SKKN ứng dụng phương pháp chuẩn hoá số liệu trong các bài toán cực trị của mạch điện xoay chiều r, l, c mắc nối tiếp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ 4 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HOÁ SỐ LIỆU TRONG CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU R, L, C MẮC NỐI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HOÁ SỐ LIỆU TRONG CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA MẠCH ĐIỆN

XOAY CHIỀU R, L, C MẮC NỐI TIẾP

Người thực hiện : Nguyễn Văn Trào

SKKN thuộc môn : Vật lí

THANH HÓA NĂM 2018

MỤC LỤC

Trang

1 MỞ ĐẦU 1

1.1 Lí do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu 1

1.4.1 Nghiên cứu lí luận 1

1.4.2 Nghiên cứu thực tiễn 1

1.4.3 Thực nghiệm sư phạm 2

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2

2.3 Các giải pháp thực hiện 3

2.3.2 Phương pháp chuẩn hoá số liệu áp dụng trong các bài toán cực trị: Khi tần số thay đổi, điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện của mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp đạt cực đại 3

2.3.3 Phương pháp chuẩn hoá số liệu áp dụng trong các bài toán cực trị: Khi tần số thay đổi, điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây thuần cảm của mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp đạt cực đại 5

2.3.4 Các ví dụ áp dụng phương pháp chuẩn hoá số liệu bằng cách lập bảng chuẩn hoá trong các bài toán cực trị của mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp 7

2.4 Kết quả trong việc triển khai sáng kiến kinh nghiệm 10

2.4.1.Trước khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm: 10

2.4.2 Sau khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm: 11

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 11

TÀI LIỆU THAM KHẢO 12

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài

Vật lý là một trong những môn học khó, học sinh muốn học tốt cần phải hiểu được bản chất của các hiện tượng vật lý Mặt khác bài tập vật lý rất đa dạng

và phong phú Trong phân phối chương trình số tiết bài tập lại không nhiều so với nhu cầu cần củng cố kiến thức của học sinh Chính vì thế, giáo viên giảng dạy cần phải định hướng cho học sinh những phương pháp học tốt nhất nhằm tạo cho học sinh niềm say mê, sự hứng thú và yêu thích môn học

Trong các đề thi học sinh giỏi và thi THPT Quốc gia các năm gần đây, thường có các câu hỏi khó về cực trị trong mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp Gặp những bài toán dạng này học sinh thường lúng túng trong việc tìm cho mình một phương pháp giải nhanh nhất và hiệu quả nhất Do đó mất thời gian và làm ảnh hưởng đến thời gian làm các bài toán khác và kết quả thi không cao

Qua thực tế 18 năm giảng dạy ở trường THPT tôi thấy có thể dùng phương pháp chuẩn hoá số liệu để giải các bài toán khó về cực trị Trong đề

tài :“ Ứng dụng phương pháp chuẩn hoá số liệu trong các bài toán cực trị

của mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp ”, tôi muốn giới thiệu

phương pháp này để giải một số dạng các bài toán vật lí khó về cực trị trong mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp để giúp các em học sinh lựa chọn

và giải quyết các bài toán dạng này một cách nhanh nhất, chính xác và đạt hiệu quả cao nhất

1.2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của đề tài này là giúp các em học sinh hiểu phương pháp chuẩn hoá số liệu và vận dụng để giải các dạng bài tập khó về cực trị trong mạch điện xoay chiều R,L,C nhanh, chính xác và đạt hiệu quả cao nhất

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài:“ Ứng dụng phương pháp chuẩn hoá số liệu trong các bài toán

cực trị của mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp ”, tập trung nghiên

cứu về phương pháp chuẩn hoá số liệu và vận dụng phương pháp này để giải các bài tập khó về cực trị trong mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp trong chương trình vật lý lớp 12 THPT

1.4 Phương pháp nghiên cứu

1.4.1 Nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu cơ sở lí luận để làm sáng tỏ vai trò của phương pháp chuẩn hoá số liệu, áp dụng để giải các bài tập khó về cực trị của dòng điện xoay chiều nói riêng và bài tập vật lí nói chung

