Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
32
Dung lượng
653,43 KB
Nội dung
85 Câu Số Phức đề thi thử trường Câu 1(THPT Chuyên Nghệ An –Lần 2) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z 12 Khi z1 z2 3 3 A B C D Câu 2(THPT Chuyên Nghệ An –Lần 2) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z z z đường tròn có chu vi 3 3 A B 9 9 D C Câu 3(THPT Thăng Long- Lần ):Số phức z i i biểu diễn mặt phẳng Oxy điểm sau đây? A 3;1 B 1;3 C 1; 3 D 3; 1 Câu 4(THPT Thăng Long- Lần ): Phương trình ax bx c a, b, c R có hai nghiệm phức phân biệt khi: b 4ac a a a A b 4ac B b 4ac C b 4ac D Câu 5(THPT Thăng Long- Lần ):Cho số phức z có phần thực phần ảo 3 Môđun số phức iz là: A 22 B C 10 D 10 2i z z i i số thực ,Phần Câu 6(THPT Thăng Long- Lần ).Số phức z thỏa mãn ảo z là: A 1 B.-2 C.1 D.2 Câu 7(THPT Chuyên Sơn La- Lần 2): Cho số phức z = 2-3i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z A (2;-3) B (2;3) C (-2;-3) D (-2;3) 2019 z4 1 i z 1 i Câu 8(THPT Chuyên Sơn La- Lần 2): Cho số phức z thỏa mãn Tính A -1 B i C –i D Câu 9(THPT Chuyên Sơn La- Lần 2): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M, N, P điểm biểu diễn số phức 3i,1 2i, 3 i Tọa độ điểm Q cho tứ giác MNPQ hình bình hành A Q(0;2) B Q(6;0) C Q(-2;6) D Q(-4;-4) Câu 10(THPT Chuyên Sơn La- Lần 2): Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số 2 phức theo thứ tự z1, z2 khác thỏa mãn đẳng thức z1 z2 z1 z2 Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O gốc tọa độ) Chọn phương án đầy đủ A Vuông cân O B Cân O C Đều D Vuông O Câu 11(THPT Chuyên Quảng Nam): Số phức liên hợp số phức z = 2-3i A z 2i B z 2i C z 3i D z 2 3i Câu 12(THPT Chuyên Quảng Nam): Trong mặt phẳng Oxy, điểm sau biểu diễn số phức z i ? A M(2;0) B N(2;1) C P(2;-1) D A(1;2) Câu 13(THPT Chuyên Quảng Nam): Cho số phức z thỏa mãn z (1 i ) z 5i Tính mô đun z A z B z C z 13 D z 10 Câu 14(THPT Chuyên Quảng Nam): Cho số phức z có môđun 2 Biết tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w (1 i )( z 1) i đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R Tổng a + b + R A B C D Câu 15(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 2): Tính mơ đun số phức z = 4-3i A z B z C z D z 25 Câu 16(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 2): Mô đun số phức nghịch đảo số phức z (1 i ) 1 A B C D Câu 17(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 2): Gọi M điểm biểu diễn số phức z, N điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng tọa độ Biết N điểm đối xứng với M qua trục Oy (M, N không thuộc trục tọa độ) Mệnh đề sau đúng? A w z B w z C w z D w z Câu 18(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 2): Gọi S tập hợp số phức thỏa mãn z z 