hàm số mũ hàm số LOGARIT

Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Với hai số thực dương a, b tùy ý log 5log a  log b  Khẳng định khẳng định đúng?  log A a  b log B a  36b C 2a  3b  Lời giải D a  b log Chọn B log 5log a log3 a  log b  �  log b  � log a  log b  Ta có  log log � log a a  �  36 � a  36b b b Câu 2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hai hàm số f  x   log x , g  x   x Xét mệnh đề sau: (I) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y  x (II) Tập xác định hai hàm số � (III) Đồ thị hai hàm số cắt điểm (IV) Hai hàm số đồng biến tập xác định Có mệnh đề mệnh đề A B C Lời giải Chọn A Các mệnh đề là: (I) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y  x (IV) Hai hàm số đồng biến tập xác định D 2 Câu 3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hàm số f  x   ln  x  x    x  Tìm giá trị x để f � B x  A x �1 C x  Lời giải D x Chọn C Tập xác định: D  � 4x  f� ln  x  x    x  x  2x  Nhận xét : ln  x  x    x �� x  x   x ��  x  � 4x   � x  Do f � Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Đặt ln  a , log  b Mệnh đề đúng? ab  2a A ln100  b B ln100  4ab  a ab  a C ln100  b b Lời giải Chọn D Có log  b � ln 2a  b � ln  ln b D ln100  2ab  a b � 2a � 2ab  4a a  � Khi đó: ln100  ln10   ln  ln   � b � b � Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Số nghiệm thực phương trình x  x   là: A B C D Lời giải Chọn C t 1 � Đặt t  x , t  ta phương trình t  4t   � � t 3 � x Với x  � x  với  � x  log x Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  ln  e  m  Với giá trị m y �  1  A m  e C m  e Lời giải B m  e D m  � e Chọn D ex e � y�  1  x e m e  m2 e  � 2e  e  m � m  � e Khi y�  1  � 2 em Ta có y�  Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  log  x  2mx   có tập xác định � m2 � A � m  2 � B m  C m  D 2  m  Lời giải Chọn D Điều kiện: x  2mx    * Để  * với x �� �  m   � 2  m  Câu 8: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho a , b , c số thực dương x x khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  a , y  b , y  log c x y y  ax y  bx O Mệnh đề sau đúng? A a  b  c B c  b  a x y  log c x C a  c  b D c  a  b Lời giải Chọn B y y  ax y  bx a b x y  log c x O Vì hàm số y  log c x nghịch biến nên  c  , hàm số y  a x , y  b x đồng biến nên a  1; b  nên c số nhỏ ba số Đường thẳng x  cắt hai hàm số y  a x , y  b x điểm có tung độ a b , dễ thấy a  b (hình vẽ) Vậy c  b  a Câu 9: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 2019 A C  1   1 2017    1 2018 � 2� � 2�   1 B � � � � � � � � � � � � 2018  D  1 2018    1 2017 Lời giải Chọn D A    nên 2 1  2019 2018 � 2� � 2� � 2� 1 1 1 B � � � � � � 2019  2018 nên � � � � � � � � � � � � C   D sai   2017  2018 nên   2017  2018 nên    1  1 2018 2017      1  1 2017 2018 Câu 10: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tập xác định hàm số y   ln  ex  A  1; � B  0;1 C  0;e  Lời giải D  1;  Chọn C ex  � �x  �x  �x  �� �� �� Điều kiện �  ln  ex  �0 ln  ex  �2  ln x �2 � � � �x �e Vậy  x �e Câu 11: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số y  e10 x  2017 đồng biến � B Hàm số y  log1,2 x nghịch biến khoảng  0; � C a x  y  a x  a y ; a  0, a �1, x, y �� D log  a  b   log a  log b; a  0, b  Lời giải Chọn A B sai số 1,  nên hàm số đồng biến TXĐ C sai a x  y  a x a y ; a  0, a �1, x, y �� D sai log  ab   log a  log b; a  0, b  ln x Câu 12: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  