bài tập phần lương giác bồi dương HSG

bài tập phần lương giác bồi dương HSG

  LND  Trang 1    CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LƯỢNG GIÁC Phần 1. Một số đề thi học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Bài 1. [Bảng B vòng 1_Năm 1999-2000] Giải và biện luận phương trình theo tham số m : 222 (lgcos ) lgcos 2 0xm xm--+= . Bài 2. [Bảng B vòng 2_Năm 1999-2000] a/ Với n là số nguyên dương. Giải phương trình : 11 1 . 0 sin 2 sin 4 sin 2 n xx x +++ = . b/ Cho tam giác ABC, chứng minh : sin sin sin 12 sin sin sin sin sin sin ABC BC C A AB <++< +++ . Bài 3. [Bảng B vòng 1_Năm 2000-2001] Cho phương trình : 3 sin2 cos2 4sin 4sin 2 cos 1 0xx xxmx++ -+ += . Tìm các giá trị của m để phương trình có tập nghiệm là {,} 2 Txx kk p p=|=+ Î . Bài 4. [Bảng A vòng 1_Năm 2000-2001] Tìm * ,mnÎ  để phương trình : cot tan sin cos 4 m nn x xxx æö ÷ ç ÷ +=+ ç ÷ ç ÷ ç èø có nghiệm. Bài 5. [Vòng 1_Năm 2001-2002] Giải phương trình : 33 cos 4 sin 3 sin 0xxx+-= . Bài 6. [Vòng 1_Năm 2002-2003] Giải hệ phương trình : 4 cos .cos 1 cos 2 cos 2 1 0 xy xy ì ï = ï ï í ï ++£ ï ï î Bài 7. [Vòng 2_Năm 2003-2004] Tính các góc của tam giác ABC biết rằng 4( ) 23 3 sin .sin .sin 222 8 pp a bc ABC ì ï -£ ï ï ï í - ï = ï ï ï î (p là nửa chu vi của tam giác ABC). Bài 8. [Vòng 1_Năm 2004-2005]   LND  Trang 2    Tìm nghiệm của phương trình : cos sin cos2 . 1 sin 2 0xx x x-- + = thỏa điều kiện 2004 2005x<< . Bài 9. [Vòng 1_Năm 2006-2007] Chứng minh tam giác ABC có ít nhất một góc bằng 0 45 khi và chỉ khi 2(sin sin sin cos cos cos ) 1ABC ABC-= . Bài 10. [Năm 2007-2008] Giải phương trình : 34 sin cos 1xx+= . Bài 11. [Năm 2008-2009] Cho phương trình : 11 cos sin 0 (1) sin cos xx m xx -+ - += . a/ Với 2 3 m = , tìm các nghiệm của phương trình (1) trên khoảng 3 ; 44 pp æö ÷ ç ÷ - ç ÷ ç ÷ ç èø . b/ Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm trên khoảng 3 ; 44 pp æö ÷ ç ÷ - ç ÷ ç ÷ ç èø . Bài 12. [Năm 2009-2010] a/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số () 2cos 6sin 2 x fx x =+ trên đoạn 0; p é ù ê ú ë û . b/ Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta luôn có : 510 sinA sinB 6 sin 4 C++ £ . Bài 13. [Năm 2010-2011] a/ Tìm giá trị lớn nhất và gái trị nhỏ nhất của hàm số 4433 sin cos cos sinyxxxx=++- . b/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : cos 2 (3 2 )cos 0xmxm+- += . c/ Giải phương trình 22 sin 1/2 cos 1/2 2 2 8(2 2 ) 32 49 56 16 xx xxpp ++ +=-+- . Bài 14. [Năm 2011-2012] Giải phương trình 42 42 11931 cos cos cos cos 16 2 16 2 2 xx xx+- ++- = . Bài 15. [Năm 2012-2013] Giải phương trình 2 42sin(2 ) cot tan 4 xxx p -+=- .   