ỨNG DỤNG của đạo hàm, ĐỊNH lý ROLLE để GIẢI PHƯƠNG TRÌNH và hệ PHƯƠNG TRÌNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM, ĐỊNH LÝ ROLLE ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Người thực hiện: Lê Thị Hương Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn MỤC LỤC THANH HĨA NĂM 2019 NỘI DUNG PHẦN I:MỞ ĐẦU Trang 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN Các SKKN áp dụng để giải vấn đề 3.1 Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình 3.2 Ứng dụng định lý Rolle để giải phương trình 3.3 Ứng dụng định lý Rolle để giải hệ phương trình 13 Hiệu SKKN hoạt động dạy học, với thân, đồng nghiệp nhà trường PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 17 18 Kết luận 18 Kiến nghị 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO Phần I - MỞ ĐẦU 1.LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong chương trình giảng dạy mơn Tốn học bậc trung học phổ thơng tốn phương trình, hệ phương trình chiếm vị trí quan trọng, xuyên suốt chương trình ba khối lớp Bên cạnh phong phú dạng tốn, từ phương trình, hệ phương trình lớp 10, phương trình lượng giác lớp 11 đến phương trình, bất phương trình mũ, logarit lớp 12 Phương pháp để giải dạng tốn phong phú Đã có nhiều ý tưởng độc đáo bất ngờ phát để giải tốn phương trình bất phương trình, tạo nên hấp dẫn toán học người học người dạy Như ta biết phương trình, hệ phương trình xây dựng sở khái niệm hàm số, mà phương pháp giải thiếu chúng dạng tốn sử dụng đạo hàm giải toán Cách sử dụng đạo hàm giải toán xuất nhiều tài liệu,từ chuyên đề hàm số đến chuyên đề phương trình đại số đề thi đại học, thi học sinh giỏi cấp nhiên chưa toàn diện Hệ thống tập chuyên đề đóchưa hồn chỉnh, rời rạc;việc khai thác khắc sâu ý tưởng giải chưa triệt để.Điều gây khó khăn cho học sinh việc hình thành cho phương pháp giải hồn chỉnh dạng tốn phương trình Xuất phát từ thực tế cần có hệ thống tập theo chuyên đề hoàn chỉnh để giải dạng tốn phương trìnhtơi tập hợp, bổ sung xếp toán dạng theo hệ thống rõ ràng; tạo thuận lợi cho người học ghi nhớ vận dụng để giải tập tương tự Qua thực tế giảng dạy, cách làm thu kết đáng ghi nhận nên viết thành sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: Ứng dụng đạo hàm định lý Rolle đểgiải phương trình,hệ phương trình Tơi mong nhận góp ý, bổ sung thêm bạn đồng nghiệp để đề tài hồn thiện hơn; góp phần giúp giáo viên học sinh tiến tới “chân thiện mỹ” Tốn học 2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nhằm giúp học sinh khắc phục yếu điểm việc giải tốn phương trình Từ đạt kết cao q trình học tốn nói chung giải phương trình hệ phương trình nói riêng ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU -Các dạng tốn phương trình,hệ phương trình chương trình tốn phổ thông đặc biệt kỳ thi tuyển sinh vào Đại học, kỳ thi chọn học sinh giỏi -Phạm vi nghiên cứu: Phân loại dạng toán thường gặp phương pháp giải loại PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, q