Trong x khẳng định sau, khẳng định không đúng? ln x   ln x  A Đạo hàm hàm số y �  x2 1;e3 � B Giá trị nhỏ hàm số � � �là C Tập xác định hàm số �\  0 D Tập xác định hàm số  0; � Lời giải Chọn C Lướt nhanh đáp án ta thấy có hai phương án C D xung khắc Do cần kiểm tra tập xác định hàm số �x  � x0 Điều kiện xác định hàm số � �x �0 Vậy khẳng định khơng C Cách khác: dùng máy tính B1: Nhập hàm số ban đầu B2: dùng CALC kiểm tra giá trị biến khác biệt hai phương án Nếu máy báo lỗi khoảng xét khơng thuộc tập xác định Chú ý: đa phần toán tập xác định áp dụng cách này, trừ có hàm số lũy thừa với số mũ hữu tỉ Câu 13: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho a số thực dương khác Có mệnh đề mệnh đề sau: Câu 14: Hàm số y  log a x có tập xác định D   0; � Câu 15: Hàm số y  log a x hàm đơn điệu khoảng  0; � Câu 16: Đồ thị hàm số y  log a x đồ thị hàm số y  a x đối xứng qua đường thẳng y  x Câu 17: Đồ thị hàm số y  log a x nhận Ox tiệm cận A B C D Giải: Chọn C Mệnh đề vì: hàm số y  log a x xác định x  nên tập xác định D   0; � Mệnh đề vì: hàm số y  log a x đồng biến  0; � a  nghịch biến  0; �  a  Mệnh đề vì: với M  x0 ;log a xo  thuộc đồ thị hàm số y  log a x , ta có M�  log a x0 ; x0  đối xứng với M qua đường thẳng y  x Thay tọa độ M �vào hàm số y  a x , log x log a x0  a a � x0  x0 a (đúng với x0  )  log a x  không tồn xlim  log a x   � nên đồ thị hàm số Mệnh đề sai vì: xlim � � �� y  log a x khơng có tiệm cận ngang Mặt khác, lim  log a x   � nên đồ thị hàm số x �0 y  log a x có đường tiệm cận đứng đường thẳng x  (hay trục Oy ) Chú ý: Mệnh đề hiểu cách vẽ hai đồ thị hàm số y  x y  log x hệ trục tọa độ sau: Câu 18: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho a  , b  a khác thỏa mãn log a b  A 16 b 16 ; log a  Tính tổng a  b b B 12 C 10 Lời giải D 18 Chọn D 16 16 �b � 16 b b 16 � Ta có log a  � a  b ; log a b  � b  a  b � �4 �  16 � a  216  � a  b  18 b Câu 19: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Chọn khẳng định sai khẳng định sau: x A log x �۳ B log x �0 �  x �1 C log a  log b � a  b  D log a  log b � a  b  3 Lời giải Chọn C Ta có log x �0 x 100 nên x �1 khẳng định log x �0 �  x �30 nên  x �1 khẳng định log a  log b � b  a  nên khẳng định C sai 3 D tính đơn điệu hàm số y  log x Câu 20: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho log  m , log  n Tính A  log 25 2000  log9 675 theo m , n A A   2m  n B A   2m  n C A   2m  n Lời giải Chọn B    3 Ta có A  log 25 2000  log 675  log 52  log 32  1  log5  3   log3  3   4m  2n   2  D A   2m  n   2m  n Câu 21: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x  x   Tính giá trị A  x1  5x2 A A  125 B A  3125 C A  150 D A  15625 Lời giải Chọn C Phương trình x  x   có hai nghiệm x1  2; x2  Do A  x1  5x2  52  53  150 Câu 22: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Tập nghiệm bất phương trình log 2018 x �log x 2018 � 0 x� � 2018 C �  x �2018 � Lời giải: �x �2018 B 2018 A  x �2018 � x� � 2018 D �  x �2018 � Chọn C Cách 1: Tự luận �x  Điều kiện: � �x �1 BPT  log 2018 x log 2018 x Đặt t  log 2018 x  t �0   t �1 � t 1 t � BPT trở thành:  0�� t �1 t t �  x �2018  log 2018 x �1 � � � � Khi đó: � (thỏa mãn điều kiện) � log 2018 x �1 0 x� � 2018 � Cách 2: Trắc nghiệm Nhập log 2018 X  log X 2018 vào máy tính bỏ túi giá trị âm, thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án B 2019 CALC X  giá trị