Dạng bài toán thay đổi tần số góc ω để UR, UL hoặc UC cực đại trong mạch điện xoay chiều

CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc MÔ TẢ SÁNG KIẾN Mã số: ………………………… Tên sáng kiến: DẠNG BÀI TOÁN THAY ĐỔI TẦN SỐ GÓC ω ĐỂ UR, UL HOẶC UC CỰC ĐẠI TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU (Bùi Hữu Hiền, Cao Huy Thanh, Nguyễn Thị Hồng Lan, Lương Tấn Lộc, Bùi Thị Ngọc Tuyển, @THPT Ngô Văn Cấn) Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy Vật lý Mơ tả chất sáng kiến: 3.1 Tình trạng giải pháp biết: Từ năm học 2013-2014, học sinh ưu tiên việc chọn môn học mà u thích để xét tốt nghiệp Cao đẳng- Đại học Từ năm học 2014-2015, Bộ thức cộng gộp kỳ thi tốt nghiệp THPT kỳ thi tuyển sinh Đại học-Cao đẳng thành kỳ thi chung gọi tốt nghiệp THPT Quốc gia Từ thời điếm đó, người đề tất mơn thi nói chung mơn Vật lý nói riêng ln cố gắng có câu hỏi nhằm tránh dạng quen thuộc cho năm trước nhằm phân hóa đối tượng học sinh Chính vậy, để giải tốn mạch điện xoay chiều (có nhiều dạng thường tập Trang khó), đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhạy bén kiến thức Vật lý kết hợp với kỹ Tốn học để giải phương trình phức tạp tìm kết theo yêu cầu đề Điều không dễ dàng cho đại đa số học sinh trường THPT, học sinh vùng nông thôn Song song bên cạnh vấn đề áp lực thời gian vấn đề quan trọng làm học sinh lúng túng Chính vậy, làm cách để có số điểm tối ưu đề tốt nghiệp THPT Quốc gia vấn đề khó khăn cấp thiết Ưu điểm: - Học sinh phát huy khả phân tích đề, kỹ toán học - Học sinh giải tập khó, tập phân hóa - Bồi dưỡng, nâng cao cho học sinh giỏi - Học sinh khá, trung bình giải tập (chỉ cần thuộc công thức) Khuyết điểm: - Gây cho học sinh tâm lý tốn khó - Học sinh phải học nhiều công thức - Học sinh tốn nhiều thời gian giải vấn đề yêu cầu nên không đáp ứng đổi công tác kiểm tra-đánh giá 3.2 Nội dung giải pháp đề nghị cơng nhận sáng kiến: * Mục đích giải pháp: - Giúp học sinh giải tốt tập hỗn hợp phức tạp kì thi THPT Quốc gia cách nhanh chóng xác - Nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ cho thân - Rèn luyện khả tư phát triển lực cho học sinh - Học sinh khơng cảm thấy tập đề thi THPT Quốc gia vấn đề khó - Làm cho học sinh u thích mơn học, từ góp phần nâng cao chất lượng mơn Trang * Những điểm giải pháp: - Sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) hệ thống số dạng tập hỗn hợp phức tạp nhiều mạch điện xoay chiều xem dạng tập khó, mà xuất đề thi qua xuất đề thi kì thi tới, từ đề hướng giải cách nhanh chóng xác - Học sinh dù khơng có khả tư tốt giải tập khó - Qua SKKN này, học sinh tích lũy thành kinh nghiệm cho thân để sáng tạo giải toán nâng cao tổng hợp khác - Qua SKKN này, học sinh nắm dạng tập mạch điện xoay chiều có tần số góc ω thay đổi Cụ thể là: + Dạng 1: Mạch điện xoay chiều R, L, C nối tiếp có ω thay đổi để URmax, ULmax, UCmax - Trường hợp 1: Mạch có ω thay đổi để URmax - Trường hợp 2: Mạch có ω thay đổi để ULmax - Trường hợp 3: Mạch có ω thay đổi để UCmax + Dạng 2: Mạch điện xoay chiều R, L, C nối tiếp có ω thay đổi để U Rmax, ULmax, UCmax Tìm