trình nghiên cứu tơi sử dụng phương pháp sau -Nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài -Phương pháp quan sát :Công việc dạy – học giáo viên học sinh -Phương pháp đàm thoại vấn: Lấy ý kiến giáo viên học sinh thông qua trao đổi trực tiếp -Phương pháp thực nghiệm Phần II: NỘI DUNG CƠ SỞ LÍ LUẬN: Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng đặc biệt mơn Tốn học cần thiết thiếu đời sống người Mơn tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng Muốn học tốt mơn tốn học sinh cần phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lí thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư lơgic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn có hệ thống chương trình phổ thơng,sự liên hệ logic mảng kiến thức chương trình phổ thơng Vận dụng lí thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Trong sách giáo khoa đại số 10, 11, 12 nêu số cách giải phương trình, hệ phương trình cách đơn giản Việc sử dụng đạo hàm dừng lại toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số, ứng dụng đạo hàm việc giải tốn sơ cấp chưa sử dụng nhiều học sinh vận dụng hạn chế chưa linh hoạt, song đề thi đại học, cao đẳng thi học sinh giỏi gần việc giải tốn có ứng dụng đạo hàm nhiều Đặc biệt ứng dụng đạo hàm để giải toán phương trình, hệ phương trình, giúp cho học sinh giải số tốn đơn giản Ví dụ Giải phương trình: x    x2  4x  Nếu giải theo cách bình thường biết lớp 10 như: bình phương hay đặt ẩn phụ gặp nhiều khó khăn, nhiên tinh ý chút ta thấy chuyển biến x sang vế trái vế trái hàm đồng biến x  nghiệm phương trình, sử dụng phương pháp đạo hàm ta giải phương trình cách đơn giản Ví dụ Giải phương trình x  x  x  x Nếu giải theo cách bình thường phương trình mủ lớp 11 hay đặt ẩn phụ gặp nhiều khó khăn, ta tinh ý thấy chuyển x sang bên trái x sang bên vế phải sau ứng dụng định lý Rolle vào để giải đơn giản Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp tốn giải phương trình hệ phương trình.Bên cạnh giúp đồng nghiệp có nguồn tài liệu bồi dưỡng học sinh thi đại học thi học sinh giỏi Trong phạm vi hạn hẹp sáng kiến kinh nghiệm đưa số toán cách giải tương ứng phương pháp ứng dụng đạo hàm THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Qua thực tiễn học tập giảng dạy, thân nhận thấy ứng dụng đạo hàm giải toán cấp THPT đa dạng, đặc biệt giải phương trình hệ phương trình vô tỉ, mũ, loogarit…nhưng học sinh chưa sử dụng nhiều kiến thức để giải tốn -Đạo hàm phần kiến thức học sinh, gắn với toán học đại, học sinh bắt đầu làm quen cuối chương trình lớp 11 Trong từ cấp Trung học sở đến cấp THPT học sinh tiếp xúc với nhiều toán giải phương trình hệ phương trình …và quen sử dụng phương pháp giải toán đại số để giải - Số lượng toán giải phương trình hệ phương trình nêu xuất ngày nhiều đè thi tuyển sinh đại học, cao đẳng, kỳ thi học sinh giỏi phương pháp giải chủ yếu dùng đạo hàm CÁC GIẢI PHÁP Đà SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Để