dương, khơng thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án A 2017 CALC X  1 , Math error, khơng thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án D CALC X  Câu 23: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hàm số y  x  ax  b Biết đồ thị hàm số nhận điểm A  1;  điểm cực tiểu Tổng 2a  b A 1 B C D Lời giải Chọn C �  x  2ax � y�  12 x  2a Ta có: y� �y�  1  �4  2a  �a  2 � � � 12  2a  � � a  6  1  � � Do đó: �y� � � � � 1 a  b  b5 � � �y  1  Vậy 2a  b  4   Câu 24: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Tìm a để hàm số � 4x 1 1 � f  x   �ax   2a  1 x � � A x �0 liên tục x  x  B C  D Lời giải Chọn C 4x  1 f  x   lim  lim  Ta có: lim x �0 x �0 x  ax  2a  1 x �0  ax  2a  1 x   2a   Hàm số liên tục x  �  3� a 2a  Câu 25: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho a  0, b  thỏa mãn a  b  7ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau A log  a  b    log a  log b  B  log a  log b   log  ab  ab   log a  log b  C 3log  a  b    log a  log b  D log Lời giải Chọn D Ta có: a  b  ab �  a  b   9ab � log  a  b   log  9ab  � log  a  b   2log  log a  log b � log  a  b   log  � log ab   log a  log b  log a  log b Câu 26: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Với giá trị tham số m, hàm số y  x  3mx   m   x  m đồng biến �? m 1 � � A � m � B   m  C  �m �1 D  m 1 Lời giải Chọn C  x  6mx  m  Hàm số cho đồng biến � Ta có: y � y� �0 x ��� �  9m   m   �0 �  �m �1 Câu 27: (THPT y Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) x3  x  x  Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số 3 Cho hàm số � 2� 3; � B � � 3� A  1;  C  1; 2  D  1;  Lời giải Chọn D x 1� y  � �  � x  4x   �  x  x  Xét y � Ta có: y � � x 3� y  � Bảng biến thiên: 2 Vậy tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số  1;  � �  1  2  �y� �  2x  � � � hàm số đạt cực đại x  Cách khác: Ta có: y � �  3   �y� Vậy tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số  1;  Câu 28: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Các mặt phẳng  SAB   SAD  vg góc với mặt phẳng đáy, có cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60� Thể tích hình chóp cho bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn B S A D 60� C B � � �  60� � SAC Ta có SA   ABCD  � SC ,  ABCD   SAC     ް� ް tan 60 SA AC SA AC  1 a3 a � V  SA.S ABCD  a 6a  3 Câu 29: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Tập nghiệm bất phương trình x  3x1 là: � � � � �;log � log 3; �� A � B � C  �;log 3 D � � � � � Lời giải Chọn B x x 1 x 1 Cách 1:  � x  log   � x   x  1 log � x   log 3  log log  log � x  � x  log 3 log � x log x Cách 2:  x x 1 �2 � � � � � x  log �3 � Câu 30: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Nghiệm bất phương trình x 17 x 11 �1 � �� �2 � A x  5 x �1 � �� � �2 � B x  C x � Lời giải D x � Chọn A x 17 x 11 �1 � �� �2 � 5 x 2 �1 � � 2� �� � � x  17 x  11 �7  x � x  12 x  �0 � �x  ��0 � x  �2 � � 3� Câu 31: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Tập nghiệm phương trình 2 x 5 x   là: A  6;  1 B  2;3 C  1;6 Lời giải D  1; 2 Chọn B x2 �  � x  5x   � � x3 � Vậy tập nghiệm S   2;3 2x 5 x  Câu 32: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Hệ phương trình �x  y  có nghiệm là: � log x  log y  � A  1;5   5;1 B  2;   5;1 C  4;   2;  D  3;3  4;  Lời giải Chọn C �x  Điều kiện � �y  �x  y  �x  y  �x  y  � � � � Ta có � log  xy   log x  log y  � �xy  � Suy