10 Gọi z , z hai số phức S có mơ đun nhỏ Giá trị biểu thức P z12 z22 là: A 16 B 32 C -32 D -16 Câu 19(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 2): Cho số phức z w thỏa mãn z T wi (3 i ) z i w 1 Tìm GTLN A B C D Câu 20(Sở GD_ĐT Lào Cai): Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z 3i biểu diễn điểm A, B, C , D ? A Điểm D B Điểm B C Điểm A D Điểm C Câu 21(Sở GD_ĐT Lào Cai): Kí hiệu z1 , z2 nghiệm phức phương trình 2z2 4z Tính giá trị biểu thức P z1 z2 i z1 z2 P 1 A B P P C D P Câu 22(Sở GD_ĐT Lào Cai): Cho số phức z a bi a, c ℝ thỏa mãn 1 i z z 2i Tính P a b P 1 P 1 1 P P 2 A B C D Câu 23(Sở GD_ĐT Lào Cai): Cho z1 , z2 hai số phức liên hợp nhau, đồng thời thỏa mãn z1 z1 z1 z2 R z2 Tính mô đun số phức z1 z1 A B C Câu 24(Sở GD_ĐT Hà Tĩnh ) Môđun số phức z 3i A B C 25 Câu 25(Sở GD_ĐT Hà Tĩnh ) Phần ảo số phức z 1 i A i B C 1 z1 z1 D D D i Câu 26(Sở GD_ĐT Hà Tĩnh ) Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn z1 có tọa độ A 2; 1 B 1; 2 C 1; 2 D 2; 1 Câu 27(Sở GD_ĐT Hà Tĩnh ) Gọi z số phức có mơđun nhỏ thỏa mãn z 1 i z i Tổng phần thực phần ảo số phức z bằng: 3 A 10 B C 10 D Câu 28(Sở GD_ĐT Hà Tĩnh ) Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z hình phẳng tích A 4 B 3 C D 2 Câu 29(Sở GD_ĐT Phú Thọ) Kí hiệu z1 , z2 nghiệm phương trình z z Giá trị z1 z2 A 10 C B D i a, b Câu 30(Sở GD_ĐT Phú Thọ) Giả sử hai số thực thỏa mãn 2a b 3 i 5i , với đơn vị ảo Giá trị a, b A a 2; b B a 8, b C a 1, b D a 2, b 2 Câu 31(Sở GD_ĐT Phú Thọ) Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z 5i A 2;5 B 2;5 C 2; 5 D 2; 5 z i z 3i Câu 32(Sở GD_ĐT Phú Thọ) Cho số phức z thỏa mãn số thực Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường thẳng Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng bằng: A C 2 B D Câu 33(Sở GD_ĐT Phú Thọ) Giả sử z số phức z thỏa mãn iz i Giá trị lớn biểu thức z i z 8i A 15 B 15 C D 18 Câu 34(THPT Lê Lai ) Điểm biểu diễn cho số phức z 2i mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A (1; −2) B (−1; −2) C (2; −1) D (2;1) Câu 35(THPT Lê Lai ) Mô đun số phức z 3i A 13 B C.5 Câu 36(THPT Lê Lai ) Điểm biểu diễn số phức A (3;−2) 3 ; B 13 13 z D 2 3i là: C (−2;3) D (4; −1) z 1 i Câu 37(THPT Lê Lai ) Xét số phức z thỏa mãn (z z )i số thực Tập hợp điểm z biểu diễn số phức parabol có tọa độ đỉnh 1 3 I ; A 4 1 I ; B 4 1 3 I ; C 2 z 2i z 4i Câu 38(THPT Lê Lai ) Có số phức z thỏa ảo 1 I ; D 2 z 2i z i số A B Vô số C D Câu 39(THPT Lương Thế Vinh- Lần 3) Tìm số phức liên hợp số phức z i (3i 1) A z i B z 3 i C z i D z 3 i Câu 40(THPT Lương Thế Vinh- Lần 3) Số phức z thỏa mãn z = - 8i có phần ảo A -8 B C D -8i Câu 41(THPT Lương Thế Vinh- Lần 3) Phương trình z + 2z + 10 = có hai nghiệm z1, z2 