giúp học sinh giải tốt phương trình kì thi, giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh nhận dạng sử dụng tốt phương pháp như: Các phương pháp biến đổi đại số học lớp 10, phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải Ở đây, đề cập đến vài khía cạnh nhỏ việc giải phương trình, hệ phương trình phương pháp ứng dụng đạo hàm định lý Rolle 3.1 Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình 3.1.1 Tổng quan phương pháp Xét phương trình f  x    1  x �D  với D khoảng cho trước Để vận dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình, ta có số hướng biến đổi (tương ứng với dạng thông dụng) sau đây:  Đối với loại phương trình có hướng để giải quyết: Dạng 1: Dạng F  x   0, với F  x  đồng biến, nghịch biến Bước 1: Đưa phương trình (1) dạng: F ( x )  Bước 2: Xét hàm số y  F ( x) Chỉ rõ hàm số y  F ( x ) đồng biến hay nghịch biến D Bước 3: Đoán F  x0   Lúc phương trình (1) có nghiệm x  x0 Dạng 2:Phương trình (1) có: F  x  đồng biến D, G  x  nghịch biến D ngược lại Bước 1: Đưa phương trình (1) dạng : F ( x )  G ( x) (1) Bước 2: Xét hai hàm số y  f ( x) y  g ( x) Chỉ rõ hàm số y  F ( x ) hàm đồng biến (nghịch biến) y  G ( x) hàm nghịch biến (đồng biến) Bước 3: Đoán F  x0   G  x0  Lúc phương trình (1) có nghiệm x  x0 Dạng 3: Dạng phương trình F  u   F  v  (*), với F  x  đồng biến, nghịch biến  a; b  Lúc (*) có nghịch Bước 1: Đưa phương trình dạng F (u )  F (v) (1) Bước 2: Xét hàm số: y  F (t ) Chỉ rõ hàm số đồng biến hay nghịch biến  a; b  Bước 3: Khi đó: F (u )  F (v) � u  v Nhận xét:Định lí tính đơn điệu đoạn: / “ Nếu hàm số y  f  x  liên tục  a; b  có đạo hàm f  x   khoảng  a; b  hàm số y  f  x  đồng biến  a; b  ” 3.1.2 Bài tập minh họa Đề bài:Giải phương trình sau:  sin x   sin x  a) x   x   b) c) x    x  x  d) 3x   x    x e) x   x    x f) x    x  x  x  12 *Nhận xét: Đối với toán giải theo cách bình thường như: bình phương hai vế hay đặt ẩn phụ gặp nhiều khó, nhiên ý chút ta thấy vế trái hàm đồng biến vế phải hàm số nghịch biến số, sử dụng tính chất đơn điệu hàm số ta có cách giải sau Giải a) 4x 1  4x2 1  �4 x  �0 Điều kiện: � x  �0 � ۳ x Nhận xét: Số nghiệm phương trình số giao điểm hàm số y  x   x  y  � � Xét hàm số y  x   x  Miền xác định: D  � ; �� � � / Đạo hàm y  4x    x  4x  4x2  1 � � Do hàm số liên tục � ; ��nên hàm số đồng biến � � Dễ thấy x  b) � � ; � � � � � 1 thỏa (1) Do hàm số có nghiệm x  2  sin x   sin x  TXĐ: D  R Đặt t  sin x , điều kiện t �1 Khi phương trình có dạng :  t   t 1 �  t    t (2) Dễ thấy: + Hàm số f (t )   t hàm đồng biến D   1;1 + Hàm số g (t )    t hàm nghịch biến D   1;1 Từ (*) suy : f (t )  g (t ) có nghiệm nghiệm Ta thấy t  thỏa phương trình (2), đó: sin x  � x  c) x    x  x    k 2 (3) TXĐ: D   1; � / Xét hàm số f ( x)  x  có f ( x)   1;�  x  nên hàm số đồng biến x 1 / Và hàm số g ( x)   x  x  Đạo hàm : y  3 x   x �D � hàm số nghịch biến D Phương trình (3) có dạng f ( x)  g ( x) Do phương trình có nghiệm nghiệm Ta thấy x  thoả mãn phương trình Vậy phương trình có nghiệm x  Câu d, e, f, giải tương tự 3.1.3 Một số tập đề nghị Đề bài: Giải phương trình sau: a)  x  x2   x  x2  b) c) x   x2    x d) e x    x  x  x  12 x 1  e x 1  m x 6  24 x 3m    m  x  3m  f) tan x  2.3log e) 2 tan x 1  2x 1 x 1 3 3.2 Ứng dụng định lý Rolle để giải phương trình 3.2.1 Nội dung định lý Rolle: Nếu f  x  hàm liên tục đoạn  a; b  , có đạo hàm khoảng  a; b  f  a   f  b  tồn c � a; b  cho f '  c   Hệ 1:Nếu hàm số f ( x) có đạo hàm  a ; b  f ( x)  có n nghiệm ( n số nguyên dương lớn 1)  a ; b  f '( x)  có n  nghiệm  a ; b Hệ 2:Nếu hàm số f ( x) có đạo hàm  a ; b  f ' ( x ) vô nghiệm  a; b  f ( x) có nhiều nghiệm  a; b  Hệ 3: Nếu f ( x) có đạo hàm  a; b  f '( x) có nhiều n nghiệm ( n số nguyên dương)  a; b  f ( x) có nhiều n  nghiệm  a ; b  3.2.2 Dạng toán ứng dụng Giải phương trình f  x    Dạng 1: Phương trình biến đổi dạng f  u   f  v  từ phương trình f ' (c)  ta tìm nghiệm  Dạng 2: Phương trình f  x   nhẩm k nghiệm khoảng  a, b  sau dùng hệ định lý Rolle phương trình cho có k nghiệm 3.2.3 Cách giải  Đối với dạng 1: - Bước 1: Gọi x0 nghiệm phương trình - Bước 2: Biến đổi phương trình dạng thích hợp F  a   F  b  , từ hàm số F  t  liên tục  a; b  có đạo hàm khoảng  a ; b  ; ' Khi theo định lý Rolle tồn c � a; b  cho f  c   - Bước 3: Giải phương trình (*), ta xác định x0 ; - Bước 4: Thử lại kết luận nghiệm phương trình  Đối với dạng 2: - Bước 1: Chuyển phương trình dạng f  x   , dùng hệ định lý Rolle kết hợp với tính chất tính đơn điệu hàm số phương trình có khơng q k nghiệm; - Bước 2: Nhẩm k nghiệm phương trình kết luận 3.2.4 Các ví dụ minh họa Ví dụ Giải phương trình x  x  x  x Lời giải Đặt u  x ;  u �0  , phương trình trở thành 6u  2u  5u  3u � 6u  5u  3u  2u Gọi u0 nghiệm phương trình trên, ta có: 6u0  5u0  3u0  2u0  * Xét hàm số f (t )  (t  1)u  t u , với t  0, u0 �(0, �), 0 ta có phương trình (*) tương đương với f (5)  f (2) Vì hàm số f  t  liên tục  2;5 có đạo hàm  2;5  , nên theo định lý ' Rolle, tồn c � 2;5  cho f  c   u 0 � u0  � u 1 u 1 f '(c)  � u0[(c  1)  c ]=0 � � 0 Với u0  � x  � x  0; Với u0  � x  � x  Thử lại thấy x  x  thỏa mãn phương trình cho Vậy phương trình có hai nghiệm x  x  Ví dụ Giải phương trình x  3log x  x  10 Lời giải Điều kiện x  0, Đặt u  log x � x  4u Phương trình cho trở thành 4u  3u  2u  Gọi u0 nghiệm phương trình cho, ta có 4u  3u  2u  0 Xét hàm số f (t )  (t  1)u  t u , với t  0, u0 �R  , 0 phương trình cho trở thành f (3)  f (1) Vì hàm f  t  liên tục  1;3 có đạo hàm  1; 3 , nên theo định lý f  3  f  1 0 Rolle, tồn c � 1;3 cho f '  c   1 u0  � f '(c)  � u0 [(c  1)u0 1  c u0 1 ]=0 � � u0  � Với u0  � log x  � x  1; với u0  � log  � x  Thử lại, ta thấy x  x  thỏa mãn phương trình cho Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  x  x x Ví dụ 3.Giải phương trình   2x  3 Lời giải Gọi x0 nghiệm phương trình