x , y hai nghiệm dương (nếu có) phương trình X  X   � X  , X  �x  �x  Vậy hệ cho có hai nghiệm � ,� �y  �y  Câu 33: Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Phương  13.6   có nghiệm x1 , x2 Phát biểu sau đúng? A Phương trình có nghiệm ngun B Phương trình có nghiệm vơ tỉ C Phương trình có nghiệm dương D Phương trình có nghiệm dương Lời giải (TT x 1 Diệu x x 1 trình Chọn A Ta có: x 1  13.6 x  x 1  � 9.9 x  13.6 x  4.4 x  � 9x 6x  13 40 4x 4x x � �3 � � � � 2x x x0 � �2 � 3 �� �� � �� � � �  13 � �  � � x x  2 � �2 � �2 � � � � � � � �2 � Vậy phương trình có nghiệm nguyên Câu 34: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Tập nghiệm bất phương trình log  x  1 �log   x   B  1;3 A  1;5  C  1;3 D  3;5 Lời giải Chọn B �x   �x  �� �1 x  Điều kiện: � 5 x  � �x  2  x � Bất phương trình � log  x  1 �log � � ��  x  1 �10  x 2 ް  x�� � x 3 Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình cho  1;3 Câu 35: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho số thực x , y thỏa mãn x  , y  Tính giá trị biểu thức P  x  y A 43 B 17 C 24 D log  log Lời giải Chọn A Ta có P  x  y   x    y  mà x  , y  Suy ra: P   x    y   33  42  43 Câu 36: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Tính tổng tất nghiệm thực phương trình  3x     x  3   x  3x  12  A B C D Lời giải Chọn B � a  3x  Đặt � x b  3 � Phương trình cho � a  b   a  b    a  � x  b0 � x a0 � � � 3ab  a  b   � � b0 � ab  � … Sau mười lăm tháng, số tiền người T 15 14 15 A15  T �  1 r  �   r     r      r  �   r   1� � � r � �đồng A15 r 107.0, 006  �635.000 đồng Khi T  15 1, 006  1, 00615  1 1 r  � �1  r   1� � Câu 83: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Cho log  a , log  b Tính log theo a , b A b a 1 B a b 1 b 1 a Lời giải C D a 1 b Chọn A Ta có: log  log  * log Theo đề a  log  log  2.3   log � log  a  b a 1 Câu 84: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm bất Thay vào  * ta log    phương trình log x  x  � B  6;  A  4;  C  6;  4 � 2;  D  6;   � 2;  Lời giải: Chọn D x  4 � Điều kiện x  x   � � x2 � Với điều kiện trên, bất phương trình trở thành: 4 �1 � x  x  �� � � x  x  24 �0 � 6 �x �4 �2 � 6 �x  4 � Kết hợp điều kiện ta �  x �4 � Câu 85: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Đạo hàm hàm số y  x  ln x hàm số đây?  1 A y � ln x x   ln x B y �  1 C y � x ln x   x ln x D y � Lời giải Chọn A   ln x  ln x  �  Ta có y � ln x x Câu 86: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Biết phương trình log x  3log x  có hai nghiệm thực x1  x2 Tính giá trị biểu thức T   x1  x2 A T  64 B T  32 C T  D T  16 Lời giải Chọn D �x  Điều kiện: � �x �1 Ta có: log x  3log x  � log x  7 log x log x  � x 8 � � (thỏa mãn) �� � log x  log x   � � log x  x  � � 2 � x1  ; x2  � T   x1  x2   2  16 Câu 87: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập xác định D hàm số y   x  x  3 2 A D   �; 3 � 1; � B D   �; 1 � 3; � C D   �; 3 � 1; � D D   �; 1 � 3; � Lời giải Chọn B x  1 � Điều kiện xác định hàm số x  x   � � x3 � Vậy tập xác định hàm số D   �; 1 � 3; � Câu 88: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho phương trình  74   x  x 1  2  x2 Mệnh đề sau đúng? A Phương trình có hai nghiệm khơng dương B Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt Lời giải Chọn A  Do     nên phương trình ban đầu tương đương với x0 � � � 2x  2x   x  � 2x  x  � 2  2 � x � Vậy phương trình cho có hai nghiệm