hàm số mũ hàm số LOGARIT

x π Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hàm số y = log 2018 x , y =  ÷ , e x y = log x , y =   Trong hàm số có hàm số nghịch  ÷ ÷   biến tập xác định hàm số A B C D Lời giải Chọn C x  5 Hàm số y = log x có hệ số a = < , hàm số y =  có hệ số a = < nên ÷ ÷ 2   nghịch biến tập xác định hàm số Câu 2: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho số thực a < b < Mệnh đề sau sai? a A ln  ÷ = ln a − ln b B b ln ( ) ab = ( ln a + ln b ) 2 a C ln  ÷ = ln ( a ) − ln ( b ) b ( ) ( ) D ln ( ab ) = ln a + ln b Lời giải Chọn B Ta có a < b < nên hai giá trị ln a , ln b không xác định Câu 3: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần năm 2017 – 2018) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? B y = log x A y = x x2 C y = x +1 Lời giải x2 − 4x + D y = x −1 Chọn B Hàm số y = log x có tiệm cận đứng trục Ox , chọn B Câu 4: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần năm 2017 – 2018) Tìm tập nghiệm D bất phương trình x < 3x+ A D = ( 0;6 ) B D = ( −∞; ) C D = ( 0; ) D D = ( 4; +∞ ) Lời giải Chọn B Ta có: x < 3x+ ⇔ x < x + ⇔ x < Vậy D = ( −∞; ) Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Tập xác định D hàm số y = ( x − 1) π 1  A D =  ; + ∞ ÷ 2  1  B D = ¡ \   2 1  C D =  ; + ∞ ÷ 2  Lời giải D D = ¡ Chọn C Điều kiện xác định: x − > ⇔ x > Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Tập nghiệm bất phương trình ( 5) A ( −∞; −5 ) x −1 < 5x +3 là: B ( −∞;0 ) C ( −5; +∞ ) D ( 0; +∞ ) Lời giải Chọn C Ta có: ( 5) x −1 < 5x +3 ⇔ x −1 −5 Câu 7: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần năm 2017 – 2018) Cho x hàm số y = f ( x ) = log ( + ) Tính giá trị S = f ′ ( ) + f ′ ( 1) A S = B S = C S = D S = Lời giải Chọn C 1+ )′ ( f ′( x) = = ( + ) ln + x Ta có x x x ⇒ S = f ′ ( ) + f ′ ( 1) = + = Câu 8: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần năm 2017 – 2018) Tập nghiệm bât phương trình log 0,5 ( x − 3) ≥ −1 A ( 3;5 ) B [ 5; +∞ ) C ( −∞;5 ) D ( 3;5] Lời giải Chọn D −1 Ta có log 0,5 ( x − 3) ≥ −1 ⇔ < x − ≤ 0,5 ⇔ < x ≤ Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = ( 3;5] Câu 9: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần năm 2017 – 2018) Biết 1  đồ thị hàm số y = a x đồ thị hàm số y = log b x cắt điểm A  ; ÷ 2  Giá trị biểu thức T = a + 2b 33 A T = 15 B T = C T = 17 D T = Lời giải Chọn C 1  Đồ thị hàm số y = a x đồ thị hàm số y = log b x cắt điểm A  ; ÷ 2  nên ta có  2 a = 2 = a  2  ⇔  ÷ = 17 ⇔ T = +  1 ÷ 2 = log b  ÷ b =    2  Câu 10: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần năm 2017 – 2018) Hàm số bốn hàm số sau đồng biến khoảng xác định nó? x x   A y =  ÷ B y = ( ln )  + sin 2018  C y = ( sin 2018 ) x x 2 D y =  ÷ 5 Lời giải Chọn A Hàm số y = a x đồng biến khoảng xác định ⇔ a > Câu 11: (SGD Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Cho số thực dương a, b, c với c ≠ Khẳng định sau sai? a log c a A log c ab = log c b + log c a B log c = b log c b C log c b = log c b D log c a = log c a − log c b b Hướng dẫn giải Chọn B Ta có log c a = log c a − log c b nên B sai b Câu 12: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Đạo hàm hàm số