hàm số mũ - hàm số LOGARIT

Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Cho x , y hai số thực dương, x �1 thỏa mãn log x y A P  17 15 2y , log x  Tính giá trị P  y  x y B P  50 C P  51 Lời giải D P  40 Chọn B Ta có log x y log x  2y y � log x y  (1) 5 15 � log x  (2) y y Từ (1) (2), ta có log x y  � log x y  log x � y  log x Thay vào (2) � x  Vậy P  y  x  50 Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Cho hai hàm số y  log a x, y  log b x (với a, b hai số thực dương khác 1) có đồ thị  C1  ,  C2  hình vẽ Khẳng định sau ĐÚNG? y O  C1  x  C2  A  a   b B  a  b  C  b   a Lời giải D  b  a  Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy y  log a x hàm đồng biến nên ta có a  , y  log b x hàm nghịch biến nên  b  Vậy ta có:  b   a Câu 3: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Tìm tập xác định D hàm số y    x   log  x  1 A D   �; 1 � 1; � B D   �; 1 � 1; � C D   1;1 D D   1;1 Lời giải Chọn D 1 x  � � 1  x   Hàm số xác định � �x    Vậy D   1;1 Câu 4: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Trong hàm số sau, hàm số ĐỒNG BIẾN tập xác định x x �3 � A y  � � �5 � C y  log  x  1 �3 � B y  � � �2 � 1 x �2 � D y  � � �3 � Lời giải Chọn D Ta có hàm số mũ y  a x logarit y  log a x có tính đơn điệu Tức chúng đồng biến số a  , nghịch biến số  a  Các phương án A, B, C có số ; ; ; tức a  nên chúng nghịch biến 3 Còn phương án D có số a   nên đồng biến � Câu 5: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 9.9 x 2 x A m  m  C   2m  1 15x  x 1   4m   52 x B  m 1 2 4 x 2  có nghiệm thực phân biệt 3 3 m 2 D m  3 3 m  2 Lời giải Chọn C 9.9 x �9 2 x   2m  1 15 x  x 1  x 1   4m   52 x  x 1   m   25   2m  1 15  x 1 3� Đặt t  � �� �5 � 4 x2  x 1 0 2 x 1 3� 0 �� �� �5 �  x 1 �3 �   2m  1 � � �5 �  4m   Do  x  1 �0 nên  t �1 t2 � Phương trình có dạng: t   2m  1 t  4m   � � Do  t �1 nên t  2m  t  2m  � Để phương trình có nghiệm thực phân biệt  2m   �  m  Câu 6: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Cho hai hàm số y  log a x , y  log b x với a , b hai số thực dương, khác có đồ thị  C1  ,  C2  hình vẽ Khẳng định sau sai? y O  C1  x  C2  A  b  B  b   a C  b  a  Lời giải Chọn C Từ đồ thị  C1  ta thấy hàm số y  log a x đồng biến nên a  D a  Từ đồ thị  C2  ta thấy hàm số y  log b x nghịch biến nên  b  Vậy C đáp án sai Câu 7: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Gọi x1 , x2 hai nghiệm nguyên âm bất phương trình log  x  3  Tính giá trị P  x1  x2 A P  B P  C P  Lời giải D P  Chọn C Ta có: log  x  3  �  x   � 3  x  � x1  2; x2  1 Vậy P  x1  x2  Câu 8: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Cho x , y hai số thực dương, x �1 thỏa mãn log x y  A P  120 32 3y , log x  Tính giá trị P  x  y y B P  132 C P  240 Lời giải D P  340 Chọn C 32 16 3y y � log x  � log x y  ; log x  y y 8 16 y Mà log y  log x.log x y   � y  y Ta có: log x y  Suy ra: log x  � x  16 Vậy P  x  y  162  42  240 Câu 9: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Tìm tập xác định D hàm số y    x   ln  x   A D   �; 2 � 2; � B D   �; 2  � 2; � C D   2; 2 D D   2;  Lời giải Chọn D �2  x  � 2  x  Điều kiện xác định: � �x   Vậy D   2;  Câu 10: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 4.4 x A 1  m  2 x   2m   x 1 C   m    x 1   6m  3 32 x 4 x2  có hai nghiệm thực phân biệt B m   m   D m  1 m  Lời giải Chọn A 1 x  x 1 4� Viết lại phương trình ta được: � �� �9 � x  x 1 2� Đặt t  � �� �3 �   6m    x  x 1 2� Do x  x    x  1 �0 nên � �� �3 � 2 x  x 1 �2 �   2m   � � �3 � �1 ,  t �1 Phương trình trở thành: t 3 � t   2m   t   6m    � � t  2 m  � Để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt  2m   � 1  m   Vậy giá trị cần tìm m 1  m   Câu 