Lớp 12 hàm số 600 câu từ đề thi thử các trường chuyên năm 2018 hàm số (7)

Câu 523: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y  x3  3x B y  x  3x C y  x  2x D y  x3  x Đáp án A Phương pháp giải: Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số, điểm cực trị tọa độ giao điểm với hai trục tọa độ Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:  Đồ thị hàm số bậc ba, có  Đồ thị nhận gốc tọa độ lim f  x     x  O  0;  Hệ số a  làm tâm đối xứng  Hàm lẻ: f  x   f   x  Trong đáp án, có hàm số y  x  3x thỏa mãn điều kiện Câu 524: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1)Giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  9x  đoạn  4; 4 A -4 B C D -1 Đáp án A Phương pháp giải: Cách : Khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên để tìm giá trị nhỏ Cách : Giải phương trình y'  +) Tính giá trị y  xi  ; y  a  ; tìm nghiệm x i y  b +) So sánh giá trị kết luận giá trị nhỏ hàm số Lời giải: Xét hàm số y  x  3x  9x   4; 4 , có Tính giá trị y  4   21; 4  x  x  y'     3x  6x    x  3  y  3   28; y 1  4; y  4  77 Vậy y  4 4;4  Câu 525( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1): Cho hàm số bên Giá trị cực tiểu hàm số y  f x có bảng biến thiên hình x - -1 y’ + + + + + y - A B C -3 D -1 Đáp án A Phương pháp giải: Đọc bảng biến thiên để tìm điểm cực tiểu – cực tiểu hàm số Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đạt cực tiểu Câu 526: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho hàm số x CT   y CT  y  3  có bảng biến thiên hình y  f x bên Số nghiệm phương trình f  x    x - -1 y’ + - + + + y - -3 A B C D Đáp án C Phương pháp giải: Đọc bảng biến thiên để tìm nghiệm phương trình Lời giải: Ta có f  x     f  x   3  Phương trình có hai nghiệm phân biệt x  1; x  x Câu 527: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho hàm số f  x   x  4mx   m  1 x  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại Tính tổng phần tử tập S A B C D Đáp án A Phương pháp giải: Tính đạo hàm, biện luận phương trình để hàm số có cực tiểu Lời giải: Xét f  x   x  4mx   m  1 x  1, có f '  x   4x  12mx   m  1 x; x  Phương trình x  f '  x    2x  2x  6mx  3m       2x  6mx  3m   (*) Vì hệ số a 1 nên để hàm số có cực tiểu cực đại  hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại  Phương trình (*) vơ nghiệm  9m  6m    Kết hợp với m  '(*)  1 1 m  0,55  m  1, 3 , ta m  0;1   m  Câu 528: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1)Có giá trị nguyên âm m để hàm số y  x 5 1 m x2 đồng biến 5;  ? A 10 B C D 11 Đáp án B Phương pháp giải: Tính đạo hàm, áp dụng điểu kiện để hàm số đồng biến khoảng Lời giải: Xét hàm số 1 m y  x 5 x2 5;   , có y '   1 m  x  2  x  4x   m  x  2 ; x  Hàm số đồng biến 5;    y '  0; x  5;    x  4x   m  0; x   m   x  4x  3; x   m  max  x  4x  3  m  8 5;  Câu 529: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1)Cho hàm số y  x  3x có đồ thị (C) diểm M  m; 4  Hỏi có số nguyên m thuộc đoạn  10;10 cho qua M kẻ ba tiếp tuyến đến (C) A 20 B 15 C 17 D 12 Đáp án C Phương pháp giải: Lập phương trình tiếp tuyến, sử dụng điều kiện tiếp xúc để tìm tham số m Lời giải: Gọi phương trình tiếp tuyến (C) qua M, có hệ số góc k d: y  k  x  m   3x  6x  k  x  3x   3x  6x   x  m   Vì (C) tiếp xúc với d nên ta có hệ   x  3x  k  x  m   x  3x    3x  6x   x  m    x    x  1  3x  x   x  m  x  x   x     3x   3m  1 x   x  x   3x x  m    x  x   3x  3mx   f x  m    Để từ M kẻ tiếp tuyến tới  C   f  x   có nghiệm phân biệt, khác    m     m  1 Kết hợp