y = x.2 x x A y ′ = ( + x ln ) x x B y ′ = ( − x ln ) C y ′ = ( + x ) D y ′ = x + x 2 x −1 Lời giải Chọn A x y ′ = x + x.2 x.ln = ( + x ln ) Câu 13: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Tập xác định hàm số y = log ( x − x ) là: A D = [ 0; 2] B D = ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) C D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) D D = ( 0; ) Lời giải Chọn D Điều kiện x − x > ⇔ < x < Vậy tập xác định hàm số D = ( 0; ) Câu 14: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Cho a = log , b = log 40 theo a b 3a B P = + a − b C P = 2b Biêu diễn P = log A P = + a − 2b D P = + a − b Lời giải Chọn B 40 1 = log 40 − log = log + log − log = + a − b 2 Câu 15: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Với số thực x , y dương bất kì, y ≠ Mệnh đề đúng? Ta có P = log  x  log x A log  ÷ =  y  log y B log ( xy ) = log x + log y C log ( x − y ) = log x − log y D log ( xy ) = log x + log y Hướng dẫn giải Chọn B Câu 16: (SGD Bắc Ninh – Lần - năm 2017-2018) Tập hợp nghiệm bất phương trình log ( x − 1) < là: A S = ( −∞;10 ) B S = ( −∞;9 ) C S = ( 1;9 ) D S = ( 1;10 ) Lời giải Chọn C x −1 > x > ⇔ Ta có: log ( x − 1) < ⇔  x < x −1 < Câu 17: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Tìm điểm cực tiểu hàm số y = − x + x + A x = B M ( 0; ) C x = D M ( 2;0 ) Hướng dẫn giải Chọn C Tạp xác định D = ¡ x = y ′ = −3 x + x ; y ′ = ⇔  x = Bảng biến thiên Vậy x = Câu 18: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm S bất phương trình 32 x−1 > 243 A S = ( −∞;3) B S = ( 3; +∞ ) C S = ( 2; +∞ ) Lời giải D S = ( −∞; ) Chọn B Cơ số > nên bất phương trình ⇔ x − > log 243 ⇔ x − > ⇔ x > Câu 19: Đường cong hình sau đồ thị hàm số A y = ( 2) x B y = log ( x ) ( C y = x D y = x +1 ) Câu 20: Hàm số y = log5 x − x có tập xác định A D = ( 0;4 ) B D = ¡ C D = ( −∞;0 ) ∪ ( 4; + ∞ ) D D = ( 0; + ∞ ) Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình log 3  A S =  −2; − ÷ 2  B S = [ −2;0 ) 4x + ≤ x C S = ( −∞; 2] HẾT   D S = ¡ \  − ;0    BẢNG ĐÁP ÁN D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C C A D A A C C B B A D B A A C C D B A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B C C C B C C A A D D D B D B C D C A B B A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 22: Đường cong hình sau đồ thị hàm số A y = ( 2) x B y = log ( x ) D y = C y = x Lời giải x +1 Chọn C Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 1; ) (loại A, B, D) ⇒ y = x ( ) Câu 23: Hàm số y = log5 x − x có tập xác định A D = ( 0;4 ) B D = ¡ C D = ( −∞;0 ) ∪ ( 4; + ∞ ) D D = ( 0; + ∞ ) Lời giải Chọn A Điều kiện: x − x > ⇔ < x < Vậy: Tập xác định D = ( 0;4 ) Câu 24: Tập nghiệm bất phương trình log 3  A S =  −2; − ÷ 2  B S = [ −2;0 ) 4x + ≤ x C S = ( −∞; 2] Lời giải   D S = ¡ \  − ;0    Chọn A  x0 ⇔ Điều kiện  x x > Với điều kiện trên, bất phương trình tương đương ⇔ −2 ≤ x < 4x + 3x + ≤1 ⇔ ≤0 x x 3  Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm S =  −2; − ÷ 2  Câu 25: Tính log 22018 − + ln e 2018 1009 A 2000 B 1009 Câu 26: Tính log 22018 − A 2000 + ln e 2018 1009 B 1009 C 1000 D 2018 C 1000 Lời giải D 2018 Chọn D Ta có: log 22018 − 1 + ln e 2018 = log 22018 22 − + 2018 = − + 2018 = 2018 1009 1009 2018 1009 Câu 27: Cho a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log a = log log a B log a = log a 1 C log a = log a D log a = a log 3 Câu 28: Cho a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log a = log log a B log a = log a 1 C log a = log a D log a = a log 3 Lời giải Chọn C Ta có log a = log a Câu 29: Cho a , b số thực dương, a ≠ α ∈ ¡ Mệnh đề sau đúng? α α A log a b = α log a b B log a b = log a b α α α α C log a b = log a b D log a b = ( α − 1) log a b Câu 30: Cho số thực a , m , n a dương Mệnh đề sau đúng? A a m−n = a −n m B a m−n am = n a C a m−n = a −a m n D a m−n am = n Câu 31: Cho a , b số thực dương, a ≠ α ∈ ¡ Mệnh đề sau đúng? α α A log a b = α log a b B log a b = log a b α α α α C log a b = log a b D log a b = ( α − 1) log a b Lời giải Chọn A α Áp dụng công thức logarit ta có log a b = α log a b Câu 32: Cho số thực a , m , n a dương Mệnh đề sau đúng? A a m − n = a m − n B a m −n = am an C a m −n = a m − a n Lời giải Chọn B D a m −n = am n Ta có: a m − n = am an Câu 33: Xét bất phương trình 52 x − 3.5 x+ + 32 < Nếu đặt t = x bất phương trình trở thành bất phương trình sau đây? A t − 3t + 32 < B t − 16t + 32 < C t − 6t + 32 < D t − 75t + 32 < Câu 34: Xét bất phương trình 52 x − 3.5 x+ + 32 < Nếu đặt t = x bất phương trình trở thành bất phương trình sau đây? A t − 3t + 32 < B t − 16t + 32 < C t − 6t + 32 < D t − 75t + 32 < Lời giải Chọn D 52 x − 3.5 x+ + 32 < ⇔ 52 x − 3.52.5x + 32 < ⇔ 52 x − 75.5 x + 32 < Nếu đặt t = x > bất phương trình trở thành bất phương trình t − 75t + 32 < Câu 35: Với a = log 30 b = log30 , giá trị log 30 675 bằng: A a + b B a 2b C 3a + 2b D 2ab Câu 36: Số cách chọn học sinh lớp có 25 học sinh nam 16 học sinh nữ 5 5 A C25 + C16 B C25 C A41 D C41 Câu 37: Với a = log 30 b = log 30 , giá trị log 30 675 bằng: A a + b B a 2b C 3a + 2b D 2ab Lời giải Chọn C 3 Ta có: log 30 675 = log 30 ( ) = log 30 + log 30 = 3a + 2b Câu 38: Số cách chọn học sinh lớp có 25 học sinh nam 16 học sinh nữ 5 5 A C25 + C16 B C25 C A41 D C41 Lời giải Chọn D Chọn học sinh lớp có 41 học sinh số tập có phần tử chọn 41 phần tử nên số cách chọn C41 Câu 39: Cho a số thực dương thỏa mãn a ≠ 10 , mệnh đề sai? A log ( 10.a ) = + log a a C log ( 10 ) = a  10  B − log  ÷ = log a − a 10 D log ( a ) = a Câu 40: Cho a số thực dương thỏa mãn a ≠ 10 , mệnh đề sai? A log ( 10.a ) = + log a a C log ( 10 ) = a  10  B − log  ÷ = log a − a 10 D log ( a ) = a Lời giải Chọn D log ( a10 ) = 10 log a 3 4 4 5 Câu 41: Cho hai số thực a b , với a −5 > a −4 log b  ÷ < log b  ÷ Khẳng định khẳng định đúng? A a > ; b > B a > ; < b < C < a < ; b > D < a, b < Câu 42: Cho hàm số f ( x ) = ln + e x Tính f ′ ( ln ) C 0,3 B −2 A D 3 4 4 5 Câu 43: Cho hai số thực a b dương khác , với a −5 > a −4 log b  ÷ < log b  ÷ Khẳng định khẳng định đúng? A a > ; b > B a > ; < b < C < a < ; b > Lời giải D < a, b < Chọn C Ta có −5 < −4 mà a −5 > a −4 nên < a < 3 4 Tương tự: < log b  ÷ < log b  ÷ nên b > 4 5 Câu 44: Cho hàm số f ( x ) = ln + e x Tính f ′ ( ln ) C 0,3 B −2 A D Lời giải Chọn D Cách 1: Trắc nghiệm d ln + e x Bấm