khơng dương     x  x 1   x2 2 Câu 89: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Với  a �1 , biểu thức sau có giá trị dương? � � 1a � � � � �1 � log log � � A B log a � C log a �4 � D log log a a � a � � �a� � � � � �log10 � Lời giải Chọn D   � � 1a � � log �2 � Xét A: log a � � log a  1  a � � � � � � Xét B: log a � � log a  �log10 �  �1 � log  log a  0 Xét C: a� a � 4 �a�   Xét D : log log a a  log  log a a   log   Cách 2: Cho a  dùng MTCT thử đáp án Câu 90: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Biết hàm số y  f  x  có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y  3x qua đường thẳng x  1 y x  1 y  3x 1 O x Chọn khẳng định khẳng định sau: A f  x   3.3x B f  x   9.3x C f  x   1  3x D f  x   2  3x Lời giải Chọn B Trên đồ thị hàm số y  3x lấy M  x0 ; y0  gọi N  x; f  x   điểm thuộc đồ thị hàm số f  x  đối xứng với M qua đường thẳng x  1 �x  x0  1 �x0   x  � �� Khi � �y0  f  x  �f  x   y0  � 9.3x Câu 91: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho a  , b  thỏa mãn a  9b  10ab Khẳng định sau đúng?  x2  Thay vào hàm số ban đầu ta được: f  x   a  3b log a  log b  A log  a  1  log b  B log C 3log  a  3b   log a  log b D log  a  3b   2log a  log b Lời giải Chọn B Ta có a  9b  10ab �  a  3b  2 2 �a  3b � �a  3b �  16ab � � � ab � log � � log  ab  � � � � �a  3b � �a  3b � log a  log b � log � � log a  log b � log � � � � � � Câu 92: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Gọi M , N giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x e  x đoạn  1;1 Tính tổng M  N A M  N  3e B M  N  e C M  N  2e  D M  N  2e  Lời giải Chọn B  xe  x  x e  x  xe  x   x  Ta có y � � x 0  N  � xe  x   x   � � Cho y � x   L � Khi y  1  e ; y  1  ; y    e y  x  M  Max y  e x  1 Do m  Min  1;1  1;1 Vậy M  m  e Câu 93: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Giá trị lớn hàm số y  khoảng  �; � A 2 B C x 1 x2  D Lời giải Chọn C Ta có y �  x2   x x2  x2   x  1  x2   x2  x x  1 x   x 1 x  1 x   � x  Cho y � y  lim y  1 Nhận thấy y  1  ; xlim � � x � � y  x  Vậy M  Max  �;  � Câu 94: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho a  log 15 , b  log 10 Tính log 50 theo a b A log 50   a  b  1 B log 50   a  b  1 C log 50  a  b  D log 50   a  b  1 Lời giải Chọn A Ta có a  log3 15  log  3.5   log 3  log   log � log  a  log 50  log  5.10    log  log 10    a  b  1 Câu 95: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Phương trình 32 x 1  4.3x   có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2 Khẳng định sau đúng? A x1 x2  B x1  x2  1 C x1  x2  1 D x1  x2  2 Lời giải Chọn B Ta có 32 x 1  4.3x   �   x � 3x  x 0 �  4.3x   � �x � �1 � x2  1  � � Vậy x1  x2  1 Câu 96: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Đạo hàm hàm số y  x  1.ln x  A y �  C y � x ln x   x  1 2x x 1 x  x 1 x x 1  B y � 2x x 1  D y � 3x  2x x 1 Lời giải Chọn A  Ta có y� y�     � x  1.ln x   � x  ln x   ln x  � x   ln x x 1  x x 1 ln x x  x.ln x   x  1 x  x x 1 2x x 1 3x Câu 97: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hàm số y   x  1 e Hệ thức sau đúng? �  y�  9y  A y � �  y�  9y  B y � �  y�  y  10 xe x C y � �  y�  y  ex D y � Lời giải Chọn B y�  e3 x   x  1 e3 x  e3 x  x   � y�  3e3 x   x   e3 x  e3 x  x  15 � y�  y�  y  e3 x  x  15   6e3 x  3x    9e3 x  x  1  e3 x  x  15  18 x  24  x    Câu 98: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Gọi n số nguyên dương cho 1 