XÁC SUẤT THỐNG KÊ

CHUYÊN ĐỀ: XÁC SUẤT A CÁC DẠNG BÀI TẬP 1/ Tính xác suất đực nhiều lần sinh(đẻ) 2/ Tính xác suất xuất alen trội lặn trường hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL, tự thụ 3/ Xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, gen có nhiều alen 4/ Xác định số trường hợp thể lệch bội xảy đồng thời nhiều đột biến lệch bội 5/ Tính xác suất tổ hợp gen khác nguồn gốc NST 6/ Một số tập mở rộng B BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH, PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CƠNG THỨC TỔNG QT Trong thực tế, nhiều lúc gặp tình khác nhau.Vấn đề quan trọng tùy trường hơp cụ thể mà tìm cách giải hiệu nhất.Trước toán tổ hợp - xác suất vậy, điều cần thiết phải xác định toán thuộc loại nào? Đơn giản hay phức tạp? Có liên quan đến tổ hợp hay không? Khi ta nên vận dụng kiến thức tổ hợp …?  Các kiện xảy đồng khơng đồng khả (khả không nhau) khả xảy kiện thay đổi không thay đổi, trường hợp phức tạp khơng đồng khả thay đổi qua lần tổ hợp Trong phần đề cập chủ yếu đến trường hợp xác suất kiện không thay đổi qua lần tổ hợp.Tuy nhiên từ dạng ,chúng ta đặt vấn đề rèn cho HS kĩ vận dụng để giải tập phức tạp  Với tốn xác suất đơn giản, thường khơng cần vận dụng kiến thức tổ hợp nên giải phương pháp thông thường, gọn dể hiểu  Nếu vấn đề tương đối phức tạp dùng phương pháp thông thường để giải dùng khơng khả thi đòi hỏi phải q nhiều thời gian, lúc phải tìm hướng khác để giải vấn đề kiến thức tổ hợp lại công cụ cần thiết Do việc nhận dạng tốn để tìm phương pháp giải vấn đề quan trọng mà dạy cho HS, Thầy (cô) phải lưu ý.Trong trường hợp cần phải phân tích từ trường hợp đơn giản đến phức tạp để em khái quát cách chất vấn đề  Không gian biến cố bao gồm nhiều biến cố khác nhau, biến cố kết tổ hợp kiện (biến cố riêng) Cơng thức tính số tổ hợp áp dụng kiện biến cố có thay đổi trật tự  Nếu biến cố phân li độc lập với xác suất chung tích xác suất riêng  Cơ sở giúp em hiểu chất tổ hợp & xác suất hiểu nhớ công thức tổng quát , đơn giản ban đầu ta nên xét trường hợp có khả năng(biến cố riêng) : Trị số xác suất qua n lần tổ hợp ngẫu nhiên biến cố a b kết khai triển : (a+b)n = Cn0an b0 + Cn1 an-1 b1 + Cn2 an-2 b2 + + Cnn-1 a1 bn-1 + Cnn a0 bn Nếu xác suất biến cố riêng không đổi qua lần tổ hợp, Cna = Cnn-a nên dể thấy trị số xác suất trường hợp xảy đối xứng.