LND  Trang 3    Phần 2. Một số đề thi khác Bài 16. [Đề HSG khối 12 tỉnh Bắc Ninh_2012-2013] Giải phương trình 2 2(sin cos ) (1 2 sin 2 ) 1tan sin 3 sin 5 xx x x xx -+ =- + . Bài 17. [Đề HSG khối 12 tỉnh Bạc Liêu_2011-2012] Cho phương trình 22 (2 cos 1) 6 cos cos 1 0 (1)xaxaa--+ --= . a/ Tìm a để phương trình (1) có hai nghiệm 12 ,xx . b/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 12 Ax x=+ . Bài 18. [Đề HSG khối 12 tỉnh Bạc Liêu_2010-2011] Giải phương trình 222 tan tan cot ( ) 1xyxy+++= . Bài 19. [Đề HSG khối 12 tỉnh Thanh Hóa_2010-2011] Giải phương trình cos2 cos 3 sin cos 4 sin 6 .xxxxx+--= Bài 20. [Đề HSG khối 12 tỉnh Thanh Hóa_2011-2012] Giải phương trình (1 sin )(1 2 sin ) 2(1 2 sin ) cos 0xx xx+-++ = . Bài 21. [Đề HSG khối 12 tỉnh Nghệ An_2005-2006_Bảng A] Giải phương trình 1110 cos sin cos sin 3 xx xx +++= . Bài 22. [Đề HSG khối 12 tỉnh Nghệ An_2008-2009_Bảng A] Tìm m để phương trình 442 sin cos cos 4xx xm++ = có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; 44 pp é ù ê ú - ê ú ë û . Bài 23. [Đề HSG khối 12 tỉnh Đăk lăk_2011-2012] Giải phương trình 2 cos 3(sin 2 sin ) 4 cos2 .cos 2 cos 2 0xxxxxx++- -+=. Bài 24. [Đề HSG khối 12 TP Đà Nẵng_2010-2011] Giải phương trình (cot 3 cot ) cot 4 (cot 3 cot ) cot 2x xx xxx . Phần 3. Bài tập đề nghị Bài 1. Giải phương trình 33 (8 cos 6 1) 162 cos 6 27xx+= - . (HD : Đặt 2cos6tx= )   LND  Trang 4    Bài 2. Giải phương trình cos 6 cos 4 4 cos 3 4 0xx x-+ += . (HD : đưa về tổng bình phương bằng 0) Bài 3. Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn [1 ; 4] của phương trình 4444 4 33 sin sin ( ) sin ( ) sin ( ) sin 4 42 42 xxxx x pp p ++++++= . Bài 4. Tìm các giá trị thực của m để phương trình 32 (4 6 )sin 3(2 1)sin 2( 2)sin cos (4 3)cos 0mx m xm xxm x-+-+- --= có đúng một nghiệm thuộc đoạn 0 ; 4 p éù êú êú ëû . Bài 5. Giải phương trình cos sin log sin log cos (1 cos ) (1 sin ) xx xx xx+=+ . Bài 6. Giải phương trình 33 sin .sin 3 cos .cos 3 1 8 tan( ).tan( ) 63 xx xx xx pp + =- -+ . Bài 7. Tính các góc của tam giác ABC biết 33 sin sin sin 22 22 AAC AB-- ++= . Bài 8. Giải phương trình 22 tan .sin 2 sin 3(cos 2 sin cos )xx x x xx-= + . Bài 9. Giải phương trình cos 3 3 sin cos 7xxx-= . Bài 10. Giải phương trình 33 4 sin cos 2 sinxx x+=- . Bài 11. Giải phương trình 2 1 sin 3 (1 4 sin ) 2 xx-= . Bài 12. Giải phương trình 22 3 43212 24 x sin cos x cos x æö P ÷ ç ÷ -=+- ç ÷ ç ÷ ç èø . Bài 13. Giải phương trình 2 2 sin(3 ) 1 8 sin2 .cos 2 4 xxx p +=+ . Bài 14. Giải phương trình tan 3 tan 3 2 tan 2xxx-= . . phương trình 2 42sin(2 ) cot tan 4 xxx p -+=- .   LND Trang 3    Phần 2. Một số đề thi khác Bài 16. [Đề HSG khối 12 tỉnh Bắc Ninh_2012-2013] Giải phương. 22 12 Ax x=+ . Bài 18. [Đề HSG khối 12 tỉnh Bạc Liêu_2010-2011] Giải phương trình 222 tan tan cot ( ) 1xyxy+++= . Bài 19. [Đề HSG khối 12 tỉnh Thanh Hóa_2010-2011]