máy dx ( ) Cách 2: Ta có ( f ′( x) = Hoặc f ( x ) = ln ( + e x ) = 0,333 nên chọn D ln ) ′ ex ex eln ′ = ⇒ f ln = = ( ) + e x ln = 2( 1+ e ) 2( 1+ e ) + ex 1+ ex eln 1 ex f ′ ( ln ) = = nên f ′ ( x ) = Do ln x 2(1+ e ) 1+ e 1+ e x x Câu 45: Phương trình log ( x + 1) − = có nghiệm A x = 99 B x = 1025 C x = 1023 D x = 101 C x = 1023 D x = 101 Câu 46: Phương trình log ( x + 1) − = có nghiệm A x = 99 B x = 1025 Lời giải Chọn A Phương trình log ( x + 1) − = ⇔ log ( x + 1) = ⇔ x + = 100 ⇔ x = 99 Câu 47: Cho < a, b ≠ ; n ∈ ¥ * Mệnh đề sau đúng? A log a b = log a log b B log n a b = n log a b C log n a b = 1 log a b D log a n b = log b a n n Câu 48: Cho < a, b ≠ ; n ∈ ¥ * Mệnh đề sau đúng? log a 1 A log a b = B log n a b = n log a b C log n a b = log a b D log a n b = log b a log b n n Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: log n a b = log b = log a b = n log b a an n ( ) Câu 49: Đạo hàm hàm số y = log + x A y ′ = ( + x ) ln C y ′ = ( B y ′ = ) x + x ln ln ( x 1+ x D y ′ = ( ( ) ) x + x ln ) Câu 50: Đạo hàm hàm số y = log + x A y ′ = ( + x ) ln C y ′ = ( ) B y ′ = x + x ln ln D y ′ = ( x 1+ x ( ) ) x + x ln Hướng dẫn giải Chọn C ′ 0+ 1+ x ) ( x y′ = = ( + x ) ln ( + x ) ln = ( ) x + x ln = ( ) x + x ln = ( B −1 C D Câu 52: Phương trình log ( x − 1) = có nghiệm A x = B y = C x = D x = Câu 53: Cho a > , a ≠ , giá trị log a3 a A −3 B −1 C Lời giải Chọn C 1 Ta có log a3 a = log a a = 3 D ) x + x ln Câu 51: Cho a > , a ≠ , giá trị log a3 a A −3 Câu 54: Phương trình log ( x − 1) = có nghiệm A x = B y = C x = D x = Lời giải Chọn C Điều kiện: x > ( 1) ⇔ x − = ⇔ x = ( tm ) Câu 55: Phương trình log ( x + 1) = có nghiệm A x = B x = −3 C x = D x = Câu 56: Tập nghiệm S bất phương trình 3x−1 > 27 A S = [ 4; +∞ ) B S = ( 4; +∞ ) C S = ( 0; ) D S = ( −∞; ) Câu 57: Phương trình log ( x + 1) = có nghiệm A x = B x = −3 C x = D x = Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: log ( x + 1) = ⇔ x + = ⇔ x = Câu 58: Tập nghiệm S bất phương trình 3x−1 > 27 A S = [ 4; +∞ ) B S = ( 4; +∞ ) C S = ( 0; ) D S = ( −∞; ) Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: 3x−1 > 27 ⇔ x − > ⇔ x > Câu 59: Hàm số sau đồng biến ( 0;+ ∞ ) ? A y = log3 x B y = log −1 x C y = log −2 x D y = log −1 x Câu 60: Cho số dương a khác số thực x , y Đẳng thức sau đúng? A ( a x y ) x =a xy x B a = a y ay C a x a y = a xy D a x + a y = a x +y Câu 61: Hàm số sau đồng biến ( 0;+ ∞ ) ? A y = log3 x B y = log −1 x C y = log − x D y = log −1 x Lời giải Chọn A Hàm số y = log3 x có số a = > nên đồng biến khoảng ( 0;+ ∞ ) Câu 62: Cho số dương a khác số thực x , y Đẳng thức sau đúng? y A ( a x ) = a xy x x B a = a y ay C a x a y = a xy D a x + a y = a x +y Lời giải Chọn A Câu 63: Cho a số thực dương khác Mệnh đề sau sai? x A log a  ÷ = log a x − log a y , ∀x > , y >  y B log a ( x y ) = log a x + log a y , ∀x > , y > log a x , ∀x > D log a = log a 10 C log a x = Câu 64: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) 1  A D = ¡ \   2 1  B D =  ; +∞ ÷ 2  π 1  C D =  ; +∞ ÷ 2  D D = ¡ Câu 65: Cho a > Mệnh đề A a2 >1 a B a 2017 < a 2018 − C a Câu 66: Tập nghiệm bất phương trình A ( −∞; −5 ) B ( −5; +∞ ) ( 5) x −1 3 > a D a > a < x +3 C ( 0; +∞ ) D ( −∞;0 ) Câu 67: Cho a số thực dương khác Mệnh đề sau sai? x A log a  ÷ = log a x − log a y , ∀x > , y >  y B log a ( x y ) = log a x + log a y , ∀x > , y > log a x , ∀x > D log a = log a 10 C log a x = Lời giải Chọn C Ta có: log a x = log a x , ∀x > Câu 68: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) 1  A D = ¡ \   2 π 1  1  B D =  ; +∞ ÷ C D =  ; +∞ ÷ 2  2  Lời giải D D = ¡ Chọn C Vì π ∉ ¢ nên điều kiện xác định hàm số x − > ⇔ x > Vậy tập xác 1  định hàm số D =  ; +∞ ÷ 2  Câu 69: Cho a > Mệnh đề A a2 >1 a B a 2017 < a 2018 − C a > a D a > a Lời giải Chọn C − Ta có : a > a ⇔ a > a ⇔a ( 5) B ( −5; +∞ ) x −1 < x +3 C ( 0; +∞ ) D ( −∞; ) Lời giải Chọn B ( 5) x −1 < x +3 ⇔ x −1 x −1 < x +3 ⇔ < x + ⇔ x > −5 Câu 71: Xét a , b số thực thỏa mãn ab > Khẳng định sau sai? A ab = ab B ( ab ) = ab C ab = a b D ab = ( ab ) Câu 72: Bất phương trình log x − 2019log x + 2018 ≤ có tập nghiệm 2018 B S = 10; 10 ) 2018 A S = 10; 10  C S = [ 1; 2018] 2018 D S = ( 10; 10 ) Câu 73: Xét a , b số thực thỏa mãn ab > Khẳng định sau sai? A ab = ab B ( ab ) = ab C ab = a b D ab = ( ab ) Lời giải Chọn C a > a < ∨ Vì ab > ⇔  b > b < Với a < , b < a, b vơ nghĩa Nên khẳng định ab = a b sai Câu 74: Bất phương trình log x − 2019 log x + 2018 ≤ có tập nghiệm 2018 A S = 10;10  2018 B S = 10;10 ) C S = [ 1; 2018] Lời giải 2018 D S = ( 10;10 ) Chọn A Điều kiện: x > Ta có log x − 2019 log x + 2018 ≤ ⇔ ≤ log x ≤ 2018 ⇔ 10 ≤ x ≤ 102018 2018 Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm bất phương trình S = 10;10  Câu 75: Cho a , b , c > a ≠ Khẳng định sau khẳng định sai ? b A log a ( bc ) = log a b + log a c B log a  ÷ = log a b − log a c c D log a ( b + c ) = log a b + log a c c C log a b = c ⇔ b = a Câu 76: Tập xác định hàm số y = ( x − 1) A D = ¡ 1  B D =  ; +∞ ÷ 2  1  C D =  ; +∞  2  1  D D = ¡ \   2 Câu 77: Cho a , b , c > a ≠ Khẳng định sau khẳng định sai ? b B log a  ÷ = log a b − log a c c A log a ( bc ) = log a b + log a c D log a ( b + c ) = log a b + log a c c C log a b = c ⇔ b = a Lời giải Chọn D Các công thức A, B, C Công thức D sai Câu 78: Tập xác định hàm số y = ( x − 1) 1  1  B D =  ; +∞ ÷ C D =  ; +∞  2  2  Lời giải A D = ¡ 1  D D = ¡ \   2 Chọn B Hàm số xác định x − > ⇔ x > 1  ⇔ x ∈  ; +∞ ÷ 2  Câu 79: Cho số thực dương a, x, y ; a khác Đẳng thức sau đúng? log a x log a x log x a log a x A log x = B log x = C log x = D log x = log a 10 log a e log a ln10 Câu 80: Cho số thực dương a, x, y ; a khác Đẳng thức sau đúng? log a x log a x log x a log a x A log x = B log x = C log x = D log x = log a 10 log a e log a ln10 Lời giải Chọn A Ta có log x = log a x log a 10 Câu 81: Hàm số y = log ( x − x ) có tập xác định A ( 0; + ∞ ) B ( 0;3) C [ 0;3] D ¡ C [ 0;3] D ¡ Câu 82: Hàm số y = log ( x − x ) có tập xác định A ( 0; + ∞ ) B ( 0;3) Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện: x − x > ⇔ < x < Vậy: Tập xác định hàm số ( 0;3) Câu 83: Phương trình log ( x − ) = có nghiệm A x = B x = C x = D x = Câu 84: Cho a số thực dương Mệnh đề sau đúng? A log ( 3a ) = + log a B log ( 3a ) = + log a C log ( 3a ) = + a D log ( 3a ) = log