(nếu biểu thị đồ thị có dạng parapon) Nếu có m biến cố riêng khác nhau, tương tự ta khai triển biểu thức: (a1+a2+a3+…+am)n a Tổng quát: - Mỗi lần sinh kiện hoàn toàn độc lập, có khả xảy ra: đực với xác suất = 1/2 - Xác suất xuất đực, n lần sinh kết tổ hợp ngẫu nhiên: (♂+♀) (♂+♀)…(♂+♀) = (♂+♀)n n lần → Số khả xảy n lần sinh = 2n - Gọi số ♂ a, số ♀ b → b = n – a - Số tổ hợp a ♂ b ♀ kết Cna Lưu ý: b = n – a nên ( Cna = Cnb ) *TỔNG QUÁT: - Xác suất n lần sinh có a ♂ b ♀ kết Cna / 2n Lưu ý: ( Cna / 2n = Cnb/ 2n) b Bài toán Một cặp vợ chồng dự kiến sinh người a) Nếu họ muốn sinh người trai người gái khả thực mong muốn bao nhiêu? b) Tìm xác suất để lần sinh họ có trai gái Giải Mỗi lần sinh kiện hoàn tồn độc lập, có khả xảy ra: đực với xác suất = 1/2 đó: a) Khả thực mong muốn - Số khả xảy lần sinh = 23 - Số tổ hợp ♂ ♀ = C32 C31 (3 trường hợp gái: trướcgiữa-sau ) → Khả để lần sinh họ có trai gái = C 32 / 23 = 3!/2!1!23 = 3/8 b) Xác suất cần tìm Có cách tính: - tính tổng XS để có (2trai + gái) (1 trai + gái) - lấy trừ trường hợp XS (3 trai) (3 gái) * Cách 1: - XS sinh trai+ 2gái = C31/23 - XS sinh trai+ 1gái = C32/23 XS cần tìm = C31/23+ C32/23 = 2(C31/23) = 3/4 * Cách 2: áp dụng tính chất đối lập biến cố:p(Ā) = 1-p(A) - XS sinh trai = (1/2)3 - XS sinh gái = (1/2)3 Vậy XS cần tìm = 1-[(1/2)3 + (1/2)3] = 3/4  2/ Tính xác suất xuất alen trội lặn trường hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL, tự thụ a Tổng quát: Trường hợp bố mẹ có n cặp gen dị hợp PLĐL (hoặc thể có n cặp dị hợp, tự thụ) - Vì n số cặp gen dị hợp → số alen KG = 2n - Số tổ hợp gen = 2n x 2n = 4n - Gọi số alen trội ( lặn) a → Số alen lặn ( trội) = 2n – a - Vì cặp gen PLĐL tổ hợp ngẫu nhiên nên ta có: (T + L) (T + L) (T + L) = (T + L)n (Kí hiệu: T: trội, L: lặn) n lần - Số tổ hợp gen có a alen trội ( lặn ) = C2na *TỔNG QUÁT: Nếu có n cặp gen dị hợp, PLĐL, tự thụ tần số xuất tổ hợp gen có a alen trội ( lặn ) = C2na / 4n b Bài toán: Chiều cao cặp gen PLĐL, tác động cộng gộp quy định.Sự có mặt alen trội tổ hợp gen làm tăng chiều cao lên 5cm Cây thấp có chiều cao = 150cm Cho có cặp gen dị hợp tự thụ Xác định: b1) Xác suất có tổ hợp gen có alen trội ; alen trội b2) Khả có có chiều cao 165cm Giải a1) Xác suất có : - tổ hợp gen có alen trội = C2na / 4n = C61 / 43 = 6/64 - tổ hợp gen có alen trội = C2na / 4n = C64 / 43 = 15/64 b2) Cây có chiều cao 165cm thấp = 165cm – 150cm = 15cm → có alen trội ( 15:5 =3) * Vậy khả có có chiều cao 165cm = C63 / 43 = 20/64  3/ Xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, gen có nhiều alen a Tổng quát a1)Trường hợp gen nằm NST thường Để xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, gen có nhiều alen, ban đầu Thầy (cô) nên hướng dẫn em lập bảng liệt kê số trường hợp để dể dàng đến tổng