Lớp 12 hàm số 600 câu từ đề thi thử các trường chuyên năm 2018 hàm số (6)

Câu 480: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho hàm số y  f  x   x  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  có cực trị? A B C D Đáp án B Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số cho nhận xét Cách giải: Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực tiểu điểm cực đại nên hàm số có cực trị Chú ý giải: - Nhiều HS nhầm lẫn hàm số y  f  x   x  x  chọn nhầm đáp án A cực trị - Một số bạn khơng tính hai điểm nằm trục hồnh điểm cực tiểu đồ thị hàm số chọn nhầm đáp án A Câu 481: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau sai? A Phương trình f  x    có hai nghiệm thực x  y' + y   1 + B Đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 D max f  x   f 10  x3;10 : Đáp án A  Phương pháp: Xét tính sai đáp án dựa vào tương giao hai đồ thị, đồng biến, nghịch biến hàm số, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số,… Cách giải: Đáp án A: Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  điểm có hồnh độ x  nên A sai Đáp án B: x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y  ; lim y   nên B x 2 x 2 Đáp án C: Hàm số đồng biến khoảng  ;  nên đồng biến  ;1   ;  nên C Đáp án D: Hàm số đồng biến trên  2;   nên đồng biến  3;10  , max f  x   f 10  nên D x3;10 Câu 482: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị  C  Tìm tất x 1 giá trị thực tham m số cho đường thẳng d : y  x  m  cắt  C  hai điểm phân biệt AB thỏa mãn AB  A m   10 B m   10 C m   D m   Đáp án B Phương pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm, đưa phương trình phương trình bậc hai sử dụng cơng thức tính khoảng cách, định lý Vi-et cho phương trình bậc hai để tìm m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2x 1  x  m  1 x  1  x   m   x  m   * x 1 Đường thẳng d cắt  C  hai điểm phân biệt  phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 1   m     m     m     m   m        m  2   1    1   m    1  m   Khi d cắt  C  A  x1 ; x1  m  1 , B  x2 ; x2  m  1 AB   x2  x1    x2  x1  2 2   x2  x1   12  x12  x1 x2  x22    x1  x2   x1 x2  2  x1  x2   m  Áp dụng định lý Vi-et  ta có:  x1 x2  m   m  2  m    10  m   10   m  2      (TMĐK)  m    10  m   10 Vậy m   10 Câu 483: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Tính đạo hàm hàm số y  22 x 3 A y '  22 x  ln B y '  x  ln C y '  22 x  ln16 D y '  22 x 3 ln Đáp án C Phương pháp: Công thức tính đạo hàm hàm hợp: f '  u  x    u '  x  f '  u  Cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ y  a x  y '  a x ln a Cách giải: Ta có: y  22 x 3  y '   x  3 22 x 3 ln  2.22 x 3 ln  22 x  ln16 ' Câu 484: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Biết hàm y  f  x  có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm y  3x qua đường thẳng x  1 Chọn khẳng định khẳng định sau A f  x   3.3x B f  x   9.3x C f  x   1  3x D f  x   2  3x : Đáp án B Phương pháp: Lấy điểm A(0;1) thuộc đồ thị hàm số y  3x , tìm điểm đối xứng với A qua đường thẳng x  1 cho điểm thuộc đồ thị hàm số y  f  x  Cách giải: Lấy A  0;1 thuộc đồ thị hàm số y  3x , A’  2; 1 đối xứng với A qua đường thẳng x  1 nên A’ thuộc đồ thị hàm số y  f  x  Loại A, C D Câu 485: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho hàm số y  12  x  x x  x  2m có đồ thị  Cm  Tìm tập S tất giá trị tham số thực m để  Cm  có hai tiệm cận đứng A S  8;9   9 B S   4;   