11: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho phương trình log 25 x  log x  Tích nghiệm phương trình bao nhiêu? A 5 B 3 C 2 D Lời giải Chọn A Điều kiện: x  0; x �1 log x  � �  � 2log x  3log x   � Ta có: log 25 x  log x  � log x  � log x log x  � x5 � �� x � Tích nghiệm phương trình 5 Câu 12: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền gốc tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau tháng người có 225 triệu đồng? A 30 tháng B 21 tháng C 24 tháng D 22 tháng Lời giải Chọn B n �9 � � 0,58 � ۳�n log Ta có 225 �200 � 1 1,0058 � � 20,37 � �8 � � 100 � Vậy sau 21 tháng người có 225 triệu đồng Câu 13: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Tập xác định hàm số y  log   x  x  3 A �\  3;1 B  3;1 C  �; 3 � 1; � D  �; 3 � 1; � Lời giải Chọn B Điều kiện xác định:  x  x   � 3  x  Câu 14: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Một bình chứa 16 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ A 10 B 40 16 Lời giải C D 35 Chọn B Số phần tử không gian mẫu n     C16  560 Gọi A  " lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ" � n  A   C61C71C31  126 Vậy xác suất biến cố A P  A   126  560 40 Câu 15: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Tập tất nghiệm bất phương trình log  x  x  �1 A  1; 2 B  1;0  � 1; 2 C  �; 1 � 2; � D  1;  Lời giải Chọn B * TXĐ: D   �;0  � 1; � 2 * Ta có: log ( x  x) �1 � x  x  �0 � x � 1; 2 * Kết hợp điều kiện xác định ta tập nghiệm bất phương trình S   1;0  � 1; 2 Câu 16: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Tập xác định hàm số 2017 log 2016   x  x  y A D   0; 2 B D   0;  C D   0; 2 \  1 D D   0;  \  1 Lời giải Chọn D �  x2  2x  0 x2 0 x2 � � � � � ĐK: � � � log 2016   x  x  �0  x  x  �0 �x �1 � � Vậy Txđ: D   0;  \  1 Câu 17: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần năm 2017-2018) Nghiệm phương trình x1  e ln 81 A x  B x  C x  D x  17 Lời giải Chọn A Ta có: x1  eln 81 � x1  92 � x   � x  Câu 18: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  log  x  1 2 �1 � A S  � ; � �2 � B S   1;  C S   2; � D S   �;  Lời giải Chọn A �x  �x   x  � �� Bất phương trình � � 2x 1  x � � � �1 � Vậy tập nghiệm bất phương trình S  � ; � �2 � Câu 19: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần năm 2017-2018) Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2022 B 2020 C 2025 D 2026 Lời giải Chọn D S Từ công thức S  A.e Nr � N  ln với A  78685800 , r  1, 7%  0.017 , S  120000000 r A 120000000 ln  N 24,83 (năm) Vậy N  0, 017 78685800 Vậy sau 25 năm dân số nước ta mức 120 triệu người hay đến năm 2026 dân số nước ta mức 120 triệu người Câu 20: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần năm 2017-2018) Sự tăng dân số ước tính n.r theo cơng thức Pn  P0 e , P0 dân số năm lấy làm mốc tính, Pn dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 triệu tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 100 triệu người? A 2018 B 2017 C 2015 D 2016 Lời giải Chọn D 1000000 ln n.r n 1,7% Pn  P0 e � 100000000  78685800e 786858 �14.1 �n 1, 7% Sau 15 năm dân số nước ta mức 100 triệu người Do năm 2016 dân số nước ta mức 100 triệu người Câu 21: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần năm 2017-2018) Nghiệm bất phương trình 32 x 1  33 x 2 A x   B x  C x  D x  3 Lời giải Chọn C 32 x 1  33 x � 33 x  � x   � x  Câu 22: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần năm 2017-2018) Cho hai đồ thị y  a x y  log b x có đồ thị hình vẽ Tìm khẳng định y O A  a  ;  b  x B a  ; b  C a  ;  b  Lời giải D  a  ; b  Chọn C Hàm số y  a x qua điểm  0;1 đồng biến nên a  Hàm số y  log b x qua điểm  1;0  nghịch biến nên  b  Câu 23: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần năm 2017-2018) Tìm