Giá trị z1 z2 A B C D 2 Câu 42(THPT Lương Thế Vinh- Lần 3) Có số phức thỏa mãn z - 2018z = 2019 |z|2 ? A Vô số B C D z1 Câu 43(THPT Lương Thế Vinh- Lần 3) Cho hai số phức z1, z2 khác thỏa mãn z2 số ảo z1 z2 10 Giá trị lớn z1 z2 A 10 B 10 C 10 D 20 Câu 44 (Sở GD_ĐT Cao Bằng ): Điểm hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z = - 2i ? A Q B P C N D M Câu 45: (Sở GD_ĐT Cao Bằng ) Biết z số phức có phần ảo âm nghiệm phương z z - z + 10 = w= trình Tính tổng phần thực phần ảo số phức z A B C D Câu 46(Sở GD_ĐT Cao Bằng ): Biết M ( 2; - 1) , N ( 3; 2) hai điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ phức Oxy Khi mơđun số phức z1 + z2 A B 10 C 10 D 68 D Câu 47: (Sở GD_ĐT Cao Bằng ) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 - z2 z1 - i z +i = 1; = z1 + - 3i z2 - + i Giá trị nhỏ A 2 B - C Câu 48(Sở GD_ĐT Vĩnh Phúc ) Cho hai số phức z1 7i z2 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 10i B z 4i C z 10i D z 3i Câu 49(Sở GD_ĐT Vĩnh Phúc ) Nghiệm phương trình z z tập số phức A C z 3 i; z i 2 2 z 3 i; z i 2 2 z i; z i B z 3i; z 3i D Câu 50(Sở GD_ĐT Vĩnh Phúc ) Cho số phức z thỏa mãn z i z 5i Tính mơđun số phức z A z 13 B z C z 13 D z Câu 51 (Sở GD_ĐT Vĩnh Phúc ) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức w z i hình tròn có diện tích A 9 B 12 C 16 z1 z2 Câu 52(Sở GD_ĐT Vĩnh Phúc ) Gọi , D 25 z2 z z nghiệm phương trình z ( số phức có phần ảo âm) Khi z1 z2 bằng: A B C D Câu 53(Sở GD_ĐT Bắc Ninh) Gọi z1 ; z hai nghiệm phức phương trình 2z 3z Giá trị biểu thức z12 z 22 3 A 18 B C D Câu 54(Sở GD_ĐT Bắc Ninh) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2i A Đường tròn I(1;2), bán kính R = B Đường tròn I(-1;-2), bán kính R = C Đường tròn I(-1;2), bán kính R = D Đường tròn I(1;-2), bán kính R = Câu 55(Sở GD_ĐT Bắc Ninh) Số phức z 8i có phần ảo A B – C D – 8i Câu 56(Sở GD_ĐT Bắc Ninh) Cho số phức z, w khác thỏa mãn z w z z w z w Khi w B A D 3 C Câu 57 (THPT Chuyên Thái Bình –Lần 5) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 z z A đường thẳng mặt phẳng tọa độ B parabol C đường tròn D hypebol Câu 58(THPT Chuyên Thái Bình –Lần 5) Gọi z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z 2z 10 Tính iz A iz 3i B iz i C iz 3 i D iz 3i Câu 59 (THPT Chuyên Thái Bình –Lần 5) Gọi a, b phần thực phần ảo số ab z 3i 1 2i 4i 3i phức Giá trị B 7 A D 31 C 31 Câu 60 (THPT Chuyên Thái Bình –Lần 5) Cho số phức z thỏa mãn z 4z i z Tính mơđun z A z B z Câu 61(THPT Đô Lương 3- Lần 2): Cho số phức số phức z bằng: A 25 B C z z D z thỏa mãn i z i.z 6i Môđun C D 5 Câu 62(THPT Đô Lương 3- Lần 2): Có số phức z thỏa mãn z 8i z.z 64? A B C D z Câu 63(THPT Đô Lương 3- Lần 2): Biết M 4; 3 điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức Khi điểm sau biểu diễn số phức w z ? A N 4; 3 B R 3; 4 C Q 4; 3 D P 4;3 z Câu 64(THPT Đô Lương 3- Lần 2): Cho số phức thỏa mãn z 3i z i 65 Giá a, b z a bi trị nhỏ z i đạt với số thực dương Giá trị 2a b A 17 B 33 C 24 D 36 z Câu 65(THPT Đô Lương 3- Lần 2): Xét số phức hợp điểm biểu diễn số phức 1 3 I ; A 4 w z 1 i thỏa mãn z z i số thực Tập z parabol có đỉnh 1 I ; B 2 1 3 I ; C 2 1 I ; D 4 Câu 66(Sở GD_ĐT Bình Thuận) Tìm phần ảo số phức z, biết 1 i z i A 1 B C 2 D Câu 67(Sở GD_ĐT Bình Thuận) Nếu số thực x, y thỏa x 2i y 1 4i 24i x y A B 3 C 7 D Câu 68(Sở GD_ĐT Bình Thuận) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w i 2019 z0 ? A M 2;1 B M 2;1 C M 2; 1 D M 2; 1 Câu 69(Sở GD_ĐT Bình Thuận) Gọi z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn z 5i z1 z2 Tìm môđun số phức w z1 z2 10i A w 10 B w 32 C w 16 D w Câu 70(Sở GD_ĐT Bình Thuận) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3i Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w z i hình tròn có diện tích A S 25 B S 16 C S 9 D S 36 Câu 71(THPT TX Quảng Trị -Lần 1) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z 4i ? A Điểm D B Điểm B C Điểm A Câu 72(THPT TX Quảng Trị -Lần 1) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2i y 1 4i 24i Giá trị x y D Điểm C D 3 Câu 73(THPT TX Quảng Trị -Lần 1) Biết phương trình z az b với a, b ℝ có nghiệm Giá trị a b A B 5 C 3 D z m Câu 74(THPT TX Quảng Trị -Lần 1) Cho số phức thỏa mãn z 2i m 4m với số thực Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 3i z 2i đường tròn A B C Bán kính đường tròn có giá trị nhỏ A 10 B C 10 Câu 75(Sở GD_ĐT Nam Định ) Cho số phức số phức z z 29 A z thỏa mãn z i 12i Tính mơ đun z 29 z 29 B D C D 29 z Câu 76(Sở GD_ĐT Nam Định ) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu thức z12 z22 A 14 B 9 Câu 77(Sở GD_ĐT Nam Định ) Trong số phức Tìm giá trị nhỏ z C 6 z thỏa mãn D 12 5i z 17 7i z 2i 13 A 26 B C Câu 78(Trường Nguyễn Đức Cảnh-Lần 3) Số phức thỏa mãn phương trình z + z = ( + i ) ( - i ) Mô đun số phức w = z + 10i 13 D 15 A B 1521 z= Câu 79(Trường Nguyễn Đức Cảnh-Lần 3) Số phức A (- 1; - 3) 73 C B ( 2; - 4) D - 4i + i có điểm biểu diễn là: C (- 3; - 1) D (1;1) Câu 80(Trường Nguyễn Đức Cảnh-Lần 3) Tìm hai số thực a b thỏa mãn 3a + b - 2ai = (1- i )(1 + 3i ) với i đơn vị ảo A a = 1, b = B a = - 1, b = C a = - 1, b = D a = 7, b = - Câu 81(Trường Nguyễn Đức Cảnh-Lần 3) Cho hai số phức z w biết chúng thỏa mãn hai M = w- z (1 + i ) z + = 2; w = iz điều kiện 1- i Giá trị lớn A B 2 C D Câu 82(THPT Lê Hồng Phong – Lần 4) Số phức số ảo? A z = - B z = + i C z = 3i D z = - + 3i Câu 83(THPT Lê Hồng Phong – Lần 4) Gọi z1 z2 nghiệm phức phương trình