với  m  Z 5   m   10; 1   ;10  \ 2   m   10;10   3    có Câu 530: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1)Hàm số bên đồ thị hàm số f ' x   17 f  x  có Hỏi hàm số yf giá trị nguyên m cần tìm đạo hàm f ' x B C D : Đáp án A Phương pháp giải: Tính đạo hàm hàm hợp, giải phương trình đạo hàm để tìm số điểm cực trị Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ' x   có nghiệm phân biệt   x  x1     x  x ; x   f  x   2018 x  f '  x  x  Ta có: g  x   f  x   2018    g'  x    f   x   2018 x  f '  x  khix  x  x2 x  x f '  x   x  g ' x       x   x2  f '  x  x      x  x3 Hình vẽ  x   2018 có điểm cực trị ? A Do g ' x  bị triệt tiêu điểm x , x , x3 , x3 khơng có đạo hàm x  Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 531: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Giới hạn lim x 2 A  B 16 C x 1  x  2 bằng: D  Đáp án A Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính giới hạn hàm số Cách giải: Ta có: lim x 2 x 1  x  2  lim x 2 2   2     Câu 532: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số sau Hỏi đồ thị hàm số nào? A y  x2 x 1 B y  x2 x 1 C y  x2 x2 D y  x2 x 1 Đáp án A Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính giới hạn hàm số Cách giải: Ta có: lim x 2 x 1  x  2  lim 2  x 2  2     Câu 533: (Chuyên Đại Học Vinh-2018)Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng khoảng sau đây? x 1  + y' 0  - - +   y   A  1;0  B  1;1 C  ; 1 D  0;   Đáp án A Phương pháp: Hàm số nghịch biến  y '  y '  số hữu hạn điểm Cách giải: Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  1;0   0;1 Câu 534: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang? A y  x2  x 1 x B y  x   x C y  x  x  D y  x  x  : Đáp án D Phương pháp: Đường thẳng y  a tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   a x  Cách giải: Ta có: x2  x 1 ) lim  lim x  x  x ngang 1 1  x x    đồ thị hàm số y  x  x  khơng có tiệm cận x x ) lim  x  x  1    đồ thị hàm số y  x  x  khơng có tiệm cận ngang x    ) lim x  x   lim x  x  x  1 1     đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  Câu 535: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Cho hàm số y  f  x  có tập xác định  ; 4 có bảng biến thiên hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: x  + y' - + -  y  A 1 B C D Đáp án A Phương pháp: Điểm M  x ; y  điểm cực trị hàm số y  f  x   x nghiệm phương trình y '  y' đổi dấu từ âm sang dương từ dương sang âm Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 536 (Chuyên Đại Học Vinh-2018): Giá trị nhỏ hàm số y  xe x đoạn  2;0 là: A B  e2 C e : Đáp án D Phương pháp: Để tìm GTNN hàm số y  f  x   a; b ta làm bước sau: +) Giải phương trình y '  tìm giá trị x i +) Tính giá trị y  a  ; y  x i  ; y  b  +) So sánh giá trị vừa tính, chọn GTNN hàm số kết luận D  e Cách giải: Ta có: y '  ex  xex  y '   ex  xex   x    x  1  y  2     Min    2;0 Câu ; y  1   ; y    e e x  1 e (Chuyên 537: Đại Học Vinh-2018) Tập xác định hàm số y   log x  log 1  x  là: 1  B  ;1  2  A  0;1 1  C  ;   2  1  D  ;1  2  Đáp án B Phương pháp: +) Hàm số f  x  xác định  f  x    0  a  +) Hàm số log a f  x  xác định    f  x   Cách giải: x  x     x  Hàm số y   log x  log 1  x  xác định 1  x  1  log x  log 2x    0  x  0  x       x 1 2x   x  Câu 538: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x  1  là: x 2  + y' -  +  y 2  A B C D Đáp án A Phương pháp: Cách 1: +) Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số y  f  x  từ suy hàm số y  f  x  1 đồ thị hàm số y  f  x  1 +) Số nghiệm