1.4.2 Nghiên cứu thực tiễn

Nghiên cứu nội dung sách giáo khoa và tìm hiểu chương trình vật lí lớp 12 THPT, nghiên cứu các tài liệu tham khảo có liên quan để xác định các dạng bài

tập có thể áp dụng được phương pháp chuẩn hoá trong chương trình vật lý 12 nhanh và chính xác nhất

1.4.3 Thực nghiệm sư phạm

Tiến hành giảng dạy song song với việc tìm hiểu các học sinh lớp

12 trường THPT Hoằng Hoá 4 – Hoằng Hoá – Thanh Hoá Trên cơ sở phân tích định tính và định lượng kết quả thu được trong quá trình thực nghiệm sư phạm

để đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp do đề tài sáng kiến đưa ra

- Thời gian tiến hành thực nghiệm sư phạm: Từ tháng 08 năm 2017 đến tháng 05 năm 2018

- Địa điểm: Trường THPT Hoằng Hoá 4 – Hoằng Hoá – Thanh Hoá

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Việc dạy học vật lí trong nhà trường phổ thông không chỉ giúp học sinh hiểu được sâu sắc và đầy đủ các kiến thức vật lí phổ thông mà còn giúp các em vận dụng các kiến thức đó giải quyết nhiệm vụ của bài tập vật lí và những vấn đề xãy ra trong cuộc sống Để đạt được điều đó, học sinh phải có những kiến thức vật lý nhất định và phải thường xuyên rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo trong cuộc sống hằng ngày Kỹ năng vận dụng kiến thức vật lí vào việc giải bài tập và giải thích các hiện tượng xãy ra trong thực tế đời sống hằng ngày là thước đo độ sâu sắc và vững vàng những kiến thức vật lí mà học sinh đã được học

Vật lí là một môn khoa học giúp học sinh nắm được các qui luật vận động của thế giới vật chất Các bài tập vật lí giúp học sinh hiểu rõ các qui luật vận động ấy, từ

đó phân tích và vận dụng các quy luật ấy vào thực tiễn Mặc dù giáo viên đã hướng dẫn học sinh nghiên cứu tài liệu một cách rõ ràng, mạch lạc, hợp lôgíc, phát biểu định luật, làm thí nghiệm đúng theo yêu cầu và có kết quả chính xác thì đó chỉ là điều kiện cần chứ chưa đủ để học sinh nắm vững và sâu sắc kiến thức vật lí Vì vậy việc trang bị các phương pháp giải nhanh và hiệu quả cho học sinh việc làm rất cần thiết và rất quan trọng Từ những những phương pháp đã được học và nghiên cứu học sinh có thể lựa chọn phương pháp tối ưu để giải các bài tập vật lí và giải quyết các tình huống cụ thể nảy sinh trong đời sống hằng ngày

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Qua thực tế khảo sát học sinh các lớp trực tiếp giảng dạy và học sinh các khối lớp trong trường tôi nhận thấy việc giải các bài tập khó về cực trị trong mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp nói riêng và các bài tập khó của vật lí nói chung còn rất hạn chế Khi gặp một dạng bài tập vật lí khó học sinh thường lúng túng trong quá trình phân tích, phân loại dạng bài tập và sử dụng phương pháp nào để giải quyết bài toán đó Các tài liệu tham khảo hiện có chưa đề cập nhiều đến phương pháp chuẩn hoá số liệu và cũng thường chỉ giải áp dụng để giải một số bài tập cụ thể, vì vậy học sinh không áp dụng được cho các dạng bài tập ở dạng tương tự Các năm gần đây, để phân loại học sinh trong các đề thi

thường xuyên xuất hiện một số câu hỏi khó về cực trị Khi gặp những dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải hiểu bản chất vật lí và lựa chọn phương pháp phù hợp mới đưa ra cách giải nhanh và chính xác Xuất phát từ thực trạng đó tôi đã

viết đề tài :“ Ứng dụng phương pháp chuẩn hoá số liệu trong các bài toán

cực trị của mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp ”, nhằm trang bị cho

các em một phương pháp giải phù hợp với các bài tập khó, từ đó vận dụng để giải quyết được các hiện tượng vật lí nảy sinh trong thực tế đời sống