quát * Với gen: Phân tích chứng minh số KGDH, số KGĐH, số KG gen, mối quan hệ yếu tố với với số alen gen: - Số alen gen lớn KG ln có mặt số alen - Nếu gọi số alen gen r : + Số kiểu gen đồng hợp (ĐH) ln số alen = r + Số kiểu gen dị hợp (DH) = Cr2 = r( r – 1)/2 + Tổng số KG = số ĐH + số DH = r +r( r – 1)/2 = r( r + 1)/2 * Với nhiều gen: Do gen PLĐL nên kết chung = tích kết riêng Vì GV nên cho HS lập bảng sau: GEN I SỐ ALEN/GEN SỐ GEN KIỂU SỐ KG ĐỒNG SỐ KG DỊ HỢP HỢP II III n R 10 r( r + 1)/2 r r( r – 1)/2 ( Lưu ý: thay tính r( r + 1)/2, tính nhanh + + +… +r ) a2) Trường hợp gen nằm NST giới tính X(khơng có alen tương ứng Y) Với r số alen gen: * Trên giới XX : Số KG = r( r + 1)/2 (Vì cặp NST tương đồng nên giống NST thường) * Trên giới XY : Số KG = r ( alen có X,khơng có Y) Vậy tổng số KG tối đa QT = r( r + 1)/2 + r * Lưu ý:Nếu trường hợp X Y có alen tương ứng(nằm đoạn tương đồng) giống NST thường b Bài tốn: Gen I II có 2, alen Các gen PLĐL Xác định quần thể: b1) Có KG? b2) Có KG đồng hợp tất gen? b3) Có KG dị hợp tất gen? b4) Có KG dị hợp cặp gen? b5) Có KG có cặp gen dị hợp? b6) Số KG tối đa có thể, biết gen I NST thường gen II NST X đoạn không tương đồng với Y Giải Dựa vào công thức tổng quát cặp gen PLĐL nên kết chung tích kết riêng, ta có: b1) Số KG quần thể: Số KG = r1(r1+1)/2 r2(r2+1)/2 = 2(2+1)/2 3(3+1)/2 = 3.6 = 18 b2) Số KG đồng hợp tất gen quần thể: Số KG đồng hợp= r1 r2 = 2.3 = b3) Số KG dị hợp tất gen quần thể: Số KG dị hợp tất gen= r1(r1-1)/2 r2(r2-1)/2 = 1.3 = b4) Số KG dị hợp cặp gen: Kí hiệu : Đ: đồng hợp ; d: dị hợp Ở gen I có: (2Đ+ 1d) Ở gen II có: (3Đ + 3d) → Đối với gen kết khai triển : (2Đ + 1d)(3Đ + 3d) =2.3ĐĐ + 1.3dd+ 2.3Đd + 1.3Đd - Vậy số KG dị hợp cặp gen = 2.3 + 1.3 = b5) Số KG dị hợp cặp gen: Số KG dị hợp cặp gen đồng nghĩa với việc tính tất trường hợp KG có chứa cặp dị hợp, tức số KG – số KG đồng hợp tất gen ( thay phải tính 1.3dd+ 2.3Đd + 1.3Đd ) -Vậy số KG có cặp dị hợp = số KG – số KG đồng hợp = 18 – = 12 b6) Số KG tối đa QT: Số KG tối đa = [2(2+1)/2] x [3(3+1)/2 + 3] = x = 27  4/ Xác định số trường hợp thể lệch bội xảy đồng thời nhiều đột biến lệch bội a Tổng quát Nếu toán xác định số trường hợp thể lệch bội xảy đồng thời nhiều đột biến, từ cách phân tích chứng minh tương tự trên; GV nên gợi ý cho HS để đến tổng quát sau: Gọi n số cặp NST, ta có: - Thể lệch bội đơn: Trường hợp đơn giản, lệch bội xảy cặp NST nên HS dễ dàng xác định số trường hợp = Cn1 = n - Thể lệch bội kép: HS phải hiểu thể lệch bội kép tức đồng thời tế bào lệch bội Thực chất: số trường hợp thể kép = Cn2 = n(n – 1)/2 - Đồng thời nhiều (a) thể lệch bôi khác nhau: Với lệch bội thứ có (n) cách chọn Với lệch bội thứ có (n-1) cách chọn Với lệch bội thứ có (n-3) cách chọn … Với lệch bội thứ a có (n-a+1)cách chọn Do số trường hợp xảy = (n)(n-1)(n-2)…(n-a+1) = n!