1 210      với x dương Tìm giá trị biểu log x log 32 x log 33 x log 3n x log x thức P  2n  A P  32 B P  40 C P  43 D P  23 Lời giải Chọn C 1 1 210 n 210      �      log x log 32 x log 33 x log 3n x log x log x log x log3 x log x log x � n  20 210 � n  1 n      n   �  210 � n  n  420  � � log3 x log x n  21 � Do n số nguyên dương nên n  20 � P  43 Câu 99: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Có số nguyên m để phương trình x  m.2 x 1  2m  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  ? A B C D Lời giải Chọn C x x Phương trình �  2m.2  2m   1 Đặt t  x , t  phương trình trở thành t  2m.t  2m    Để phương trình  1 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  điều kiện phương trình   x x x x có hai nghiệm t1 , t2  thỏa mãn t1.t2  1.2  2  Vậy điều kiện � �  m  2m  � �b � m4 �  2m  �a �c  2m  � �a Câu 100: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho a , b số thực dương thỏa mãn b a �1 , a � log a b  Tính P  log ab a b A P  11  B P  11  C P  11  D P  Lời giải Chọn A Cách Ta có log a b  � b  a Suy ab  a1 Khi Cách P  log ab b b  log ab  log a1 a a a 5 b a a 5 1� � 2�  � � 11   �  1 11  P  log ab �b � log a � � 5 log b  log a b � a � a a    11    1 a log a ab 1 1  log a a  log a b  2   Câu 101: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Cho log a x  , log b x  với a , b số thực lớn Tính P  log a x b B 6 A C D 1 Lời giải Chọn B Vì a , b số thực lớn nên ta có: log a x  � �x  a 3 �� � a  b � a  b � a  b � log x  � b �x  b P  log a x  log b x  log b2 1 b2 x  2log b x  6 b2 Câu 102: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm S bất phương x trình  log x �1 log x log x  log  � 1� 0; �� 1; � A � �� 2; � � 2� � 1� � 0; ��� 2; � C � � 2�   � 1� 0; �� 1; � B � � � 2� � 1� 0; �� 1; � D � � 2� Lời giải Chọn A �x  �x � 0 �2 x log 2 �2 ۹  log x �1  1 ĐK: �x  � log x log x  log x �0 � log x  �0 � � � log x  log x  �1  1 � log x log x  �x  � �x  I  � �x �2 Đặt t  log x , t �0, t �1 Bất phương trình trở thành: t  2t � �  � t t 1 2t  t  t  t  1 t 1 � � � t � � t �1 �  t  � log x  � x  2   t � �  log x � �  x � �2 x  t -�-1�log x  � 1� 0; �� 1; � Kết hợp với điều kiện, bất phương trình  1 có tập nghiệm S  � �� 2; � � 2� Câu 103: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018) Tập nghiệm phương trình x  4.3x   A  0;1 B  1;3 C  0;  1 D  1;  3 Lời giải Chọn A � 3x  x0 � �� Ta có:  4.3   � �x x 1 3 � � x x Vậy tập nghiệm phương trình cho  0;1 Câu 104: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018) Tìm tập  xác định hàm số f  x    x   B D   1;  � A D  � C D   0;  � D D  �\  1 Lời giải Chọn B f  x  hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên số phải số dương �x  �0 ۳ x Vậy tập xác định: D   1;  �  x 1  � Điều kiện xác định: � Câu 105: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Biểu thức C  x x x x x với x  viết dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ A x 16 15 B x 31 C x 16 D x 32 Lời giải Chọn D Với x  ta có C  x x x x x � C  x x x x x � C  x x x x x 31 � C16  x8 x x x x � C 32  x16 x8 x x x � C 32  x 31 � C  x 32 Câu 106: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Cho số thực dương a , b , c thỏa mãn: a log3  27, blog7 11  49, c log11 25  11 Tính T  a  log3   b log7 11  c  log11 25 A T  469 B T  469 2 C T  43 D T  1323 11 Lời giải Chọn A Ta có T  a  log3   b log 11  c  log11 25  � a � 2  27 log3  49log 11   11  