pt f  x  1  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  1 đường thẳng y  Cách 2: +) Để có đồ thị hàm số y  f  x  1 ta tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang phải đơn vị +) Lập bảng biến thiên hàm số y  f  x  1 từ suy dáng điệu đồ thị hàm số y  f  x  1 biện luận số nghiệm phương trình f  x  1  Cách giải: Dựa vào BBT đồ thị hàm số y  f  x  ta suy BBT đồ y  f  x  1 cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  theo vectơ v  1;0  BBT đồ thị hàm số y  f  x  1 : x 1  + y' -  +  y 2  Từ ta suy đồ thị hàm số y  f  x  1 có BBT sau: x + y'  y 1   - +  thị hàm số y0 2  Số nghiệm phương trình y  f  x  1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  1 đường thẳng y  Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  1 điểm phân biệt, phương trình f  x  1  có nghiệm phân biệt Câu 539 : (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Cho hàm bậc bốn y  f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên Số điểm cực đại hàm số f A B C D   x  2x  là: : Đáp án A Phương pháp: +) Đặt g  x   f  x  2x   +) Tìm số nghiệm phương trình g '  x   (không nghiệm bội chẵn) +) Lập BBT kết luận điểm cực đại hàm số Cách giải:  x  1  Quan sát đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy f '  x     x  x   Đặt g  x   f   x  2x   g '  x   x 1 x  2x  2 f'  x  2x    x  1  x 1   x  2x   1   g ' x     2 f ' x  2x    x  2x   11    x  2x       1  x  2x    x  2x     x  1    x  2x    x  1  2   x  1 Nghiệm phương trình (1) nghiệm bội nên không cực trị hàm số y  gx  f   x  2x  x  y  x  3mx  4m3  y '  3x  6mx Ta có y '     x  2m Để hàm số cho có điểm cực trị m  Khi  x   y    4m3  A  0; 4m3   Oy y'     x  2m  y  2m    B  2m;0   Ox 1 Vậy tam giác OAB vuông O nên SOAB  OA.OB   4m3 2m 2  m  1  m4     S1;1 m  Câu 571: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Cho hàm số y  x  2x  2017 Khẳng định sau A Hàm số có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B Hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại Đáp án x  y '  x  4x     x  2 Ta thấy phương trình y '  có nghiệm phân biệt a   nên hàm số có cực trị có điểm cực đại hai điểm cực tiểu Câu 572 :(Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Số điểm chung đồ thị hàm số y  x  2x  x  12 với trục Ox A B C D Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox x  2x  x  12    x  3  x  x    x    x  3  x  x       x 3  x  x    VN  Câu 573: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ sau: Số điểm cực trị hàm số y  f  x   2x A B C D Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số suy f '  x   x  3x  Hàm số y  f  x   2x  y '  f '  x    x  3x có ba nghiệm bội lẻ nên hàm số có điểm cực trị Câu 574: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Hàm số y  x  2x  3x  nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A  1;3 B 1;  C  3; 1 D 1;3 Đáp án D Tập xác định D  y '  x  4x     x  Do hàm số nghịch biến khoảng 1;3 Câu 575: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  9x  đoạn  0;  Ta có m  2M bằng: A 14 B 24 Đáp án B Xét hàm số y  x  3x  9x  đoạn  0;  y '  3x  6x  C 37 D 57  x  1   0; 4 y '   3x  6x      x    0; 4 Tính y    1, y  3  26, y    19 Suy M  1, m  26  m  2M  24 Câu 576:(Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  1  m  x   m  3 x  có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại? A B C D Đáp án A Tập xác định D  Trường hợp 1: m    m  1, ta có y  8x  có đồ thị parabol, bề lõm quay lên nên hàm số có điểm cực tiểu khơng có cực đại