/(n –a)!= Ana DẠNG ĐỘT BIẾN Lệch bội đơn Lệch bội kép SỐ TRƯỜNG HỢP TƯƠNG ỨNG VỚI CÁC CẶP NST Cn1 = n Cn2 = n(n – 1)/2 Có a thể lệch bội khác Ana = n!/(n –a)! b Bài toán: Bộ NST lưỡng bội lồi = 24 Xác định: b1) Có trường hợp thể xảy ra? b2) Có trường hợp thể kép xảy ra? b3) Có trường hợp đồng thời xảy đột biến; thể 0, thể thể 3? Giải b1) Số trường hợp thể xảy ra: 2n = 24→ n = 12 Số trường hợp thể = Cn1 = n = 12 b2) Số trường hợp thể kép xảy ra: Số trường hợp thể kép = Cn2 = n(n – 1)/2 = 12.11/2 = 66 b3) Số trường hợp đồng thời xảy đột biến: thể 0, thể thể 3: Số trường hợp đồng thời xảy thể lệch bội = Ana = n!/(n –a)! = 12!/ (12 – 3)! = 12!/9! = 12.11.10 = 1320  5/ Tính xác suất tổ hợp gen khác nguồn gốc NST a Tổng quát: Để giải toán nguồn gốc NST lồi sinh sản hữu tính, GV cần phải giải thích cho HS hiểu chất cặp NST tương đồng: có nguồn gốc từ bố, có nguồn gốc từ mẹ Ở ta xét trường hợp bình thường, khơng xảy TĐC hay chuyển đoạn NST, giảm phân tạo giao tử thì: - Mỗi NST cặp tương đồng phân li giao tử nên tạo loại giao tử có nguồn gốc khác ( bố mẹ ) - Do cặp NST có PLĐL, tổ hợp tự ,nếu gọi n số cặp NST tế bào thì: + Số giao tử khác nguồn gốc NST tạo nên = 2n → Số tổ hợp loại giao tử qua thụ tinh = 2n 2n = 4n - Vì giao tử mang n NST từ n cặp tương đồng, nhận bên từ bố mẹ NST nhiều n NST nên: + Số giao tử mang a NST bố (hoặc mẹ) = Cna → Xác suất để giao tử mang a NST từ bố (hoặc mẹ) = Cna / 2n - Số tổ hợp gen có a NST từ ông (bà) nội (giao tử mang a NST bố) b NST từ ông (bà) ngoại (giao tử mang b NST mẹ) = Cna Cnb → Xác suất tổ hợp gen có mang a NST từ ông (bà) nội b NST từ ông (bà) ngoại = Cna Cnb / 2n 2n = Cna Cnb / 4n b Bài toán Bộ NST lưỡng bội người 2n = 46 b1) Có trường hợp giao tử có mang NST từ bố? b2) Xác suất giao tử mang NST từ mẹ bao nhiêu? b3) Xác suất người mang NST ông nội 21 NST từ bà ngoại bao nhiêu? Giải b1) Số trường hợp giao tử có mang NST từ bố: = Cna = C235 b2) Xác suất giao tử mang NST từ mẹ: = Cna / 2n = C235 / 223 b3) Xác suất để người mang NST ông nội 21 NST từ bà ngoại: = Cna Cnb / 4n = C231 C2321 / 423 = 11.