tập xác định hàm số y  ln   x2  x   x A  �; 2  B  �; 2  � 2; � C  1; � D  �; 2 � 2; � Lời giải Chọn D � � x2  x   x  Điều kiện xác định � �x  x  �0 � �x  x   x � � � x2 � � x2  x   x  �x �0 � �� �� �2 x �2 �x  x  �0 � �x  x  �0 � � � �x  � Vậy D   �; 2 � 2; � Câu 24: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho log  a ; log  b Tính log 24 15 theo a b A a  1 b ab  B a   2b  ab  C b   2a  ab  D Lời giải Chọn A Ta có log  a � log  log 24 15  a b 1 log  3.5  log 15 log  a  b  1     log 24 log  23.3 3log  log 3 �  b  ab a a ab  Câu 25: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho a , b số thực dương khác thỏa mãn log a b  Giá trị log A  B  b a �3 b � � �a� �là � � C 2 D Lời giải Chọn B log a b  � b  a   �� �� 3 � �3 b � �3  � � � �� �  log b �  log a  � �3 � �a� � 1 � � � � � 32 � a � �� a � �   Câu 26: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho số thực a , b thỏa mãn  a  b Khẳng định sau đúng? A 1 1 log a b log b a B 1 1 log b a log a b 1  log a b log b a D 1   log a b log b a C  Lời giải Chọn A Vì  a  b nên ta có log b a  log b b � log b a  log a a  log a b �  log a b Do log b a   log a b � 1 1 log a b log b a Câu 27: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y  log a x với  a �1 có tập xác định � B Đồ thị hàm số y  log a x với  a �1 qua điểm  1;0  C Hàm số y  log a x với  a  hàm số đồng biến khoảng  0; � D Hàm số y  log a x với a  hàm số nghịch biến khoảng  0; � Lời giải Chọn B Mệnh đề A sai hàm số y  log a x với  a �1 có tập xác định  0; � Mệnh đề B log a  Mệnh đề C sai hàm số y  log a x với  a  hàm số nghịch biến khoảng  0; � Mệnh đề D sai hàm số y  log a x với a  hàm số đồng biến khoảng  0; � Câu 28: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Giải bất phương trình log  x    log   x  tập nghiệm  a ; b  Hãy tính tổng S  a  b A S  11 B S  31 C S  Lời giải 28 15 D S  Chọn A �x  3x    x 8x  � � � �� �� Ta có: log  x    log   x  � �  5x   5x  x � � � � 11 � 6� 1; � Vậy S  a  b  Do tập nghiệm � � 5� Câu 29: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Tìm tập xác định D hàm số y log  x  1 �1 �2 � � A D  � ;  �� �1 �2 B D  �\  1 � � � � 1� 2� \  1 D ��; � C D  � ;  �� Lời giải Chọn C � 2x 1  2x 1  � �x  � �� �� Điều kiện xác định: � log  x  1 �0 x  �1 � � � �x �1 �1 � \  1 Vậy D  � ;  �� �2 �  e5 x   m   e x  �2017 � Câu 30: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho hàm số y  � � �2018 � Biết m �a.eb  c ( với a, b, c ��) hàm số cho đồng biến khoảng S  abc A S  B S  C S  Lời giải  2;5  Tổng D S  10 Chọn D  e5 x   m   e x  2017 �2017 � Ta có y �  ln 5e5 x   m  3 e x  �  � 2018 �2018 � Để hàm số cho đồng biến khoảng  2;5  y ' �0, x � 2;5  � 5e5 x   m  3 e x �0 , x � 2;5   ۣۣ � m 5e x 3, x  2;5   m 5e8  �a  � b  Suy S  a  b  c  10 Vậy � � c  3 � Câu 31: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Với số thực a thỏa mãn a  a �1 mệnh đề đúng? n A log a x  n log a x  x �0  B log a n x  n log a x ( x  , n số nguyên dương lẻ) C log an x  n log a x ( x  , n khác ) n D log a x  n log a x ( x  , n số nguyên dương chẵn) Lời giải Chọn D log a x n  n log a x Câu 32: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  A  �;14  �1 � B � ;5 � �2 � � � C � ;14 � � � Lời giải �1 � D � ;14 � �2 � Chọn D 2x 1  � �  x  14 Bất phương trình tương đương với � x   27 � Câu 33: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Một người gửi số tiền 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm Cứ sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Người lĩnh số tiền vốn lẫn lãi 80 triệu đồng sau n năm Hỏi khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi n gần với đô A B C D Lời giải Chọn B �A � n Từ công thức An  A0   r  ta có n  