Trường hợp 2: m    m  1, hàm số trùng phương nên để hàm số có điểm cực  a  m   tiểu mà khơng có cực đại   3  m   ab   m  1 m  3  Do khơng có m ngun dương thỏa mãn trường hợp Kết luận: m  hàm số y  1  m  x   m  3 x  có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại? Câu 577: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Trong số đồ thị hàm số x  3x  x có tất y  ; y  x  1; y  ;y  x x 1 x 1 đồ thị có tiệm cận ngang? A B C D Đáp án C Để hàm số có tiệm caanh ngang hàm số hàm phân thức có bậc tử nhỏ mẫu Vậy có hàm số y  x hàm số y  có tiệm cận ngang x x 1 Câu 578: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Gọi m0 giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  có điểm cực trị nằm trục tọa độ Khẳng định sau đúng? A m  1;3 B m   5; 3   C m    ;    3  D m   3;   2  Đáp án D y '  4x  4mx x  y'     x  m Hàm số có cực trị   m  Khi đồ thị hàm số có cực trị   A  0;  , B  m; m  , C m; m   Ta có A  Oy nên điểm cực trị nằm trục tọa độ Câu 579:(Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Hàm số y  x  8x  có tất điểm cực trị A B C D  m   KTM   m      m  2  TM  Đáp án C x  Ta có y '  4x  24x  4x  x      Do x  nghiệm bội chẵn suy y’ x  không đổi dấu qua điểm x  nên hàm số xhir có cực trị x  Câu 580: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Cho hàm số y  2x  Hãy chọn khẳng 4x định khẳng định sau A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Đáp án B \ 4 Tập xác định Ta có y '  4  x  0, x  4, nên hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 581: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Giá trị lớn hàm số y  x  3x   3 đoạn  0;   2 A B C D 31 Đáp án B   3  x  1 0;    Ta có y '  3x  3, cho y '   3x       3  x  1 0;   2    31 f    5, f 1  3, f    So sánh giá trị, ta max f  x   f     3 2 0;   2 Câu 582: Cho biết đồ thị sau đồ thị bốn hàm số phương án A, B, C, D Đó đồ thị hàm số nào? A y  2x  3x  B y   x  3x  C y  x  3x  D y  2x  6x  Đáp án C Từ hình dáng đồ thị, suy a   loại đáp án B Đồ thị qua điểm  1;3 VÀ 1; 1 Thay trực tiếp đáp án lại, ta thấy đáp án C thỏa Câu 583:(Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3x  A B C D Đáp án C x  D  ; y '  3x  6x; y '     x  2 Tọa độ điểm cực trị A  0; 4  , B  2;0  Khoảng cách hai điểm cực trị AB   x B  x A    yB  yA  2  20  Câu 584: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo \ 1 Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số hàm y  f  x  có tất đường tiệm cận? x 1  y' +   +  + y 2  A B  C D Đáp án C Ta có lim  y    x  1 tiệm cận đứng x  1 lim y    x  tiệm cận đứng x 1 lim y   y  tiệm cận ngang x  Vậy đồ thị hàm số y  f  x  có tất đường tiệm cận Câu 585: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ đây: Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  2017   m có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S A 12 B 15 C 18 D Đáp án A Nhận xét: Số giao điểm  C  : y  f  x  với Ox số gaio điểm  C ' : y  f  x  2017 với Ox Vì m  nên  C ''  : y  f  x  2017   m có cách tịnh tiến  C ' : y  f  x  2017  lên m đơn vị TH1:  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị (loại) TH2 : m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị (NHẬN) TH3:  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị (NHẬN) TH4 : m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị (loại) Vậy  m  Do m  * nên m  3; 4;5 Vậy tổng giá trị tất phần tử S 12 1 x2 Câu 587: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Đồ thị hàm số y  có tất bao x  2x nhiêu tiệm