(23)2 / 423  6/ Một số tập mở rộng Từ kiến thức tổ hợp xác suất phân tích trên, GV cho em vận dụng linh hoạt để giải tập có phần phức tạp, trừu tượng Sau vài ví dụ: 6.1) Bài tập Có trứng nở Những khả giới tính xảy ra? Tính xác suất trường hợp? Giải: * Những khả giới tính xảy xác suất trường hợp: Gọi a xác suất nở trống, b xác suất nở mái : ta có a = b = 1/2 lần nở kết (a + b)5 = C50a5 b0 + C51 a4 b1 + C52 a3 b2 + C53a2 b3 + C54 a1 b4 + C55 a0 b5 = a5 + 5a4 b1 + 10a3 b2 + 10a2 b3 + 5a1 b4 + b5 Vậy có khả xảy với xác suất sau : - trống = a5 = 1/25 = 1/32 - trống + mái = 5a b = 1/25 = 5/32 - trống + mái = 10a3 b2 = 10.1/25 = 10/32 - trống + mái = 10a3 b2 = 10.1/25 = 10/32 - trống + mái = 5a1 b4 = 5.1/25 = 5/32 - mái = b5 = 1/25 = 1/32 6.2) Bài tập Bệnh máu khó đơng người đột biến gen lặn nằm NST giới tính X,alen trội tương ứng quy định người bình thường Một gia đình có người chồng bình thường người vợ mang gen dị hợp tính trạng Họ có dự định sinh người a/ Những khả xảy ra? Tính xác suất trường hợp? b/ Xác suất để có người khơng bị bệnh bao nhiêu? Giải Ta có SĐL P: XAY x XAXa F1 : 1XAY , 1XaY , 1XAXA , 1XAXa Trường hợp có liên quan đến giới tính, kiện có nhiều khả xác suất khả không Nhất thiết phải đặt a, b, c… cho khả Từ kết lai ta có xác suất sinh sau: - Gọi a xác suất sinh trai bình thường : a = 1/4 - Gọi b xác suất sinh trai bị bệnh : b = 1/4 - Gọi c xác suất sinh gái bình thường : c = 1/4 + 1/4 = 1/2 a/ Các khả xảy xác suất trường hợp: Hai lần sinh kết (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca Vậy có khả xảy với xác suất sau : - trai bình thường = a2 = (1/4)2 = 1/16 - trai bệnh = b2 = (1/4)2 = 1/16 - gái bình thường = c2 = (1/2)2 = 1/4 - trai bình thường + trai bệnh = 2ab = 2.1/4.1/4 = 1/8 - trai bệnh + gái bình thường = 2bc = 2.1/4.1/2 = 1/4 - gái bình thường + trai bình thường = 2bc = 2.1/2.1/4 = 1/4 b/ Xác suất để có người khơng bị bệnh : Trong trường hợp xét câu a, có trường hợp người mắc bệnh ( trai bệnh) với xác suất = 1/16 Khả để có người không mắc bệnh đồng nghĩa với trừ trường hợp người mắc bệnh Vậy xác suất để có người không bị bệnh = – 1/16 = 15/16 6.3) Bài tập Bệnh bạch tạng người đột biến gen lặn NST thường,alen trội tương ứng quy định người bình thường.Một cặp vợ chồng mang gen gây bệnh thể dị hợp Về mặt lý thuyết, tính xác suất khả xảy giới tính tính trạng họ có dự kiến sinh người con? GIẢI Theo gt  họ: 3/4: bình thường 1/4 : bệnh Gọi XS sinh trai bình thường (A): A =3/4.1/2= 3/8 Gọi XS sinh trai bệnh (a): a =1/4.1/2= 1/8 Gọi XS sinh gái bình thường (B): B =3/4.1/2= 3/8 Gọi XS sinh gái bệnh (b): b =1/4.1/2= 1/8 XS sinh kết khai triển (A+a+B+b)2 = A2 + a2 +B2 + b2 + 2Aa + 2AB + 2Ab + 2aB + 2ab + 2Bb ( 16 tổ hợp gồm 10 loại ) Vậy XS để sinh: 1/ trai bình