log1 r � n � �A0 � �80 � Với An  80 , A0  50 , r  0, 084 � n  log  1 0,084 � � n 5,827 �50 � Câu 34: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Biết x1 x2 hai nghiệm phương trình 16 x  3.4 x   Tích P  x1.4 x2 A 3 B C Lời giải Chọn B x0 � � 4x  1 x x � � Ta có: 16  3.4   � �x Suy P  40.4  � x 2 � � D Câu 35: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho số phức z �0 thỏa mãn 13 iz   3i  1 z  z Số phức w  iz có mơđun 1 i A 26 B 26 C 26 Lời giải Chọn C Gọi z  a  bi  a, b �� Suy z  a  bi iz   3i  1 z i  a  bi    3i  1  a  bi   z �  a  b2 1 i 1 i 2 �  b  3ai  3b  a  bi  a  b  a 2i  b 2i Ta có D 13 Do  x  3 �9  x   �  �x �3 Kết hợp với  * ta  x �3 Câu 105: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần - năm 2017 – 2018) Tổng bình phương nghiệm phương trình log x  log A 17 B x   x �� C D 65 Lời giải Chọn D Điều kiện: x  � log x  1 x � x � � log x  log  � log x  log x   � � � log x  � x4 � 2 65 �1 � Vậy tổng bình phương nghiệm phương trình � � 42  �2 � Câu 106: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần - năm 2017 – 2018) Nếu a  log , b  log 1  a b 1 C log 360   a  b A log 360  1 B log 360   a  b 1 D log 360   a  b Lời giải Chọn C 1 1 1 log 360  log 360  log  23.32.5     2log  log    a  b 6 6 Câu 107: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần - năm 2017 – 2018) Số nghiệm 2 x x �1 � x phương trình � �  25.2  100  100 �5� A B C Lời giải Chọn B D vô nghiệm 2 x x �1 � x Ta có � �  25.2  100  100 �5� x x � 4.5x  25.2 x  100  10 x �      25   � x  Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 108: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần - năm 2017 – 2018) log  x    có nghiệm A x  Chọn C B x  C x  10 Lời giải D x  Phương trình �x  log  x    � � � x  10 �x   Câu 109: (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) log   x    x có hai ngiệm x1 , x2 Tính P  x1  x2  x1 x2 B A 11 C Lời giải Phương trình D Chọn D Điều kiện: x  log   x   2 x � 52  x 2 x � 2x  x0 � �   x � �x � � x2 2 4 � � x � P  x1  x2  x1 x2  Câu 110: (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Tập xác định hàm số y  log 2 x x2 B  0;  A  2;  C  0;  D  �; 2  � 0;  Lời giải Chọn B �2  x 2  x  � 0 2  x  2  x  � � � �x  � � � � �2  x � �2 x � �� x  2 Hàm số xác định � 2 x � � � � � � � log �0 x �0 �x  �x  �� � � x2  x ۣ Câu 111: (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Cho a, b hai số thực dương bất kì, a �1 M  �27a � A M  log � � �b � log b.log a � �  log a  � � Mệnh đề sau đúng? log a � � B M  3log a� � a3  log � D M   log C M  � b� � b a b Lời giải Chọn A Ta có M  log b.log a � 3 �  log a  � � log   log b  3log a  log 27  log b log a � � a �27a � Suy M  log � � �b � Câu 112: (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Tìm giá trị nhỏ x 1 3 x tập xác định hàm số f  x    A Chọn B Tập xác định D  � B C Lời giải D x 1 3 x Ta có f  x    �2 x 1.23 x  f  x   x 1  23 x � x  Do x�� Câu 113: (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Tìm tập nghiệm bất x2  x 4 x 1� �1 � phương trình � �� �� �2 � �2 � A  2; � B  2; � C  2;  D  �; 2  � 2; � Lời giải Chọn C x2  x 4 x �1 � �1 � 2 � �  � � � x  x   x � x   � 2  x  �2 � �2 � Câu 114: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log   x  A S   �;1 B S   1; � C S   1;3 D S   1;1 Lời giải Chọn D �x   �x  1 Bất phương trình tương đương với: � �� � 1  x  �x    x �x  Câu 115: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Bà A gửi tiết kiệm 50 triệu đồng theo kỳ hạn tháng Sau năm, bà nhận số tiền gốc lẫn lãi 73 triệu đồng Hỏi lãi suất ngân hàng tháng (làm tròn đến hàng phần nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau, hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn A 0, 024 B 0, 048 C 0, 008 D 0, 016 Lời giải Chọn D A  50 triệu số tiền gửi ban đầu T  73 triệu số tiền gốc lẫn lãi nhận sau năm Số kỳ gởi n  kỳ ( năm) Gọi lãi suất hàng tháng ngân hàng r � lãi suất gởi kỳ hạn tháng 3r Ta có: T  A   3r  � 73  50   3r  �   3r   n 8 �8 73 � 73 �r �  1� ��0, 016 3� 50 � 50 � Vậy lãi suất tháng ngân hàng 0,16 Câu 116: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x ln x điểm có hồnh độ e A y  x  3e B y  ex  2e C y  x  e D y  x  e Lời giải Chọn D  ln x  y �  e  , y  e  e Ta có y � Phương trình tiếp tuyến y   x  e   e � y  x  e Câu 117: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Cho P  log a4 b với  a �1 b  Mệnh đề đúng? A P  2 log a  b  1 C P   log a  b  D P  log a  b  2 Lời giải B P  log a  b  Chọn D 1 Ta có P  log a4 b  log a b  log a  b  (Do  a �1 b  ) Câu 118: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Cho x , y số thực thỏa mãn log x log y   log x  log y Khi giá trị x  y log  xy   log  xy   A x  y   B x  y  x  y   C x  y  D x  y  x  y  Lời giải Chọn B a  log x log x log y �   log x  log y Khi Đặt � ĐK: a  b �� log xy  log xy      b  log y 2 � b � a  � log x log y �a  b  a  b  �   log x  log y � � log x  log y  log x  log y  � a  ab �a  b  � � a  ab  a  ab  b  b  a  b   a  b  1   1 � � �� � � 2 a   a  b  a  b a  b   b     � � a  b �  1 � � a  b 1 � Với a  b :   � a  b  � x  y  � x  y  Với a  b  :   �  2b  1  b � 4b2  5b   � b  1 � a   L  � x  48 � � � � �� � x  y   1  � b �a  �y   � 4 � Câu 119: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần năm 2017 – 2018) Hàm số sau đạo hàm hàm số y  log  x  1 ?  A y �  x  1  B y �  x  1 ln  C y � Lời giải Chọn B  Đạo hàm hàm số y  log  x  1 y �  x  1 ln ln x 1  D y �  x  1 ln Câu 120: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần năm 2017 – 2018) Cho a , b số thực a  ab � khác Biết � � � 125 � � 76 A 21   625  a 10 ab Tính tỉ số B C a b 21 D 76 Lời giải Chọn C a  ab �1 � � � 125 � �   625  a 10 ab �5  3 a  ab  5  a 10 ab  � a  ab  � a  b 21 Câu 121: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần năm 2017 – 2018) Tập xác định hàm số y  log A  2;  2 x x2 B  0;  D  �; 2  � 0;  C  0;  Lời giải Chọn B �2  x 0 2  x  � � �x  � � ��� Hàm số xác định � �2 x 2 x �1 � � log �0 x  � � � x2 2  x  � � �2 x �0 � �x  2  x  � � x  2 �� �� x �0 �� x Câu 122: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần năm 2017 – 2018) Số giá trị nguyên tham số m đoạn  2018; 2018 để hàm số y  ln  x  x  m  1 có tập xác định � A 2019 B 2017 C 2018 Lời giải D 1009 Chọn C Điều kiện xác định: x  x  m   �  x  1  m x �� Suy m  Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2018; 2018 2018 số Câu 123: Tích tất nghiệm phương trình log x  log x  A 17 B C 17 D Câu 124: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  13  z1 số phức có phần ảo âm Tìm số phức   z1  z2 A    2i B   9  2i C   9  2i D    2i Câu 125: Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép lãi suất 7, 2% năm Hỏi sau năm ông V thu số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần với số sau đây? 283.142.000 A 283.145.000 đồng.B 283.155.000 đồng C đồng D 283.151.000 đồng Câu 126: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Tích tất nghiệm phương trình log x  log x  A 17 B 17 Lời giải C D Chọn D Ta có: log 22 x  log x  17 có hai nghiệm A  x1 x2 � log A  log x1  log x2  1 � A  21  x1 x2 Khi đó: Câu 127: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  13  z1 số phức có phần ảo âm Tìm số phức   z1  z2 A    2i B   9  2i C   9  2i Lời giải D    2i Chọn B Phương trình z  z  13  có hai nghiệm   6  2i z1  3  2i , z2  3  2i Vậy Câu 128: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép lãi suất 7, 2% năm Hỏi