2.3 Các giải pháp thực hiện

2.3.1.Nội dung của phương pháp chuẩn hoá số liệu

Bản chất của phương pháp “Chuẩn hoá số liệu” là dựa trên việc lập tỉ lệ giữa các đại lượng vật lí cùng đơn vị, đại lượng này tỉ lệ với đại lượng kia theo một hệ số cụ thể nào đó Từ đó giúp chúng ta chuẩn hoá đại lượng này theo đại lượng kia và ngược lại

Dấu hiệu nhận biết các bài toán vật lí có thể áp dụng phương pháp chuẩn hoá số liệu là căn cứ vào các dữ liệu, bài toán cho biết các đại lượng

có cùng đơn vị tỉ lệ với nhau, hoặc các đại lượng vật lí đó có cùng biểu thức liên hệ [1]

Sau khi nhận biết được dạng bài toán vật lí có thể sử dụng phương pháp chuẩn hoá số, liệu chúng ta tiến hành chuẩn hoá số liệu Phương pháp chuẩn hoá số liệu có thể tiến hành theo các bước như sau:

Bước 1: Xác định công thức liên hệ giữa các đại lượng vật lí có cùng thứ nguyên (cùng đơn vị)

Từ các dữ kiện của bài toán đưa ra, chúng ta phải tìm cách biến đổi để đưa ra được công thức biểu diễn mối liên hệ giữa các đại lượng vật lí có cùng đơn vị

Bước 2: Xác định đại lượng cần chuẩn hóa và tiến hành chuẩn hoá.

Đây là bước quan trọng nhất khi áp dụng phương pháp này Đại lượng chuẩn hoá thông thường là đại lượng nhỏ nhất và chọn đại lượng ấy bằng 1 Các đại lượng khác sẽ được biễu diễn theo đại lượng chuẩn hoá này Việc chuẩn hoá có thể tiến hành theo cách lập bảng số liệu chuẩn hoá

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ và tìm nghiệm sau khi chuẩn hoá.

Sau khi đã tiến hành chuẩn hoá chúng ta biến đổi để tìm được các phương trình liên hệ giữa các đại lượng vật lí từ các công thức đã xây dựng ở bước 1 Từ các phương trình đó chúng ta sẽ tìm được nghiệm theo yêu cầu của bài toán [1]; [2]

2.3.2 Phương pháp chuẩn hoá số liệu áp dụng trong các bài toán cực trị: Khi tần số thay đổi, điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện của mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp đạt cực đại.

2.3.2.1 Bài toán tổng quát.

* Ta có: UC = 2 2 2

C

2

Z

C

C

L Z

R

U





2 2

1

U







   

UC = 2 2 4 2 2 2

U

L C   LC R C   = f U() ; UCmax khi f () min:

f() = L2C24 - (2LC - R2C2) 2 + 1 (1) Có a = L2C2 > 0

=> f() min khi 2 = 2a b = 2 2

2 2 2

2

C L

C R

LC  

C =

C

C R L

2



C =

2

C

L

L  với Điều kiện 2C L > R2

Nếu ta đặt Z = T L R- 2

Thì = C = Z T

L khi đó L T C

Z = Z ; Z = =

ω C C.Z khi đó ta có

C

2

L C

Z = L 1 = 1 = 1 = n

Z C Z 1- 1-

2Z Z 2L

C

Ta tiến hành chuẩn hoá số liệu như sau: Chọn

Sau chuẩn hoá ta thu được: U

2 C(max)

= U

2

+ U

2 L

Điện áp cực đại ở hai đầu tụ là

( ) (2 2) (1 ) 1

C C

L C

U

2.3.2.2 Các ví dụ áp dụng

dây thuần cảm có độ tự cảm 12,5 mH và tụ điện có điện dung 1μFF mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi là 200 V và có tần số thay đổi được Giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ là

A 300 V B 200 V C 100 V D 250 V.