log11 25 log3  log � � � b �  33log3  2log7 11  112 log 11 log11 25 log 11 � � log11 25 � c  log11 25 � � �  3log3  log7 11  11log11  73  112   469 Câu 107: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Cho số thực a , b , c đôi khác  a, b, c �1 Mệnh đề đúng? c a b A log a log b log c  b b c c a a B log a c a b C log a log b log c  b b c c a a D log a b b c a b log 2b log 2c  b c c a a c a b log 2b log 2c  b c c a a Lời giải Chọn C 2 c � a b c c b� � b� Ta có: log log b log c  � log a log c log c � � log a �  1  b c a c a b a a a� � b a� � bb a b Câu 108: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Tổng tất nghiệm thực phương trình 22 x 1  5.2 x 3 x  26 x 1  B 10 A C D Lời giải Chọn C 2 2 Ta có 22 x 1  5.2 x 3 x  26 x 1  � 2.22 x  5.2 x  x  2.26 x  2 Vì 26 x  , chia vế phương trình cho 26 x , ta 2.22 x 6 x  5.2 x 3 x   Đặt t  x 3 x , điều kiện t  t  2 N  � � Ta có phương trình: 2t  5t   � � t   N � 2 � 13 2 1 3� + Với t  � x 3 x  � x  x  1 � x  2 Vậy tổng nghiệm + Với t  � x 3 x  � x2  3x   � x  Câu 109: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Phương trình 27 x 1 x x  72 có nghiệm viết dạng x   log a b , với a , b số nguyên dương Tính tổng S  a b A S  B S  Lời giải C S  D S  Chọn B Điều kiện x �0 �x 1 � 3� � �x � x x 1 x Phương trình 27 x  72 � �3 x 3 x 2 3 x � x 3  log 23 x x x 3 x x 3 2 23 x �  23 x x x 3 �1 � �    x  3 log �  x  3 �  log � x �x �  32.23 �  x3 � � x  3 N  � � �� �  log  x   log  N  � x � �a  Suy � Vậy tổng S  a  b  b3 � Câu 110: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho a , b số hữu tỉ thoả mãn log 360  A  a log  b log Khi tổng a  b có giá trị là: B 18 Lời giải C D Chọn D 1 1 Ta có: log 360  log     3log 2  log  log    log  log 6 1 Đồng hệ số ta có: a  , b  Do a  b  Câu 111: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Chọn câu khẳng định câu sau: A Hàm số y  a x đồng biến  a  B Đồ thị hàm số y  a x nằm bên phải trục tung x �1 � C Đồ thị hàm số y  a y  � �đối xứng qua trục tung, với a  0; a �1 �a � x x �1 � D Đồ thị hàm số y  a x y  � �đối xứng qua trục hoành, với a  0; a �1 �a � Lời giải Chọn C Cách 1: * Hàm số y  a x đồng biến a  nghịch biến  a  nên A sai * Hàm số y  a x có tập xác định � nên B sai x �1 � * Đồ thị hai hàm số y  a y  � � nằm trục hồnh suy khơng thể đối �a � x xứng qua trục hoành nên D sai * Vậy đáp án C Cách 2: x x �1 � �1 � Ta có a  x  x  � �, với a  0; a �1 Suy đồ thị hàm số y  a x y  � �đối xứng a �a � �a � qua trục tung Câu 112: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Phương trình x 1 x 1 A  0, 25  2 7x có tích nghiệm bằng? B C D Lời giải Chọn C x 1 Ta có x 1  0, 25   7x �2 x 1 x 1 7x  22.2 � x 1 x 1 7x  22.2 � x 1 x 1 2 x 4 x 1 � 2x 1 7x  � �  � 7x  9x   � � x 1 x � 2 Vậy tích nghiệm  7 Câu 113: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Chọn câu trả lời đúng: Phương trình 32 x  4.3x1  27  có tổng nghiệm bằng? A B C D Lời giải Chọn D Ta có 32 x  4.3x1  27  �  3x   12.3 x  27  � 3x  x2 � � �x �� x   � � Tổng nghiệm   Câu 114: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Chọn câu trả lời đúng: x  x 3 �1 � Phương trình � � �7 �  x 1 có nghiệm? A B C D Lời giải: Chọn C x  x 3 x2  x 3  x 1 �1 � �1 � �1 �  x 1 � � �  � � � x  x    x  � x  x   (1) �� �7 � �7 � �7 � Phương trình (1) phương trình bậc hai có ac  nên có hai nghiệm phân biệt Câu 115: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho số thực dương a , b Mệnh đề sau đúng? 23 a 1   log a  log b b 3 23 a 1 C log   log a  log b b 3 23 a   log a  3log b b 23 a D log   log a  3log b b Lời giải A log B log Chọn D 1 3 Ta có: log a  log 2a  log  log a  log b3   log a  3log b 2 2 b3 b3 Câu 116: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho x  a a a với a  , a �1 Tính giá trị biểu thức P  log a x A P  B P  C P  3 Lời giải: Chọn B D P  2 � � 3 Ta có x  a a a  a a.a  a � a �  a.a  a � � 5 P  log a x  log a a  Phương pháp trắc nghiệm Nhập vào máy  log X X X X  CALC X  Máy tính trả kết Câu 117: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Giải bất phương trình sau log  x    log  x  1 A  x  3 5 C 1  x  B 1  x  D x  Lời giải Chọn A Điều kiện x  Vì số a   nên bất phương trình trở thành x   x  � x  5 Kết hợp với điều kiện ta  x  Câu 118: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm phương trình x  x1 �1 �  ; 1� A S   0; 1 B S  � �2 1 1 � � ; C S  � � � � � 1� 1; � D S  � � Lời giải Chọn B Điều kiện: x �� x2 Ta có  x 1 �2 x2 2 x 1 �x  � 2x  x 1 � � � x � 2 �1 �  ; 1� Vậy S  � �2 Câu 119: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Đồ thị ba hàm số y  a x , y  b x , y  c x ( a , b , c số thực dương khác cho trước) vẽ mặt phẳng tọa độ (hình bên dưới) Dựa vào tính chất lũy thừa, so sánh ba số a , b c A c  b  a B b  c  a C a  c  b Lời giải D a  b  c Chọn C Cho x  dựa vào đồ thị ta thấy b  c  a Vậy a  c  b Câu 120: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Giải bất phương trình 3x  x A x � 0; � B x � 0;log 3 C x � 0;log  D x � 0;1 Lời giải Chọn C 2 Ta có: 3x  x � log3 3x  log x � x  x log  �  x  log Câu 121: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Tập xác định hàm số y  log   x  A  4;  � B  4;  � C  �;  D  �; 4 Lời giải Chọn C Điều kiện  x  � x  Câu 122: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Xét số thực dương a khác 1, giá trị biểu thức N  log a a a A  B C D Lời giải Chọn B 3 Ta có N  log a a a  log a a  Câu 123: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hàm số f  x   ln  x  x  Tính đạo hàm hàm số y  f  x  A y � x 1  x2  2x   B y �  C y �  4x  x  x  ln  x  x   D y � 4 x   x  x  ln  x  x  2x  x  2x  Lời giải Chọn C 1 Ta có: y  f x  2   ln  x  x  �  x   ln  x  x  2 4x  � � ln x  x    �  � f�  x   � 2 x  x ln x  x     x  x ln x  x     ln  x  x  Câu 124: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng Lời giải Chọn A Áp dụng công thức lãi kép ta có sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) P6  P0   r   100   0, 4%   102.4241284 đồng 6 Câu 125: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log 81 x  A 82 B 80 C D Lời giải Chọn A Điều kiện: x  Phương trình tương đương: 1 log x.log x.log x.log x  �  log x   16 x9 � log x  � � �� � � log x   x  � � Vậy tổng giá trị tất nghiệm phương trình  82  9 ... 2 1  20 19 20 18 � 2 � 2 � 2 1 1 1 B � � � � � � 20 19  20 18 nên � � � � � � � � � � � � C   D sai   20 17  20 18 nên   20 17  20 18 nên    1  1 20 18 20 17      1  1. .. Hồng Phong-Nam Định-lần 1- năm 20 17 -2 0 18 ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 20 19 A C  1   1 20 17    1 20 18 � 2 � 2   1 B � � � � � � � � � � � � 20 18  D  1 20 18    1 20 17 Lời... 39456, 60  log  �� log  1 � 39456 �  � 17 21 7 Do log 21 7 21 7    39456, 91 21 7 17 Vậy số F17  22  có 39457 chữ số Câu 47: (Trường BDVH 218 LTT-khoa 1- năm 20 17 -2 0 18 ) Nếu log  a log  b log