Với giá trị nào của x thì A có nghĩa.
Trang 1Tài liệu bồi dưỡng HSG lớp 9 GV Phan Lệ Thuỷ
BÀI TẬP BIẾN ĐỔI CĂN THỨC Bài 1: Cho các số x , y , z thoả mãn điều kiện xy + yz + xz = 1 Tính giá trị biểu thức :
2 2
2
2 2
2
2 2
1
) 1 )(
1 ( 1
) 1 )(
1 ( 1
) 1 )(
1 (
z
y x
z y
x z
y x
z y
Bài 2: Cho a , b là các số dương thoả mãn điều kiện a2 = b + 3992 và x , y , z là
nghiệm dương của hệ phương trình
b z y x
a z y x
2 2
2 Chứng minh rằng giá trị biểu thức P sau đây không phụ thuộc vào x , y , z :
1996
) 1996 )(
1996 ( 1996
) 1996 )(
1996 ( 1996
) 1996 )(
1996 (
z
x y
z y
x z
y x
z y
Bài 3: Chứng minh rằng: nếu ax3 = by3 = cz3 và 11 1 1
z y
ax2 by2 cz2 3a 3b 3 c
Bài 4: Cho a , b , c là các số hữu tỉ khác nhau từng đôi một Chứng minh rằng :
2 2
1 )
(
1 )
(
1
a c c b b
a cũng là một số hữu tỉ
Bài 5: Cho biểu thức A = 2 1
1
2
a
a a a
a
a a
a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 6: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a
B = ( )( 1 1)
1
1 2
2
1 2
2
1
2
2
a a
a a
Bài 7: Cho x = 23 2 22 3 4
và y = 23 2 22 3 4
Tính xy3 – x3y
Bài 8: Rút gọn biểu thức 2 2 22
9 ) 2 ( 3
9 6 5
x x
x x
x x x
x
( -3 < x < 3 )
Bài 9: Tính
3 2 2
3 2 3
2 2
3 2
Bài 10:
Rút gọn P =
x x
x a
2 2 1
1 2
1
1 ( 2
1
a
a a
a
( 0 < a < 1 )
Bài 11: Rút gọn Q = a + b - 2 2 2
1
) 1 )(
1 (
c
b a
Với a,b,c > 0 và ab + bc + ca = 1
Trang 2Tài liệu bồi dưỡng HSG lớp 9 GV Phan Lệ Thuỷ
Bài 12: Tính x = 3 9 4 5 3 9 4 5
Bài 13: Cho a, b, c là các số thực không âm
CMR: a + b + c = ab ac bc a = b = c
Bài 14: Tìm các giá trị của x, y thoả mãn đẳng thức:
2x + y – 2 xy – 4 x + 2 y + 2 = 0
Bài 15: Cho biểu thức:
4 2 2
x
4
2 2
x x
a Với giá trị nào của x thì A có nghĩa
b Tìm GTNN của A
Bài 16: Cho biểu thức:
1
1 1
2 2
x x
x x x
x x x
Bài 17: Cho
4
3
x Hãy tính giá trị biểu thức
A = 1 1 12x2x 1 1 12x2x
Bài 18: Chứng minh nếu: x y z 0 thì:
0 1
1 1
z x z x y x y z y
Bài 19: Cho x, y, z là các số dương Rút gọn biểu thức:
y z z x
xy z z
y x y
xz y z
x y x
yz x
Bài 20: Tìm tất cả các giá trị của x, y, z thoả mãn đẳng thức:
z y x z y