thường = A2 = 9/64 2/ trai bệnh = a2 = 1/64 3/ 2gái bình thường = B2 = 9/64 4/ gái bệnh = b2 = 1/64 5/ trai bthường + trai bệnh = 2Aa = 6/64 6/ trai bthường + gái bthường = 2AB = 18/64 7/ trai bthường + gái bệnh = 2Ab = 6/64 8/ trai bệnh + gái bthường = 2aB = 6/64 9/ trai bệnh + gái bệnh = 2ab = 2/64 10/ gái bthường + gái bệnh = 2Bb = 6/64 10 6.4) Bài tập Ở đậu Hà lan, tính trạng hạt màu vàng trội hồn tồn so với tính trạng hạt màu xanh.Tính trạng gen quy định nằm NST thường Cho tự thụ sau thu hoạch lấy ngẫu nhiên hạt đem gieo F Xác định: a/ Xác suất để F1 cho toàn hạt xanh? b/ Xác suất để F1 có cho hạt vàng? Giải a/ Xác suất để F1 cho tồn hạt xanh: Ta có SĐL P: Aa x Aa F1 : 1AA , 2Aa , 1aa KH : 3/4 vàng : 1/4 xanh Nếu lấy ngẫu nhiên hạt xác suất hạt lấy ra: 3/4 hạt vàng , 1/4 hạt xanh Đây trường hợp khả có xác suất không - Gọi a xác suất hạt lấy màu vàng : a = 3/4 - Gọi b xác suất hạt lấy màu xanh : b = 1/4 Xác suất hạt lấy kết (a + b)5 = a5 + 5a4 b1 + 10a3 b2 + 10a2 b3 + 5a1 b4 + b5 → Có khả xảy ra, hạt xanh = b5 = (1/4)5 Để F1 cho toàn hạt xanh tức hạt lấy hạt xanh (aa) Vậy xác suất để F1 cho toàn hạt xanh = (1/4)5 b/ Xác suất để F1 có cho hạt vàng: F1 Ít có cho hạt vàng đồng nghĩa với trừ trường hợp hạt lấy xanh (aa) Vậy xác suất để F1 có cho hạt vàng = – (1/4)5 6.5) Bài tập Một quần thể người có khả cuộn lưỡi Khả gen trội NST thường qui định Một người đàn ơng có khả cuộn lưỡi lấy người phụ nữ khơng có khả Biết xác suất gặp người cuộn lưỡi 64% Xác suất sinh đứa trai bị cuộn lưỡi bao nhiêu? GIẢI Ctrúc DT tổng quát QT: p2AA + 2pqAa + q2aa Theo gt: q2 = 1- 64% = 36% q = 0,6 ; p = 0,4 11 Vậy Ctrúc DT QT là: 0,16AA + 0,48Aa + 0,36aa - Người vợ khơng cuộn lưỡi có Kg (aa)  tần số a = - Người chồng bị cuộn lưỡi có Kg: AA (0,16/0,64) Aa (0,48/0,64)  Tần số : A = (0,16 + 0,24)/0,64 = 0,4/0,64 = 0,625 a = 0,24/0,64 = 0,375  khả sinh bị cuộn lưỡi = 0,625 x = 0,625 Vậy XS sinh trai bị cuộn lưỡi = 0,625 x 1/2 = 0,3125 _ 12 ... số tổ hợp áp dụng kiện biến cố có thay đổi trật tự  Nếu biến cố phân li độc lập với xác suất chung tích xác suất riêng  Cơ sở giúp em hiểu chất tổ hợp & xác suất hiểu nhớ công thức tổng quát... Tổng số KG = số ĐH + số DH = r +r( r – 1)/2 = r( r + 1)/2 * Với nhiều gen: Do gen PLĐL nên kết chung = tích kết riêng Vì GV nên cho HS lập bảng sau: GEN I SỐ ALEN/GEN SỐ GEN KIỂU SỐ KG ĐỒNG SỐ... gen II NST X đoạn không tương đồng với Y Giải Dựa vào công thức tổng quát cặp gen PLĐL nên kết chung tích kết riêng, ta có: b1) Số KG quần thể: Số KG = r1(r1+1)/2 r2(r2+1)/2 = 2(2+1)/2 3(3+1)/2