cận đứng A Đáp án C B C D  1  x  Hàm số xác định    x   1;1 \ 0 suy đồ thị hàm số tiệm cận x  2x    ngang lim y    đường thẳng x  là tiệm cận đứng x  0 lim y  0; lim y  x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 588: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Cho hàm số y  f  x  có có đạo hàm hàm số liên tục với đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Biết f  a   0, hỏi đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành nhiều điểm? A B C D Đáp án B Từ đồ thị hàm số y  f '  x  , ta có bảng biến thiên x f ' x   a  f x b +  c  0 + f b f  c f a  Do f  a   0, suy y  f  x  cắt trục hoành nhiều điểm Câu 589: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y   m  1 x   m  1 x  2x  nghịch biến A B C D Đáp án D Ta có y '   m  1 x   m  1 x  Để hàm số y   m  1 x   m  1 x  2x  nghịch biến y '  với x   a    bx  c  Suy  m  1 x   m  1 x   với x  ,   a   a   '    m  1   m  1 2   l / d   Theo đầu bài: m   m  7; 6; 5; 4; 3; 2; 1  m  1 m   7;        m  8m   Câu 590: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Tập nghiệm bất phương trình  x     x      1  x  A 1,    x    C  1,   B  1,  D 1,   Đáp án C Bất phương trình cho   x       x  2    x  2   1  x  Ta có: f '  t   t     x  1   1  x    x2  1  x   1  f  x  2  f x  t2 t2   nên f  t  đồng biến Do 1  x   x  x  1 Câu 591 :(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Tập nghiệm bất phương trình x  24  x 27 12  x  x  24x  12  x  x  24x x  24  x A  x  1 C  x  B x  D  x  Đáp án D Điều kiện: D  0;   Ta có 24  2x  x  24x   Khi đó, bất phương trình trở thành: 2    x  24  x   x  24  x ; 24  2x  x  24x  x  24  x  24  x 27   x    x x  24  x x  24  x  24  x  x  x  24  x  x  x  24     x  25x  x  24  Câu 592: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1)Số giá trị nguyên tham số m   2018; 2018 để PT x   m   x    m  1 x3  x có nghiệm A 2016 B 2010 C 2012 D 2014 Câu 593: (Đại Học Vinh 2018) Tất giá trị m để phương trình mx  x   m  có hai nghiệm thực phân biệt A  m  1 B m  C m 2 Đáp án D • Điều kiện: mx  x   m  1 x  hay x  3;    1  m  x  1  x    m  • Xét hàm số y  f  x   x  1 x 1 x  1 với D  3;    x 1 D 1 m Ta f  x  có 5 x 2 x 3 x   x  1 ,  x  cho f   x    x    x    4  x  3    x  x   x      x    x    x  14 x  37     x   • Bảng biến thiên: x f'(x) +∞ 7-2 3 _ + 1+ f(x) Dựa vào đồ thị ta thấy với Câu 594: (Chuyên 1 m Lam  sin x  1 sin x  m sin x   m cos x Sơn –Lần 2)Cho phương trình Tìm tập tất giá trị thực tham số m để   phương trình có nghiệm khoảng  0;   6  3 A S   0;    B S   0;1  1 C S   0;   2  3 D S   1;    Đáp án A Phương pháp giải: Biến đổi cơng thức lượng giác, đưa phương trình cho dạng phương trình bản, kết hợp với điều kiện nghiệm để tìm giá trị tham số m Lời giải:    1 Với x   0;  suy t  sin x   0;  (vì hàm số đồng biến khoảng  6  2    0;  )  6 Ta có  sin x  1 sin x  m sin x   m cos x   sin x  1 sin x  m sin x   m 1  sin x 1  sin x   sin x  m sin x  m 1  sin x   sin x  m sin x  m  m sin x  m  f  x   sin x min f  x   f       Xét hàm số f  x   sin x khoảng x   0;  suy     6 max f  x   f     6  Do đó, để phương trình m  f  x  có nghiệm   m   3 Vậy S   0;    Câu 595: ( Chuyên Đại Học Vinh) Giá trị tham số m để phương trình x  m.2 x 1  2m  có nghiệm x1 , x2 thõa mãn x1  x2  là: A m  B m  C m  D m  Đáp án D Ta có: x  m.2 x 1  2m    x   2m.2 x  2m    '  m  2m   Giả thiết:   S  2m  m2  P  2m   x x    2  2m Khi đó:  x x x1  x2  2m  m   2  2m  Câu 596 : (Viên Khoa Học Thương Mại Quốc Tế) Cho hàm số y  x  2mx  