sau năm ông V thu số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần với số sau đây? 283.142.000 A 283.145.000 đồng.B 283.155.000 đồng C đồng D 283.151.000 đồng Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức lãi kép ta có Pn  P0   r %  n Vậy số tiền ông nhận sau năm Pn  200.000.000   7, 2%  �283.142.000 Câu 129: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Nghiệm phương trình x  A  log B  log C log Lời giải D log Chọn C Ta có x  �  log � x  log x Câu 130: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 5% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Sau năm người nhận số tiền lớn 150% số tiền gửi ban đầu? A năm B năm C 10 năm D 11 năm Lời giải Chọn B Gọi số tiền ban đầu người P Sau n năm, số tiền người có 1,5P Khi P.1, 05n  1,5P � n  log1,05 1,5 �8,31 Do cần năm Câu 131: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần năm 2017 – 2018)Cho a b lần �b  a � � �d � lượt số hạng thứ thứ năm cấp số cộng có cơng sai d �0 Giá trị log � A log D log C Lời giải B Chọn B �b  a � �4d � Từ giả thiết ta có b  a  4d � b  a  4d Khi log � � log � � log  �d � �d � Câu 132: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần năm 2017 – 2018)Cho log a x  , log b x  với a , b số thực lớn Tính P  log a2 x b B P  A P  6 C P   Lời giải D P  Chọn A 1  Cách 1: log a x  , log b x  � x  a  b3 � a  b � a  b  b b2 b2 P  log a x  log 1 x  2 log b x  2.3  6 Do b2 b  Cách 2: log a x  � x  a  log a x  , log b x  � log x a  Khi P  log a x  b2 log x a b2  1 , log x b  1   6 log x a  log x b  2 Câu 133: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần năm 2017 – 2018)Tính đạo hàm hàm số y  log  x  1  A y �  x  1 ln  B y � 2x 1  C y �  x  1 ln   x  1 ln D y � Lời giải Chọn C  Đạo hàm hàm số y  log  x  1 y �  x  1 ln Câu 134: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần năm 2017 – 2018)Tìm tập nghiệm bất phương trình 32 x  3x A D   0;  B D   �;  C D   4;  � Lời giải Chọn C Ta có 32 x  3x  � x  x  � x  D D   4;  � Câu 135: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần năm 2017 – 2018)Tìm tập xác định D hàm số y  e  e5 x B D   5; � A D   ln 5; � C D  �\  5 D D   5; � Lời giải Chọn D Điều kiện: e x  e5  � e x  e5 � x  Vậy tập xác định hàm số D   5; � Câu 136: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018)Với a số thực dương a �1 , mệnh đề đúng? 1 5 A log a5 e  B ln a  ln a C ln a  D log a5 e  5log a e 5ln a ln a Lời giải Chọn A 1 1  Ta có log a5 e  log a e  5 log e a 5ln a Câu 137: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018)Có giá x2 trị nguyên dương tham số m để hàm số y   mx  ln  x  1 đồng biến khoảng  1; � ? A B C Lời giải D Chọn A  xm Ta có y � x 1 Để hàm số y  x2 �0 với  mx  ln  x  1 đồng biến khoảng  1; � y � x � 1; � f  x �m với x � 1; �  m  1;� x 1 Xét hàm số f  x   x  khoảng  1; � ta có x 1 � x f  x   x 1   �2 x 1  x  1 f  x   �3 � min 1; �  x  1 Do m �� nên m � 1; 2;3 Câu 138: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018)Biết phương trình ln  x    ln  ln x  4ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 P x1 x2  x1  x2  Tính A B 64 64 Lời giải C D Chọn C �x   � x   * Điều kiện � �x  2 4  x   � ln  x.34  Phương trình � ln  x    ln  ln x  ln � ln � � � x  16 � � � x �x.3  �x1  � �� � thỏa mãn  * � � � P   � x2 64 x  x    81x � � x  16 � �2 Câu 139: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần năm 2017 – 2018)Tổng tất nghiệm phương trình log  x  1  log x   log  3x  5 A B C Lời giải D Chọn A Điều kiện x  Phương trình tương đương với log  x  1 x  log   x  5  x2 � � x  x  x  10 � x  x  10  � � x5 � Vậy tổng nghiệm Câu 140: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần năm 2017 – 2018)Cho ba hàm số y  a x ; y  b x ; y  log c x có đồ thị  C1  ,  C2  ,  C3  hình bên Mệnh đề sau đúng? y  C1   C2  x O  C3  A a  b  c B b  a  c C c  b  a D c  a  b Lời giải Chọn A Do y  a x y  b x hai hàm số đồng biến nên a , b  Do y  log c x hàm số nghịch biến nên  c  Lấy x  m  m   , dựa vào đồ thị ta thấy a m  b m � a  b Vậy a  b  c Câu 141: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần năm 2017 – 2018)Ông An gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép Lãi suất ngân hàng 8% năm Sau năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi ơng An đến rút tồn tiền gốc tiền lãi bao nhiêu? ( Biết lãi suất không thay đổi qua năm ông gửi tiền) A 217,695 (triệu đồng) B 231,815 (triệu đồng) C 197, 201 (triệu đồng) D 190, 271 (triệu đồng) Lời giải Chọn A � � Số tiền sau năm: 60 � 1 � 60 (triệu đồng) � 100 � 5 � � � � � � 60   60  Số tiền sau 10 năm: � � � � � ��217, 695 (triệu đồng) � 100 � � � 100 � � Câu 142: (THPT Thuận Thành – Bắc Ninh - Lần năm 2017 – 2018)Đạo hàm hàm số y   x  1   x  1   x  1 C y � B y �   x  1 � ln x   A y�  D y� 2   x  1 Lời giải Chọn D  Ta có: y� 2    x  1 �  x  1 �  x  1 3 Câu 143: (THPT Thuận Thành – Bắc Ninh - Lần năm 2017 – 2018)Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x  log B 27 A x  log x  C 82 D 80 Lời giải Chọn C Điều kiện: x  Ta có log x  log x  log x  � log 32 x  log x  2 log x  3 log3 x  1 � x � � � log x  log x   � � � � log3 x  � x  27 � 82 Vậy tổng giá trị tất nghiệm  27  3 Câu 144: (THPT Thuận Thành – Bắc Ninh - Lần năm 2017 – 2018)Tập nghiệm bất phương trình log x  log  12  3x  A  0;  B  3; � C  �;3 Lời giải Chọn D D  0;3 �x  � 12  x  �  x  Ta có log x  log  12  x  � � �x  12  x � Câu 145: (THPT Thuận Thành – Bắc Ninh - Lần năm 2017 – 2018)Cho hàm số f  x   e 3 x Giá trị f �  ln  A f �  ln   B f �  ln   C f �  ln    Lời giải D f �  ln   8e Chọn C  x   3e3 x Suy f � Ta có f �  ln   3e 3ln  3eln  3.23  3 3 Câu 146: (THPT Thuận Thành – Bắc Ninh - Lần năm 2017 – 2018)Cho log a b    , log a c  2 Giá trị log a a b c A - B D C Lời giải Chọn D   Ta có log a a b c  log a a  log a b  log a c   2.3   2   Câu 147: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần năm 2017 – 2018) Đặt log  a , log  b Tính log15 20 theo a b ta 2b  a  ab 2b  ab C log15 20   ab b  ab   ab 2b  D log15 20   ab Lời giải A log15 20  B log15 20  Chọn C Theo cơng thức đổi số ta có: log15 20  log 20 log  log 2 a  2b  ab    log 15 log  log a  1  ab b Câu 148: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần năm 2017 – 2018) Tính tổng T nghiệm phương trình  log10 x   3log100 x  5 A T  11 B T  110 C T  10 Lời giải D T  12 Chọn A Phương trình cho tương đương với:  log10 x    log10  log10 x   5 � log  10 x   x 1 � �� �  log10 x   3log10 x   � � x  10 log  10 x   � � Suy T   10  11 Câu 149: (THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An – Lần năm 2017 – 2018) Số giá trị m nguyên  2; 2018 để hàm số y  e x  x  mx đồng biến  1; 2 A 2018 B 2019 C 2020 D 2017 Lời giải Chọn C y  ex  x  mx � y�   3x  x  m  e x Hàm số y  e x  x  mx  x  mx đồng biến  1; 2 � x  x  m �0 x � 1; 2 � m �3x  x x � 1; 2 � m �1 Mà m nhận giá trị nguyên  2; 2018 � có 2020 giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 150: (THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An – Lần năm 2017 – 2018) Số nghiệm phương trình: log  log x   log  log x   A B C Lời giải D Chọn D �x  � x  Điều kiện: � log x  � Ta có: log  log x   log  log x   � � �1 � log  log x   log � log x � 2 �2 �  log x   � log x  � x  16 thỏa điều kiện Câu 151: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Tổng nghiệm phương trình x  x  82 x A B 5 D 6 C Lời giải Chọn B Phương trình cho tương đương: x 2 x  23 2 x  � x  x   3x � x  x   Do tổng nghiệm phương trình là: S   b  5 a Câu 152: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/3/2020 rút khoản tiền 50 000 000 đồng (cả vốn ban đầu lãi) Lãi suất ngân hàng 0,55% /tháng, tính theo thể thức lãi kép Hỏi vào ngày 15/4/2018 người phải gửi ngân hàng số tiền để đáp ứng nhu cầu trên, lãi suất không thay đổi thời gian người gửi tiền (giá trị gần làm tròn đến hàng nghìn)? A 43 593 000 đồng B 43 833 000 đồng C 44 074 000 đồng D 44 316 000 đồng Lời giải Chọn C Gọi A số tiền gửi ban đầu (gửi ngày 15/4/2018 ) Số tiền vốn lẫn lãi nhận đến ngày 15/3/2020 T  A   r  , n T  50 000 000 đồng, r  0,55%  0, 0055 n  23 � 50 000 000  A.1, 005523 � A  50 000 000 �44 074 000 đồng 1, 005523 Câu 153: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở – năm 2017 – 2018) Cho log  a , log  b Khi 15 5a  b  B giá trị log A 5a  b  5a  b  Lời giải C D 5a  b  Chọn A 5 1 1 22 22 2 log  log 1  log 1  log 2  log 32  a  log  log 5 5 2 15 2.5  1 5a  b  a b  2 2 Câu 154: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở – năm 2017 – 2018) Tập nghiệm bất x 1 �1 � phương trình � �  (với a tham số) 1 a � � A  �;0  1� � B ��;  � 2� � C  0;  � �1 � D � ;  �� �2 � Lời giải Chọn B Nếu a  ta có bpt: 12 x1  suy bất phương trình vơ nghiệm x 1 1 �  nên ta có bpt: �  � 2x 1  � x   � � 1 a 1 a � � 1� � Vậy tập nghiệm bất phương trình ��;  � 2� � Nếu a �0  Câu 155: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở – năm 2017 – 2018) Số nghiệm nguyên bất phương trình log A  12 x  log x �0 là: 12 x  B C Lời giải D Chọn D �5  12 x 0 � � x 12 x  Điều kiện � 12 � �x  Do khơng có giá trị ngun x thoả điều kiện Câu 156: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần – năm 2017 – 2018) Biết nghiệm phương trình x.15x 1  3x 3 viết dạng x  log a  log b , với a, b số nguyên dương nhỏ 10 Tính S  2017 a  2018b A S  4009 B S  2014982 C S  1419943 D 197791 Lời giải Chọn A 9 � x  log  log  log � x  log  log 5 Ta có a  3, b  Vậy S  2017.3  2018.5 = 4009 x x.15x 1  3x 3 � x.5x1  32 � 10  Câu 157: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần – năm 2017 – 2018) Gọi S tập nghiệm bất phương trình log  x  5  log  x  1 Hỏi tập S có phần tử số nguyên dương bé 10 ? A B C 15 D 10 Lời giải Chọn C �2 x   Điều kiện: � � x  �x   log  x    log  x  1 � x   x  � x  6 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình: S   1; � Vậy tập S có phần tử số nguyên dương bé 10 Câu 158: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – năm 2017 – 2018) Giá trị nhỏ hàm số y  xe x  2;0 B  A e2 D  e C e Lời giải Chọn D  e x  xe x  e x  x  1 � y�  � x   � x  1 Ta có y � 1 y  2    ; y    0; y  1   Vậy ymin   e e e Câu 159: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – năm 2017 – 2018) Tập xác định hàm số y   log x  log   x  � � B � ;1� � � A  0;1 �1 � C � ; �� �2 � Lời giải �1 � D � ;1� �2 � Chọn B �x  � �۳�� log x Điều kiện định hàm số � � 1 x  � �x  � � �x � � �x  x � � ;1 � � � � Câu 160: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Tìm tập xác định hàm số  y   x 1  A D   �;5  B D   1;5  C D   1;3 Lời giải Chọn B D D   1; � ĐK:  x   � TXĐ: D   1;5   x5 x 1  ۣ ... P  20 20 Chọn A 20 17   n  1 2n Ta có 2. 2  3 .2  4 .2   20 18 .2 Với n  20 18 :  2. 2  3 .22  4 . 23   20 18 .22 017  20 17 .22 018  �a  20 17 Suy � Vậy P  20 17.1  20 17 b 1 � Câu 37 :... giải Chọn B x x 3 � 3 � Hàm số y  � �là hàm số mũ có số   nên hàm số y  � �nghịch biến �  � � � � x x 2 3 2 3 2 y  Hàm số y  � hàm số mũ có số nên hàm số  � � � � e � � e �... 26 26 2 (THPT Hồng Lĩnh-Hà Biết  b , với a , b số nguyên dương Tính Tĩnh-lần  2. 2  3 .2  4 .2   20 18 .2  a .2 P  a.b A P  20 17 B P  20 18 20 17 20 18 năm C P  20 19 Lời giải 20 17 -2 0 18)