z - z + = 2 Giá trị biểu thức z1 + z2 bằng: 3 A B C Câu 84(THPT Lê Hồng Phong – Lần 4) Cho số phức z = a + bi ( a, b Ỵ ¡ z ( 2i - 3) - 8i.z = - 16 - 15i Tính S = a + 3b A S = B S = C S = 3 D ) thỏa mãn D S = z Câu 85(THPT Lê Hồng Phong – Lần 4) Cho số phức thỏa mãn z + i = - iz , biết w tập hợp điểm biểu diễn cho số phức thỏa mãn w (1- i ) = ( - 8i ) z + 3i + đường tròn Xác định tọa độ tâm I đường tròn I (- 1;5) A I (1; - 5) B GIẢI CHI TIẾT THPT Chuyên Ngh An Ln ổ 5ử Iỗ - ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ C ổ1 - Iỗ ; ữ ữ ỗ ữ ỗ è 2 ø D 2a b 3 i 5i 2a a b 5 b 2 Câu 31 Chọn C Ta có: z 2i z 5i Vậy tọa độ điểm biểu diễn 2; 5 Câu 32 Chọn C Đặt: z x yi x, y ℝ Khi ta có: z i z 3i x 3 y 1 i x 1 y 3 i x 1 x 3 y 1 y 3 x 3 y 3 x 1 y 1 i Là số thực hay phần ảo 0, tức là: x 3 y 3 x 1 y 1 2x y x y40 Suy ra, tập hợp tất điểm biểu diễn z đường thẳng: : x y d O; 2 2 1 Suy ra, Câu 33 Chọn C Gọi z a bi a, b ℝ iz i a 1 b 2 R3 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính Gọi A 5; 8 , B 4;1 Đặt P z i z 8i P MB MA MA MB → Nhận xét: IA 2, IB 2, AB I , A, B thẳng hàng Ta có: IA IB IA 2 IB → → → MA2 IM IA2 IM IA IM IA2 IM IB → →2 2 MB IM IB IM IB MB IM IB IM IB Ta có: MA2 MB 3MI IA2 IB 3R IA2 IB 3.32 72 2.18 135 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: P MA MB MA 2 MB 12 MA 2 MB 3.135 P 405 P THPT Lê Lai Câu 34 Chọn A Câu 35 Chọn A Câu 36 Chọn B Câu 37 Chọn đáp án A Giả sử z a bi (a, b R) Khi z 1 i a (b 1)i [a (b 1)i ](1 2ai ) a 2a (b 1) [ 2a (a 1) b 1]i 2ai 4a 4a ( z z )i z 1 i b a a (z z )i số thực suy 2a (a 1) b b 2a 2a 2 z a b M ; 2 ⇒ quỹ tích M parabol có phương trình Số phức có điểm biểu diễn y 4x2 2x z 1 3 I ; Tập hợp điểm biểu diễn số phức parabol có tọa độ đỉnh 4 Câu 38 Chọn đáp C Đặt z x yi ( x, y ℝ ) Theo ta có x ( y 2)i x (4 y )i ( x 1) ( y 2) ( x 3) ( y 4) y x Số phức w z 2i x ( y 2)i x ( y 2)( y 1) x(2 y 3)i x (1 y )i x ( y 1) z i W số ảo Vậy z 12 x ( y 2)( y 1) x 2 x ( y 1) 23 y x y 12 23 i 7 Vậy có số phức z thỏa mãn THPT Lương Thế Vinh- Lần Câu 40 Phương pháp Số phức z = a + bi (a, b R) có phần thực a phần ảo b Cách giải: Phần ảo số phức z = – 8i -8 Chọn A Câu 41 Phương pháp Giải phương trình tìm z1, z2 z1 z2 z x yi 2 Số phức (x; y R) có mơ đun z x y Cách giải: 2 z 3i z 1 3i z z 10 z 1 9 z 1 9i z 3i z 1 3i Ta có Suy z1 z2 1 3i 1 3i 6i 36 Chọn C Câu 42 Phương pháp: 2 Gọi số phức z = x + yi (x; y R) mơ đun z x y Từ biến đổi đưa hai số phức phần thực phần ảo Cách giải: 2 Gọi số phức z = x + yi (x; y R) mơ đun z x y z 2018 z 2019 z x yi 2018 x yi 2019 Ta có x2 y x xyi y 2018 x 2018 yi 2019 x 2019 y 2018 x 2020 y 2018 x xy 2018 y i y 2 xy 2018 y x 1009 2 2018 x 2018 y 2018 x 2018 x 2018 y 2018 x x y 