Hướng dẫn: * Phân tích bài toán:

Ta nhận thấy đây là bài toán cho tần số của mạch thay đổi, tìm giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ điện Áp dụng kết quả chuẩn hoá ở bài toán tổng quát ở trên ta có UCmax khi

2 2 6

3

n = =

R 100 10 3 1- 1-

2L 2.12,5.10





Khi đó C(max) 2

2

5

200

U n 3

U = = = 250V

5

n -1 ( ) - 1

3

Chọn đáp án D.

Ví dụ 2

Đặt điện áp xoay chiều u = 160 2 cos2πft(V)ft(V) ( f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Biết 2L > R2C Khi tần số f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại bằng 200 V và lúc này điện áp ở hai đầu cuộn dây thuần cảm là UL Giá trị của UL bằng

A 100 V B 120 V C 140 V D 150 V.

Hướng dẫn: * Phân tích bài toán:

Ta nhận thấy đây là bài toán cho tần số của mạch thay đổi Áp dụng kết quả chuẩn hoá ở bài toán tổng quát ở trên ta có UCmax = 200 V

Khi UCmax thì 2 2 2 2 2

C(max) L L C(max)

U = U + U  U = U - U = 120 V

Chọn đáp án B.

2.3.3 Phương pháp chuẩn hoá số liệu áp dụng trong các bài toán cực trị: Khi tần số thay đổi, điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây thuần cảm của mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp đạt cực đại.

2.3.3.1 Bài toán tổng quát.

Ta có: UL = I.ZL = 2 ( ) 2

Z

C L

L

Z Z R

U



Z

L C

L

Z C

L Z

R

U







* UL = 2 2 2 2

Z

L C

L

Z R C

L Z

U

















.

1

2 2 2 4

2

















R LC C

L

U

= f U() ;

ULmax khi f () min Ta có f() = 2 1 1

.

1

2 2 2 4

2

















R LC C

Ta có a = 2 2

1

C

L > 0 => f() min khi 2

1

 =  2b a =



























2 2

2 2

1 2

2

C L

L

R LC

=> 12

2

2

LC

Do 2 2

R

C

L

 => Nếu đặt Z = T L R- 2

C 2 =>  = L = 2

T

C.Z

L R

-C 2

C



khi đó ta có

2 T

L C

= = = = n

Z C Z

1- 1- 2Z Z 2L

L

Ta tiến hành chuẩn hoá số liệu như sau: Chọn

Sau chuẩn hoá ta thu được: U

2 L(max)

= U

2

+ U

2 C

Điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây thuần cảm là

( ) (2 2) (n 1) 1

L

L C

U

Nhận xét: Sau hai bài toán chuẩn hoá trên ta thấy:

Khi U

C(max)

thì

= C =

2

C

L

L Khi U

L(max)

thì

 = L = 2

T

C.Z

L R

-C 2

C



Từ đó ta có

L

2

L C

n = = = =

ω C Z

1- 1- 2Z Z 2L

1

ω ω = = ω n = = = ( ) = ( )

2.3.3.2 Các ví dụ áp dụng

Ví dụ 1 ( Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2013) [3]

Đặt điện áp xoay chiều u = 120 2 cos2πft(V)ft(V) ( f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C

và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Biết 2L > R2C Khi tần số f = f1 thì điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại Khi f = f2 = 2 f1 thì điện áp

hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại Khi f = f3 thì điện áp ở hai đầu cuộn dây thuần cảm đạt cực đại là UL(max) Giá trị của UL(max) gần nhất giá trị

nào dưới đây?

A 145 V B 85 V C 57 V D 173V.

Hướng dẫn: * Phân tích bài toán:

Ta nhận thấy đây là bài toán cho tần số của mạch thay đổi, tìm giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây thuần cảm Áp dụng kết quả chuẩn hoá ở bài toán tổng quát ở trên ta có ULmax khi

n = = ( ) = ( ) ( ) 2

Khi đó L(max) 2 2

U n 120 2

U = = = 80 3V 138,56 V

n -1 2 - 1  Chọn đáp án A.