a Câu 85: Tổng bình phương tất nghiệm phương trình log x − 3log x.log + = bằng: A 20 B 18 C D 25 Câu 86: Phương trình log ( x − ) = có nghiệm A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn A log ( x − ) = ⇔ x − = 21 ⇔ x = Câu 87: Cho a số thực dương Mệnh đề sau đúng? A log ( 3a ) = + log a B log ( 3a ) = + log a C log ( 3a ) = + a D log ( 3a ) = log a Lời giải Chọn A log ( 3a ) = log 3 + log a = + log a Câu 88: Tổng bình phương tất nghiệm phương trình log x − 3log x.log + = bằng: A 20 B 18 C D 25 Lời giải Chọn A log x = x = 2 ⇔ Phương trình tương đương log x − 3log x + = ⇔  x = log x = Tổng bình phương nghiệm là: 22 + 42 = 20 Câu 89: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x + x + 3) A D = ¡ \ { −2; −1} B D = ¡ C D = ∅ D D = ( −∞; −2 ) ∪ ( −1; +∞ ) Câu 90: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x + x + 3) A D = ¡ \ { −2; −1} B D = ¡ C D = ∅ D D = ( −∞; −2 ) ∪ ( −1; +∞ ) Lời giải Chọn B x + x + > , ∀x ∈ ¡ nên hàm số y = log ( x + x + 3) xác định ¡ Câu 91: Mệnh đề sai? A Nếu < a < b log e a < log e b 2 D Nếu < a < b log π a < log π b C Nếu < a < b ln a < ln b Câu 92: Mệnh đề sai? A Nếu < a < b log e a < log e b C Nếu < a < b ln a < ln b B Nếu < a < b log a < log b B Nếu < a < b log a < log b D Nếu < a < b log π a < log π b Lời giải Chọn D 4 π Nếu < a < b log π a > log π b < 4 Câu 93: Cho phương trình x + 2.3x − = Khi đặt t = 3x ta phương trình đây? A t + 2t − = B 122 x+1 − = C 2t − = D t + t − = Câu 94: Cho phương trình x + 2.3x − = Khi đặt t = 3x ta phương trình đây? A t + 2t − = B 122 x+1 − = C 2t − = D t + t − = Hướng dẫn giải Chọn A Khi đặt t = 3x , phương trình cho trở thành t + 2t − = Câu 95: Cho hàm số f ( x ) = ( x + 3x − ) Khi giá trị f ( 1) bao nhiêu? A 3 B C D 6 Câu 96: Để biết dung dịch có tính axit, tính bazơ, hay trung tính, người ta dùng độ pH để xác định, biết pH = − log  H 3O +  Trong đó, pH: hai chữ đầu nhóm từ “potential of hydrogen” nghĩa tiềm lực hiđrô, pH < : Dung dịch có tính axít; pH > : Dung dịch có tính bazơ; pH = : Dung dịch trung tính Hỏi dung dịch nước ngun chất có nồng độ ion hiđrô  H 3O +  = 0, 0000001 nưới ngun chất có tính chất gì? A Trung tính B Khơng xác định C Tính bazơ D Tính axít Câu 97: Cho hàm số f ( x ) = ( x + 3x − ) Khi giá trị f ( 1) bao nhiêu? A 3 B C D 6 Lời giải Chọn A Ta có f ( 1) = ( 2.12 + 3.1 − ) = = 3 Câu 98: Để biết dung dịch có tính axit, tính bazơ, hay trung tính, người ta dùng độ pH để xác định, biết pH = − log  H 3O +  Trong đó, pH: hai chữ đầu nhóm từ “potential of hydrogen” nghĩa tiềm lực hiđrô, pH < : Dung dịch có tính axít; pH > : Dung dịch có tính bazơ; pH = : Dung dịch trung tính Hỏi dung dịch nước ngun chất có nồng độ ion hiđrơ  H 3O +  = 0, 0000001 nưới nguyên chất có tính chất gì? A Trung tính B Khơng xác định C Tính bazơ Lời giải Chọn A D Tính axít + Do pH = − log  H 3O  = − log 0, 0000001 = nên nước nguyên chất trung tính Câu 99: Cho hai số thực dương a , b a ≠ Mệnh đề đúng? b b A log a ( ab ) = log a b B log a a = a C a loga b = b Câu 100: Cho hai số thực dương a , b a ≠ Mệnh đề đúng? D log a = − log a 10 A log a ( ab ) = log a b b b B log a a = a D log a = − log