Hàm số mũ hàm số logarit.ppt

Hàm số mũ hàm số logarit.ppt

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 (NÂNG CAO)

Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ & HÀM SỐ LÔGARIT

GV : Trần Ngọc Minh

NỘI DUNG BÀI HỌC

TIẾT 1

Kiểm tra bài cũ

1 Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit

2 Một số giới hạn liên quan

TIẾT 2 3 Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số

KIỂM TRA BÀI CŨ :

Câu hỏi : Viết công thức tính lãi kép

Aùp dụng : Một người gửi 15 triệu đồng vào Ngân

hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi

suất 7,56% một năm Hỏi số tiền người đó nhận

được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 năm, sau 5 năm là bao

nhiêu triệu đồng (Làm tròn đến chữ số thập phân

thứ hai )

1

1 2

2

1 Khái niệm hàm số muÕ, hàm số lôgarit :

a)Định nghĩa : Cho a là số thực dương, khác 1

+ Hàm số y = ax , xác định trên R

được gọi là hàm số mũ cơ số a

+ Hàm số y = loga x , xác định trên (0; + ) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a

b) Chú ý :

+ Hàm số y = ex kí hiệu y = exp(x).

+ Hàm số y =logx = log10x (hoặc y= lgx) ,

+ Hàm số y = lnx = logex

Câu 2 : Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số

mũ, hàm số lôgarit Khi đó cho biết cơ số :

e) y = xx

i) y = lnx

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

x x

Hàm số mũ cơ số a = 3 5

Hàm số mũ cơ số a = 1/4Hàm số mũ cơ số a = Không phải hàm số mũ Không phải hàm số mũ

0 0

1

) lim x x

 

0

sin) lim ln

x

x c

Do đó :

x t

) 1

ln(

lim

) 1

1 )

1 ln(

1 lim

) 1

ln(

lim

1 lim

0 0

t x

e

t t

x x

1

ln(1 )

2)  x  ln(1  )x

x x

Do đó :

3) Đặt t = ex = t => ex = t + 1 => x = ln(1 + t )

Khi x  0 khi và chỉ t  0

Aùp dụng công thức (1) Do tính liên tục của

hàm số lôgarit , ta có :

Đặt :

1) Các em đã biết :

x x

e x







Aùp dụng : Tính các giới hạn sau :

3 2 2 0

x

x b

x





3 Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôragit :

a) Đạo hàm của hàm số mũ :

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

a) Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số  : b) Aùp dụng tính đạo hàm của hàm số y=f(x)= ex

Cho x s gia ố gia x

+ y = f(x + x ) – f(x) = ex + x – ex = ex(ex – 1)

+ Kết luận : (ex)’ = ex

x x

x x

x x

x

x

e e

x

e

e x

( lim

) 1

( lim

lim

0 0

0

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

c) Chứng minh (ax)’ = ax lna

Biến đổi số a dương khác 1 thành lũy thừa theo cơ số e

a= elna => ax = e(lna)x = ex.lna

Do đó theo công thức đạo hàm của hàm số hợp Ta

có :

a a

a x

e e

ax )' ( x a )' x a ( ln )' x ln

ĐỊNH LÝ 2 :

i) Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi điểm x  R và

(ax)’ = ax lna Đặc biệt :

(ex)’ = ex ii) Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm trên tập J thì hàm số

y = au(x) có đạo hàm trên J và

(au(x))’ = u’(x).au(x) lnaĐặc biệt :

(eu(x))’ =u’(x)eu(x)

Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau :

1)y = (x2 + 2x).ex

3

3) y  2 (x x  2)

b) Đạo hàm của hàm số loragit :

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4

x x

1 ln ln

x x

x x

x x

x x

x x

y

x x

x

1

1

ln lim 1

1

ln lim

lim

0 0

a) Aùp dụng tính đạo hàm của hàm số y=f(x)= lnx

Cho x > 0 s gia ố gia x

+ y = f(x + x ) – f(x) = ln(x + x) – lnx

ĐỊNH LÝ 3 :

i) Hàm số y =logax có đạo hàm tại mọi điểm x> 0 và

Đặc biệt :

ii) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên tập

J thì hàm số y = logau(x) có đạo hàm trên J và

Đặc biệt :

a x

x

a

ln

1 '

x x

x

x

x y

2 ln ).

sin 2

(

cos 2

ln ).

sin 2

(

)' sin

2

( '

x

x x

x y

)(

)'

('

4 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit :

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số mũ y = ax

y ' x ln

=>y’ >0 x R => Hàm số đồng biến trên R

=> y’ < 0 x R => Hàm số nghịch biến trên R

0lim

Đồ thị :

Cho x = 0 ==> y = 1

Cho x = 1 ==> y = a

Đồ thị hàm số luôn nằm trên trục hoành

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5

+ Bảng biến thiên :

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-2 -1

1 2 3 4 5 6

+ Tập xác định :

+ Sự biến thiên

Đạo hàm : + Tiệm cận :

+ Bảng biến thiên :

KL về tiệm cận :

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6

(0 : +)

1 '

.ln

y

x a



Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số logarit y = log a x

=> y’ > 0 => hàm số đồng biến trên (0 ; +)

=> y’ < 0 => hàm số nghịch biến trên (0 ; +)

+ Bảng biến thiên :

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6

+Đồ thị :Cho x = 1 ==> y = 0 Cho x = a ==> y = 1

NHẬN XÉT :

Đồ thị hàm số mũ y = ax và đồ thị hàm số logarit

y=logax đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x

-2 -1

1 2 3 4

x

y=log 3 x

y = x

CỦNG CỐ :

1) Nhắc lại các công thức đạo hàm đã học 

Hàm số mũ Hàm số hợp

(ex)’ = ex

(ax)’ = ax.lna

(eu)’ = u’.eu (au)’ = u’.au.lna

a > 1 : Hàm số luôn đồng biến

0 < a < 1 : Hàm số luôn nghịch biến Tiệm cận Tiệm cận ngang là Ox

Đồ thị Luôn đi qua các điểm (0;1) , (1;a) và nằm phía trên trục hoành

3) Nhắc lại bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit y = log a x

aln

a > 1 : Hàm số luôn đồng biến

0 < a < 1 : Hàm số luôn nghịch biến Tiệm cận Tiệm cận đứng là Oy

Đồ thị Luôn đi qua các điểm (1;0) , (a;1)

và nằm phía bên phải trục tung

1 log

A) y = 2-x =(1/2)x => Hàm số nghịch biến trên R

x x

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ :

+ Làm bài tập : từ bài 47 đến bài 56 SGK trang 112, 113 + Bài tập làm thêm :

Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau :

Bài 3 : Cho hàm số y = esinx CMR : y’.cosx – y.sinx – y” = 0 Bài 4 : Cho hàm số y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] với x > 0

CMR : x2.y” – x.y’ + 2y = 0

Bài 1 : Tìm tập xác định của hàm số :

a) y = ln( - x2 + 5x – 6)

EM CÓ BIẾT ?

John Napier (1550 – 1617)

Ôâng đã bỏ ra 20 năm ròng rã mới phát minh được hệ thống logarittme

Việc phát minh ra logarithme đã giúp cho Toán học Tính toán tiến một bước dài, nhất là trong các phép tính Thiên văn

49