2m Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích 32 : A m  B m  3 C m  5 D m  Đáp án A Phương pháp: +) Tính y’, giải phương trình y '  0, tìm điều kiện để phương trình y '  có nghiệm phân biệt +) Tìm điểm cực trị hàm số +) Tính diện tích tam giác cân tạo điểm cực trị hàm số x  Cách giải: Ta có: y '  4x  4mx    x  m Để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu  pt y '  có nghiêm phân biệt  m   x   y  2m  y'     A  0; 2m  , B x   m  y   m  2m  Tam giác ABC cân A với m    m; m  2m , C  m; m  2m  Đường thẳng BC có phương trình y  m2  d  A; BC   2m  m  2m  m ; BC  m  SABC  1 BC.d  A : BC   m.m  32 2  m.m  32   m  25  m   m   tm  Câu 597: (Viên Khoa Học Thương Mại Quốc Tế) Cho số thức dương x, y thỏa mãn 2x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P   x 4y A Pmin không tồn B Pmin  65 C Pmin  D Pmin  34 Đáp án C Phương pháp: +) Từ 2x  y  rút y theo x, vào biểu thức P +) Tìm tập giá trị x +) Tìm GTNN biểu thức P MTCT Cách giải: 2x  y  5 2  y   2x  P       4 x 4y x 5  x  8x   2x  4  Xét hàm số f  x    5 với x   0;   x  8x  8 Sử dụng MTCT ta tính f  x    x  Vậy Pmin   5 x  ;   8 Câu 598: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Biết số thực a, b thay đổi cho hàm số f  x    x   x  a    x  b  đồng 3 biến khoảng  ;   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  4a  4b  A 4 B 2 C D Đáp án B Ta có: f '  x   3x   x  a    x  b   3x   a  b  x  3a  3b 2 Để hàm số đồng biến  ;   f '  x   0x   ;    3x   a  b  x  3a  3b  0x   x   a  b  x  a  b  0x    '   a  b    a  b    2ab   ab  TH1: b   P  a  4a    a     2 1 TH2: a  0, b   P   a    b   4b    2   Từ (1) (2)  Pmin  2 a  b  Câu 599: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn Biết giá trị nhỏ biểu thức x  y  z  A  x  y  z  2x  2y  2z   x  y  z  4x  2y  đạt  x ; y0 ; z0  Tính x  y0 A B C D Đáp án Phương pháp: Chuyến sang hệ trục tọa độ không gian Cách giải: A  x  y  z  2x  2y  2z   x  y  z  4x  2y   x  1   y  1   z  1   x     y  1  z Lấy S  x; y;z   P : x  y  z  bất kì, M 1;1;1 , N  2;1;0   A Ta 2 2  x  1   y  1   z  1   x     y  1 thấy 1    2       M, N N  P  : x  y  z  2 2  z  SM  SN nằm khác phía so với mặt phẳng Ta có: SM+SN  MN SM+SN min  MN  S, M, N Khi đó, S giao điểm MN (P) *) Xác định tọa độ S: MN  1;0; 1 x   t  Phương trình đường thẳng MN:  y  z   t  Câu 600: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho x, y số thực thỏa mãn y  xy  x  y  ( x  3)  ( y  1)  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y 1 2 A  C 114 11 D Từ giả thiết ta có x  y  x  y  Do đó, P  B x  xy  y  x  y  4  x  2y  x  y 1 x  y 1 Đặt t  x  y, P  t  Theo bất đẳng thức B.C.S, ta có t 1 ( x  3)  2( y  1)2  ( x  3)2  ( y  1)2   25 Suy 5  ( x  3)  2( y  1)    t  10  Theo bất đẳng thức Cauchy t 1  4 P3 t 1 Đẳng thức xảy t 1   t 1 t 1  17 6 x  y   Khi   ( x   y  0)   x   y    2 5   ( x  3)  ( y  1)  ... y '  y' đổi dấu từ âm sang dương từ dương sang âm Cách giải: Dựa vào bảng biến thi n hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 536 (Chuyên Đại Học Vinh -2018) : Giá trị nhỏ hàm số y  xe x đoạn... hàm số y  f  x  từ suy hàm số y  f  x  1 đồ thị hàm số y  f  x  1 +) Số nghiệm pt f  x  1  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  1 đường thẳng y  Cách 2: +) Để có đồ thị hàm số. .. pháp: Hàm số nghịch biến  y '  y '  số hữu hạn điểm Cách giải: Quan sát bảng biến thi n ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  1;0   0;1 Câu 534: (Chuyên Đại Học Vinh -2018) Đồ thị hàm số sau