2  9 C S   4;   2 D S   0;9 Đáp án B Phương pháp: Hàm số có hai tiệm cận đứng  phương trình MS  có hai nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm tử số thỏa mãn ĐKXĐ Cách giải : 0  x  ĐKXĐ:   x  x  2m  Ta có 12  x  x  x nên để  Cm  có hai tiệm cận đứng phương trình x  x  2m   x  x  2m  * có hai nghiệm phân biệt thuộc  0; 4 Đế phương trình có nghiệm phân biệt  '   2m   m   x1  x2  Gọi nghiệm phân biệt (*) x1  x2 ta có  x1  x2  Theo định lí Vi-et ta có   x1.x2  2m Khi  x1 x2   x1 x2   2m  x  x  x  x   m    6     m4    x  x   x x  x  x  16       m  24  16  m   2      x     x     x  x    6     Kết hợp nghiệm ta có  m  Câu 486: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  f  x A B C D : Đáp án D Phương pháp giải: Tính đạo hàm hàm số tìm nghiệm phương trình y '  dựa vào toán tương giao đồ thị hàm số y  f  x   Số điểm cực trị hàm số cần tìm Lời giải: f x f x f x f x Xét hàm số g  x         g '  x   f '  x   .ln  f '  x   .ln 3; x   f ' x   f ' x   f ' x       f  x  ln   Ta có g '  x     f  x  ln f  x f  x   log   ln  ln     ln ln   1  2 Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  , ta thấy: Phương trình (1) có nghiệm phân biệt (vì hàm số y  f  x  có điểm cực trị) Phương trình (2) vơ nghiệm đường thẳng y  log ln  1 không cắt ĐTHS ln Vậy phương trình g '  x   có nghiệm phân biệt hay hàm số cho có điểm cực trị Câu 487: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho đa thức thỏa mãn lim x 2 lim f  x   x 2 A T  x2  x  12 25 f  x   20  10 Tính x2 B T  25 C T  25 D T  25 Đáp án B Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp tính giới hạn vơ định   với biểu thức chứa ta làm nhân tử tử mẫu cách nhân liên hợp, tạo đẳng thức Lời giải: Đặt P  P  x   f  x    P   Vì lim x 2  f  x   20  P3  53  2 P  5P  25 P  5P  25 f  x   20  10 nên f  x   20   f  x   20  P  x2 Khi lim f  x   x2  x  x 2 Suy T  lim x 2 f  x   20 x2  f  x   20   f  x   20     lim x 2 x    x  3  P  5P  25 x2  x   x  3  P  5P  25   lim 6  10  x 2 x  5.75 25    P  5P  25 lim Câu 488: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Tìm tập hợp S tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  2m2 x  m4  có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp   A S   ;0;  3  B S  1;1  1  C S   ;   3  1  D S   ;   2 Đáp án C Phương pháp giải: Tìm tọa độ điểm cực trị hàm số trùng phương sau dựa vào tính chất tứ giác nội tiếp đường tròn để tìm tham số m Lời giải: x  Ta có y '  x3  4m x   x  x  m     2 x  m  * Để hàm số có điểm cực trị  m  Khi đó, gọi A  0; m4  3 , B  m;3 , C  m;3 ba điểm cực trị Vì y A  yB  yC nên yêu cầu toán  Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn  C   AB  AC Và  suy OA đường trung trực đoạn thẳng BC OB  OC  OA đường kính đường tròn  C   OB AB  1 Mà AB   m; m4  , OB   m;3 suy 1  m.m  3m4   m2  1 m 3 Câu 489: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Điểm M (2; 2) điểm cực tiểu đồ thị hàm số nào? A y  2 x3  x  10 B y  x  16 x C y   x  x  D y  x3  x  Đáp án D Câu 490 (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) : Biết đồ thị bốn phương án A, B, C, D hình vẽ Đó hàm số nào? A y   x  x B y  x3  x C y  x  x D y  x  x Đáp án A Câu 491: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Hàm số hàm số sau không liên tục khoảng ( 1;1) ? A y  cos x B y  sin x C y  tan x sin x, nÕu x  0, D y   cos x, nÕu x  Đáp án D Câu 492: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Tìm