 số toán nâng cao theo mức + Nêu sai lầm thường gặp học sinh Người thực hiện: Thái Minh Trung Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến nâng cao -Đưa toán mẫu tương tự để học sinh làm đối chứng so sánh nhận xét xác đònh dạng + Đối với học sinh giỏi đề toán nâng cao theo mức để hướng dẫn học sinh giải + Đề giải pháp khắc phục tương ứng ( dựa vào kinh nghiệm thân) Cơ sở thời gian tiến hành: Đề tài rút sở đúc rút kinh nghiệm nhiều năm dạy lớp năm kết đạt năm Đề tài thực lớp khoảng năm trở lại PHẦN II KẾT QUẢ A RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH Toán phân số chủ đề quan trọng chương trình Vì giải thành thạo toán phân số yêu cầu tất em học sinh cuối bậc tiểu học Người thực hiện: Thái Minh Trung Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến nâng cao I Dạng thứ nhất: Dạy tìm phân số số Mô tả: Ví dụ 1.1: Một hình chữ nhật có chiều dài 35 cm chiều rộng chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật ? Ví dụ 2.1: Một hình chữ nhật có chiều rộng 20 cm chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật ? 2.Thực trạng sai lầm học sinh: Qua nhiều năm dạy học cho học sinh lớp trường thuộc vùng kinh tế khó khăn Tôi thấy học sinh thường hay giải số dạng toán phân số cách máy móc, phương pháp không rõ ràng, hay nhầm lẫn từ dạng sang dạng khác Có thể toán 1.1 học sinh học kỹ giải dễ dàng Nhưng sang đến 2.1 học sinh nhầm lẫn làm toán 1.1 tức Người thực hiện: Thái Minh Trung Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến nâng cao laø học sinh tìm chiều dài hình chữ nhật: 20 x Đó sai mà thường gặp nhiều học sinh giải toán có dạng Cụ thể: Kết sau Số học Tổng số Số hoc sinh áp dụng sai lầm phương pháp sinh giải học sinh 28 20 25 Giải pháp khắc phục: Để giải sai lầm cách triệt để, để học sinh không nhầm lẫn từ dạng dạy chia bảng làm hai cột ghi hai toán lúc Từ cho học sinh nhận xét, so sánh tìm chỗ giống khác đểà hướng học sinh tìm chỗ nhầm lẫn thường gặp Bài 1.1: - Xác đònh chiều rộng Người thực hiện: Thái Minh Trung 2.1: - chiều rộng Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến nâng cao chieàu dài Tức chiều rộng phần chiều dài chiều rộng chiều dài phần phần chiều dài phần Đây điểm giống hai toán nên giải học sinh thường nhầm lẫn từ sang khác Vì vậy, giáo viên cần xác đònh kiến thức cụ thể - Tìm điểm khác toán dẫn đến hai cách giải khác nhau: Bài 1.1 Bài 2.1 Cho chiều dài 35 cm tức chiều rộng rộng Cho chiều chiều dài dài gồm phần Tìm chiều 20 cm.Tìm chiều tức tìm phần dài tức tìm phần biết vẽ sơ đồ: phần 20 cm Người thực hiện: Thái Minh Trung chiều rộng Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến nâng cao chiều dài chiều rộng chiều dài chiều rộng Như chiều rộng phần cần Như toán cần tìm tìm lấy 35:5 tìm phần chiều dài tức tìm phần biết nhân ta có chiều rộng chiều rộng phần 20 cm, Cách làm: chiều rộng hình chữ là: nhật: 35 x = 14 (cm) 20 : x = 50 (cm) hay: 35 : x = 14 (cm) hay: 20 : (cm) Người thực hiện: Thái Minh Trung = 50 Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến nâng cao Như 2.1 làm 1.1 tìm chiều dài lấy 20 x Đây sai lầm lớn mà học sinh thường mắc phải *Tóm lại: Kiến thức cần khắc sâu cho học sinh hai toán là: Bài toán 1.1: Cho biết giá trò mẫu số, tìm giá trò tử số Nên tìm giá trò tử số lấy số cho chia cho mẫu số nhân tử số Bài toán 2.1: Cho biết giá trò tử số tìm giá trò mẫu số Nên tìm giá trò mẫu số lấy số cho chia cho tử số nhân cho mẫu số II Dạng thứ hai: Tìm hai số biết tổng tỷ số chúng Mô tả: Ở dạng toán học sinh thường nhầm lẫn với dạng toán khác Ví dụ 2.1: Một hình chữ nhật có tổng độ dài chiều dài chiều rộng 35 cm biết chiều Người thực hiện: Thái Minh Trung Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến nâng cao rộng chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật đó? Thực trạng: Những sai lầm thường gặp học sinh xem tổng cho số nên nhầm tìm số lấy tổng nhân cho tỷ số cho Học sinh thường tìm chiều dài: 35 x = 14 cm học sinh nhầm với dạng toán tìm phân số số Giải pháp khắc phục: Khi dạy dạng toán cần có toán tương tự để học sinh so sánh tìm chỗ khác thường sai lầm Ví dụ 2.2: Một hình chữ nhật có chiều dài 35 cm chiều rộng chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật ? Điểm giống hai toán chiều rộng chiều dài tính diện Người thực hiện: Thái Minh Trung Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến nâng cao tích hình chữ nhật Điều học sinh thấy giống có độ dài 35 cm, số đo hai đại lượng khác Cho học sinh đọc kó toán tìm khác hai toán Bài 2.1 Bài 2.2 Tìm chiều dài chiều rộng Tìm chiều rộng dựa vào chiều biết tổng chiều dài chiều dài tức tìm phân số số rộng; tỷ số chiều rộng Tránh nhầm với dạng 2.1 chiều dài Bài toán giải theo cách: Tìm giải theo cách: Người thực hiện: Thái Minh Trung 10 Bài toán Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến naâng cao đến tổng tỷ; hiệu tỷ cách thành thạo(dạng chưa cần nâng cao) Rồi từ ta nâng cao lên mức Dạng Bài toán dạng bản: Mô tả: ví dụ1.1: Tìm hai số biết tổng hai số 100 số thứ số thứ hai Bài toán học sinh khá, giỏi dễ dàng Từ toán nâng lên: Mức Tìm hai số biết tổng hai số 100 Nếu chuyển số thứ sang số thứ hai đơn vò số thứ số thứ hai Mức Tìm hai số biết tổng hai số 100 Nếu thêm vào số thứ đơn vò số thứ số thứ hai Thực trạng: Học sinh lúng túng không tìm số thứ ban đầu Mà tìm số thứ theo tỷ số cho Người thực hiện: Thái Minh Trung 15 Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến nâng cao Hoïc sinh mức tổng hai số không thay đổi mức tổng thay đổi Bây tổng không 100 Giải pháp khắc phục: Trứơc tiên cần xác đònh cho học sinh biết trường hợp tổng không thay đổi, trường hợp tổng thay đổi Tổng thay đổi tăng giảm dựa theo đề * Bài tập mức Vì chuyển từ số thứ sang số thứ hai đơn vò nên tổng không thay đổi Sau tìm số thứ phải thêm đơn vò tìm số thứ hai phải bớt đơn vò *Bài tập mức Tổng thay đổi (thêm đơn vò) nên tổng 105 Do tìm số thứ phải lấy tổng 105, sau giải học trừ số thứ đơn vò Vận dung kiến thức vào giải toán nâng cao lên mức *Bài tập mức Người thực hiện: Thái Minh Trung 16 Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến nâng cao a cho phân số 54 Hãy tìm số a cho bớt a 63 tử số thêm a vào mẫu số ta phân số mớicó giá trò b Cho phân số 234 Hỏi bớt tử số mẫu 369 số để có phân số có giá trò Đối với toán học sinh không hiểu tìm phân số theo tỷ số -Học sinh lúng túng không hiểu giải theo tìm hai số biết tổng tỷ số hay hiệu tỷ số - Học sinh trường hợp tổng tử số mẫu thay đổi Trường hợp tổng tử số mẫu số không thay đổi Trường hợp hiệu mẫu số tử số thay đổi trường hợp hiệu mẫu số tử số không thay đổi(hiệu phụ thuộc vào mẫu số lớn tử số hay có tử số Người thực hiện: Thái Minh Trung 17 Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến nâng cao lớn mẫu số Nếu tử số lớn mẫu số hiệu tử số mẫu số.) Hướng giải quyết: Bài a: Cần cho học sinh biết bớt a tử thêm a mẫu tổng tử mẫu không thay đổi Nên áp dụng tìm hai số biết tổng tỷ: Tổng mẫu tử số là: Tỷ số là: 54 + 63 = 117 Tổng số phần là: + = Giải ta có tử số là: 117 : x = 52 Mẫu số là: 117 :9 x = 65 Phân số 52 Vậy số a là: 65 - 63 = 65 Số cần tìm a=2 Bài b: Cần cho học sinh biết bớt tử số mẫu số cho số tổng mẫu số tử số thay đổi ( giảm ) Nhưng hiệu mẫu số tử số không thay đổi nên trường hợp giải theo cách tìm hai số biết tổng tỷ số mà giải toán theo dạng tìm hai số biết hiệu tỷ số Hiệu mẫu tử số là: 369 - 234 = 135 Tỷ số Hiệu số phần là: - = Giải ta tìm được: Tử số mới: 135 : x = 225 Người thực hiện: Thái Minh Trung 18 Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến nâng cao Maãu số mới: 135 : x = 360 Phân số mới: 225 360 Số cần bớt là: 234 - 225 = *Tóm lại: Đối với dạng toán cần cho học sinh nắm thêm hay bớt tử số mẫu số cho số tổng tử số mẫu số thay đổi, hiệu mẫu số tử số ( hay tử số mẫu số ) phụ thuộc vào đề không thay đổi nên giải theo cách tìm hai số biết hiệu tỷ số Còn thêm vào tử số bớt mẫu số hay bớt tử số thêm mẫu số cho số tổng tử số mẫu số không thay đổi hiệu chúng thay đổi giải toán theo cách tìm số biết tổng tỷ số Dạng Đi tìm tỷ số: Mô tả: Đối với loại toán đòi hỏi học sinh phải tìm tỷ số giải Người thực hiện: Thái Minh Trung 19 Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến nâng cao Ví dụ: 2.1: Hai lớp 5A 5B có 77 học sinh Biết số học sinh 5A học sinh 5B Tìm số học sinh lớp Bài toán học sinh giải dễ dàng có tổng 77 tỷ số Từ toán giáo viên đưa toán nâng cao * Bài toán nâng cao mức 1: Ví dụ 2.2: Hai lớp 5A 5B có 77 học sinh Biết 1 học sinh 5A học sinh 5B Tìm số học sinh lớp Thực trạng: Học sinh không xác đònh tỷ số học sinh 5A học sinh 5B Từ học sinh không giải Giải pháp khắc phục: Trước hết cần cho học sinh vẽ sơ đồ: Người thực hiện: Thái Minh Trung 20 Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến nâng cao Hoïc sinh 5A 77 hoïc sinh Hoïc sinh 5B: Đối với học sinh nhìn vào sơ đồ thấy học sinh 5A phần, học sinh 5B phần Từ em giải đưa dạng Nhưng dạng toán ta cần khắc sâu chỗ để ta nâng cao lên mức học sinh tìm cách giải Đó mấu chốt dạng Muốn lúc ta cần tiến hành dùng phương pháp quy nạp học sinh nhận thấy mà ta cần Bài toán 2.2.: Hai lớp 5A 5B có 72 học sinh Biết 2 học sinh 5A học sinh 5B Tìm số học sinh lớp Ta hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ: Người thực hiện: Thái Minh Trung 21 Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến naâng cao Hoïc sinh 5A: 72 hoïc sinh Học sinh 5B: Nhìn vào sơ đồ em dễ dàng nhìn thấy học sinh 5A phần, học sinh 5B phần Hay học sinh 5A học sinh 5B Từ hai toán ta cho học sinh nhận xét: Ở 2.1 ta có học sinh 5A 1 học sinh 5A học sinh 5B học sinh 5B Ở toán 2.2 ta có sinh 5B học sinh 5A 2 học sinh 5A học học sinh 5B Như ta cần cho học sinh thấy hai tử số hai phân số số phần lớp mẫu số số phần lớp Từ Người thực hiện: Thái Minh Trung 22 Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến nâng cao học sinh tìm tỷ số đưa vềdạng Khi giải dạng toán học sinh cần cho tử số hai phân số hai đại lượng dễ dàng tìm tỷ số hai đại lượng * Bài toán nâng cao mức 2: Hai lớp 5A 5B có 76 học sinh Biết sinh 5A học 3 học sinh 5B Tìm số học sinh lớp Lúc học sinh muốn giải toán vận dụng kiến thức phần tức tìm tỷ số tìm số phần lớp Muốn tìm tỷ số cần làm cho tử số hai phân số mẫu số số phần lớp Bây ta hướng dẫn cho em: Muốn làm cho tử số ta phải qui đồng tử số Cách thực hiện: - Nhân tử số mẫu số phân số thứ cho tử số phân số thứ hai - Nhân tử số mẫu số phân số thứ hai cho tử số phân số thứ Người thực hiện: Thái Minh Trung 23 Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến nâng cao Theo đề ta coù: ( HS5A ) = ( HS5B ) Qui đồng tử số ta có: ( HS5A ) = ( HS5A ) ( HS5B ) = ( HS5B ) 10 Vaäy: 6 ( HS5A ) = ( HS5B ) 10 Có hai tử số ta dễ dàng nhìn thấy: Số học sinh 5A:9 phần Số học sinh 5B:10 phần Hay số học sinh 5A.bằng học sinh 5B Như 10 em tìm tỷ số Đưa dạng toán học sinh giải Tìm hai số biết tổng tỷ số *Bài toán nâng cao lên mức 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 84 cm Nếu bớt chiều rộng bớt Người thực hiện: Thái Minh Trung 24 chiều Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến nâng cao daøi hình chữ nhật trở thành hình vuông Tìm diện tích hình chữ nhật