a 10 C a loga b = b Lời giải Chọn C Dựa vào tính chất logarit, ta có a loga b = b , với số thực dương a , b a ≠ Câu 101: Cho a b số thực dương Chọn khẳng định sai A ln ab = ln a + ln b B ln a + ln b = ln a + ln b a C log a − log b = log b D log ( 10ab ) = + log a + log b x2 + x Câu 102: Bất phương trình  ÷ 2 > có tập nghiệm 32 A S = ( −∞; − ) ∪ ( 1; + ∞ ) B S = ( −∞; − 1) ∪ ( 5; + ∞ ) C S = ( −5;1) D S = ( −1; ) Câu 103: Cho a b số thực dương Chọn khẳng định sai A ln ab = ln a + ln b B ln a + ln b = ln a + ln b a C log a − log b = log b D log ( 10ab ) = + log a + log b Lời giải Chọn D Ta có: log ( 10ab ) = log ( 10ab ) = + log a + log b x2 + x Câu 104: Bất phương trình  ÷ 2 > có tập nghiệm 32 A S = ( −∞; − ) ∪ ( 1; + ∞ ) B S = ( −∞; − 1) ∪ ( 5; + ∞ ) C S = ( −5;1) D S = ( −1; ) Lời giải Chọn C x2 + x Ta có  ÷ 2 > ⇔ x + x < ⇔ −5 < x < 32 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( −5;1) Câu 105: Cho phương trình 32 x +5 = 3x+ + Khi đặt t = 3x +1 , phương trình cho trở thành phương trình phương trình A 81t − 3t − = B 27t − 3t − = C 27t + 3t − = D 3t − t − = Câu 106: Cho phương trình 32 x +5 = 3x+ + Khi đặt t = 3x +1 , phương trình cho trở thành phương trình phương trình A 81t − 3t − = B 27t − 3t − = C 27t + 3t − = Lời giải Chọn B D 3t − t − = 32 x +5 = 3x+ + ⇔ 27.32( x +1) − 3.3x +1 − = Đặt t = 3x +1 , t > Phương trình trở thành 27t − 3t − = Câu 107: Cho a số thực dương Mệnh đề đúng? A log ( 10a ) = 10 log a B log ( 10a ) = log a C log ( 10a ) = 10 + log a D log ( 10a ) = + log a Câu 108: Phương trình log5 ( x + 5) = có nghiệm A x = 20 B x = C x = 27 D x = 30 Câu 109: Cho a số thực dương Mệnh đề đúng? A log ( 10a ) = 10 log a B log ( 10a ) = log a C log ( 10a ) = 10 + log a D log ( 10a ) = + log a Lời giải Chọn D Ta có log ( 10a ) = log10 + log a = + log a Câu 110: Phương trình log5 ( x + 5) = có nghiệm A x = 20 B x = C x = 27 Lời giải D x = 30 Chọn A  x > −5  x > −5 ⇔ ⇒ S = { 20} Ta có: log5 ( x + 5) = ⇔   x + = 25  x = 20 (n ) Câu 111: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x + x − ) A D = ( −6;1) B D = ( −∞; −6 ) ∪ [ 1; +∞ ) C D = [ −6;1] D ( −∞; −6 ) ∪ ( 1; +∞ ) Câu 112: Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số cho bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = log x x B y = x 1 C y =  ÷ 2 Câu 113: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x + x − ) D y = log x A D = ( −6;1) B D = ( −∞; −6 ) ∪ [ 1; +∞ ) C D = [ −6;1] D ( −∞; −6 ) ∪ ( 1; +∞ ) Lời giải Chọn D  x < −6 ( −∞; −6 ) ∪ ( 1; +∞ ) Điều kiện xác định x + x − > ⇔  x > Câu 114: Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số cho bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? x A y = log x B y = x 1 C y =  ÷ 2 Lời giải D y = log x Chọn D Hàm số hàm nghịch biến có đồ thị qua điểm ( 1;0 ) nhận trục tung tiệm cận đứng Vậy hàm số y = log x Câu 115: Cho a b số thực dương bất kỳ, a khác Mệnh đề sau đúng? A m = log a b ⇔ a b = m B m = log a b ⇔ a m = b C m = log a b ⇔ b m = a D m = log a b ⇔ b a = m Câu 116: Cho a b số thực dương bất kỳ, a khác Mệnh đề sau đúng? b m A m = log a b ⇔ a = m B m = log a b ⇔ a = b m C m = log a b ⇔ b = a m = log