cho, ta có x0  3x0  x0 � 5x0  x0  3x0  3x Xét hàm số f (t )  t x  tx0 Khi (3) � f (5)  f (3) Vì f (t ) liên tục [3; 5] có đạo hàm  3;5 , theo định lý Rolle tồn c �(3; 5) cho x0  � f '(c)  � x0 (c x0 1  1)=0 � � x0  � Thử lại, ta thấy x  0; x  thỏa mãn phương trình cho Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  x  Ví dụ Giải phương trình: 3x  x  2.4 x 11 Lời giải Gọi x0 nghiệm phương trình cho, ta 3x0  5x0  2.4 x0 � 5x0  x0  x0  3x0   Xét hàm số f (t )  (t  1) x  t x , ta có (4) � f (4)  f (3) Áp dụng định lý Rolle, 0 tồn c � 3;4  cho f '  c   � x0 �  c  1 � x0 1 x0  �  c x0 1 � � � � x0  � Thử lại, ta thấy x  0; x  thỏa mãn phương trình cho Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  x  Ví dụ Giải phương trình 3x  2.4 x 19 x  (5) Lời giải (5)  3x  2.4 x  19 x  0 Xét hàm số y  f ( x) 3x  2.4 x  19 x  ta có f '( x )  3x ln  2.4 x ln  19, f ''( x)  3x (ln 3)  2.4 x (ln 4)  0, x �R; hay f ''( x) vô nghiệm, suy f '( x) có nhiều nghiệm, suy f ( x) có nhiều hai nghiệm Mà f (0)  f (2)  0, (5) có hai nghiêm x  0, x  Ví dụ Giải phương trình (1  cos x)(2  4cos x )  3.4cos x (6) Lời giải Đặt t  cos x, (t �[-1;1]) Phương trình tương đương với (1  t )(2  4t )  3.4t � (1  t )(2  4t )  3.4t  Xét hàm số f (t )  (1  t )(2  4t )  3.4t � f '(t )   4t  (t - 2)4t ln 4, f ''(t )  2.4t ln  (t - 2)4t ln 12 Ta có f ''(t )  � t   � f ''(t ) ln có nghiệm nhất, � f '(t ) có nhiều hai nghiệm � f (t ) có nhiều ba nghiệm 2 Mặt khác dễ thấy f (0)  f ( )  f (1)  , f (t ) có ba nghiệm t  0, ,1   Nghiệm phương trình (6) x   k 2 , x  �  k 2 , x  k 2 , k �Z 3.2.5 Bài tập vận dụng Giải phương trình sau x2  x  12 x2  x  2.7 x2  x co sx cos x  cos x  3log x  5log x  x  x  x   x3  x  x   x  log   x    cos x    4 cos x   3.4 cos x 3.3 Ứng dụng định lý Role để giải hệ phương trình 3.3.1 Nội dung ứng dụng “Nếu hàm số f  x  xác định, liên tục  a, b  , khả vi (a, b) f '( x) �0 , x �(a,b) Khi f  x   f  y  với x, y � a; b  x  y ” Thật vậy, giả sử f  x  liên tục  a, b  , có đạo hàm  a, b  f '  x  �0, x � a, b  Khi có x, y � a, b  cho f  x   f  y  mà x �y ' theo đinh lý Rolle, tồn c � x, y   x  y  c � y, x   x  y  cho f  c   ' Điều trái với giả thiết f  x  �0, x, y � a, b  Vậy x  y 3.3.2 Dạng toán ứng dụng � �F  x, y   x, y �� G  x, y   � Ta cần giải hệ phương trình dạng � Cách giải 13 - Ta biến đổi tương đương hay biến đổi hệ để đưa tới phương trình dạng f  x  f  y , Trong f  x  hàm số xác định, liên tục  a, b  , khả vi  a, b  ' thỏa mãn f  t  �0, t � a, b  - Khi theo bổ đề ta suy x  y - Do hệ phương qui giải hệ phương trình đơn giản �F  x, y   � G  x, y   � �x  y � 3.3.3 Ví dụ minh họa � 1 � x  y  log 1 � Ví dụ Giải hệ � � y  x  log  � 1 � y y x x Lời giải Đặt x  a; y  b, �a, b  Hệ trở thành 1 b � a  3b  log  1 � � 1 b � 1 a � b  3a  log  2 1 a � Trừ vế với vế phương trình  1 ,   ta log 1 a 1 b  4a  log  4b   1 a 1 b Xét hàm số f  t   log f '  t   1 t  4t , 1 t ta có 1 t   0, t � 0;1  t   