Ví dụ 2[2]

Đặt điện áp xoay chiều u = 150 2 cos2πft(V)ft(V) ( f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Biết 2L > R2C Khi tần số f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại và lúc này điện áp ở hai đầu cuộn dây thuần cảm là UL Khi f = f2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm đạt cực đại bằng 200 V Giá trị của UL gần nhất giá trị nào dưới đây?

A 100 V B 130 V C 140 V D 150 V.

Hướng dẫn: * Phân tích bài toán:

Ta nhận thấy đây là bài toán cho tần số của mạch thay đổi Áp dụng kết quả chuẩn hoá ở bài toán tổng quát ở trên ta có ULmax = UCmax = 200 V

Khi UCmax thì 2 2 2 2 2

C(max) L L C(max)

U = U + U  U = U - U = 50 7 132 V 

Chọn đáp án B.

Ví dụ 3[2]

Đặt điện áp xoay chiều u = 50 2 cos2πft(V)ft(V) ( f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Biết 2L > R2C Khi tần số f = f1 =50 Hz thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại Khi f = f2 = 60 Hz thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại Giá trị của UL(max) gần nhất giá

trị nào dưới đây?

A 85 V B 57 V C 145 V D 173V.

Hướng dẫn: * Phân tích bài toán:

Ta nhận thấy đây là bài toán cho tần số của mạch thay đổi, tìm giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây thuần cảm Áp dụng kết quả chuẩn hoá ở bài toán tổng quát ở trên ta có ULmax khi

L L

C C

ω f 60

n = = = 1, 2

ω f 50 

Khi đó L(max) 2 2

U n 50 1,2

U = = = 90,45 V

n -1 1, 2 - 1 Chọn đáp án A.

2.3.4 Các ví dụ áp dụng phương pháp chuẩn hoá số liệu bằng cách lập bảng chuẩn hoá trong các bài toán cực trị của mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp.

Ví dụ 1: ( Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2014) [3]

Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos2πft(V)ft(V) ( f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Biết 2L >

R2C Khi f = 60Hz hoặc f = 90Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị Khi f = 30Hz hoặc f = 120Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện cùng giá trị Khi f = f0 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 1350 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM Giá trị của f0 gần nhất giá trị nào dưới đây?

A 80Hz B 60Hz C 50Hz D 120Hz.

Hướng dẫn: * Phân tích bài toán:

- Ta nhận thấy khi tần số thay đổi thì cảm kháng và điện áp hiệu dụng tỷ

lệ thuận với tần số, dung kháng tỷ lệ nghịch với tần số Từ đó gợi ý cho chúng

ta sử dụng phương pháp chuẩn hoá số liệu để giải bài toán này

- Theo phương pháp chuẩn hoá ta sẽ chọn khi tần số nhỏ nhất f = f3

=30Hz thì điện áp hiệu dụng được chọn là U = 1(V) và cảm kháng ZL =1() khi đó

Ta đặt ZC = x () Vi c chu n hoá ệc chuẩn hoá được thể hiện theo bảng số liệu ẩn hoá được thể hiện theo bảng số liệu được thể hiện theo bảng số liệuc th hi n theo b ng s li uể hiện theo bảng số liệu ệc chuẩn hoá được thể hiện theo bảng số liệu ảng số liệu ố liệu ệc chuẩn hoá được thể hiện theo bảng số liệu sau:

f(Hz) U(V) ZL() ZC()

f1 = 60 = 2f3 2 2

2

x

f2 = 90 = 3f3 3 3

3

x

f4 =120 = 4f3 4 4

4

x

*Sau khi chuẩn hoá số liệu ta có

- Khi f = f3 = 30Hz hoặc f = f4 = 120Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện cùng giá trị nên ta có:

x 4.

x

R +(1- x) R +(4 - )

4