a b ⇔ b = m a D Lời giải Chọn B m Ta có m = log a b ⇔ a = b Câu 117: Cho số dương a , b , c với a > Mệnh đề sau sai? A log a b > log a c ⇔ b > c B log a b > ⇔ b > a C log a b < ⇔ b < D log a b > c ⇔ b < a c Câu 118: Cho số dương a , b , c với a > Mệnh đề sau sai? A log a b > log a c ⇔ b > c B log a b > ⇔ b > a C log a b < ⇔ b < c D log a b > c ⇔ b < a Lời giải Chọn D log a b > c ⇔ b > a c ( ) Câu 119: Tập xác định hàm số y = ln − x + là: A [ −1;0 ) B [ −1;0] C [ −1; +∞ ) ( D ( −1;0 ) ) Câu 120: Tập xác định hàm số y = ln − x + là: A [ −1;0 ) B [ −1;0] C [ −1; +∞ ) Lời giải D ( −1;0 ) Chọn A 1 − x + >  x +1 < x <   x +1 < ⇔ ⇔ ⇔ Điều kiện xác định     x ≥ −1  x ≥ −1 x +1 ≥  x ≥ −1 Vậy tập xác định hàm số [ −1; ) − Câu 121: Tìm x để biểu thức ( x + x + 1) có nghĩa là: B Không tồn x A ∀x ∈ ¡ C ∀x > D ∀x ∈ ¡ \ { 0} C ∀x > D ∀x ∈ ¡ \ { 0} − Câu 122: Tìm x để biểu thức ( x + x + 1) có nghĩa là: B Không tồn x A ∀x ∈ ¡ Lời giải Chọn A Biểu thức ( x + x + 1) − có nghĩa x + x + > Điều với ∀x ∈ ¡ Câu 123: Cho hàm y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng ? A ( 2;+∞ ) B ( −∞;3) C ( −2;2 ) D ( 0;+∞ ) Câu 124: Với a , b số thực dương bất kì, mệnh đề ? b A ln ( a ) = ln b B ln ( ab ) = ln a − ln b a b D ln ( a ) = ln a b C ln ( ab ) = ln a + ln b Câu 125: Cho hàm y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng ? A ( 2;+∞ ) B ( −∞;3) C ( −2;2 ) D ( 0;+∞ ) Lời giải Chọn A Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( 2;+∞ ) Câu 126: Với a , b số thực dương bất kì, mệnh đề ? b A ln ( a ) = ln b B ln ( ab ) = ln a − ln b a b D ln ( a ) = ln a b C ln ( ab ) = ln a + ln b Lời giải Chọn C Câu 127: Cho α số dương Viết a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a B a Câu 128: Cho hàm số y = x − 2018 C a D a Mệnh đề đường tiệm cận đồ thị hàm số? A Khơng có tiệm cận B Có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng C Có tiệm cận ngang tiệm cận đứng D Khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng Câu 129: Cho α số dương Viết a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a B a C a Hướng dẫn giải D a Chọn C 2 Ta có: a a = a + = a Câu 130: Cho hàm số y = x − 2018 Mệnh đề đường tiệm cận đồ thị hàm số? A Khơng có tiệm cận B Có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng C Có tiệm cận ngang tiệm cận đứng D Khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng Hướng dẫn giải Chọn C − Ta có y = x 2018 = 2018 y = lim Do xlim →+∞ x →+∞ 2018 = lim+ y = lim+ x →0 x x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng x →0 x 2018 = +∞ ... BẢNG ĐÁP ÁN D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C C A D A A C C B B A D B A A C C D B A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B C... 20 18 10 09 B 10 09 C 10 00 D 20 18 C 10 00 Lời giải D 20 18 Chọn D Ta có: log 22 018 − 1 + ln e 20 18 = log 22 018 22 − + 20 18 = − + 20 18 = 20 18 10 09 10 09 20 18 10 09 Câu 27 : Cho a số thực dương bất... + 1 ⇔ ≤0 x x 3  Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm S =  2; − ÷ 2  Câu 25 : Tính log 22 018 − + ln e 20 18 10 09 A 20 00 B 10 09 Câu 26 : Tính log 22 018 − A 20 00 + ln e 20 18 10 09 B 10 09