hàm số f ( x ) , biết f '( x )  x  x f (4)  A f ( x )  x x x 40   3 C f ( x )  x  x2  B f ( x )  D f ( x )  x x x x 88   3  : Đáp án A Câu 493 (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) : Có giá trị tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số y  A Bốn x3 x xm B Hai có hai đường tiệm cận? C Một D Ba : Đáp án B x3  Ta có lim  Điều kiện cần đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận phương trình x  x  m  có x x  xm , nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  nghiệm x  3 hay có hai nghiệm phân biệt có nghiệm 3 Tức 32   m    Từ m  12 m    Với m  12 , hàm số thành y  x3 x  x  12  x3 Đồ thị hàm số có hai ( x  3)( x  4) đường tiệm cận y  x   x3 Với m   , hàm số thành y  Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận (x  ) y  x  Câu 494: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  song song với trục hoành A Một B Ba C Hai D Không Đáp án C Câu 495 (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) : Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x (m  x)  m đồng biến khoảng (1; 2) ? A Hai B Một C Không D Vô số Đáp án D  y   x3  mx  m y '  3x  2mx  x(3x  2m)  y'   x  0 x   Hàm số đồng biến khoảng (1; 2)    2m 2m  m  3 Câu 496 : (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Các giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số y  2x 1 hai điểm phân biệt x 1 A m  1 B m  5 C m  5 m  1 D 5  m  1 Đáp án C Câu 497: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị hàm số y  x3  3x  x  có phương trình A y  x  B y  2 x  C y  x  D y  x Đáp án C Câu 498: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Gọi (C) đồ thị hàm số y  2x  Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai x 3 A (C) có tiệm cận ngang B (C) có trục đối xứng C (C) có tâm đối xứng D (C) có tiệm cận đứng Đáp án B Đồ thị hàm số y  2x  có hai trục đối xứng x 3 Câu 499 : (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x   y' y 0  +    Hàm số đạt cực tiểu điểm nào? A x  B x  C x  Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên Câu 500: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Hàm số có đồ thị hình vẽ? D x  A y  x  3x  B y  x  3x  C y   x  3x  D y   x  3x  Đáp án A Dựa vào hình vẽ Câu 501 : (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x  3x  đoạn  2; 4 lần x 1 lượt M, m Tính S  M  m A S  B S  C S  D S  Đáp án C Ta có f  x  liên tục đoạn  2; 4 , f '  x   x  2x   x  1 Với x   2; 4 , f '  x    x  Ta có f    4;f  3  3;f    10 Vậy f x   (tại x  3); max f  x   (tại x  2)  S  M  m    x2;4  x 2;4 Câu 502 : (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x 1  + y' y   +   1 Tìm số nghiệm phương trình f  x    A B Đáp án B Phương trình f  x     f  x   C D Bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau: x + y' y 1     0 +  0 Từ suy số nghiệm phương trình f  x    Câu 503: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Cho đường cong (C) có phương trình y  x 1 Gọi M giao điểm (C) với trục tung x 1 Tiếp tuyến (C) M có phương trình A y  2x  B y  2x  C y  2x  D y  x  Đáp án C Giao điểm M  0; 1 , hệ số góc: k  f '    Phương trình tiếp tuyến có dạng y  f '  x  x  x   y Vậy phương trình tiếp tuyến y  2x  Câu 504: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) 2x  x  x  Tìm lim A B 1 C Đáp án C 2 2x  x 2 lim  lim x  x  x  1 x Câu 505 : (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) D  