Bài tập về căn thức - Bồi dưỡng HSG

Tài liệu bồi dưỡng HSG lớp 9 GV Phan Lệ Thuỷ BÀI TẬP BIẾN ĐỔI CĂN THỨC Bài 1: Cho các số x , y , z thoả mãn điều kiện xy + yz + xz = 1 . Tính giá trị biểu thức : A = x 2 22 2 22 2 22 1 )1)(1( 1 )1)(1( 1 )1)(1( z yx z y xz y x zy + ++ + + ++ + + ++ Bài 2: Cho a , b là các số dương thoả mãn điều kiện a 2 = b + 3992 và x , y , z là nghiệm dương của hệ phương trình    =++ =++ bzyx azyx 222 Chứng minh rằng giá trị biểu thức P sau đây không phụ thuộc vào x , y , z : P = x 2 22 2 22 2 22 1996 )1996)(1996( 1996 )1996)(1996( 1996 )1996)(1996( z xy z y xz y x zy + ++ + + ++ + + ++ Bài 3: Chứng minh rằng: nếu ax 3 = by 3 = cz 3 và 1 111 =++ zyx thì 333 222 cbaczbyax ++=++ Bài 4: Cho a , b , c là các số hữu tỉ khác nhau từng đôi một . Chứng minh rằng : 222 )( 1 )( 1 )( 1 accbba − + − + − cũng là một số hữu tỉ Bài 5: Cho biểu thức A = 1 2 1 2 + + − +− + a aa aa aa a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A Bài 6: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a B = ( ) 1 1)( 1 1 22 1 22 1 2 2 a a a aa + − + − − + + Bài 7: Cho x = 33 4222 2 ++ và y = 33 4222 2 +− Tính xy 3 – x 3 y Bài 8: Rút gọn biểu thức 22 22 9)2(3 965 xxxx xxxx −++− −+++ ( -3 < x < 3 ) Bài 9: Tính 322 32 322 32 −− − + ++ + Bài 10: Rút gọn P = xx xa −+ + 2 2 1 12 với x = ) 1 1 ( 2 1 a a a a − − − ( 0 < a < 1 ) Tài liệu bồi dưỡng HSG lớp 9 GV Phan Lệ Thuỷ Bài 11: Rút gọn Q = a + b - 2 22 1 )1)(1( c ba + ++ Với a,b,c > 0 và ab + bc + ca = 1 Bài 12: Tính x = 3 5495493 −++ Bài 13: Cho a, b, c là các số thực không âm. CMR: a + b + c = bcacab ++  a = b = c. Bài 14: Tìm các giá trị của x, y thoả mãn đẳng thức: 2x + y – 2 xy – 4 x + 2 y + 2 = 0 Bài 15: Cho biểu thức: A = 4 4 2 2 −+ x x + 4 4 2 2 −− x x a. Với giá trị nào của x thì A có nghĩa. b. Tìm GTNN của A. Bài 16: Cho biểu thức: A = 1 1 1 1 22 + +− + + − − − xx xx x xx x Bài 17: Cho 4 3 = x . Hãy tính giá trị biểu thức A = x x x x 211 21 211 21 −− − + ++ + Bài 18: Chứng minh nếu: 0 =−+ zyx thì: 0 111 = −+ + −+ + −+ zyxyxzxzy Bài 19: Cho x, y, z là các số dương. Rút gọn biểu thức: A = ( )( ) ( )( ) ( )( ) . yzzx xyz zyxy xzy zxyx yzx ++ − + ++ − + ++ − Bài 20: Tìm tất cả các giá trị của x, y, z thoả mãn đẳng thức: zyxzyx +−=+− . liệu bồi dưỡng HSG lớp 9 GV Phan Lệ Thuỷ BÀI TẬP BIẾN ĐỔI CĂN THỨC Bài 1: Cho các số x , y , z thoả mãn điều kiện xy + yz + xz = 1 . Tính giá trị biểu thức. + Bài 7: Cho x = 33 4222 2 ++ và y = 33 4222 2 +− Tính xy 3 – x 3 y Bài 8: Rút gọn biểu thức 22 22 9)2(3 965 xxxx xxxx −++− −+++ ( -3 < x < 3 ) Bài