cơng suất mạch ULmax UCmax - Trường hợp 1: Cho ωR để URmax ωC để UCmax Tìm cơng suất mạch ULmax - Trường hợp 2: Cho ωR để URmax ωL để ULmax Tìm cơng suất mạch UCmax * Mô tả chi tiết giải pháp: Dạng 1: Mạch điện xoay chiều R, L, C nối tiếp có ω thay đổi để URmax, ULmax, UCmax 1.1 Kiến thức * Trường hợp 1: Mạch có ω thay đổi để URmax Trang UR Ta có: UR = I.R = 1 UR max 0�ω khi: ωL  (1) � ���� � � ωC RωL �  LC � ωC � � * Trường hợp 2: Mạch có ω thay đổi để ULmax UωL Ta có: UL = I.ZL = � UL  � ω2  � � RωL �  � ωC � � U  R 1  2 2 ωL ω LC ω L C �R 2 � �  � L LC � 2LC  R C2 UL max � 1 �R 2 � ����  � khi:  2  �2  � ω ω L C ω �L LC � 2 LC U 2 �ω (2) 2 2LC  R C 2LC  R 2C UL U Lmax  L R2 Suy ra: ZC    L R2 RC  ωC C C * Trường hợp 3: Mạch có ω thay đổi để UCmax U Ta có: UC = I.ZC = � UC  � ω2  � � ωC R  � ωL  � ωC � �  U ω R C  ω L2C  2ω2 LC  2   R C  2LC  2LC  R C2 UC max khi: ω   � ω4 L2 C2  ω2 (R C2  2LC)  ���� 2L2 C2 2L2 C2 U R2  �ω LC 2L Suy ra: ZωL L  R2  (3) LC 2L UL U Cmax  L R2   L R2 RC  C C Kiến thức cần ghi nhớ: Trang * Khi ωR  U Rmax  U LC UL U Lmax  L R2 * Khi ωL   L R ZC  RC  2LC  R C2 C C UL U Cmax  R2 L R2 * Khi ωC    L R ZL  RC  LC 2L C C 1.2 Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L= 104 H tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp Điện áp xoay chiều đặt vào hai 2 2 đầu đoạn mạch có dạng u  U cosωt (V) (U0 khơng đổi, ω thay đổi được) Điều chỉnh ω thấy điện áp hai đầu điện trở R đạt cực đại Giá trị ω A 200π rad s B 100π rad s C 200 rad s D 100 rad s HD: Bài toán cho ω thay đổi để URmax thì: ωR   LC 1 104 2 2  200 rad � Chọn A s Ví dụ 2: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 100 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L = 104 H tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp Điện áp xoay chiều   đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u  U cos 2 f t (V) (U0 không đổi, f thay đổi được) Điều chỉnh f thấy điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Giá trị f A 25 Hz B 50 Hz C 100 Hz Trang D 200 Hz L R2  (100 2)2     100 Ω C  104 HD: Bài toán cho f thay đổi để ULmax thì: ZC  Mà: Zω C  � ωC  1  100  4 C.ZC 10 100   rad � f = 50 Hz � Chọn B s Ví dụ 3: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 50 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L = 104 H tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp Điện áp xoay chiều   đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u  100 cosωt (V) có ω thay đổi Điều chỉnh ω thấy điện áp hai đầu tụ điện đạt cực đại A 100 V B 200 V HD: Bài toán cho ω để UCmax thì: C 400 V D 400 V UL U Cmax  RC L R2  C   400 V � Chọn D  (50 3) 4   10 100 U C max  50 104  Dạng 2: Mạch điện xoay chiều R, L, C nối tiếp có ω thay đổi để U Rmax, ULmax, UCmax Tìm cơng suất mạch ULmax UCmax 2.1 Kiến thức * Trường hợp 1: Cho ωR để URmax ωC để UCmax Tìm cơng suất mạch ULmax Ta có: ωC  � ωC  ωR  R 2C 1 2L R2 � R LC � R 2C R 2C       ω  � � R LC 2L LC � 2L2 � LC 2L 2L ωR 2L 2L Đặt n  2L  R C 2L  R C Trang Khi ULmax ωL  Zω L L L , ta có: 2LC  R C2 ZC   2L2 ωL C  2 