Tìm đạo hàm hàm số y  A  x  x 3 B 2x  2x  x2  x  x 6x   x  3 C x  x  3 D x 3 x  x 3 Đáp án B 2x  2x  3 6x  y  2  y'  2 x  x 3 x  x 3  x  x  3 Câu 506: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y  x  3m.x  9x  m đạt cực trị x1 , x thỏa mãn x1  x  Biết S   a; b  Tính T  b  a A T   B T   C T   D T   Đáp án C y '   x  2mx  3 Điều kiện hàm số có cực trị: m    x1  x  2m Theo giả thiết: Lúc theo Viet:   x1 x  x1  x    x1  x     x1  x   4x1x   m  Mà m dương nên 2  m2    m  Vậy a  3,b   b  a   Câu 507: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Gọi S tập giá trị tham số thực m để hàm số y  x  ln  x  m   đồng biến  tập xác định Biết S  ;a  b  Tính tổng K  a  b A K  5 B K  C K  D K  Đáp án C Điều kiện xác định: x  m  Ta có: y '  2x  2x   m   x  1  xm2 xm2 Để hàm số đồng biến TXĐ g  x   2x   m   x   x  m   m  2  b   m   Nhận thấy: g  m     0, g    g    1  2a    +Xét m   m   m  2  g  x   g  m     thỏa mãn với x  m  2 + Xét  m     2  m  2  m   m   m    m  2  g  x   g   1    m  2;  2   Kết hợp hai trường hợp ta được: S  ; 2    a  2; b   a  b   Câu 508: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d  a   có đồ thị hình vẽ Phương trình f  f  x    có nghiệm thực A C.6 B D Đáp án B Đặt t  f  x  , phương trình f  f  x    trở thành f  t   Nhìn vào đồ thị thấy phương trình có nghiệm t thuộc khoảng ( 2; 2), với giá trị t phương trình f  x   t có nghiệm phân biệt Vậy phương trình f  f  x    có nghiệm Câu 509: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Cho hai hàm số f  x  g  x  có đạo hàm thỏa mãn: f   x   2f   3x   x g  x   36x  x  Tính A  3f    4f '   A 11 B 13 C 14 D 10 Đáp án D f   x   2f   3x   x g  x   36x  0x  (1) x  1 f    nên với x   f    2f      f    Lấy đạo hàm hai vế (1) ta có: 3f   x  f '   x   12f   3x  f '   3x   2x.g  x   x g '  x   36  0x  Cho x   3f   f '    12f   f '    36  Ta thấy f    không thỏa mãn nên nên f    2, f '     3f    4f '    10 (Chú ý: hàm số f  x  g  x  tồn tại, chẳng hạn f  x   x g  x   x  12 Nếu đoán kết kết tốn luôn) Câu 510: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Cho hàm số g  x  liên tục R thỏa mãn: g '    0, g "  x   x   1;  Hỏi đồ thị đồ thị hàm số g  x  ? A B C D : Đáp án A   g '  0  Áp dụng dấu hiệu số cực trị:    g "    0x   1;   x  điểm cực tiểu hàm số Câu 511: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Trong khẳng định đây, có khẳng định đúng? (1): Mọi hàm số liên tục  a; b có đạo hàm  a; b (2): Mọi hàm số liên tục  a; b có nguyên hàm  a; b (3): Mọi hàm số có đạo hàm  a; b có nguyên hàm  a; b (4): Mọi hàm số liên tục  a; b có giá trị lớn giá trị nhỏ  a; b A B C D Đáp án B Mệnh đề sai mệnh đề lại Câu 512: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Tìm khoảng đồng biến hàm số: y  x  x  8x  A  ;1 B  2;   C  ;   D  ;  : Đáp án B y '  x3  12 x    x  1  x     x  2 Câu 513: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau:  x  y’ y     1  Khẳng định sau sai? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 B Hàm số có cực trị C Hàm số có giá trị cực tiểu 1 D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  : Đáp án A Chú ý định ngĩa cực trị (mang tính cục bộ) Max, Min (mang tính toàn cục) Câu 514: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Mệnh đề sau đúng? A lim   n B lim  2n  1   C lim 2n   3n D lim 3  2n  Đáp án B Câu 515: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  tan x  đồng biến khoảng tan x  m A 1  m  B m  Đáp án D Chú ý điều kiện hàm hợp:    Đặt: tanx  t ; x    ;0   t   1;0         ;0   C m   m  1 D  0  m     / x    ;0  )   (chú ý tanx Bài tốn trở thành: Tìm m để: f  t   f ' t   m  t  m t 2 t m /  1;0  m   m   m  1    t   1;0     m  1   0  m  t  m m    Câu 516: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho hàm số y  3x  2018 (1) Mệnh đề x 2 đúng? A Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang y  3, y  khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang y  khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có tiệm cận đứng x  2 D Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang y  3, y  có hai tiệm cận đứng x  2 , x2 Đáp án A Ta có: y  Ta có 3x  2018 x  2018  x 2 x2  x   0x  Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Mặt khác: lim y  x  2018 x  3  Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang y  3 lim y  lim y x  x  x   x x 3 Câu 517: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị  C  Hệ số góc 2x 1 tiếp tuyến với  C  điểm có hồnh độ là: A Đáp án C B C 4 D Câu 518: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho hàm số y  tan x   Giá trị nhỏ cos x a   hàm số  0;  phân số tối giản , a, b số nguyên b  Tính hiệu b  2 a b B 4 A 50 D 50 C Đáp án B y  tan x        tan x  tan x   x   0;   cos x    Đặt t  tanx  t   0;    t   f  t   t  t   f '  t   3t  2t    t   3 2 BBT x y y –  y     0;   2    23 23 a  27 b  a  b  4 Câu 519: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Trên đoạn  2; 2 , hàm số y  mx (với m  ) đạt x2  giá trị nhỏ x  khi: A m  B m  C m  2 Đáp án B y  tan x        tan x  tan x   x   0;   cos x    Đặt t  tanx  t   0;    D m  t   f  t   t  t   f '  t   3t  2t    t   3 2 BBT x y y –  y     0;   2    23 23 a  27 b  a  b  4 Câu 520: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Biết đường thẳng y   3m  1 x  6m  cắt đồ thị hàm số y  x3  3x  ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm lại Khi m thuộc khoảng đây? 3  A  ;  2  B  1;0  C  0;1  3 D  1;   2 : Đáp án C y  x  x  1 C  y   3m  1 x  6m  1 d  Để thỏa mãn ycbt  u 1; 1  d  1   3m  1  6m  1 m Câu 521: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3  mx   m2  1 x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng y  x  Tính tích phần tử S A Đáp án D B C 18 D 27 A d : y  x  Dễ thấy: b  3ac  m  Hàm số ln có cực trị ycbt  u  d  m3   md Ta có: u  m;    m3  m  5m   m3  6m   Bấm casio có nghiệm phân biệt  m1.m2 m3   d  27 (Viét) a Câu 522: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ: Xét hàm số g  x   f  x   x  x  3m  với m số thực Điều kiện cần đủ để g  x   x   5;  là: A m  f  5 B m  : Đáp án A g  x   f  x   x  x  3m  Để g  x   x   5;   Max g  x   x  5;    f  C m  f  0 D m  f  5 Xét g '  x   f '  x   x  g '  x    f '  x    3x  Vẽ  P  : y   x BBT  x g’  x   g  x g  0  Max g  x   g x  5;  2f    f    3m    3m   m  23 f    ... đúng? (1): Mọi hàm số liên tục  a; b có đạo hàm  a; b (2): Mọi hàm số liên tục  a; b có nguyên hàm  a; b (3): Mọi hàm số có đạo hàm  a; b có nguyên hàm  a; b (4): Mọi hàm số liên tục...  Từ m  12 m    Với m  12 , hàm số thành y  x3 x  x  12  x3 Đồ thị hàm số có hai ( x  3)( x  4) đường tiệm cận y  x   x3 Với m   , hàm số thành y  Đồ thị hàm số có hai...  m  Câu 486: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  f  x A B C D : Đáp án D Phương pháp giải: Tính đạo hàm hàm số tìm