t  ln '  3 � f  a   f  b  , a, b � 0;1 , mà f  t   0,t � 0;1 suy a  b Hệ phương trình trở thành 14 ab � ab � �  II  ; 1 a � � �  a  log  a   a  log  a a  log         � 3 � 1 a � Xét hàm số g  u   u  log u , u  0, Ta có g'  u  1  0, t  0, u ln từ ta có �a  b �a  �x  �� �� 1 a  1 a b  �y  � �  II  � � �x  �y  Vậy nghiệm hệ phương trình cho � Ví dụ Giải hệ phương trình   � xy  y    * � x   x � �x3  y  1   x  1 x  10  ** � Lời giải Điều kiện x �0; y �� Nhận thấy x  khơng thỏa mãn hệ phương trình, nên ta cần xét x  ,  * � y  y y   x 1  x � 3y  3y x  3y  1  2 1 �1 �  � � (a) x x �x� Từ  * x  ta suy ta y  Xét hàm số f  t   t  t t  1, t � 0;  � , đó, phương trình (a) trở thành �1 � f  3y  f � � �x� Ta có f  t  hàm liên tục  0; � f '  t   1 t2 1  Từ suy 3y  t2 t2 1  0, t � 0; � , Thế vào phương trình  ** ta x x  x   x  1 x  10  Đặt 15 g  x   x  x   x  1 x  10, x � 0;  � , ta có � � g '  x   3x  x  � x x   x  1 � 0, x � 0; � x� � g  x  có khơng q nghiệm  0;  � Mặt khác g  1  0, phương trình g  x   có nghiệm x  �1� 1; � Với x  � y  Vậy hệ có nghiệm  x; y   � 3 � � Ví dụ Giải hệ phương trình �  x  1 x   y  3  x   1 � � 4x  y2   4x   2 � � � x� � �  * Lời giải Điều kiện � �y �5 �  1 � (2 x)3  x    2y    y  1a  Xét hàm số f  t   t  t , t ��  1a  � f  x   f    2y ' Ta có f  t  liên tục � f  t   3t   0, t ��, �x �0  1a  � x   y � � �  x2 �y  � vào phương trình   , ta �5 � x  �  x �  x    2a  �2 � Nhận thấy x  0; x  nghiệm  2a  Xét hàm � 3� �5 � 0; � g  x   x  �  x �  x  � � 4� �2 � 16 4 �5 � � 3� g '  x   8x  8x �  x �   x  x  3   0, x �� 0; � ,  4x �2 �  4x � 4� � 3� � � 0; � , g '  x   vô nghiệm, nên g  x   có khơng q nghiệm khoảng � 1 �� mà g �2 � ,  2a  có nghiệm x  �� �1 � Với x  � y  Vậy hệ cho có nghiệm  x; y   �2 ; � � � 3.3.4 Bài tập áp dụng Giải hệ phương trình 2 � y3  y  x  x   x � � �x  y  x  y  30  28 y � � 2 y2 1  y    x � � 2x   x  y 4.HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 1.Kết từ thực tiễn: Ban đầu học sinh gặp khó khăn định việc giải dạng phương trình, hệ phương trình nêu.Tuy nhiên giáo viên cần hướng dẫn học sinh tỉ mỉ cách phân tích toán để lựa chọn phương pháp phù hợp sở giáo viên đưa ứng dụng định lý Rolle để học sinh có cơng cụ để giải tốn Sau hướng dẫn học sinh yêu cầu học sinh giải số tập số đề thi tuyển sinh vào đại học,cao đẳng trung học chuyên nghiệp năm trước em thận trọng tìm trình bày lời giải giải lượng lớn tập 4.2 Kết thực nghiệm: Sáng kiến áp dụng năm học 2018-2019 Sau đưa chuyên đề vào thực tế giảng dạy lớp thu kết lần kiểm tra đánh sau Thời gian kiểm tra Trước áp dụng chuyên đề Sĩ số 40 Giỏi Khá 14 TB 13 Yếu (20%) (35%) (32,5%) (12,5%) 17 Sau áp dụng chuyên đề 40 10 18 10 (25%) (45%) (25%) (5%) Sau thực sáng kiến học sinh học tập tích cực hứng thú đặc biệt giải toán phương trình hệ phương trình em hiểu chất vấn đề khơng tính rập khn cách máy móc trước, việc thể việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh Phần III : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Hàm số có nhiều ứng dụng ứng dụng sử dụng giải phương trình Đề tài nêu phương pháp chung cho dạng minh họa toán cụ thể, đồng thời đưa cho dạng số tập với mức độ khác để đối tượng học sinh tiếp cận cách thuận lợi Bên cạnh ứng dụng giải phương trình đạo hàm có nhiều ứng dụng khác giải toán tốn hệ phương trình, chứng minh bất đẳng thức, tốn tìm max,min tốn có tham số Chính ta mở rộng thêm chun đề ứng dụng đạo hàm Để việc sử dụng “Giảiphương trình,hệ phương trình phương pháp đạo hàm định lý Rolle ’’ có hiệu - Giáo viên phải hướng em xoáy sâu vào trọng tâm học tùy vào bài, nội dung mà áp dụng phương pháp giải cách phù hợp - Cần phải ý đến đối tượng học sinh, nên để học sinh tìm tòi, khám phá - Giáo viên cần chủ động khuyến khích em làm tốn áp dụng từ dể đến khó 18 - Cho học sinh tự suy nghĩ đưa tập giải phương trình, hệ phương trình phương pháp đạo hàm cơng cụ định lý Rolle qua giúp học sinh có hứng thú việc tìm toán Tuy nhiều nguyên nhân khác nhau, khách quan chủ quan nên đề tài không tránh khỏi sai sót hạn chế định Rất mong nhận góp ý đồng nghiệp hội đồng chấm sáng kiến kinh nghiệm để tơi hồn thiện nội dung góp phần tích cực vào giáo dục kiến thức cho học sinh Cuối xin cảm bạn đồng nghiệp đọc, góp ý để tơi hồn thiện chun đề Kiến nghị Hiện nhà trường có số sách tham khảo nhiên chưa có sách tham khảo viết sử dụng định lý Rolle vào việc giải phương trình hệ phương trình ….Vì nhà trường cần quan tâm việc trang bị thêm sách tham khảo thể loại sách để học sinh có thêm nguồn tư liệu giải tốn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 22 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết: Lê Thị Hương 19 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa: Đại số giải tích 10- 11-12 Các chuyên đề hàm số - Lê Hồng Đức Bài giảng trọng tâm ôn luyện mơn tốn – Trần Phương Phương pháp giải tốn đại số - Lê Hồng Đức-Lê Hữu Trí- Lê Bích Ngọc Đề thi học sinh giỏi số tỉnh Một số tư liệu mạng 20 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả:Lê Thị Hương Chức vụ đơn vị công tác:Giáo viên Trường THPT Triệu Sơn TT Tên đề tài SKKN Nhìn nhận toán bất Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) (A, B, C) Tỉnh C Năm học đánh giá xếp loại 2013-2014 đẳng thức “ Con mắt” lượng giác 21 ... trình 3.2 Ứng dụng định lý Rolle để giải phương trình 3.3 Ứng dụng định lý Rolle để giải hệ phương trình 13 Hiệu SKKN hoạt động dạy học, với thân, đồng nghiệp nhà trường PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN... giỏi gần việc giải tốn có ứng dụng đạo hàm nhiều Đặc biệt ứng dụng đạo hàm để giải tốn phương trình, hệ phương trình, giúp cho học sinh giải số toán đơn giản Ví dụ Giải phương trình: x   ... học sinh tiếp xúc với nhiều tốn giải phương trình hệ phương trình và quen sử dụng phương pháp giải toán đại số để giải - Số lượng tốn giải phương trình hệ phương trình nêu xuất ngày nhiều đè thi