2LC  R C � 2L2 2LC  R C � (ZL  ZC )  �  � 2LC  R C2 2C � � Z2  R  (Z L  ZC )  � Z2  � � 2C2 2LC  R 2C  2LC  R C2 2C 2 � 2L2 L R2   � � 2LC  R C2 C � 2L2 L R 2L2 2C  L.2(2LC  R 2C )  R 2C(2LC  R 2C )    2LC  R C2 C 2C(2LC  R 2C2 ) R (4L  R C) 2(2L  R 2C) R R 2(2L  R 2C) 2(2L  R 2C) 2     2 2 4L  R C 4L  R C Z R (4L  R C) 4L  R C  1 2L  R C 2L  R C R2  Z2  2  � cosφ 2L 1 n 2L  R 2C L  1 n U2 U2 2 Suy ra: P  UI cosφ L  cos φ L  R R 1 n Kiến thức cần ghi nhớ: � cosφ L  � ωR 2L � 1 n Nếu đề cho ωC  ULmax � ; với n  n U 2L  R C � P � R 1 n * Trường hợp 2: Cho ωR để URmax ωL để ULmax Tìm cơng suất mạch UCmax Ta có: ωL   2LC  R C2  � R C � LC � 2 � � LC � 2 Trang LC R 2C 2 L � ωL  2L 2L 2L  ωR Đặt n  2 2L  R C 2L  R C 2L  R C LC Khi UCmax ωC  Zω L L C  R2  , ta có: LC 2L L R2 2L  R C   C 2C ZC   ωC C 1 R2 C  LC 2L  2L2  2LC  R 2C C R 2C2  L 2L2 � 2L  R C 2L2 � (ZL  ZC )  �  � 2C 2LC  R 2C2 � � 2L2 L R2   � � 2LC  R 2C C � 2L2 L R 2L2 2C  L.2(2LC  R 2C )  R 2C(2LC  R 2C ) � Z  R  (Z L  ZC )     2LC  R C2 C 2C(2LC  R 2C2 ) 2 � Z2  R (4L  R C) 2(2L  R 2C) R R 2(2L  R 2C) 2(2L  R 2C) 2 �     2 4L  R C 4L  R C Z R (4L  R C) 4L  R C  1 2L  R C 2L  R C R2 �  Z 1 2  � cosφ 2L 1 n 2L  R C Suy ra: P  UI cosφ C  C  1 n U2 U2 cos φ C  R R 1 n Kiến thức cần ghi nhớ: Nếu đề cho ωL  ωR � cosφ C  � 2L � 1 n n UCmax � ; với n  2L  R C �P  U � R 1 n 2.2 Các ví dụ minh họa Trang Ví dụ 1: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 50 Ω, cuộn cảm L tụ điện C mắc nối tiếp Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u  100 cosωt (V) có ω thay đổi Khi tần số góc có giá trị ω mạch có cộng hưởng điện; tần số góc có giá trị ω2  ω1 thấy điện áp hai đầu tụ điện đạt cực đại Khi tần số góc có giá trị ω3 thấy điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, công suất mạch lúc A 50 W B 200 W HD: Đề cho tốn thuộc dạng ωC  Ta có: ωC  C 100 W D 250 W ωR U2 ULmax P  n R 1 n 2 ωR � n = 3, ULmax P  U  100  100 W � Chọn C R 1 n 50  Ví dụ 2: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C mắc nối tiếp Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u  U cos 2 ft (V) (U0 khơng đổi, f thay đổi Khi tần số có giá trị f mạch có cộng hưởng điện; tần số có giá trị f  f1 thấy điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Khi tần số có giá trị f3 thấy điện áp hai đầu tụ điện đạt cực đại, hệ số công suất mạch lúc A 0,816 B 0,667 C 0,828 HD: Đề cho toán thuộc dạng f L  f R n UCmax cosφ Ta có: f L  f R � n = 2, UCmax cosφ2 C  2   1 n 1 � cosφ  0,816 � Chọn A MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO Trang D 0,910 C  1 n Câu 1: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L= H tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn  mạch có dạng u  U cos 2 f t (V) (U0 không đổi, f thay đổi được) Điều chỉnh f = 50 Hz có dung kháng 50 Ω thấy điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Điện trở R có giá trị A 50 Ω B 50 Ω C 50 Ω D 100 Ω Câu 2: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 200 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L = 0,8 H tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu  đoạn mạch có dạng u  U cos 2 f t (V) (U0 không đổi, f thay đổi được) Điều chỉnh f thấy điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại dung kháng 100 Ω Điện dung tụ điện có giá trị A 4.104 F 5 B 4.104 F 15 C 8.104 F 3 D 8.104 F 15 Câu 3: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 100 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L = H tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu  đoạn mạch có dạng u  U cos 2 f t (V) (U0 không đổi, f thay đổi được) Điều chỉnh f thấy điện áp hai đầu tụ điện đạt cực đại UCmax = 150 V cảm kháng 50 Ω Điện áp U0 có giá trị A 100 V B 100 V C 200 V Trang 10 D 50 V Câu 4: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 50 Ω, cuộn cảm L tụ điện C = 103 F mắc nối tiếp Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng 5 u  U cosωt (V) (U không đổi, ω thay đổi được) Khi điều chỉnh tần số góc thấy có giá trị ω ứng với điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại hệ số công suất mạch lúc cosφ = A H 2 Độ tự cảm L có giá trị B H 8 C H 2 D H 8 Câu 5: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, cuộn cảm L = điện C = tụ 2 103 F mắc nối tiếp Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng 5 u  U cosωt (V) (U không đổi, ω thay đổi được) Khi điều chỉnh tần số góc thấy có giá trị ω ứng với điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại hệ số công suất mạch lúc cosφ = 0,6 Điện trở R có giá trị A 40,5 Ω B 52,5 Ω C 37,5 Ω D 62,5 Ω 3.3 Khả áp dụng giải pháp: SKKN trình bày giống chuyên đề tiến hành giảng dạy cho em học sinh lớp 12 Ban Khoa học tự nhiên học sinh ơn thi kì thi THPT Quốc gia Được học chuyên đề này, học sinh dễ dàng có nhận dạng lựa chọn phương pháp giải cách nhanh chóng sáng tạo biết cách khắc phục toán phức tạp mạch điện xoay chiều Từ giúp học sinh nhìn nhận tập Vật lý kì thi THPT Quốc gia góc độ đơn giản, khơng tư tưởng tập Vật lý mạch điện khó Trang 11 trước Từ đó, giúp em rèn luyện kĩ phân tích, kích thích tìm tòi học hỏi Do tính hiệu đề tài tương đối cao nên áp dụng cho học sinh năm 3.4 Hiệu quả, lợi ích thu áp dụng giải pháp: Sau đưa sáng kiến kinh nghiệm áp dụng vào giảng dạy trực tiếp cho lớp phụ trách năm học 2015–2016, 2016–2017 2017–2018, thấy học sinh giải tập liên quan cách nhanh chóng có hiệu Điều động lực giúp học sinh ham học nhận thấy tốn có cách giải đơn giản 3.5 Tài liệu kèm theo gồm: không Bến Tre, ngày 16 tháng năm 2018 Trang 12 ... có ω thay đổi để URmax, ULmax, UCmax - Trường hợp 1: Mạch có ω thay đổi để URmax - Trường hợp 2: Mạch có ω thay đổi để ULmax - Trường hợp 3: Mạch có ω thay đổi để UCmax + Dạng 2: Mạch điện xoay. .. nối tiếp Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u  100 cosωt (V) có ω thay đổi Khi tần số góc có giá trị ω mạch có cộng hưởng điện; tần số góc có giá trị ω2  ω1 thấy điện áp hai... URmax ωL để ULmax Tìm cơng suất mạch UCmax * Mô tả chi tiết giải pháp: Dạng 1: Mạch điện xoay chiều R, L, C nối tiếp có ω thay đổi để URmax, ULmax, UCmax 1.1 Kiến thức * Trường hợp 1: Mạch có ω thay