đó? Bài toán học sinh cần tìm chiều dài chiều rộng, tìm số Học sinh biết chiều dài chiều rộng hiệu số Như học sinh giải toán theo cách tìm hai số biết hiệu tỷ số Nhưng tỷ số chưa có ta cần tìm tỷ số chiều rộng chiều dài Đây phần toán Hướng dẫn: - Trước hết GV cần hướng dẫn cho học sinh tìm phần lại chiều rộng phần lại chiều dài Chiều rộng bớt chiều rộng 4 nên phần lại chiều rộng là: = 4 ( chiều rộng ) Người thực hiện: Thái Minh Trung 25 Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến nâng cao Tương tự phần lại chiều dài laø: = 5 - ( chiều dài) Theo đề toán hai phần lại lúc hình chữ nhật trở thành hình vuông nên cạnh Vậy ta có: ( chiều rộng ) = ( chiều dài ) Lúc đưa dạng toán mức qui đồng tử số ta có: ( chiều rộng ) = ( chiều dài ) 15 Vậy chiều rộng chiều dài 15 Từ ta có tỷ số chiều rộng chiều 15 dài hiệu số 84 Học sinh dễ dàng giải theo dạng tìm hai số biết tỷ số hiệu số chúng *Tóm lại: Đối với dạng toán giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách tìm tỷ số để đưa giải theo dạng Muốn vậy, giáo viên cần cung cấp cho học sinh hệ thống tập Người thực hiện: Thái Minh Trung 26 Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến nâng cao theo mức để học sinh nắm bắt kiến thức PHẦN III 1- KẾT LUẬN Khái quát: Trên số kinh nghiệm thực học sinh lớp bồi dưỡng học sinh giỏi trường Với đề tài này, dạy giải toán phân số cho học sinh, giáo viên cần chọn toán tương tự để học sinh so sánh đối chiếu tìm chỗ giống khác nhau.Từ chỗ giống học sinh tránh nhầm lẫn, từ chỗ khác dẫn đến cách giải khác Đối với học sinh giỏi cần nâng cao dần lên mức từ dạng toán để học sinh có lô gích giải toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Giải toán phức tạp cần đưa dạng toán 2- Lợi ích khả vận dụng: Sau nhiều năm dạy rút số kinh nghiêm trên, thấy sau áp dụng phương pháp này, hầu hết học sinh giải số dạng toán Người thực hiện: Thái Minh Trung 27 Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến nâng cao veà phân số, học sinh trung bình: toán liên quan đến phân số dạng Còn học sinh giỏi, em giải toán nâng cao Trong nhiều năm liền, số giáo viên khối áp dụng đề tài việc bồi dưỡng học sinh giỏi Đã có nhiều học sinh trường đạt thành tích cao kì thi học sinh giỏi cấp thi chọn học huyện Cụ thể: NĂM HỌC 2002-2003 2003-2004 2004-2005 2005-2006 2006-2007 TỈNH KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯC TRƯỜN B.BỔN HUYỆN G G 1 2 14 T.BOÅN G 1 Năm học 2006-2007 riêng lớp (5A) học kỳ I có 10 em đạt loại giỏi, 09 em đạt loại khá, 09 em trung bình Với đề tài khả vận dụng vào dạy học thực tế, mà giáo viên thực Nếu giáo viên chòu khó tìm tòi toán để học sinh so sánh đối chiếu Người thực hiện: Thái Minh Trung 28 Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến nâng cao học sinh không nhầm lẫn từ dạng sang dạng khác Đề xuất, kiến nghò: Với đề tài áp dụng đạt nhiều kết tốt, mong Hội đồng khoa học xem xét Nếu cho vận dụng vào trường hay cho giáo viên tham khảo để thực nhằm góp phần nâng cao chất lượng cho học sinh Người thực hiện: Thái Minh Trung 29 ... số chiều rộng Tránh nhầm với dạng 2 .1 chiều dài Bài toán giải theo cách: Tìm giải theo cách: Người thực hiện: Thái Minh Trung 10 Bài toán Rèn luyện kỹ giải số dạng toán phân số từ đến nâng cao. .. toán tìm số biết tổng tỷ số, hiệu tỷ số chúng B RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO VỀ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI Muốn bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán phân số đạt kết cao giáo... thạo (dạng chưa cần nâng cao) Rồi từ ta nâng cao lên mức Dạng Bài toán dạng bản: Mô tả: ví d 1. 1: Tìm hai số biết tổng hai số 10 0 số thứ số thứ hai Bài toán học sinh khá, giỏi dễ dàng Từ toán nâng