2018 x 2018 x 2018 x x 1 x 1 Với Suy z = 0; z = -1 2 2 Với x 1009 2018.1009 2020 y 2018.1009 2020 y 2018.1009 2018.1009 (vơ nghiệm VT khơng âm VP âm) Vậy có số phức thỏa mãn đề Chọn B Câu 43 Phương pháp: - Viết z1 = kiz2 (k R), thay vào đẳng thức cho tìm z2 , z1 theo k - Tìm GTLN z1 z2 kết luận Cách giải: z1 z1 ki z1 kiz2 Ta có : z2 số ảo nên ta viết lại z2 Khi z1 z2 10 kiz2 z2 10 z2 1 ki 10 z2 10 10 1 ki k 1 10 k 1 10 k 10 z z k 1 k 1 k 1 10(t 1) y f (t ) 10(t 1) y t 100(t 1) y t 1 t 1 Xét z1 ki z2 k 100 t 2t 1 y 2t y y 100 t y 100 2 2 Phương trình có nghiệm ' 100 y 100 y 200 y 10 y 10 2 Vậy max y 10 t = hay k = ±1 Chọn B Sở GD_ĐT Cao Bằng Câu 44: Đáp án A Dựa vào khái niệm biểu diễn hình học số phức mặt phẳng tọa độ ta chọn phương án A Câu 45: Đáp án D Sử dụng Casio tìm số phức z = - i, tiếp tục sử dụng Casio tìm số phức w 4 ổ 3ử w = - i, +ỗ - ữ ữ ỗ ữ= 5 t ú suy tổng phần thực phần ảo số phc bng ỗố ứ Cõu 46: ỏp ỏn B Ta có: z1 = - i, z2 = + 2i Sử dụng Casio tìm z1 + z2 = 10 Câu 47: Đáp án A +) Đặt z1 = a + bi Từ giả thiết: z1 - i = Û z1 - i = z1 + - 3i Û a + ( b - 1) i = ( a + 2) + ( b - 3) i Û a - b + = z1 + - 3i +) Đặt z2 = x + yi Từ giả thiết: z2 + i = z2 - + i Û z2 + i = Û x + ( y + 1) i = z2 - + i ( x - 1) + ( y + 1) i Û x2 + y - 4x + y + = Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 Khi điểm M thuộc đường thẳng V: x - y + = Gọi N điểm biểu diễn số phức z2 Khi điểm N thuộc đường tròn tâm I ( 2; - 1) ; bán kính R = Ta có: z1 - z2 = MN Khi z1 - z2 đạt GTNN Û MN ngắn Û MN = d ( I ,V) - R = + 1+ - = 2 z1 - z2 = 2 Vậy Sở GD_ĐT Vĩnh Phúc Câu 48: Đáp án B Có z1 7i z2 3i z1 z2 7i 3i 4i Câu 49: Đáp án C Câu 50: Đáp án C Đặt z a bi Khi a 2a b a b a z i z 5i a bi i a bi 5i b a 2b 3a b b 3 Vậy z 13 Câu 51: Đáp án C w 2z 1 i z z 4i w 1 i w 1 i z 4i 4i 2 w 9i w 9i z 4i 2 z 4i Ta có w 9i w 9i Vậy bán kính hình tròn cần tìm Vậy ta chọn C Câu 52: Đáp án A Đặt z a bi, a, b ℝ Ta có: z z 4 z2 z z z 4 z z z z 4 z a b a b a bi 4 a b 2abi a b 2 a b a 4a 4b 1 2 a b b 8ab Từ , ta xét b0a 0 z 0 (Loại) Xét b , ta có: a b b 8ab a b a 8a a b 8a 3 2 b a 8a 2 Thế vào 3 vào 1 ta được: 64a 8a 4a a 8a a b L 15 b a 15 b i z1 z i 15 15 z1 z2 1 Sở GD_ĐT Bắc Ninh Câu 53 Chọn đáp án D z1 , z2 Vì z 3z hai nghiệm phương trình z1 z2 z z 2 nên theo viet ta có 3 z1 z2 z z z1 z2 Mà Câu 54 Chọn đáp án C Giả sử z x yi, ( x, y ℝ ) Ta có: 2 2 z 2i ( x 1) (2 y )i ( x 1) ( y 2) Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R = Câu 55 Chọn đáp án B Ta có: z 8i nên phần ảo số phức – Câu 56 Chọn đáp án D w( z w) z ( z w) zw w2 zw z Ta có: z w z w z w 2 z z w 2 2i.z z w w 2i z 1 z w 2i.z w 2i z z w 2i.z z w 1 z 2i z z 2i z 1 2i 1 2i THPT Chuyên Thái Bình –Lần Câu 57: Đáp án B Phương pháp Cho số phức z a bi a, b ¡ M a; b điểm biểu diễn số phức z Cách giải: Gọi z x yi x, y ¡ z x yi Theo đề ta có: z 1 z z x yi x yi x yi x 1 yi 2x x 1 y x 1 2 y x 2x x 2x y 4x Tập hợp điểm biểu diễn số phức z parabol y 4x Câu 58: Đáp án C Phương pháp Giải phương trình bậc hai ẩn z sau sử dụng cơng thức nhân số phức để tính iz Cách giải: z 1 3i z 2z 10 z 1 3i z 1 3i số phức có phần ảo dương iz i 1 3i i 3i 3 i Câu 59: Đáp án B Phương pháp Tính số phức cho chọn đáp án Cách giải: Ta có: z a bi z 3i 1 2i 4i 3i 1 2i 32 42 3i 4i 10 15i 12 19i a 12 a b 12 19 7 b 19 Câu 60: Đáp án C Phương pháp 2 Modun số phức z x yi : z x y Cho số phức z a bi a, b ¡ z a bi Cách giải: Gọi z a bi a, b ¡ z a bi Theo đề ta có: z 4z i z a bi a bi i a bi 5a 3bi b a i 5a b a z 2i z 3b a b THPT Đô Lương 3- Lần Câu61: Chọn C Lời giải: Đặt z x yi, x; y ℝ z x yi Khi i z i.z 6i i ( x yi ) i ( x yi ) 6i x y yi 6i 3 y x 1 z 2i 3 y 6 y 2 Vậy z 2 Câu 62: Chọn D Lời giải: Gọi z x yi x, y ℝ Ta có: 2 z 8i x y C1 (1) C2 z.z 64 x y 64 Đường tròn C1 có tâm I 6;8 , bán kính R1 Đường tròn C2 có tâm O 0;0 , bán kính R2 2 Do IO 10 R1 R2 nên C1 tiếp xúc với C2 hệ (1) có nghiệm Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu 63: Chọn A Lời giải: z z 3i Vì M 4; 3 điểm biểu diễn số phức nên Suy z 3i w z 4 3i Số phức w biểu diễn điểm N 4; 3 Câu 64: Chọn B Lời giải: Gọi z x yi; ( x, y ℝ ) z Điểm M x; y biểu diễn số phức Theo giả thiết z 3i z i 65 | x yi 3i | | x yi i | 65 ( x 1) ( y 3) ( x 5) ( y 1) 65 (1) Tập hợp điểm F2 5;1 M biểu diễn số phức z nằm đường elip E có tiêu điểm F1 (1; 3) 2 FF A 2; 1 Mà z i ( x 2) ( y 1) MA, với trung điểm M Do MA z i nhỏ M A E ; với qua A, F1 F2 có tọa độ → → 3x F1 F2 (6; 4) n (3; 2) 3 x y y dương Ta có Phương trình Thay vào (1) ta 3x 3 x 1 2 3x 1 65 x 5 x 13 x 52 x 104 65 13 x 52 x 156 x 6 + Với x 6 y 7 (loại) 2 + Với x y M 2;5 a 2; b 2a b 33 Câu 65: Chọn A Lời giải: w x yi z w x yi Gọi x 1 y 1 i 1 xi w Vậy tập hợp điểm biểu diễn z 1 i z z i x.i 1 3 I ; parabol có đỉnh 4 Câu 66: Đáp án D Câu 67: Đáp án D x 1 y 1 i số thực 8 x x y y x x số thực Sở GD_ĐT Bình Thuận 1 i z i z 3i 2i 1 i Phần ảo x 2i y 1 4i 24i x y x y i 24i 3 x y x x y 7 2 x y 24 y 5 Câu 68: Đáp án A z 1 2i z2 2z z0 1 2i z 1 2i w i 2019 z0 i 1 2i i 2i 2 i M 2;1 Câu 69: Đáp án D Giả sử số phức z có dạng z x yi z 5i z 5i x 3 y 52 2 2 z tập hợp số phức có tọa độ điểm thuộc đường R5 tròn tâm I 3, 5 có bán kính Gọi A, B điểm biểu diễn z1 , z2 hệ trục tọa độ Gọi H trung điểm AB → → → z1 z2 OA OB BA AB BA z1 z2 Vì Ta có → → → → w z1 z2 10i z1 5i z2 5i OA OI OB OI IA IB 2OH → AB w OH IA2 AH IA2 8 Câu 70: Đáp án D Ta có: w z i z 3i 6i i z 3i 7i w 7i z 3i z 3i R Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình tròn có tâm I 5; 7 bán kính Hình tròn có diện tích S R 36 THPT TX Quảng Trị -Lần Câu 71 Chọn A Điểm biểu diễn số phức Câu 72 Chọn D z 4i D 3; 4 Ta có: x 2i y 1 4i 24i 3 x y x x y x y i 24i 2 x y 24 y 5 Vậy x y 3 Câu 73 Chọn D Phương trình bậc hai với hệ số thực có nghiệm z 2i có nghiệm z 2i z z z.z Ta có Vậy a b Câu 74 Chọn C w 3i 2i z a 2 a 2 b b , suy w 2i 3i 2 Suy z 2i m 4m w 10i m 4m w Suy số phức thuộc đường tròn tâm I 6;10 bán kính R m 4m R m 4m m 10 Ta có Dấu xảy m 2 Vậy bán kính đường tròn có giá trị nhỏ 10 Sở GD_ĐT Nam Định Câu 75 Chọn A z i 12i z 12i 12i z 29 2 i 2 i Từ Câu 76 Chọn C Chắc em bấm máy nhỉ? 2 Thầy khơng thích giải Ta có z1 z2 z1 z2 z1.z2 2.5 6 Câu 77 Chọn A z z x yi Đặt M x; y điểm biểu diễn số phức Điều kiện phương trình z i M 2;1 Phương trình cho tương đương 12 5i z z 17 7i 2 13 z i z i z i x y 12 5i không qua điểm 2;1 Nên tập hợp điểm M đường d : 6x y Do đường thẳng z OM d O, d thẳng d Khi Trường Nguyễn Đức Cảnh-Lần 3 13 26 Câu 78 Chọn A Gọi số phức z = x + yi ( x, y ẻ Ă ) ị z = x - yi z + 3z = ( + i) ( - i) Từ Nên w = z + 10i = ìï 15 15 ïï x = z= - 10i x - yi = 15 + 20i Û í 4 ïï ïỵ y = - 10 Hay ta có 15 15 Þ w= 4 Câu 79 Chọn A Ta có: z= - 4i ( - 4i ) (1- i ) - - 6i = = = - 1- 3i 1+ i (1 + i ) (1- i ) Điểm biểu diễn số phức z = - 1- 3i (- 1; - 3) Câu 80 Chọn C ïì 3a + b = 3a + b - 2ai = (1- i )(1 + 3i ) Û ( 3a + b) - 2ai = + 2i Û ïí Û ïỵï - 2a = Ta có Câu 81 Chọn C Giả sử z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ (1 + i ) z Ta có Þ 1- i ) biểu diễn điểm A( x; y ) + = Û z - 2i = Û x + ( y - 2) = Tập hợp điểm A R = đường tròn tâm I ( 0; 2) bán kính Ta lại có w = iz Û w - z = iz - z Û w - z = z (- + i ) ïìï a = - í ïỵï b = Khi M = w - z = z M Û OA Û OA = OI + R = + = lớn Û z lớn lớn Vậy M max = THPT Lê Hồng Phong – Lần Câu 82 C Câu 83 C Câu 84 B Câu 85 Chọn đáp án Ⓒ Gọi Mà z = x + iy, x, y Ỵ ¡ 2 2 2 Có: z + i = - iz Û 25 x + ( y + 1) = x + ( y + 1) Û x + y = w (1- i ) = ( - 8i ) z + 3i + Û w = ( - i ) z - ổ1 ữ ị w- ç - + i÷ = 7- i z = ç ỗ ố 2 ữ ứ 50 ị I tõm + i 2 ổ 5ử ỗ - ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ đường tròn cần tìm ... b R) có số phức liên hợp z a bi Số phức liên hợp số phức z a bi (a; b R) có điểm biểu diễn M(a;b) Cách giải: Số phức liên hợp số phức z 3i z 3i Điểm biểu diễn số phức z ... Nam Câu 11: Phương pháp Số phức z a bi (a; b R) có số phức liên hợp z a bi Cách giải: Số phức z = 2-3i có số phức liên hợp z 3i Chọn C Câu 12: Phương pháp: Điểm M(a;b) biểu diễn số. .. z 2i z 4i Câu 38(THPT Lê Lai ) Có số phức z thỏa ảo 1 I ; D 2 z 2i z i số A B Vô số C D Câu 39(THPT Lương Thế Vinh- Lần 3) Tìm số phức liên hợp số phức z i (3i 1)